宋文勝，　鄧知先

(西南交通大學 電氣工程學院，四川 成都 610031)

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單相PWM整流器定頻模型預測功率控制算法

宋文勝，鄧知先

(西南交通大學 電氣工程學院，四川 成都 610031)

摘要:針對傳統(tǒng)單相PWM整流器開關(guān)表直接功率控制算法的系統(tǒng)功率脈動大、開關(guān)頻率不固定、網(wǎng)側(cè)諧波高等問題，借鑒三相PWM整流器的模型預測直接功率控制(MP-DPC)算法，提出了一種基于占空比優(yōu)化的單相PWM整流器MP-DPC算法。首先，依據(jù)瞬時功率理論，通過虛擬坐標系構(gòu)造網(wǎng)側(cè)電壓與電流的旋轉(zhuǎn)矢量，給出了一種單相系統(tǒng)功率求解算法；然后，研究不同開關(guān)狀態(tài)對系統(tǒng)功率的影響，給出了單相PWM整流器最優(yōu)開關(guān)狀態(tài)選擇與占空比求解的MP-DPC方法；最后，分別對滯環(huán)開關(guān)表DPC與MP-DPC算法進行了計算機仿真及半實物實驗對比研究，結(jié)果表明：與滯環(huán)開關(guān)表DPC算法相比，該MP-DPC算法具有控制精度高、開關(guān)頻率恒定、網(wǎng)側(cè)電流諧波含量低等優(yōu)點，也驗證了該算法的有效性和優(yōu)越性。

關(guān)鍵詞:單相PWM整流器; 直接功率控制; 模型預測控制; 占空比優(yōu)化; 半實物實驗

0引言

近年來，隨著電力電子器件制造技術(shù)、微電子技術(shù)和控制技術(shù)的不斷發(fā)展與革新，電力電子變流器的性能得到了不斷提高。目前，高性能的交-直-交變流器已經(jīng)在軌道交通列車牽引傳動系統(tǒng)、風力發(fā)電等重要領(lǐng)域廣泛應用[1-3]。對于交-直-交變流器中PWM整流器來說，其控制目標都是維持直流側(cè)電壓恒定、減小網(wǎng)側(cè)電流諧波含量、提高功率因數(shù)和加快系統(tǒng)動態(tài)響應速度[1,4]。目前其廣泛采用的控制算法是直接電流控制(direct current control,DCC)，主要包括滯環(huán)直接電流控制、瞬態(tài)電流控制、預測電流控制、dq坐標系直接電流控制等[4]。

與直接電流控制算法相比，直接功率控制(direct power control,DPC)是以系統(tǒng)瞬時功率為控制對象，由于其較高的控制精度和響應速度，國內(nèi)外學者對三相PWM變流器的直接功率控制方法開展了大量的研究[2-9]。例如：滯環(huán)開關(guān)表DPC算法實現(xiàn)簡單、系統(tǒng)響應速度快，但所選開關(guān)矢量只能偏向有功或無功進行控制，文獻[5]中采用增加扇區(qū)數(shù)量、細化開關(guān)表DPC算法和文獻[6]中采用雙開關(guān)表DPC算法都可以達到減少系統(tǒng)功率波動；文獻[7]對三相交-直-交變流系統(tǒng)的開關(guān)表滯環(huán)DPC算法與傳統(tǒng)DCC算法進行了比較，DPC算法具有動態(tài)性能好、控制策略簡單、系統(tǒng)容易實現(xiàn)等優(yōu)點；文獻[8]提出了一種準定頻控制策略，降低了開關(guān)頻率和采樣頻率。文獻[10-11]將預測控制應用于直接功率控制，提高了系統(tǒng)響應速度，實現(xiàn)了輸出功率快速跟蹤。文獻[12]提出了一種三相變流器系統(tǒng)MP-DPC算法，不但降低網(wǎng)側(cè)諧波，提高動態(tài)性能的同時，且對系統(tǒng)有功與無功功率都實現(xiàn)了精確控制。文獻[13-14]在文獻[12]提出MP-DPC基礎(chǔ)上進行了矢量占空比優(yōu)化，進一步減小了系統(tǒng)功率的脈動。

目前，國內(nèi)外對其單相直接功率控制算法的研究相對較少。文獻[15-16]中提出了幾種單相電路功率檢測方法，文獻[1]和文獻[17-19]中分別介紹了單相變流器的滯環(huán)開關(guān)表、功率預測的功率內(nèi)環(huán)控制算法。由于滯環(huán)開關(guān)表開關(guān)頻率不固定、功率預測算法復雜等缺點，直接功率控制算法在單相變流器的應用仍有待深入研究。

本文首先建立了單相PWM整流器的數(shù)學模型，詳細地分析了單相直接功率控制的基本原理，提出了一種基于占空比優(yōu)化的單相PWM整流器MP-DPC算法。該算法首先計算各有效矢量的最優(yōu)占空比，再根據(jù)評價函數(shù)選擇最佳矢量及其相應的最優(yōu)占空比，不但將三相系統(tǒng)的MP-DPC算法引入了到了單相系統(tǒng)中，也對該算法的性能進行了改進和提升。最后，對該MP-DPC算法和滯環(huán)開關(guān)表DPC算法進行了計算機仿真和半實物實驗的對比研究。

1單相PWM整流器數(shù)學模型

單相PWM整流器基本拓撲結(jié)構(gòu)如圖1所示，基本電壓方程可以表示為

(1)

式中：us、is為網(wǎng)側(cè)電壓、電流；L為網(wǎng)側(cè)電感；R為網(wǎng)側(cè)電源及線路阻抗；uab為整流橋的輸入端電壓。

圖1　單相PWM整流器拓撲Fig.1　Topology of a single-phase PWM rectifier

式(1)在構(gòu)造的靜止坐標系及旋轉(zhuǎn)坐標系中仍然適用，其中R較小，可以忽略。整理后即可得

(2)

由于單相系統(tǒng)僅能獲得網(wǎng)側(cè)電壓、電流的標量值，而無法構(gòu)成旋轉(zhuǎn)電壓、電流矢量，則無法得到相應的有功功率和無功功率。因此，必須構(gòu)造一個滯后于網(wǎng)側(cè)電壓與電流90°的虛擬電壓與電流，兩者疊加后獲得網(wǎng)側(cè)電壓與電流旋轉(zhuǎn)矢量用以求出系統(tǒng)功率。

依據(jù)瞬時功率理論，視在功率可以定義為

(3)

將合成旋轉(zhuǎn)電壓、電流矢量進行αβ分解

(4)

式中：uα、iα為實測網(wǎng)側(cè)電壓和電流值，也即電壓矢量us和電流矢量is在兩相靜止αβ坐標系下的α軸分量；uβ、iβ為實測網(wǎng)側(cè)電壓和電流延遲90°值，也即電壓矢量us和電流矢量is在兩相靜止αβ坐標系下的β軸分量。

將式(4)代入式(3)，則單相系統(tǒng)的瞬時有功功率與無功功率可表示為

(5)

式(5)中變量都為靜止αβ坐標系下標量，可以合成網(wǎng)側(cè)電壓、電流的旋轉(zhuǎn)矢量，同時可以精確計算出系統(tǒng)功率的瞬時值。

開關(guān)函數(shù)是開關(guān)狀態(tài)的一種表示方法，在單相PWM整流器中，每個橋臂中的兩個開關(guān)狀態(tài)Sx(x=1,2,3,4)始終互補，S1/S3導通、S2/S4關(guān)斷與S1/S3關(guān)斷、S2/S4導通效果相同，開關(guān)函數(shù)可定義并簡化為

(6)

對于單相兩電平整流器，可以用開關(guān)函數(shù)Sab與直流側(cè)電壓表示整流器網(wǎng)側(cè)輸入端電壓為

(7)

式中,udc為直流側(cè)電容電壓。

2模型預測直接功率控制

MP-DPC算法是在每個開關(guān)周期內(nèi)根據(jù)被控對象(整流器)的數(shù)學模型以及當前時刻的采樣值，計算整流器此控制周期內(nèi)所選取開關(guān)狀態(tài)的作用時間或開關(guān)狀態(tài)組合的占空比大小，使系統(tǒng)有功與無功功率能夠快速地跟蹤設(shè)定值，具有動態(tài)響應迅速，計算簡易等優(yōu)點，同時能夠兼顧多個目標參數(shù)。但模型預測直接功率控制依賴于系統(tǒng)的數(shù)學模型，系統(tǒng)電路參數(shù)越精確，控制性能越好。

圖2為單相PWM整流器直接功率控制系統(tǒng)框圖。通過功率計算模塊對網(wǎng)側(cè)輸入電壓、電流進行延時及相應計算，獲得的網(wǎng)側(cè)有功與無功功率。通過當前網(wǎng)側(cè)有功與無功功率值、直流側(cè)電壓及網(wǎng)側(cè)瞬時電壓值，可以計算得出當前狀態(tài)下，不同開關(guān)狀態(tài)對整流器有功與無功功率變化率。同時，可以通過設(shè)定的有功與無功功率給定值，計算出各個開關(guān)狀態(tài)作用時間。并構(gòu)建評價函數(shù)來選擇出最佳開關(guān)狀態(tài)。圖2中，電壓外環(huán)選用PI控制器，其輸出負載電流給定值與直流側(cè)電壓相乘之后得到系統(tǒng)功率給定值，輸入功率內(nèi)環(huán)控制器后形成負反饋。若直流側(cè)電壓低于參考值，則系統(tǒng)功率給定值增大，導致直流側(cè)電壓上升，反之亦然，保證系統(tǒng)直流側(cè)電壓穩(wěn)定。

圖2　直接功率控制系統(tǒng)框圖Fig.2　Direct power control system diagram

將式(3)代入式(2)，可得整流器網(wǎng)側(cè)輸入端電壓對系統(tǒng)功率變化率為

(8)

視在功率S由有功功率P與無功功率Q組成，則由式(3)可將視在功率S進行分解，獲得有功功率與無功功率的變化率為

(9)

式中,ω為網(wǎng)側(cè)電壓的角頻率。

由于系統(tǒng)在控制時需要同時考慮有功功率與無功功率的變化，可引入評價函數(shù)

J=(Pk+1-Pref)2+(Qk+1-Qref)2。

(10)

式中：Pk+1、Qk+1為預測下一時刻有功與無功功率Pref、Qref為有功與無功功率設(shè)定值。

在單相PWM整流器中，只有3個可選開關(guān)矢量(狀態(tài))，若在單開關(guān)周期內(nèi)采用單一矢量進行控制，會增大系統(tǒng)功率波動，降低系統(tǒng)的控制精度。因此本文采用了有效矢量和零矢量結(jié)合的方式的定頻控制。先計算每個開關(guān)矢量對應最優(yōu)作用時間，再由評價函數(shù)進行判定選擇最優(yōu)的開關(guān)矢量及對應的占空比。

圖3為系統(tǒng)模型預測控制與開關(guān)狀態(tài)選擇算法流程框圖。將稱開關(guān)函數(shù)Sab=-1和Sab=1的矢量定義為有效矢量，并稱為1矢量和-1矢量；開關(guān)函數(shù)Sab=0定義為零矢量。單相PWM整流器為boost升壓型變換器，則網(wǎng)側(cè)電壓的峰值比直流側(cè)電壓值小，則系統(tǒng)選用零矢量時，對功率的改變較小，所以因此采用有效矢量與零矢量相結(jié)合的方式，以便完成系統(tǒng)功率控制的同時，也能固定開關(guān)頻率。

圖3　基于占空比優(yōu)化的模型預測控制算法框圖Fig.3　Diagram of model predictive control 　　　with duty cycle optimization

2.1矢量對系統(tǒng)功率影響分析

將式(7)代入式(9)，采用不同開關(guān)矢量對系統(tǒng)有功和無功功率的影響分別如式(11)和(12)所示

(11)

(12)

式中：sP(-1)、sP(0)、sP(1)為3個開關(guān)矢量對系統(tǒng)有功功率的影響；sQ(-1)、sQ(0)、sQ(1)為3個開關(guān)矢量對系統(tǒng)無功功率的影響。

在當前時刻k，采用任意開關(guān)矢量，其對系統(tǒng)功率在下一時刻k+1的都可用式(11)與式(12)表示，當Sab=n(n=-1,1)時，對應k+1時刻系統(tǒng)功率可表示為

(13)

式中：Pk、Qk為當前時刻有功與無功功率；sP(n)、sQ(n)為有效矢量有功與無功增量；Ts、ton(n)為開關(guān)周期與有效矢量作用時間。

2.2不同矢量最優(yōu)占空比求解

由式(13)可知，在k時刻有效矢量作用時間ton(n)的大小決定了k+1時刻功率的大小，由于有功和無功功率是被同一有效矢量所改變，所以ton(n)在取得最優(yōu)值時，有效矢量n所對應評價函數(shù)能夠取得最小值。

(14)

式中,J(n)為有效矢量n對應的評價函數(shù)。

將式(10)代入式(14)，由于此時有功、無功功率實際值與有功、無功功率的設(shè)定值都已知，即可求得

(15)

若計算得出有效矢量對應作用時間大于Ts，則ton(n)=Ts，若ton(n)小于零，則ton(n)=0。零矢量的作用時間為t0=Ts-ton(n)。

2.3最優(yōu)矢量及占空的選擇

由此可以計算出兩個有效矢量對應的有效矢量作用時間ton(n)，將其代入式(13)與式(10)即可以得到當前時刻選擇開關(guān)矢量對應的評價函數(shù)

(16)

比較各個有效矢量所對應的評價函數(shù)

Jopt=min(J(-1),J(1))。

(17)

式中,Jopt為最優(yōu)矢量對應的評價函數(shù)。

使用評價函數(shù)最小的開關(guān)矢量及相應的有效矢量作用時間則可以完成系統(tǒng)有功、無功功率的精確控制。

3仿真與實驗研究

為驗證所提出的單相PWM整流器MP-DPC算法的有效性和可行性，在Matlab/SIMULINK軟件中搭建了仿真模型，對該MP-DPC與傳統(tǒng)滯環(huán)開關(guān)表DPC算法進行了仿真對比驗證。并在基于DSP+RT-Lab半實物實驗平臺上對這兩種算法進行了實驗對比驗證。

3.1仿真研究

表1給出仿真與實驗系統(tǒng)參數(shù)。

圖4給出了穩(wěn)態(tài)情況下兩種控制算法對應的有功功率和無功功率仿真波形，兩種控制算法電壓外環(huán)PI參數(shù)一致情況下，輸出電壓在達到設(shè)定幅值后，滯環(huán)開關(guān)表DPC算法對應的有功功率波動約8 kW，無功功率波動約為10 kW，而MP-DPC算法對應的有功功率及無功功率波動都約4 kW，該MP-DPC算法能有效減小穩(wěn)態(tài)功率波動。

表1　仿真與實驗系統(tǒng)的主要參數(shù)

圖4　穩(wěn)態(tài)情況下兩種算法對應的有功與無功　　　功率波形Fig.4　Simulation waveforms of active power and 　　　reactive power in steady-state

圖5(a)和圖5(b)分別給出了滯環(huán)開關(guān)表DPC和MP-DPC算法的網(wǎng)側(cè)電壓與電流仿真波形。由圖5可知，這兩種算法都實現(xiàn)了網(wǎng)側(cè)電壓與電流同相位，也即單位功率因數(shù)。圖6(a)和圖6(b)分別給出了兩種算法網(wǎng)側(cè)電流的FFT分析結(jié)果，由圖6可知，滯環(huán)開關(guān)表DPC算法存在網(wǎng)側(cè)電流諧波含量大，且分布較廣泛等缺點。MP-DPC相比滯環(huán)開關(guān)表DPC，不僅波形畸變率小，諧波含量低，且諧波主要集中在開關(guān)頻率附近，容易濾除。

為測試控制系統(tǒng)在負載突變時的動態(tài)特性，負載在t=1.2 s時由32 Ω突變?yōu)?6 Ω。圖7(a)和圖7(b)分別給出了負載突變時滯環(huán)開關(guān)表DPC和MP-DPC算法的直流側(cè)電壓仿真波形。傳統(tǒng)滯環(huán)開關(guān)表DPC算法的功率內(nèi)環(huán)采用查表法進行控制，MP-DPC算法功率內(nèi)環(huán)采用模型預測直接求解方式進行控制，因此這兩種算法的功率內(nèi)環(huán)響應速度都非?？?，系統(tǒng)的動態(tài)特性則大部分依賴于電壓外環(huán)設(shè)定。由圖7(a)和圖7(b)可以看出兩種的動態(tài)特性基本一致，也證明該MP-DPC算法保留了滯環(huán)開關(guān)表DPC快速動態(tài)響應的優(yōu)點。

圖5　穩(wěn)態(tài)情況下網(wǎng)側(cè)電壓與電流仿真波形Fig.5　Simulation waveforms of the main voltage　　　 and the line current in steady-state

圖6　網(wǎng)側(cè)電流仿真數(shù)據(jù)的FFT分析結(jié)果Fig.6　FFT analysis results of the line current for 　　　two control algorithms in simulation

由圖7也可知，負載突變后后穩(wěn)態(tài)時直流側(cè)電壓波動明顯增大，可知在相同系統(tǒng)參數(shù)下，輸出功率越大，輸出電壓的波動越明顯。

圖7　負載突變時兩種算法的直流側(cè)電壓波形Fig.7　Simulation waveforms of DC-link voltage 　　　under load sudden change condition

圖8(a)和圖8(b)分別給出了負載突變時滯環(huán)開關(guān)表DPC和MP-DPC算法的有功與無功功率仿真波形。由圖8可知，滯環(huán)開關(guān)表DPC算法在系統(tǒng)功率增加的同時，無功功率波動也隨之加劇，在功率突變的瞬間，MP-DPC算法不但擁有滯環(huán)開關(guān)表DPC算法優(yōu)越的動態(tài)特性，而且功率波動小。

圖8　負載突變時下兩種算法的有功與無功功率　　　仿真波形Fig.8　Simulation waveforms of active and reactive　　　powers when load steps up

3.2半實物實驗研究

為了進一步驗證理論分析和仿真結(jié)果的正確性，本文采用了DSP+RT-Lab半實物實驗平臺對滯環(huán)開關(guān)表DPC和MP-DPC算法分別進行了實驗對比研究。DSP采用了TI公司的TMS320F2812，RT-Lab實驗平臺包括一個上位機、兩個核心運算單元和多個模擬板與數(shù)字板卡：上位機通過以太網(wǎng)線與RT-Lab實驗平臺相連，能夠利用上位機實時觀測模型中的多個變量，數(shù)字板卡接收DSP發(fā)出的脈沖信號，模擬板卡將網(wǎng)側(cè)電壓、電流和直流側(cè)電壓等信號反饋回DSP，形成完整閉環(huán)系統(tǒng)。

在實驗中主電路參數(shù)設(shè)置與仿真一致，如表1所示，圖9(a)和圖9(b)分別給出了單相PWM整流器穩(wěn)態(tài)工作時滯環(huán)開關(guān)表DPC算法和模型預測DPC算法的網(wǎng)側(cè)電壓、電流與直流側(cè)電壓實驗波形。

圖9　穩(wěn)態(tài)情況下網(wǎng)側(cè)電壓與電流、直流側(cè)電壓實驗波形Fig.9　Experimental waveforms of the main voltage,　　　the line current,and DC-link voltage in　　　 steady-state

由圖9(a)和圖9(b)可知，在穩(wěn)態(tài)情況下，與滯環(huán)開關(guān)表DPC算法相比，MP-DPC算法中網(wǎng)側(cè)電流波形正弦度更高，且更加光滑，也即諧波含量低。

圖10(a)和圖10(b)分別給出了滯環(huán)開關(guān)表DPC和MP-DPC算法對應的網(wǎng)側(cè)電流實驗數(shù)據(jù)的FFT分析結(jié)果。由圖10可知，滯環(huán)開關(guān)表DPC算法開關(guān)頻率不固定，諧波分布廣泛。而MP-DPC算法固定了開關(guān)頻率的同時降低了網(wǎng)側(cè)諧波。

圖10　網(wǎng)側(cè)電流實驗數(shù)據(jù)的FFT分析結(jié)果Fig.10　FFT analysis results of the line current in　　　experiment

圖11(a)和圖11(b)分別給出了負載突變時滯環(huán)開關(guān)表DPC和MP-DPC算法的直流側(cè)電壓、有功功率和無功功率實驗波形。

圖11　負載突變情況下直流側(cè)電壓、有功與無功功率　　　實驗波形Fig.11　Experimental waveforms of DC-link voltage,　　　active power and reactive power when　　　 load steps up and down

由圖11也可知，滯環(huán)開關(guān)表DPC算法在負載增大后，功率波動也隨之加劇，功率紋波較大；與滯環(huán)開關(guān)表DPC算法相比，MP-DPC算法不但具備同樣的動態(tài)響應特性，而且功率紋波波動較小。

4結(jié)論

本文以單相PWM整流器為研究對象，以固定開關(guān)頻率、提高系統(tǒng)響應速度、減小網(wǎng)側(cè)電流諧波及保持直流側(cè)電壓穩(wěn)定為研究目標，提出了一種基于占空比調(diào)節(jié)的單相PWM整流器模型預測直接功率(MP-DPC)控制算法。通過SIMULINK模型仿真與DSP+RT-Lab半實物平臺實驗對該MP-DPC算法與滯環(huán)開關(guān)表DPC算法進行了對比研究，研究結(jié)果表明，本文所提出的單相MP-DPC算法不但具有網(wǎng)側(cè)諧波小，開關(guān)頻率固定、功率脈動小等優(yōu)點，且保留了滯環(huán)開關(guān)表DPC算法快速動態(tài)響應的性能。

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(編輯：劉琳琳)

Model predictive power control scheme for single-phase PWM rectifiers with constant switching frequency

SONG Wen-sheng,DENG Zhi-xian

(School of Electrical Engineering,Southwest Jiaotong University,Chengdu 610031,China)

Abstract:For these drawbacks of traditional switching-table direct power control(DPC) in single-phase PWM rectifiers such as large power ripple,variable switching frequency and large harmonic components of the grid-side current,a single-phase model predictive DPC (MP-DPC) scheme with duty cycle optimization was proposed,on the basis of three-phase model predictive direct power control scheme.Firstly,the grid-side voltage/current rotating vectors were constructed through fictive-axis emulation,and a power calculation algorithm for single-phase system was presented on the basis of instantaneous power theory.Then,combining with the effect of different switching-states on instantaneous power,a MP-DPC scheme with switching-state selection and duty cycle optimization was proposed for single-phase PWM rectifier.Finally,computer simulations and hardware in loop experiments were adopted to test and compare traditional hysteresis switching-table DPC and MP-DPC,respectively.Simulation and experimental results show that the proposed MP-DPC scheme achieves higher precision,lower harmonics and constant switching frequency compared with hysteresis switch-table DPC.Feasibility and correctness of the proposed MP-DPC scheme are also verified.

Keywords:single-phase PWM rectifier; direct power control; model predictive control; duty cycle optimization; hardware in loop experiments

中圖分類號:TM 46

文獻標志碼:A

文章編號:1007-449X(2016)04-0093-08

DOI:10.15938/j.emc.2016.04.013

通訊作者:鄧知先

作者簡介：宋文勝(1985—)，男，博士，講師，碩士生導師，研究方向為電力牽引交流傳動及其控制；鄧知先(1991—)，男，碩士，研究方向為電力牽引交流傳動及其控制。

基金項目：國家自然科學基金(51207131,51277153)

收稿日期:2014-08-08