周章松

許多教師都知道動手實(shí)踐、觀察思考、想象描述是“圖形與幾何”領(lǐng)域?qū)W生主動建構(gòu)知識，發(fā)展空間觀念的重要教學(xué)策略。但在實(shí)際教學(xué)過程中，教師所組織的動手操作活動，常常出現(xiàn)目標(biāo)不明確、活動流于形式、浮于表面，甚至出現(xiàn)偏離教學(xué)目標(biāo)的現(xiàn)象。特別是操作技能培養(yǎng)的課型更加明顯，學(xué)生在活動中僅僅起到“操作工”的作用，存在操作活動與思維訓(xùn)練相游離的現(xiàn)象。本文以蘇教版四上“垂線與平行線”單元教學(xué)為例，談一談有關(guān)學(xué)生數(shù)學(xué)操作技能培養(yǎng)的一些思考。

一、操作要領(lǐng)的理解和掌握，是操作技能教學(xué)的關(guān)鍵

數(shù)學(xué)操作技能是數(shù)學(xué)技能中的一種，主要是通過動手操作來完成某項(xiàng)指定的任務(wù)，它的操作活動方式是外顯的、非簡約的，操作過程的每個動作都必須嚴(yán)格地按規(guī)定程序?qū)嵤?，不能隨意添加或省略。例如，用量角器畫角，一般要經(jīng)歷以下五個步驟：①先確定一個頂點(diǎn)畫射線；②量角器的中心與射線的起點(diǎn)重合；③“0”刻度線和射線重合；④找指定度數(shù)的對應(yīng)點(diǎn)；⑤從頂點(diǎn)起，經(jīng)過所標(biāo)出的點(diǎn)畫一條射線。必須嚴(yán)格按照這樣的步驟進(jìn)行操作，才能畫出一個角。在“垂線與平行線”這個單元的教材中，有許多概念建立所需要的操作活動均屬于操作技能層面。例如用量角器量角和畫角，用直尺、三角尺等工具畫垂線和平行線等，均屬于操作性的技能。對于這部分內(nèi)容的教學(xué)，教師應(yīng)如何引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行有效的操作活動，從而提高操作技能的水平？我們認(rèn)為要解決這個問題，教師必須了解數(shù)學(xué)操作技能形成的過程。心理學(xué)研究表明：數(shù)學(xué)操作技能的形成過程，大致要經(jīng)歷動作定向、動作分解、動作整合和動作熟練，四個階段的發(fā)展過程。在動作的定向階段，要求學(xué)生掌握完成某項(xiàng)操作任務(wù)的整體結(jié)構(gòu)和操作的每一個步驟要領(lǐng)；在動作分解階段，要對操作活動的全套動作進(jìn)行分解，在教師的示范下，通過逐一模仿練習(xí)，達(dá)到掌握局部動作的活動方式；在整合階段，能將已經(jīng)掌握的各項(xiàng)局部動作按一定的順序連接成一個連貫而協(xié)調(diào)的操作程序；熟練階段，通過練習(xí)使已形成的操作程序達(dá)到高度的完善化和自動化。因此，教師在本單元內(nèi)容的教學(xué)中，要根據(jù)數(shù)學(xué)操作技能形成過程的四個階段，對每一個操作性內(nèi)容進(jìn)行深入的研究和分析，要想方設(shè)法幫助學(xué)生準(zhǔn)確提煉完成某項(xiàng)操作活動所必需的操作要領(lǐng)和操作程序，幫助學(xué)生在實(shí)際操作活動中更好地掌握其要領(lǐng)。如例8教學(xué)畫垂線，就是典型的操作技能方面的內(nèi)容。教材安排三個層次學(xué)習(xí)內(nèi)容，第一個層次，畫任意兩條互相垂直的直線；第二個層次，過直線上一點(diǎn)畫已知直線的垂線；第三個層次，過直線外一點(diǎn)畫已知直線的垂線。教學(xué)畫任意兩條互相垂直的直線時，教師要鼓勵學(xué)生根據(jù)垂線的特征，自己想出不同方法來畫，并通過展示和交流幫助學(xué)生體會畫垂線的方法。教學(xué)過直線上一點(diǎn)畫已知直線的垂線時，教師首先要配合教材示意圖（教材以圖示的方式對用三角尺和直尺畫垂線的操作步驟進(jìn)行了分解）進(jìn)行適當(dāng)?shù)亩ㄏ蛑笇?dǎo)講解，使學(xué)生明確畫垂線的具體要求，知道“做什么”和“怎樣做”；接著利用三角尺和直尺演示畫垂線的步驟和方法，同時要求學(xué)生照樣子畫一畫后組織交流，然后再引導(dǎo)學(xué)生共同歸納總結(jié)直線上一點(diǎn)畫已知直線垂線的方法。其次，用讓學(xué)生自己嘗試的方法教學(xué)過直線外一點(diǎn)畫已知直線的垂線。最后，引導(dǎo)學(xué)生回顧上面的學(xué)習(xí)過程，進(jìn)一步明確畫垂線的方法。其間，還要注意對操作結(jié)果展開評價，因個體學(xué)習(xí)狀態(tài)和能力的差異，學(xué)生中會表現(xiàn)出動作快慢的差別。通過對操作結(jié)果的評價，有利于引導(dǎo)學(xué)生更加關(guān)注操作過程和結(jié)果。這樣安排教學(xué)活動，不僅有利于培養(yǎng)學(xué)生的動手操作能力、增強(qiáng)觀念，而且還有利于培養(yǎng)學(xué)生舉一反三的學(xué)習(xí)品質(zhì)。

二、依據(jù)操作技能的特征，組織有效的操作實(shí)踐活動

每一項(xiàng)操作技能的形成，都離不開與它相對應(yīng)的操作工作。操作工具是否易于操作，對技能的熟練程度的提升起著至關(guān)重要的作用。有的操作工具簡單便于操作，就如直尺和三角尺，是學(xué)生在日常生活中常見的且經(jīng)常使用的測量工具，使用這些工具測量點(diǎn)到直線的距離、畫垂線和繪制平行線，學(xué)生比較容易掌握操作要領(lǐng)。而使用量角器量角或畫角，情況就完全不一樣了，即使在教學(xué)例3用量角器量角時，教師引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)出用量角器量角的操作要領(lǐng)：①把量角器的中心與角的頂點(diǎn)重合；②“0”刻度線與角的一條邊重合；③再看另一條邊所對應(yīng)的刻度線；④讀出度數(shù)。同時還強(qiáng)調(diào)，如果與角的一條邊重合的“0”刻度線在內(nèi)圈，就要讀內(nèi)圈的度數(shù)，在外圈就要讀外圈的度數(shù)。甚至還有教師在此基礎(chǔ)上將量角的方法抽象概括出更簡潔的“二合一看”口訣。但在實(shí)際教學(xué)中，學(xué)生量角還是存在不少的問題。這是為什么呢？經(jīng)過跟蹤調(diào)查發(fā)現(xiàn)，學(xué)生對量角的認(rèn)識還是非常的模糊。首先，他們在生活中沒有接觸過量角的實(shí)際問題。其次，量角器是一個結(jié)構(gòu)較為復(fù)雜的測量工具，在量角器上有中心點(diǎn)、刻度線、曲邊上的數(shù)字以及密密麻麻的內(nèi)圈和外圈刻度線等，學(xué)生看得眼花繚亂。第三，對“度”是角的計(jì)量單位認(rèn)知不清。第四，與學(xué)生先前學(xué)習(xí)度量長度等已經(jīng)積累的經(jīng)驗(yàn)不一致，先前方法對新知識的學(xué)習(xí)產(chǎn)生了負(fù)遷移。

當(dāng)教師明白了學(xué)生量角或畫角常出錯的原因之后，就必須改變教學(xué)策略，精心設(shè)計(jì)有效的觀察量角器結(jié)構(gòu)的實(shí)踐活動，讓學(xué)生真實(shí)地感受并熟練地掌握量角器這個測量工具結(jié)構(gòu)及怎樣使用的動作要領(lǐng)。有位教師在課前布置任務(wù)讓學(xué)生先仔細(xì)觀察手中的量角器，然后思考問題———看看量角器上面都有哪些內(nèi)容？表示什么意思？不懂的地方可以請教你家里的人。上課時，組織學(xué)生匯報(bào)交流活動，使他們明白為什么要用量角器這個測量工具并逐步認(rèn)識量角器的結(jié)構(gòu)。首先，明確幾個核心概念：中心、刻度數(shù)、內(nèi)圈度數(shù)和外圈度數(shù)等要素的含義，以及認(rèn)識1度是角的計(jì)量單位，并能在量角器上找出1度的角。其次，引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)讀量角器上度數(shù)大小不同的角，并通過演示和交流，使學(xué)生明確量角器上的刻度為什么要有內(nèi)圈和外圈之分的道理。第三，再讓學(xué)生自己獨(dú)立地找量角器上大小不同的角。在此基礎(chǔ)上，再引導(dǎo)學(xué)生自主探索用量角器量角的方法。通過以上一系列的學(xué)習(xí)活動，學(xué)生對量角器這個測量工具有了清晰的認(rèn)識，為正確使用量角器打下基礎(chǔ)，在這過程中也培養(yǎng)了學(xué)生仔細(xì)觀察、認(rèn)真分析比較、獨(dú)立思考的習(xí)慣和能力。

三、操作技能的教學(xué)，要指向?qū)W生心智技能的發(fā)展

在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中開展有效的操作實(shí)踐活動，是發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)思維、培養(yǎng)創(chuàng)新精神的有效途徑。操作技能的教學(xué)，雖然是以掌握操作性技能為主要目的，但不是全部。提升操作技能教學(xué)的有效性，教師不僅要掌握能體現(xiàn)操作技能教學(xué)的多元價值的途徑，還必須為學(xué)生架設(shè)連接操作技能與心智技能的橋梁，讓操作技能教學(xué)基于動手操作，指向心智技能，從而實(shí)現(xiàn)操作價值的提升。例如，在學(xué)生掌握了用量角器量角和畫角的一般方法之后，可以安排打破常規(guī)促進(jìn)求異創(chuàng)新的動手操作活動。就如畫一個150°的角，根據(jù)剛習(xí)得的方法，學(xué)生很快就會用量角器畫出這個角。正當(dāng)學(xué)生獲得成功的喜悅時，教師再提出新的要求引發(fā)學(xué)生進(jìn)一步思考：要是不用量角器，你們還能準(zhǔn)確地畫出這個角嗎？在教師的激勵下，學(xué)生帶著問題又開始進(jìn)入了緊張的操作探索之中，同桌間不時傳出輕輕的交談聲，正當(dāng)大家進(jìn)入沉思時，突然一位學(xué)生說：“我發(fā)現(xiàn)了用三角尺的直角和一個60°的角能拼出一個150°的角！”聲音打破了教室內(nèi)的沉靜，這個方法得到了大家的認(rèn)同和教師贊揚(yáng)。接著，教師又追問還有別的方法嗎？學(xué)生探索的積極性更高了，又爭先恐后地展開了操作活動，并發(fā)現(xiàn)了一種新畫法：用三角尺的一邊先畫一個平角，然后再用三角尺30°的角拼在直線上就能畫出一個150°的角。學(xué)生在這樣的學(xué)習(xí)氛圍中，不僅對圖形間的聯(lián)系和變換產(chǎn)生了濃厚的興趣，而且還培養(yǎng)了空間觀念。這樣做既有利于激發(fā)學(xué)生富有個性的嘗試和探索，又激發(fā)學(xué)生發(fā)散性思維，從而培養(yǎng)創(chuàng)新能力。

（作者單位：福建省霞浦縣教師進(jìn)修學(xué)校 本專輯責(zé)任編輯：王彬）