張永亮

【摘 要】數(shù)學(xué)作為自然科學(xué)和工程科技的基礎(chǔ)，其重要性不言而喻。本文通過(guò)實(shí)例給出了本科生專業(yè)基礎(chǔ)課《電路分析》與數(shù)學(xué)知識(shí)之間的關(guān)聯(lián)性。通過(guò)數(shù)學(xué)知識(shí)將《電路分析》的知識(shí)點(diǎn)融含貫通，起到舉一反三的作用。

【關(guān)鍵詞】《電路分析》 《線性代數(shù)》 《高等數(shù)學(xué)》 相關(guān)性

一、引言

《電路分析》[1]課程是通信工程、電子信息工程、電子科學(xué)與技術(shù)、測(cè)控技術(shù)與儀器、計(jì)算機(jī)科學(xué)類的專業(yè)核心課程，該課程是工科專業(yè)的重要專業(yè)基礎(chǔ)課之一，也是電子通信、自動(dòng)控制類研究生入學(xué)考試必考科目之一。該課程的掌握程度對(duì)后續(xù)課程的學(xué)習(xí)影響重大，例如《模擬電子技術(shù)》《信號(hào)與系統(tǒng)》《高頻電子線路》等課程都是《電路分析》的后續(xù)課程，所以在知識(shí)點(diǎn)的安排上，該課程都屬于重要的基礎(chǔ)之一。該課程知識(shí)體系主要分為：電路的基本概念與定律、電阻電路的一般分析方法、常用的電路定理、動(dòng)態(tài)電路時(shí)域分析、正弦穩(wěn)態(tài)電路分析等。

該課程與數(shù)學(xué)結(jié)合緊密，知識(shí)點(diǎn)多，是高中物理電學(xué)部分與大學(xué)課程的過(guò)渡，所以一開(kāi)始就必須把電路的基本概念夯實(shí)。電路的基本概念與定律包含：電路模型、電路變量、電阻元件與歐姆定律、理想電源、基爾霍夫定律、電路等效等。電阻電路的一般分析方法包括：圖與電路方程的對(duì)應(yīng)關(guān)系、和獨(dú)立方程、法和法、回路法與網(wǎng)孔法、割集法與節(jié)點(diǎn)法。電路定理包括：齊次定理和疊加定理、替代定理、等效電源定理、最大功率傳輸定理。動(dòng)態(tài)元件包括：電容元件、電感元件。動(dòng)態(tài)電路的時(shí)域分析包括：動(dòng)態(tài)電路的方程及其解、電路的初始值、一階電路的零輸入響應(yīng)與時(shí)間常數(shù)、一階電路的零狀態(tài)響應(yīng)、一階電路的全響應(yīng)（三要素公式）等。如此眾多的知識(shí)點(diǎn)，如何由一條主線來(lái)牽引，既方便教學(xué)又有助于學(xué)生掌握知識(shí)點(diǎn)，是值得研究與總結(jié)的。

二、《電路分析》與數(shù)學(xué)問(wèn)題的關(guān)聯(lián)性

《電路分析》課程中用到的數(shù)學(xué)知識(shí)主要線性代數(shù)中矩陣方程的解、高等數(shù)學(xué)中微分方程的解法等知識(shí)點(diǎn)。

（一）《電路分析》與《線性代數(shù)》關(guān)聯(lián)性

線性性質(zhì)[2]是線性電路的基本性質(zhì)，包括齊次性和疊加性。齊次定理和疊加定理是線性電路具有齊次和疊加特性的體現(xiàn)。齊次定理：對(duì)于具有唯一解的線性電路，當(dāng)只有一個(gè)激勵(lì)源作用時(shí)，其響應(yīng)與激勵(lì)成正比。下面從數(shù)學(xué)的角度來(lái)論證齊次定理的正確性。

假設(shè)某電路僅在網(wǎng)孔a中有一電壓源us，其網(wǎng)孔方程如式（1），系數(shù)行列式如式（2），網(wǎng)孔a的電流的表達(dá)式如式（4）所示。其中是常數(shù)，與電路結(jié)構(gòu)和電路元件參數(shù)有關(guān)，與激勵(lì)無(wú)關(guān)。這是線性代數(shù)知識(shí)在《電路分析》中的典型應(yīng)用示例。

（二）《電路分析》與《高等數(shù)學(xué)》關(guān)聯(lián)性

為了說(shuō)明二者之間的關(guān)聯(lián)性，以二階電路的響應(yīng)為例進(jìn)行說(shuō)明。電路如圖1所示。該圖為RLC串聯(lián)電路，以電容電壓uc（t）作為電路的響應(yīng)。由基爾霍夫電壓定律（KVL）可得

可以看出式（7）是關(guān)于電容電壓uc（t）的二階微分方程，求解電容電壓時(shí)可利用高等數(shù)學(xué)中微分方程的解法[3]，由本例可看出《電路分析》與《高等數(shù)學(xué)》的聯(lián)系。

三、結(jié)論

本文通過(guò)舉例說(shuō)明《電路分析》課程與《線性代數(shù)》《高等數(shù)學(xué)》知識(shí)點(diǎn)之間的內(nèi)容關(guān)聯(lián)性，從數(shù)學(xué)的角度推導(dǎo)出電路的特性，而不是單純的填鴨式教學(xué)，讓學(xué)生做到知其然，更知其所以然，從而達(dá)到更好的教學(xué)效果，大大提高了教學(xué)質(zhì)量。

【參考文獻(xiàn)】

[1]張永瑞.電路基礎(chǔ)（第二版）[M].北京： 高等教育出版社，2004.

[2]同濟(jì)大學(xué)數(shù)學(xué)系.線性代數(shù)[M].北京： 高等教育出版社，2014.

[3]同濟(jì)大學(xué)數(shù)學(xué)系.高等數(shù)學(xué)[M].北京： 高等教育出版社，2014.