【摘 要】數(shù)學(xué)素養(yǎng)是世界數(shù)學(xué)教育關(guān)注的重要課題，同時(shí)也成為我國(guó)新一輪數(shù)學(xué)課程改革關(guān)注的熱點(diǎn)。當(dāng)前高中生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的現(xiàn)狀為：學(xué)生不會(huì)或不善于提出數(shù)學(xué)問(wèn)題；不能很好地利用類(lèi)比推理能力解決數(shù)學(xué)問(wèn)題；應(yīng)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表述問(wèn)題的能力較弱；沒(méi)有認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)隱含的語(yǔ)言功能、文化價(jià)值。針對(duì)現(xiàn)狀，數(shù)學(xué)教學(xué)要不斷培養(yǎng)學(xué)生規(guī)范使用數(shù)學(xué)語(yǔ)言的能力、創(chuàng)設(shè)合適的問(wèn)題情境提升學(xué)生提出問(wèn)題的能力，通過(guò)過(guò)程教學(xué)，提升學(xué)生數(shù)學(xué)思想方法的運(yùn)用能力、滲透數(shù)學(xué)文化提升學(xué)生的數(shù)學(xué)觀念素養(yǎng)。

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)素養(yǎng)；問(wèn)題情境；數(shù)學(xué)思想方法；數(shù)學(xué)語(yǔ)言；數(shù)學(xué)文化

【中圖分類(lèi)號(hào)】G633.6 【文獻(xiàn)標(biāo)志碼】A 【文章編號(hào)】1005-6009（2016）18-0034-05

【作者簡(jiǎn)介】何睦，江蘇省張家港市常青藤實(shí)驗(yàn)中學(xué)（江蘇張家港，215600）教師，江蘇師范大學(xué)數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院碩士研究生。

數(shù)學(xué)素養(yǎng)是世界數(shù)學(xué)教育關(guān)注的重要課題，具體表現(xiàn)為：其一，數(shù)學(xué)素養(yǎng)逐漸成為國(guó)際教育評(píng)價(jià)、國(guó)內(nèi)外數(shù)學(xué)課程改革和數(shù)學(xué)教育研究共同關(guān)注的目標(biāo)。其二，由于數(shù)學(xué)在社會(huì)生活和科技高速發(fā)展中的作用，數(shù)學(xué)素養(yǎng)已經(jīng)成為公民進(jìn)行社會(huì)生活或者從事社會(huì)工作必備的素養(yǎng)之一。同時(shí)，數(shù)學(xué)素養(yǎng)也是我國(guó)新一輪數(shù)學(xué)課程改革的關(guān)注熱點(diǎn)?！皵?shù)學(xué)素養(yǎng)”一詞頻繁出現(xiàn)于新一輪高中數(shù)學(xué)課程改革的相關(guān)文件中。

鑒于此，近年來(lái)，越來(lái)越多的研究者關(guān)注數(shù)學(xué)素養(yǎng)，他們有的從理論層面探討數(shù)學(xué)素養(yǎng)的內(nèi)涵、數(shù)學(xué)素養(yǎng)的取向、數(shù)學(xué)素養(yǎng)的科學(xué)建構(gòu)，也有從實(shí)踐層面探索數(shù)學(xué)素養(yǎng)的生成途徑，但對(duì)于高中學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)的現(xiàn)狀與培養(yǎng)途徑鮮有探討。因此，了解高中學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的現(xiàn)狀，并在此基礎(chǔ)上開(kāi)展有的放矢的教學(xué)，能有效地促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的提升。

一、對(duì)高中學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)現(xiàn)狀的調(diào)查

1.調(diào)查依據(jù)。

在理論層面，學(xué)界對(duì)數(shù)學(xué)素養(yǎng)的認(rèn)識(shí)觀點(diǎn)多，視角廣：有數(shù)學(xué)素養(yǎng)的“五要素”說(shuō)，有數(shù)學(xué)素養(yǎng)的“特定區(qū)域和背景”說(shuō)，“數(shù)學(xué)過(guò)程”說(shuō)，等等。雖然學(xué)界對(duì)于“數(shù)學(xué)素養(yǎng)的內(nèi)涵，其構(gòu)成要素是什么”并沒(méi)有形成統(tǒng)一的認(rèn)識(shí)和看法，但所有的研究者都從不同的角度突出了數(shù)學(xué)問(wèn)題素養(yǎng)（具有問(wèn)題意識(shí)，能夠“數(shù)學(xué)地”提出問(wèn)題、分析問(wèn)題、解決問(wèn)題），數(shù)學(xué)思想方法素養(yǎng)（掌握數(shù)學(xué)思想方法，能正確運(yùn)用邏輯推理以及合情推理方法解決數(shù)學(xué)問(wèn)題），數(shù)學(xué)語(yǔ)言素養(yǎng)（理解并掌握數(shù)學(xué)語(yǔ)言，具備數(shù)學(xué)表達(dá)與交流的能力），數(shù)學(xué)知識(shí)與技能素養(yǎng)（掌握由數(shù)學(xué)概念和命題組成的整體性的基本理論體系），數(shù)學(xué)觀念素養(yǎng)（對(duì)數(shù)學(xué)有較為全面的認(rèn)識(shí)，理解數(shù)學(xué)的本質(zhì)，懂得數(shù)學(xué)的價(jià)值），等等。

鑒于這些素養(yǎng)為許多學(xué)者所認(rèn)可，因此，我們以此五種核心素養(yǎng)作為制作問(wèn)卷（見(jiàn)文末附錄）的重要依據(jù)，來(lái)考查高中學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的現(xiàn)狀。

2.調(diào)查對(duì)象。

本次調(diào)查的對(duì)象是張家港市的高二學(xué)生，共1600人參加本次調(diào)查，發(fā)放問(wèn)卷1600份，回收的有效問(wèn)卷1585份。

3.調(diào)查問(wèn)卷。

本次調(diào)查問(wèn)卷重點(diǎn)考查學(xué)生提出問(wèn)題的能力（A1～A2，共2道），對(duì)數(shù)學(xué)思想方法的掌握能力（B1～B2，共2道），對(duì)數(shù)學(xué)語(yǔ)言的應(yīng)用能力（C1～C2，共2道），以及對(duì)數(shù)學(xué)的認(rèn)識(shí)和態(tài)度（D1～D6，共6道），調(diào)查時(shí)間40分鐘。考慮到數(shù)學(xué)知識(shí)與技能在其他能力考查中已有所體現(xiàn)，因此并沒(méi)有對(duì)其做專項(xiàng)考查。

4.調(diào)查結(jié)果與分析。

（1）關(guān)于提出問(wèn)題的能力。

A1題的調(diào)查結(jié)果表明，所有學(xué)生都提出了數(shù)學(xué)問(wèn)題。如：“蘆薈的種植成本和上市時(shí)間是否具有某種函數(shù)關(guān)系？”“選擇合適的函數(shù)擬合種植成本和上市時(shí)間的關(guān)系”“在哪一天上市，蘆薈的種植成本最低？”等等，平均每人提出數(shù)學(xué)問(wèn)題1.9個(gè)。

A2題的調(diào)查結(jié)果表明，有82.1%的學(xué)生提出了問(wèn)題，但不少學(xué)生提出的問(wèn)題和數(shù)學(xué)無(wú)關(guān)，如“為什么高斯當(dāng)年只有9歲？”“小學(xué)為什么會(huì)有這種問(wèn)題？”等等。只有30.8%的學(xué)生提出了數(shù)學(xué)問(wèn)題，如“能否歸納出研究此類(lèi)問(wèn)題的一般方法？”“更為一般的結(jié)論是什么？”“1到100的平方和是多少？”“1到100的倒數(shù)和是多少？”等等，平均每人提出問(wèn)題0.62個(gè)。

調(diào)查結(jié)果反映出當(dāng)前高中生數(shù)學(xué)的“提出問(wèn)題”素養(yǎng)的現(xiàn)狀：從整體來(lái)看，對(duì)于具體的問(wèn)題情境，所有學(xué)生都能提出相關(guān)的數(shù)學(xué)問(wèn)題，而對(duì)于開(kāi)放性的問(wèn)題情境，學(xué)生表現(xiàn)為不會(huì)或不善于提出數(shù)學(xué)問(wèn)題，或者說(shuō)他們提出的根本不是數(shù)學(xué)問(wèn)題。

（2）關(guān)于運(yùn)用數(shù)學(xué)思想方法的能力。

數(shù)學(xué)知識(shí)是數(shù)學(xué)思想方法的載體，因此我們?cè)诰幹茊?wèn)卷時(shí)，仍以問(wèn)題解決的方式考查學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)思想方法的能力和素養(yǎng)，選取類(lèi)比推理和合情推理各1道，以考查學(xué)生數(shù)學(xué)思想方法素養(yǎng)的現(xiàn)狀。

B1題是一道類(lèi)比推理題，調(diào)查結(jié)果表明，僅有40%的學(xué)生能運(yùn)用題目所給的方法，類(lèi)比得出“前k個(gè)正整數(shù)的平方和為 ”，22.1%的學(xué)生在推導(dǎo)過(guò)程中出現(xiàn)了計(jì)算失誤，約37.9%的學(xué)生并沒(méi)有給出解答過(guò)程。B2題是一道經(jīng)典的合情推理題，48.2%的學(xué)生給出了正確的答案和推理過(guò)程，23.6%的學(xué)生僅給出了答案并沒(méi)有給出推理過(guò)程，其余學(xué)生沒(méi)有給出答案。

調(diào)查結(jié)果反映出當(dāng)前高中學(xué)生數(shù)學(xué)思想方法素養(yǎng)的現(xiàn)狀：從整體上看，學(xué)生合情推理能力較弱，不能很好地利用類(lèi)比推理能力解決某些數(shù)學(xué)問(wèn)題。

（3）關(guān)于把握數(shù)學(xué)語(yǔ)言的能力。

C1題考查學(xué)生集合語(yǔ)言的使用以及將自然語(yǔ)言轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)符號(hào)語(yǔ)言的基本能力。結(jié)果表明，97.4%的學(xué)生給出了“ ”的答案，84.6%的學(xué)生給出了“Q？哿R”的答案。不少學(xué)生在數(shù)學(xué)符號(hào)語(yǔ)言的使用上仍出現(xiàn)偏差，比如“ 埸N”“Q∈R”等不規(guī)范的表述。

C2題要求學(xué)生根據(jù)情境的描述，利用數(shù)學(xué)語(yǔ)言規(guī)范地表述所給出的圖形的基本特征，考查學(xué)生在現(xiàn)實(shí)情境中應(yīng)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言的能力。結(jié)果表明，有52.3%的學(xué)生能利用數(shù)學(xué)語(yǔ)言規(guī)范地表述圖形的基本特征，如“兩條直角邊長(zhǎng)分別是3和4的直角三角形”，“以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，OA，OD所在直線作為x軸、y軸，建立平面直角坐標(biāo)系，其中O（0，0），A（4，0），B（6，2），C（5，5），D（0，5），E（-2，2），F(xiàn)（2，2），順次連接OA，AB，BC，CD，DE，EF，F(xiàn)O”。其余47.7%的學(xué)生則表現(xiàn)為不會(huì)表述，或者表述不規(guī)范，存在嚴(yán)重錯(cuò)誤。

調(diào)查結(jié)果反映出當(dāng)前高中學(xué)生數(shù)學(xué)語(yǔ)言素養(yǎng)的現(xiàn)狀：從整體來(lái)看，在數(shù)學(xué)問(wèn)題情境中，運(yùn)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表述數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力較強(qiáng)，但在現(xiàn)實(shí)情境中應(yīng)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表述問(wèn)題的能力較弱。

（4）關(guān)于對(duì)數(shù)學(xué)價(jià)值的認(rèn)識(shí)。

考查學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)價(jià)值的認(rèn)識(shí)在一定程度上體現(xiàn)了學(xué)生的數(shù)學(xué)觀念素養(yǎng)，設(shè)計(jì)6個(gè)選擇題，以了解學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)價(jià)值的認(rèn)識(shí)，要求學(xué)生根據(jù)相關(guān)描述作出判斷，頻數(shù)統(tǒng)計(jì)見(jiàn)表1。

可以看出，大部分高中生都認(rèn)可“現(xiàn)在生活處處充滿著數(shù)學(xué)”“數(shù)學(xué)是物理學(xué)、化學(xué)、生物學(xué)等自然科學(xué)的基礎(chǔ)”“數(shù)學(xué)是思維的體操，在個(gè)人智力發(fā)展的過(guò)程中發(fā)揮著不可替代的作用”，肯定了數(shù)學(xué)應(yīng)用的廣泛性以及數(shù)學(xué)的教育價(jià)值。但只有近半數(shù)的學(xué)生認(rèn)可“數(shù)學(xué)是科學(xué)的語(yǔ)言，數(shù)學(xué)也是一種日常生活的語(yǔ)言”“數(shù)學(xué)基本能力已經(jīng)成為人的生活基本能力的重要組成部分”“數(shù)學(xué)是一種人類(lèi)的文化”。為數(shù)不少的學(xué)生并不認(rèn)可數(shù)學(xué)語(yǔ)言是表達(dá)科學(xué)規(guī)律、在日常生活中起著重要作用的一種語(yǔ)言，并不贊同數(shù)學(xué)能力是當(dāng)前社會(huì)公民應(yīng)具備的基本能力，同時(shí)也體會(huì)不到數(shù)學(xué)作為一種人類(lèi)文化存在的意義。

調(diào)查結(jié)果反映出當(dāng)前高中學(xué)生數(shù)學(xué)觀念素養(yǎng)的現(xiàn)狀：從整體來(lái)看，學(xué)生基本認(rèn)可數(shù)學(xué)是一門(mén)應(yīng)用極其廣泛的學(xué)科，是自然科學(xué)的基礎(chǔ)，同時(shí)在個(gè)人智力發(fā)展過(guò)程中發(fā)揮著重要作用。不少學(xué)生并沒(méi)有認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)隱含的語(yǔ)言功能、文化價(jià)值，忽視數(shù)學(xué)作為人類(lèi)生活基本能力的存在。

二、對(duì)高中學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)培養(yǎng)途徑的思考

雖然上述調(diào)查僅僅是對(duì)地方重點(diǎn)高中所做的調(diào)查，但是在一定程度上也反映了高中生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的普遍現(xiàn)狀。針對(duì)高中學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的現(xiàn)狀，下文從“如何教”的角度來(lái)探討提高高中生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的途徑，以期進(jìn)一步改善現(xiàn)狀，有效地提升高中生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

1.培養(yǎng)學(xué)生規(guī)范使用數(shù)學(xué)語(yǔ)言的能力。

人類(lèi)的交流需要語(yǔ)言，數(shù)學(xué)的傳播也離不開(kāi)語(yǔ)言。但是，光用自然語(yǔ)言進(jìn)行數(shù)學(xué)交流是難以使得數(shù)學(xué)國(guó)際化的。正因如此，數(shù)學(xué)才有了有別于其他語(yǔ)言的“數(shù)學(xué)語(yǔ)言”。與一般語(yǔ)言相比，數(shù)學(xué)語(yǔ)言具有無(wú)民族性、無(wú)區(qū)域性的特點(diǎn)，并且它是世界上唯一通用的語(yǔ)言，所以數(shù)學(xué)語(yǔ)言理應(yīng)成為推動(dòng)數(shù)學(xué)發(fā)展的力量。在教學(xué)過(guò)程中，我們應(yīng)明確數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的本質(zhì)是數(shù)學(xué)語(yǔ)言的獲得、發(fā)展與應(yīng)用，判斷數(shù)學(xué)教學(xué)是否有效的標(biāo)準(zhǔn)應(yīng)是學(xué)生數(shù)學(xué)語(yǔ)言是否得到了發(fā)展和發(fā)展程度如何。在教學(xué)中，教師應(yīng)注重培養(yǎng)學(xué)生用規(guī)范的數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)數(shù)學(xué)問(wèn)題并解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力，而教材概念、定理和符號(hào)的表述以及例題的解決恰好為數(shù)學(xué)語(yǔ)言的規(guī)范使用提供了范式，因此教師應(yīng)關(guān)注教材在規(guī)范使用語(yǔ)言中的價(jià)值。同時(shí)教師也要積極創(chuàng)造機(jī)會(huì)，使學(xué)生獲得數(shù)學(xué)交流的機(jī)會(huì)，通過(guò)引導(dǎo)、示范，培養(yǎng)學(xué)生利用嚴(yán)謹(jǐn)、規(guī)范的數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)和解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力，進(jìn)而更加深刻地理解數(shù)學(xué)符號(hào)的內(nèi)涵，有效地提升學(xué)生的數(shù)學(xué)語(yǔ)言素養(yǎng)。

2.創(chuàng)設(shè)合適的問(wèn)題情境提升學(xué)生提出問(wèn)題的能力。

數(shù)學(xué)的發(fā)展過(guò)程可以看成如下模式：?jiǎn)栴}的提出→問(wèn)題的解決→新的問(wèn)題的提出→新的問(wèn)題的解決→……，可見(jiàn)問(wèn)題的提出與解決對(duì)于數(shù)學(xué)研究至關(guān)重要。數(shù)學(xué)課堂教學(xué)是關(guān)于數(shù)學(xué)的教學(xué)，因此，數(shù)學(xué)課堂教學(xué)也就是提出問(wèn)題、解決問(wèn)題、提出新問(wèn)題、解決新問(wèn)題的過(guò)程。數(shù)學(xué)新課程改革倡導(dǎo)“問(wèn)題情境—建立模型—解釋、應(yīng)用與拓展”的課程模式，蘇教版教材的內(nèi)容組織形式為：?jiǎn)栴}情境—學(xué)生活動(dòng)—意義建構(gòu)—數(shù)學(xué)理論—數(shù)學(xué)應(yīng)用—回顧反思?？梢?jiàn)，課程改革將問(wèn)題情境作為數(shù)學(xué)知識(shí)產(chǎn)生的源頭。但新課程所倡導(dǎo)的“問(wèn)題情境”其核心并非是單純的情境，而是隱含著數(shù)學(xué)問(wèn)題的情境。如果只關(guān)注情境而忽視數(shù)學(xué)問(wèn)題，學(xué)生難以形成問(wèn)題意識(shí)，提出問(wèn)題的能力也就薄弱，學(xué)生面對(duì)數(shù)學(xué)就缺乏深入思考的欲望，缺乏探究數(shù)學(xué)知識(shí)的能力，當(dāng)然也發(fā)現(xiàn)不了數(shù)學(xué)問(wèn)題，提不出數(shù)學(xué)問(wèn)題。

3.通過(guò)過(guò)程教學(xué)，潛移默化地提升學(xué)生數(shù)學(xué)思想方法的運(yùn)用能力。

不管是數(shù)學(xué)概念的形成還是數(shù)學(xué)規(guī)律的建構(gòu)，都離不開(kāi)數(shù)學(xué)思想方法的運(yùn)用，數(shù)學(xué)思想與方法在個(gè)體發(fā)展過(guò)程中起著積極的作用。因此，在教學(xué)中，通過(guò)過(guò)程教學(xué)不僅要展示知識(shí)的形成過(guò)程，更要揭示在知識(shí)形成過(guò)程中體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想方法，有效地提升學(xué)生數(shù)學(xué)思想方法素養(yǎng)。因此，在過(guò)程教學(xué)中必須把握好以下四個(gè)教學(xué)的關(guān)鍵環(huán)節(jié)：其一，在概念教學(xué)中挖掘數(shù)學(xué)思想方法，教師要有意識(shí)地引導(dǎo)學(xué)生挖掘概念中體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想方法；其二，在定理和公式的教學(xué)中展現(xiàn)數(shù)學(xué)思想方法，要通過(guò)發(fā)現(xiàn)、歸納、猜想、演繹證明等活動(dòng)方式讓學(xué)生經(jīng)歷知識(shí)的“再創(chuàng)造”過(guò)程，努力揭示數(shù)學(xué)概念、法則、結(jié)論的發(fā)展過(guò)程和本質(zhì)；其三，在問(wèn)題解決過(guò)程中揭示數(shù)學(xué)思想方法，數(shù)學(xué)問(wèn)題的解決過(guò)程，實(shí)質(zhì)上是命題的不斷變換和數(shù)學(xué)思想方法不斷利用的過(guò)程，在教學(xué)中要不斷地將數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)置于解題的中心位置，突出數(shù)學(xué)思想方法的解題功能；其四，在知識(shí)的歸納總結(jié)中概括數(shù)學(xué)思想方法。數(shù)學(xué)思想方法的概括包括兩個(gè)方面，一是揭示事物的普遍必然的本質(zhì)屬性，例如“圓的方程及其幾何性質(zhì)”的研究過(guò)程：圓的幾何生成方式-坐標(biāo)法得到圓的代數(shù)方程-研究圓的幾何性質(zhì)，這對(duì)后面學(xué)習(xí)“圓錐曲線”起到一個(gè)范例的作用；二是要明確數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)知識(shí)之間的聯(lián)系，將抽取出來(lái)的共性，推廣到同類(lèi)的對(duì)象中，比如，通過(guò)換元的方法將復(fù)雜的方程、函數(shù)轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單的方程和函數(shù)，深刻認(rèn)識(shí)換元法的優(yōu)點(diǎn)在于將復(fù)雜問(wèn)題化歸為簡(jiǎn)單問(wèn)題，化歸思想是換元法的高度概括。

4.滲透數(shù)學(xué)文化以有效提升學(xué)生的數(shù)學(xué)觀念素養(yǎng)。

《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)）》明確指出：“數(shù)學(xué)課程應(yīng)適當(dāng)反映數(shù)學(xué)的歷史、應(yīng)用和發(fā)展趨勢(shì)，數(shù)學(xué)對(duì)推動(dòng)社會(huì)發(fā)展的作用，數(shù)學(xué)的社會(huì)需求，社會(huì)發(fā)展對(duì)數(shù)學(xué)發(fā)展的推動(dòng)作用，數(shù)學(xué)科學(xué)的思想體系，數(shù)學(xué)的美學(xué)價(jià)值，數(shù)學(xué)家的創(chuàng)新精神。數(shù)學(xué)課程應(yīng)幫助學(xué)生了解數(shù)學(xué)在人類(lèi)文明發(fā)展中的作用，逐步形成正確的數(shù)學(xué)觀。為此，高中數(shù)學(xué)課程提倡體現(xiàn)數(shù)學(xué)的文化價(jià)值，并在適當(dāng)?shù)膬?nèi)容中提出對(duì)數(shù)學(xué)文化的學(xué)習(xí)要求?！睌?shù)學(xué)文化的滲透可以采取多樣化的方法，比如鼓勵(lì)學(xué)生就某個(gè)專題查找、閱讀、搜集相關(guān)文獻(xiàn)，在此基礎(chǔ)上開(kāi)設(shè)專題演講或撰寫(xiě)一篇研究報(bào)告，也可以將概念、定理的發(fā)生、演變、成形過(guò)程作為教學(xué)的主線，梳理概念、定理形成的歷史發(fā)生過(guò)程，讓學(xué)生體會(huì)概念、定理是如何發(fā)生和發(fā)展的。

當(dāng)前的數(shù)學(xué)教學(xué)呈現(xiàn)給學(xué)生的只是“冰冷的美麗”，數(shù)學(xué)的文化價(jià)值往往淹沒(méi)在一大堆抽象符號(hào)、復(fù)雜的公式演算和邏輯推理的海洋里。而只有通過(guò)數(shù)學(xué)文化的滲透與融入，數(shù)學(xué)才能最終轉(zhuǎn)化為“火熱的思考”，學(xué)生才能初步了解數(shù)學(xué)與人類(lèi)社會(huì)發(fā)展的關(guān)系，明晰數(shù)學(xué)的發(fā)生、發(fā)展及其應(yīng)用的全過(guò)程，體會(huì)數(shù)學(xué)的人文價(jià)值、應(yīng)用價(jià)值和科學(xué)價(jià)值；開(kāi)闊視野，加強(qiáng)對(duì)數(shù)學(xué)的宏觀認(rèn)識(shí)和整體把握，領(lǐng)會(huì)數(shù)學(xué)學(xué)科獨(dú)有的理性精神。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，我們不但要向?qū)W生傳授知識(shí)，更要讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)文化，了解“數(shù)學(xué)方式的理性思維”，有效地提升學(xué)生的數(shù)學(xué)觀念素養(yǎng)。

附錄：數(shù)學(xué)素養(yǎng)調(diào)查問(wèn)卷

A1：請(qǐng)根據(jù)下面一段材料的描述，盡可能多地提出一些數(shù)學(xué)問(wèn)題。

蘆薈是一種經(jīng)濟(jì)價(jià)值很高的觀賞、食用植物，不僅可以美化居室、凈化空氣，又可美容保健，因此深受人們歡迎，在國(guó)內(nèi)占有很大的市場(chǎng)。某人準(zhǔn)備進(jìn)軍蘆薈市場(chǎng)，栽培蘆薈，為了了解行情，進(jìn)行市場(chǎng)調(diào)研，從4月1日起，蘆薈的種植成本Q（單位：元/10kg）與上市時(shí)間t（單位：天）的數(shù)據(jù)情況如下表：

A2：請(qǐng)你根據(jù)下面一段情境的描述，盡可能多地提出一些數(shù)學(xué)問(wèn)題。

高斯用很短的時(shí)間計(jì)算出了小學(xué)老師的任務(wù)：自然數(shù)從1到100求和。他所使用的方法是：將1到100構(gòu)造成50對(duì)101，即1+2+3+4+……+100=（1+100）+（2+99）+……（50+51）=50×101=5050，同時(shí)得到結(jié)果5050。那一年，高斯只有9歲。

B1：我們知道，前k個(gè)正整數(shù)的和公式可以借助等式（k+1）2-k2=2k+1累加得到：

（k+1）2-k2=2k+1，k2-（k-1）2=2（k-1）+1…，

32-22=2×2+1，22-12=2×1+1

（k+1）2-1=2（1+2+3+…+k）+k×1

1+2+3+…+k= =

問(wèn)題：請(qǐng)你運(yùn)用類(lèi)比的數(shù)學(xué)方法推導(dǎo)前k個(gè)正整數(shù)的平方和公式。

B2：有三頂紅帽子和兩頂白帽子。將其中的三頂帽子分別戴在A、B、C三人頭上。這三人每人都只能看見(jiàn)其他兩人頭上的帽子，但看不見(jiàn)自己頭上戴的帽子，并且也不知道剩余的兩頂帽子的顏色。 問(wèn)A： “你戴的是什么顏色的帽子？” A回答說(shuō)：“不知道?！?接著，又以同樣的問(wèn)題問(wèn)B，B想了想之后，也回答說(shuō)：“不知道?！?最后問(wèn)C， C回答說(shuō)：“我知道我戴的帽子是什么顏色了。”當(dāng)然，C是在聽(tīng)了A、B的回答之后而做出回答的。試問(wèn)：C戴的是什么顏色的帽子？（要求：寫(xiě)出你的判斷，并簡(jiǎn)要說(shuō)明理由。）

C1：請(qǐng)用規(guī)范的數(shù)學(xué)語(yǔ)言表述下列事實(shí)：（1）不是整數(shù)；（2）有理數(shù)都是實(shí)數(shù)。

C2：假設(shè)你在電話里與同學(xué)交談，你要求他作出如上圖所示的圖形，你的同學(xué)事先并沒(méi)有見(jiàn)過(guò)這一圖形，如何在電話里給他指示以保證他能準(zhǔn)確地作出這兩個(gè)圖形？

D：根據(jù)下列描述，請(qǐng)根據(jù)你的理解選出你對(duì)這些描述的認(rèn)識(shí)和態(tài)度。字母A表示贊同；字母B表示不確定；字母C表示反對(duì)。

D1：現(xiàn)代生活處處充滿著數(shù)學(xué)。（ ）

D2：數(shù)學(xué)是物理學(xué)、化學(xué)、生物學(xué)等自然科學(xué)的基礎(chǔ)。（ ）

D3：數(shù)學(xué)是科學(xué)的語(yǔ)言，數(shù)學(xué)也是一種日常生活的語(yǔ)言。（ ）

D4：數(shù)學(xué)基本能力已經(jīng)成為人的生活基本能力的重要組成部分。（ ）

D5：數(shù)學(xué)是思維的體操，在個(gè)人智力發(fā)展的過(guò)程中發(fā)揮著不可替代的作用。（ ）

D6：數(shù)學(xué)是一種人類(lèi)的文化。（ ）

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注：本文系蘇州市教育科學(xué)“十二五”規(guī)劃2013年度重點(diǎn)立項(xiàng)課題“基于數(shù)學(xué)素養(yǎng)生成的教學(xué)實(shí)踐與校本課程開(kāi)發(fā)研究”（編號(hào)：130801243）和江蘇省“十二五”規(guī)劃重點(diǎn)自籌課題“高中數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)的實(shí)踐與認(rèn)識(shí)”（編號(hào)：B-b/2015/02/119）的階段性研究成果。