陸惠剛

[摘 要] 典型考題的示范性和導(dǎo)向性是一線教師關(guān)注的焦點(diǎn)，典型案例的剖析是解題教學(xué)的重要組成部分，本文借助初三數(shù)學(xué)校際聯(lián)考中的一道典型考題進(jìn)行探究，根據(jù)學(xué)生解答中暴露出來(lái)的問(wèn)題進(jìn)行思考，提出對(duì)初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的幾點(diǎn)啟示，以期達(dá)到教學(xué)相長(zhǎng)的目的.

[關(guān)鍵詞] 典型考題；初中數(shù)學(xué)；啟示

在現(xiàn)行的評(píng)價(jià)體制下，考試是衡量教師教學(xué)效果和學(xué)生學(xué)習(xí)效率的一種方式. 在初中數(shù)學(xué)課程教學(xué)中，解題教學(xué)是數(shù)學(xué)教學(xué)的重要組成部分，教師和學(xué)生對(duì)典型試題的探究話題一直沒(méi)有停止過(guò)，典型考題的示范性和導(dǎo)向性對(duì)課堂教學(xué)效率的提升有著十分重要的意義和價(jià)值. 筆者在從事初中數(shù)學(xué)教育教學(xué)的過(guò)程中，不斷關(guān)注初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的實(shí)效性. 本文借助初三年級(jí)校際聯(lián)考中的一道典型考題，針對(duì)學(xué)生解答得分較低的現(xiàn)實(shí)進(jìn)行思考分析，重點(diǎn)闡述考題背后隱藏的實(shí)用價(jià)值，以及給一線數(shù)學(xué)課堂教學(xué)帶來(lái)的啟示，以饗讀者.

典型考題的回顧與分析

試題 （2015年初三校際聯(lián)考）某水產(chǎn)養(yǎng)殖場(chǎng)計(jì)劃用總長(zhǎng)度為80 m的鋼絲網(wǎng)在水庫(kù)的岸堤一邊圍成一定的矩形區(qū)域，如圖1，其中矩形區(qū)域甲、矩形區(qū)域乙和矩形區(qū)域丙的面積相等，令BC=x（m），矩形區(qū)域ABCD的面積為y（m2）.

（1）求矩形區(qū)域ABCD的面積y與線段BC的長(zhǎng)x之間的函數(shù)關(guān)系式（注明自變量x的取值范圍）；

（2）當(dāng)x取何值時(shí)，y取得最大值？并求出最大值.

剖析 從表面看，本題主要考查學(xué)生根據(jù)實(shí)際問(wèn)題列出二次函數(shù)解析式且求出最大值，體現(xiàn)了二次函數(shù)在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用，這也是初中數(shù)學(xué)課程教學(xué)中的重點(diǎn)內(nèi)容之一. 本題的情境創(chuàng)設(shè)一般，但內(nèi)涵豐富多彩，題中涉及數(shù)學(xué)建模思想（生活實(shí)際問(wèn)題抽象為函數(shù)模型和方程模型）、轉(zhuǎn)化與化歸思想（“未知”向“已知”的轉(zhuǎn)化）、數(shù)形結(jié)合思想（抽象的數(shù)式與直觀的幾何有機(jī)結(jié)合，運(yùn)用于實(shí)際問(wèn)題之中），本題作為函數(shù)應(yīng)用題，具有較高的考查價(jià)值！命題者以圍成面積為探究載體，針對(duì)課本習(xí)題進(jìn)行變化與引申. 該題由蘇科版九年級(jí)（下冊(cè)）第六章“二次函數(shù)”第8頁(yè)習(xí)題第5題強(qiáng)化、拓展、引申而來(lái)：“如圖2所示，用50 m長(zhǎng)的護(hù)欄圍成一塊靠墻的矩形花園，試寫出矩形花園的面積y與一邊長(zhǎng)x之間的函數(shù)關(guān)系式.”顯然，考題是在課本習(xí)題構(gòu)建模型基礎(chǔ)之上拓展而來(lái)的，雖然考查的難度有所加強(qiáng)，但學(xué)生總是感覺(jué)“似曾相識(shí)、就在身邊”，可謂是“源于課本，高于課本”，這也是命題專家一直倡導(dǎo)的命題理念，同時(shí)也符合新課改“立足基礎(chǔ)、注重能力、滲透思想、力求創(chuàng)新”的具體要求，考題“示范性、指導(dǎo)性”的教學(xué)功能盡顯無(wú)遺.

學(xué)生解題錯(cuò)因分析與思考

命題者習(xí)慣于設(shè)計(jì)現(xiàn)實(shí)情境融入數(shù)學(xué)問(wèn)題中，體現(xiàn)數(shù)學(xué)實(shí)際應(yīng)用意識(shí)；學(xué)生傾向于從現(xiàn)實(shí)生活的角度去思考問(wèn)題的情境，對(duì)題目情境的領(lǐng)悟是學(xué)生正確分析問(wèn)題的關(guān)鍵；題目中設(shè)置的面積相等的三個(gè)區(qū)域結(jié)構(gòu)不同也給學(xué)生構(gòu)建二次函數(shù)應(yīng)用模型帶來(lái)了一定的困難，學(xué)生解題中出現(xiàn)的主要錯(cuò)誤現(xiàn)歸類如下：

（1）思維定式的負(fù)遷移影響，缺乏設(shè)置輔助元的意識(shí)，缺乏將生活實(shí)際問(wèn)題向數(shù)學(xué)問(wèn)題的轉(zhuǎn)換能力，思維混亂現(xiàn)象嚴(yán)重. 題目中利用一定長(zhǎng)度的鋼絲網(wǎng)圍成面積相等的三個(gè)區(qū)域是構(gòu)建二次函數(shù)模型的重要信息，部分學(xué)生膽怯于同時(shí)設(shè)置AE和EB為未知字母參與數(shù)學(xué)運(yùn)用和推理，從而導(dǎo)致試卷出現(xiàn)空白的現(xiàn)象大有人在. 當(dāng)然，有部分學(xué)生能夠大膽假設(shè)出AE和EB的長(zhǎng)度，但在數(shù)學(xué)表達(dá)式表示問(wèn)題條件和結(jié)論上比較混亂，不明確輔助元向“x”化歸，出現(xiàn)思維受阻的現(xiàn)象，解題思維混亂，導(dǎo)致錯(cuò)誤！

對(duì)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的啟示

從教師的角度來(lái)看，該題屬于中檔題，但是學(xué)生解答的得分率讓人“瞠目結(jié)舌、十分遺憾”，體現(xiàn)出學(xué)生的數(shù)學(xué)思維存在一定的缺陷，這說(shuō)明我們一線數(shù)學(xué)教師教學(xué)中存在嚴(yán)重的失誤與不足. 在實(shí)際教學(xué)中，如何解決這種頑疾呢？下面提出自己的幾點(diǎn)拙見(jiàn).

1. 在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，注重學(xué)生認(rèn)真、仔細(xì)閱讀題目習(xí)慣的培養(yǎng)

在處理數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)，學(xué)生理解與分析問(wèn)題的能力、數(shù)學(xué)建模能力的提升離不開閱讀理解能力的培養(yǎng)，文中考題的第一問(wèn)錯(cuò)誤率較高，主要是由于題中AE，AB，x之間的等量關(guān)系相對(duì)比較隱蔽，若不能認(rèn)真、仔細(xì)地閱讀題目，就不能有效挖掘已知量與未知量之間的數(shù)量關(guān)系，正確解題難以實(shí)現(xiàn). 這就要求數(shù)學(xué)教師在課堂教學(xué)中，應(yīng)給予學(xué)生充足的時(shí)間仔細(xì)、認(rèn)真地閱讀題目，指導(dǎo)學(xué)生挖掘題目中的關(guān)鍵詞，搞清問(wèn)題的實(shí)質(zhì)；要求學(xué)生利用自己的語(yǔ)言描述已知量與未知量之間的數(shù)量關(guān)系；引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)實(shí)際問(wèn)題構(gòu)建相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型，通過(guò)對(duì)問(wèn)題的提煉，幫助學(xué)生理解數(shù)學(xué)問(wèn)題中字母表示數(shù)解決問(wèn)題的情境與本質(zhì)，讓數(shù)學(xué)思考和數(shù)學(xué)理解有效融入實(shí)際問(wèn)題之中.

2. 在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，讓學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)建模和知識(shí)應(yīng)用的全過(guò)程

從實(shí)際情境中抽象數(shù)學(xué)問(wèn)題，實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)思維過(guò)程的表達(dá)，在此過(guò)程中利用數(shù)學(xué)符號(hào)構(gòu)建函數(shù)方程和不等式，體現(xiàn)數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律，有助于數(shù)學(xué)模型的有效構(gòu)建和學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的提升. 當(dāng)前，很多數(shù)學(xué)教師在課堂教學(xué)中，難以尋覓學(xué)生思維活動(dòng)過(guò)程的痕跡，取而代之的是各種解題類型和方法的介紹與訓(xùn)練，忽視解題過(guò)程的分析和解題思維的培養(yǎng)，學(xué)生獲取的是“思維結(jié)果”，缺少“思維過(guò)程”的體驗(yàn)，從而導(dǎo)致學(xué)生思維方法、開拓創(chuàng)新意識(shí)與能力的缺失. 在新課改背景下，初中數(shù)學(xué)課堂倡導(dǎo)的教學(xué)程序?yàn)椋骸皠?chuàng)設(shè)問(wèn)題情境→構(gòu)建數(shù)學(xué)模型→分析模型→解決問(wèn)題→歸納總結(jié)、提升拓展”，在具體的數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，以學(xué)生為中心，以問(wèn)題為主線，以培養(yǎng)學(xué)生能力為目標(biāo)組織有效教學(xué)，讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)建模和知識(shí)應(yīng)用的全過(guò)程，進(jìn)而掌握數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)，熟悉基本技能，理解基本規(guī)律，積累處理問(wèn)題的經(jīng)驗(yàn)，最終實(shí)現(xiàn)分析問(wèn)題和解決問(wèn)題能力的提升.

3. 在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，重視建模思想的滲透，助推思考能力的發(fā)展

一次考試是短暫的，但是考后暴露的問(wèn)題留給教師和學(xué)生的思考卻有深遠(yuǎn)的意義. 從學(xué)生對(duì)考題的解答中，不難發(fā)現(xiàn)部分學(xué)生不會(huì)利用聯(lián)立方程求解矩形的邊長(zhǎng)關(guān)系，這充分說(shuō)明學(xué)生缺乏建模思想意識(shí)，不能數(shù)學(xué)地思考實(shí)際問(wèn)題. 新課改明確指出：“思考是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的本質(zhì)，培養(yǎng)學(xué)生的思考能力是數(shù)學(xué)教學(xué)的重要目標(biāo). ”作為一線數(shù)學(xué)教師，在課堂教學(xué)中引導(dǎo)學(xué)生處理實(shí)際問(wèn)題時(shí)，要善于滲透建模思想，注重方程、不等式、函數(shù)等模型在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用方法介紹，真正讓學(xué)生做到數(shù)學(xué)知識(shí)與規(guī)律的理解有“源”、運(yùn)用有“根”、拓展有“魂”.

總而言之，課本案例和典型考題都是一線教師進(jìn)行有效教學(xué)的價(jià)值資源和素材，初中數(shù)學(xué)教師在平時(shí)的教學(xué)中應(yīng)注重對(duì)這些資源進(jìn)行思考與分析，挖掘其中蘊(yùn)藏的本質(zhì)規(guī)律和價(jià)值信息，靈活應(yīng)用于實(shí)際問(wèn)題的處理中，進(jìn)而促進(jìn)初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)效益的最大化，推動(dòng)素質(zhì)教育的進(jìn)一步發(fā)展.