韋文祥，　劉國榮

(1.湖南大學(xué) 電氣與信息工程學(xué)院，湖南 長沙 410082；2.湖南科技大學(xué) 信息與電氣工程學(xué)院，湖南 湘潭 411201；3.湖南工程學(xué)院 電氣與信息工程系，湖南 湘潭 411101)

?

基于CESO磁鏈觀測器的模型參考自適應(yīng)感應(yīng)電機(jī)轉(zhuǎn)速辨識

韋文祥1,2，劉國榮3

(1.湖南大學(xué) 電氣與信息工程學(xué)院，湖南 長沙 410082；2.湖南科技大學(xué) 信息與電氣工程學(xué)院，湖南 湘潭 411201；3.湖南工程學(xué)院 電氣與信息工程系，湖南 湘潭 411101)

摘要:針對感應(yīng)電機(jī)無速度傳感器矢量控制下的速度辨識問題，設(shè)計了一種基于擴(kuò)展?fàn)顟B(tài)觀測器的閉環(huán)轉(zhuǎn)子磁鏈觀測器(CESO)，并提出以其作為參考模型的模型參考自適應(yīng)(CESO-MRAS)轉(zhuǎn)速辨識方法。該磁鏈觀測器將模型中不確定部分進(jìn)行狀態(tài)擴(kuò)展并反饋補(bǔ)償，是一種閉環(huán)觀測器，因而對電機(jī)轉(zhuǎn)子電阻變化以及外部擾動具有良好的魯棒性，克服了傳統(tǒng)電壓轉(zhuǎn)子磁鏈模型的純積分和低速區(qū)的電壓降問題。通過與傳統(tǒng)MRAS的仿真比較研究，在轉(zhuǎn)子電阻和轉(zhuǎn)矩的大范圍變化低速區(qū)，該算法能顯著提高矢量控制系統(tǒng)的速度動態(tài)辨識能力和轉(zhuǎn)矩抗擾能力。仿真和實驗結(jié)果驗證了該方法的正確性和有效性。

關(guān)鍵詞:感應(yīng)電動機(jī)；閉環(huán)擴(kuò)展?fàn)顟B(tài)觀測器；模型參考自適應(yīng)；轉(zhuǎn)子磁鏈觀測；轉(zhuǎn)速辨識

0引言

在有速度傳感器的感應(yīng)電機(jī)矢量控制系統(tǒng)中，在電機(jī)機(jī)端安裝光電脈沖編碼器是一種實用而有效的轉(zhuǎn)速檢測方法，但有速度傳感器增加了系統(tǒng)的成本和復(fù)雜性，降低了系統(tǒng)的可靠性。無速度傳感器技術(shù)可簡化系統(tǒng)結(jié)構(gòu)，提高系統(tǒng)可靠性，已成為感應(yīng)電機(jī)控制領(lǐng)域的熱門研究課題之一。

近年來，國內(nèi)外學(xué)者提出了多種感應(yīng)電機(jī)轉(zhuǎn)速辨識方法[1-17]，如滑模觀測器[1-3]、擴(kuò)展卡爾曼觀測器[4,5]、注入信號法[6]、優(yōu)化電壓模型法[7]和模型參考自適應(yīng)系統(tǒng)方法[8-17]?；诟袘?yīng)電機(jī)理想模型和穩(wěn)定性理論的模型參考自適應(yīng)系統(tǒng)(model reference adapt system，MRAS)具有穩(wěn)態(tài)精確度較高、算法較簡單的優(yōu)點，且參數(shù)辨識的漸近收斂性由Lyapunov方程和Popov超穩(wěn)定性理論保證，此參數(shù)辨識方法受到廣泛關(guān)注，已經(jīng)被提出并應(yīng)用于感應(yīng)電機(jī)無速度傳感器矢量控制系統(tǒng)中[9]。

依據(jù)參考模型與可調(diào)模型的不同選擇，基于MRAS的轉(zhuǎn)速辨識方法也多樣化。參考模型本身參數(shù)的準(zhǔn)確度是影響速度辨識精確度的關(guān)鍵，所以參考模型的選擇是研究難點，其中研究最多的是以電壓模型為參考模型，以包含轉(zhuǎn)速和轉(zhuǎn)子電阻的電流模型為可調(diào)模型的MRAS轉(zhuǎn)速辨識法[8-17]，該方法實用性強(qiáng)，但存在積分初值和漂移問題，為了解決積分問題。文獻(xiàn)[8]采用了改進(jìn)磁鏈觀測器的MRAS的轉(zhuǎn)速辨識方法，在參考模型中引入定子磁鏈補(bǔ)償電壓，而定子磁鏈在低速區(qū)受定子電阻變化影響，導(dǎo)致參考模型的精確度存在諸多不確定性。文獻(xiàn)[10]采用了基于反電動勢的MRAS的轉(zhuǎn)速辨識方法，避開了參考模型的純積分問題，但低速時反電勢變化小，算法對定子電阻的變化魯棒性差，辨識的動態(tài)誤差較大。文獻(xiàn)[12]提出的MRAS轉(zhuǎn)速辨識方法中，以感應(yīng)電機(jī)模型為參考模型，以雙電流模型為可調(diào)模型，克服了電壓模型的不足，算法對電機(jī)參數(shù)變化的魯棒性強(qiáng)，但未考慮電機(jī)參數(shù)大范圍變化時的轉(zhuǎn)速辨識問題。文獻(xiàn)[13-14]提出了一種基于雙參數(shù)的MRAS轉(zhuǎn)速辨識方法，對定子電阻辨識以提高參考模型的精確度。文獻(xiàn)[15-17]提出了一種基于變結(jié)構(gòu)的MRAS轉(zhuǎn)速辨識方法，以滑?？刂撇呗蕴娲鶰RAS中PI自適應(yīng)率，克服了MRAS對系統(tǒng)參數(shù)變化時邊界難于確定的不足，但未對電壓參考模型帶來的積分問題提出解決方案。

以上提到的MRAS轉(zhuǎn)速辨識方案中參考模型均采用開環(huán)觀測方法，觀測精確度依賴于感應(yīng)電機(jī)的部分參數(shù)和電流電壓傳感器的測量精確度，降低了辨識算法的魯棒性。

本文提出一種基于閉環(huán)擴(kuò)展?fàn)顟B(tài)觀測器(closed loop extended state observer，CESO)磁鏈觀測的MRAS感應(yīng)電機(jī)轉(zhuǎn)速辨識方法，作為參考模型的CESO磁鏈觀測器不依賴于電機(jī)參數(shù)，在低速區(qū)也能準(zhǔn)確辨識轉(zhuǎn)子磁鏈。磁鏈CESO利用狀態(tài)擴(kuò)展和閉環(huán)補(bǔ)償方法，保證了電機(jī)參數(shù)發(fā)生變化的情況下的轉(zhuǎn)子磁鏈觀測精確度。解決了傳統(tǒng)電壓模型的積分初值和直流偏置問題，消除了低速時轉(zhuǎn)子電阻變化對轉(zhuǎn)速辨識的影響，提升轉(zhuǎn)矩的抗擾能力，最后利用Popov超穩(wěn)定性理論分析了系統(tǒng)的穩(wěn)定性。仿真和實驗結(jié)果驗證了算法的有效性。

1基于CESO的MRAS的轉(zhuǎn)速辨識

1.1基于MRAS的轉(zhuǎn)速辨識原理

MRAS是一種基于穩(wěn)定性設(shè)計的參數(shù)辨識方法，保證了參數(shù)辨識的漸近收斂。其主要思想是將不含未知數(shù)的方程作為參考模型，而將包含待辨識參數(shù)的方程作為可調(diào)模型，利用兩個模型中相同物理意義的輸出量誤差構(gòu)成合適的自適應(yīng)律來實時調(diào)節(jié)可調(diào)模型的待測參數(shù)，最終達(dá)到控制對象的輸出跟蹤參考模型的目的。

兩相靜止坐標(biāo)上的轉(zhuǎn)子磁鏈電壓模型可表示為

(1)

兩相靜止坐標(biāo)系上的轉(zhuǎn)子磁鏈電流模型表示為

(2)

圖1　基于MRAS的轉(zhuǎn)速辨識原理框圖Fig.1　Speed estimation structure based on MRAS

上述MRAS轉(zhuǎn)速辨識方法中參考模型大多采用電壓模型，因具有算法簡單和電機(jī)轉(zhuǎn)子參數(shù)影響小的優(yōu)勢，但定子電阻壓降、純積分環(huán)節(jié)等問題影響了低速區(qū)的轉(zhuǎn)速辨識精度和系統(tǒng)穩(wěn)定性。

2基于ESO的轉(zhuǎn)子磁鏈觀測模型

利用擴(kuò)展?fàn)顟B(tài)觀測器(extended state observer，ESO)進(jìn)行轉(zhuǎn)子磁鏈觀測時，可根據(jù)觀測所得磁鏈進(jìn)行反饋補(bǔ)償與否分為開環(huán)ESO和閉環(huán)ESO兩種。以觀測器結(jié)構(gòu)和補(bǔ)償方法對兩種ESO觀測器進(jìn)行推導(dǎo)。

2.1開環(huán)ESO觀測器

選擇定子電流、轉(zhuǎn)子磁鏈為狀態(tài)變量，則感應(yīng)電機(jī)在兩相靜止坐標(biāo)系的狀態(tài)方程為[18]

(3)

在感應(yīng)電機(jī)大轉(zhuǎn)矩低速運(yùn)行時，電機(jī)參數(shù)Rr變化明顯[19]，如何減小Rr的影響是提高磁鏈觀測精確度的關(guān)鍵因素。將式(3)中電流動態(tài)方程進(jìn)行整理，把帶有轉(zhuǎn)子電阻項合并在一起，得到

(4)

不妨定義新的狀態(tài)量w1、w2為：

(5)

w(t)=[w1(t) w2(t)]T代表式(4)中的不確定項，結(jié)合式(3)中磁鏈動態(tài)方程可知w(t)為轉(zhuǎn)子磁鏈導(dǎo)數(shù)，利用ESO觀測到w(t)即可得到轉(zhuǎn)子磁鏈。

(6)

可構(gòu)造轉(zhuǎn)子磁鏈觀測器的開環(huán)ESO為[19]：

(7)

2.2閉環(huán)ESO觀測器

針對磁鏈開環(huán)ESO中的不足，可以將式(5)中轉(zhuǎn)子電阻分解為模型設(shè)定值和不確定變化值，同時將將觀測到的電流值、磁鏈觀測值反饋到已知轉(zhuǎn)子磁鏈觀測器中，形成閉環(huán)結(jié)構(gòu)，該結(jié)構(gòu)有利于降低模型的不確定程度，減小觀測運(yùn)算量，增強(qiáng)自適應(yīng)調(diào)節(jié)能力，CESO觀測器如圖2所示。

重新整理不確定項，并定義新的狀態(tài)變量w3、w4為

(8)

圖2　閉環(huán)ESO磁鏈觀測器結(jié)構(gòu)圖Fig.2　CESO based Flux estimation structure

可構(gòu)造轉(zhuǎn)子磁鏈觀測器CESO為：

(9)

(10)

在轉(zhuǎn)子磁鏈CESO中，確定項使用轉(zhuǎn)子電阻設(shè)定值Rr0，分離不確定項并采用ESO進(jìn)行觀測，再與反饋的電流、磁鏈的觀測值代入磁鏈方程構(gòu)成閉環(huán)觀測器。改進(jìn)后的磁鏈觀測器進(jìn)行了模型補(bǔ)償，不確定的未知模型逐漸減小，消去了轉(zhuǎn)子電阻變化對磁鏈觀測的影響。合理選擇CESO的反饋函數(shù)g(x)參數(shù)可使觀測誤差的積累按指數(shù)減小，可以有效解決積分飽和及直流偏置問題，本仿真整定的g(x)參數(shù)為[β1,β2,α1,α2,δ]=[218.5,1155.2,0.5,0.25,0.001]。因此，轉(zhuǎn)子磁鏈CESO是精確的磁鏈觀測參考模型。

3轉(zhuǎn)速辨識系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析

MRAS的設(shè)計依賴于PopoV超穩(wěn)定性理論，可等價于一典型反饋系統(tǒng)(如圖3)的穩(wěn)定特性研究。

圖3　非線性反饋系統(tǒng)Fig.3　Nonlinear feedback system

該系統(tǒng)保證全局穩(wěn)定要滿足如下條件：

條件1：前向線性不變量系統(tǒng)的傳遞函數(shù)是嚴(yán)格正實的；

條件2：反饋非線性時變系統(tǒng)滿足PopoV不等式

在齒輪所受各向分力已知的條件下，軸承軸向力由軸承類型、支承形式和安裝方式等因素決定，根據(jù)已有文獻(xiàn)，總結(jié)計算方法[7],[11-13]簡述如下：

(11)

由式(3)可得到兩相靜止坐標(biāo)系下的轉(zhuǎn)子磁鏈模型

(12)

式(12)中的ωr視為常數(shù)，則電流模型變?yōu)橐粋€線性狀態(tài)方程[9]，并構(gòu)造參數(shù)可調(diào)的轉(zhuǎn)子磁鏈估計模型為

(13)

根據(jù)MRAS原理，尋找合適的自適應(yīng)律，不妨定義狀態(tài)誤差

(14)

(15)

將式(13)減去式(12)可得到誤差狀態(tài)方程

(16)

(17)

根據(jù)PopoV超穩(wěn)定性理論可知，式(17)應(yīng)滿足PopoV不等式(11)

將式(17)代入式(11)，不等式可寫為

(18)

不妨取PI自適應(yīng)律，則可推得角速度ωr的辨識公式為

(19)

將式(19)代入式(18)，再根據(jù)不等式(20)可知式(17)滿足PopoV不等式。

(20)

因此，PI自適應(yīng)律機(jī)制滿足PopoV不等式，式(17)中的線性補(bǔ)償矩陣D可保證前向模塊嚴(yán)格正實。所以該MRAS轉(zhuǎn)速辨識方法滿足PopoV定理且系統(tǒng)穩(wěn)定。

4仿真與實驗研究

4.1仿真結(jié)果與分析

為了驗證提出辨識算法的有效性，采用Matlab 2010b的SIMULINK工具箱，針對基于IFOC的感應(yīng)電機(jī)控制系統(tǒng)建立仿真模型，將傳統(tǒng)的MRAS方法和本文的CESO-MRAS方法分別進(jìn)行轉(zhuǎn)速估計并反饋構(gòu)成閉環(huán)運(yùn)行方式，對兩種方法的辨識性能進(jìn)行仿真比較。仿真實驗中測試電機(jī)參數(shù)如表1所示。

表1　測試電機(jī)參數(shù)

在轉(zhuǎn)速辨識的仿真的過程中，電機(jī)轉(zhuǎn)速初始值為額定轉(zhuǎn)速1 450 r/min，并在2 s和4 s時依次變化為750、100 r/min，初始給定負(fù)載轉(zhuǎn)矩為30 N·m，在中速段3 s時轉(zhuǎn)矩增加到額定值150 N·m，圖4給出了變轉(zhuǎn)速變負(fù)載時采用兩種算法的轉(zhuǎn)子磁鏈觀測、轉(zhuǎn)速辨識和轉(zhuǎn)矩響應(yīng)仿真曲線圖。

圖4　轉(zhuǎn)子電阻不變的轉(zhuǎn)速和磁鏈估計曲線Fig.4　Speed and rotor flux estimation with constant　　　 rotor resistance

圖4的仿真結(jié)果表明，假定系統(tǒng)在恒定Rr0且變負(fù)載運(yùn)行時，兩種辨識方法在高速段辨識轉(zhuǎn)速變化平緩且穩(wěn)態(tài)時跟蹤性能較好，但在低速時傳統(tǒng)MRAS方法因轉(zhuǎn)子磁鏈電壓模型中的純積分環(huán)節(jié)的影響，導(dǎo)致轉(zhuǎn)子磁鏈明顯偏離參考值，此時轉(zhuǎn)速辨識也出現(xiàn)明顯波動，低速區(qū)最大誤差達(dá)到4.0%，轉(zhuǎn)矩脈動明顯，在CESO-MRAS方法的轉(zhuǎn)速辨識中，提高了辨識精確度，低速區(qū)的轉(zhuǎn)矩響應(yīng)也得到了較好的改善，低速區(qū)最大轉(zhuǎn)速誤差僅為1.5%，轉(zhuǎn)矩脈動減小。

為驗證低速區(qū)轉(zhuǎn)子電阻Rr的變化對轉(zhuǎn)速辨識的影響，在仿真過程中t=2 s時將Rr增加到1.5Rr0，依照表1參數(shù)執(zhí)行仿真實驗。圖5給出了感應(yīng)電機(jī)負(fù)載TL和Rr同時變化時傳統(tǒng)MRAS和CESO-MRAS的磁鏈、轉(zhuǎn)速辨識和轉(zhuǎn)矩響應(yīng)仿真曲線圖。

圖5的仿真結(jié)果表明，當(dāng)Rr由額定值Rr0增加到1.5Rr0后，采用MRAS辨識方法轉(zhuǎn)速辨識曲線波動幅度增加，辨識誤差達(dá)到5.0%，所觀測磁鏈波動明顯，轉(zhuǎn)矩脈動幅度加大，而采用CESO-MRAS方法時轉(zhuǎn)速辨識誤差小，僅為2.4%，轉(zhuǎn)子磁鏈基本保持不變，轉(zhuǎn)矩的抗擾性能優(yōu)于前者。

由此可見，CESO-MRAS兼有MRAS和CESO觀測器的優(yōu)點，CESO觀測器提升了系統(tǒng)對電機(jī)參數(shù)變化和外部負(fù)載擾動的抗擾能力，提高了轉(zhuǎn)子磁鏈觀測精確度和轉(zhuǎn)速辨識精確度。尤其在大轉(zhuǎn)矩的低速段，轉(zhuǎn)子電阻變化明顯，MRAS辨識方法受影響較大，而CESO-MRAS辨識方法此階段能夠保證轉(zhuǎn)速辨識精度和轉(zhuǎn)矩抗擾能力。

圖5　變轉(zhuǎn)子電阻的轉(zhuǎn)速和磁鏈估計曲線Fig.5　Speed and rotor flux estimation with 　　　variable rotor resistance

4.2實驗結(jié)果與分析

為了進(jìn)一步驗證CESO-MRAS辨識算法的有效性，在感應(yīng)電機(jī)變頻調(diào)速實驗平臺上進(jìn)行實驗，利用轉(zhuǎn)速估計值反饋并閉環(huán)運(yùn)行。系統(tǒng)控制板采用TMS320F28335處理器，PWM開關(guān)頻率限幅值設(shè)置為5 KHz，采樣周期為25 us。實驗系統(tǒng)構(gòu)成如圖6所示。

圖6　實驗系統(tǒng)構(gòu)成Fig.6　Experimental system structure

圖7　感應(yīng)電機(jī)矢量控制系統(tǒng)框圖Fig.7　Vector control Induction motor system scheme

圖8、圖9中感應(yīng)電機(jī)首先以30 N·m的輕載啟動至100 r/min，待轉(zhuǎn)速穩(wěn)定后加載到接近額定轉(zhuǎn)矩(約150N·m)運(yùn)行，隨后再提升轉(zhuǎn)速至300 r/min進(jìn)行比較運(yùn)行。由圖可見，系統(tǒng)在100 r/min的低速段穩(wěn)態(tài)運(yùn)行時，采用CESO-MRAS方法的轉(zhuǎn)速辨識值保持了較好的精確度，在誤差小于2.5%，在增加負(fù)載時，轉(zhuǎn)速辨識值與設(shè)定值跟蹤良好，能夠快速恢復(fù)到靜態(tài)無超調(diào)狀態(tài)。而采用MRAS方法的轉(zhuǎn)速辨識在負(fù)載變化時轉(zhuǎn)速波動明顯，100 r/min的低速段穩(wěn)態(tài)辨識誤差達(dá)到5.0%，且轉(zhuǎn)矩脈動現(xiàn)象明顯加劇。在轉(zhuǎn)速300 r/min運(yùn)行時，采用MRAS方法，轉(zhuǎn)矩脈動明顯，轉(zhuǎn)速誤差偏大，而CESO-MRAS方法在辨識誤差和轉(zhuǎn)矩脈動方面都明顯優(yōu)于前者。

圖8　負(fù)載變化時轉(zhuǎn)速波形Fig.8　Experimental speed response with variable torque

圖9　負(fù)載變化時轉(zhuǎn)矩波形Fig.9　Experimental torque response wave

5結(jié)論

本文設(shè)計了一種新穎的模型參考自適應(yīng)(CESO-MRAS)觀測器，用于感應(yīng)電機(jī)無速度傳感器矢量控制系統(tǒng)的轉(zhuǎn)速辨識。該方法結(jié)合了CESO磁鏈觀測器和MRAS方法的優(yōu)勢，實現(xiàn)了對參考模型的精確、快速跟蹤，并滿足系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差和穩(wěn)定性要求。仿真和實驗結(jié)果表明，與MRAS轉(zhuǎn)速辨識方法相比，CESO-MRAS兼有MRAS和CESO觀測器的優(yōu)點，其中CESO觀測器提升了系統(tǒng)對電機(jī)參數(shù)變化和外部負(fù)載擾動的抗擾性，提高了轉(zhuǎn)子磁鏈觀測和轉(zhuǎn)速辨識精確度。在轉(zhuǎn)子電阻變化明顯的低轉(zhuǎn)速運(yùn)行階段，采用CESO-MRAS辨識方法轉(zhuǎn)速辨識精確度小，轉(zhuǎn)矩響應(yīng)脈動小，轉(zhuǎn)速辨識精確度和抗擾能力均優(yōu)于MRAS方法。

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(編輯：賈志超)

Speed identification for induction motor based on CESO flux observer and MRAS

WEI Wen-xiang1,2,LIU Guo-rong3

(1.College of Electrical and Information Engineering，Hunan University,Changsha 410082,China;2.Information & Electrical Engineering College,Hunan University of Science and Technology,Xiangtan 411201,China;3.Department of Electrical and Information Engineering，Hunan Institute of Engineering,Xiangtan 411101,China)

Abstract:Flux observer based on closed loop extended-state-observer (CESO) and model reference adaptive system (MRAS) based estimation algorithms were proposed in the thesis,and used in the speed-sensorless vector controlled induction motors (IMs) system.A modified flux estimation model using CESO and integrated with flux compensate technology is introduced to reduce the uncertainty of the IMs model.Sensitivity of the sensorless drive against parameter and measurement errors is also qualitatively discussed.The speed identification algorithms is less sensitive to integration-related problems such as saturation and voltage drop at low speed,and its accuracy is independent the rotor resistance and torque variations as well.Simulations and experimental results proved the validity and practicability of the algorithm by comparing with classic MRAS method.

Keywords:induction motors; closed loop extended-state-observer; model reference adaptive system; rotor flux estimation; speed identification

中圖分類號:TM 315

文獻(xiàn)標(biāo)志碼:A

文章編號:1007-449X(2016)04-0057-07

DOI:10.15938/j.emc.2016.04.008

通訊作者:韋文祥

作者簡介：韋文祥(1977—)，男，博士研究生，研究方向為交流電機(jī)系統(tǒng)及其控制；劉國榮(1957—)，男，教授，博士生導(dǎo)師，研究方向為不確定多變量系統(tǒng)的控制、交流電機(jī)系統(tǒng)及其控制。

基金項目：國家自然科學(xué)基金(51177040、51477047、51577057)

收稿日期:2014-11-09