牛憲華，陳思利，王　瑜

(1. 西華大學(xué)計算機與軟件工程學(xué)院， 四川 成都 610039; 2. 成都工業(yè)學(xué)院通信工程系，四川 成都 611730；

3. 成都航天通信設(shè)備有限責(zé)任公司，四川 成都 610666)

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跳頻序列研究綜述

牛憲華1，陳思利2，王瑜3

(1. 西華大學(xué)計算機與軟件工程學(xué)院， 四川 成都 610039; 2. 成都工業(yè)學(xué)院通信工程系，四川 成都 611730；

3. 成都航天通信設(shè)備有限責(zé)任公司，四川 成都 610666)

摘要：跳頻通信中使用跳頻序列來選擇頻點。跳頻序列的理論界推導(dǎo)與序列設(shè)計是研究跳頻序列的2方面。文章對跳頻序列漢明相關(guān)函數(shù)和部分漢明相關(guān)函數(shù)在理論界和序列設(shè)計方面的國內(nèi)外研究成果進行分析,指出低碰撞區(qū)跳頻序列相關(guān)理論研究是未來研究的重點和難點內(nèi)容之一，并預(yù)測具有最優(yōu)部分漢明相關(guān)性能的低碰撞區(qū)跳頻序列構(gòu)造是未來發(fā)展的重要方向。

關(guān)鍵詞：跳頻序列；理論界；序列設(shè)計；漢明相關(guān)函數(shù)；部分漢明相關(guān)函數(shù)

跳頻是一種通過控制頻率跳變從而實現(xiàn)頻譜擴展的擴頻通信技術(shù)[1]。它具有難以截獲、強抗干擾、支持多址組網(wǎng)、抗衰落、易與窄帶通信系統(tǒng)兼容和良好的保密性等特點。跳頻通信系統(tǒng)的這一系列突出優(yōu)點，使其不僅在軍事通信的電子對抗與反對抗中有廣泛的應(yīng)用，而且能滿足民用通信的基本技術(shù)要求[2]。

在跳頻通信系統(tǒng)中，跳頻序列主要有2方面的作用：1)通過控制頻率在不同頻點快速跳變而擴展實際頻率；2)跳頻組網(wǎng)中的不同用戶各自使用不同的跳頻序列，防止多個用戶占用同一個頻段進行通信。用戶間的多址干擾由跳頻序列間頻率的重復(fù)次數(shù)(碰撞次數(shù))決定。序列間頻率的碰撞次數(shù)越多則用戶間多址干擾就越大，碰撞次數(shù)越少多址干擾越小。跳頻序列的漢明(Hamming)相關(guān)性能反映了序列間頻率的碰撞次數(shù)，并且很大程度地決定了跳頻通信系統(tǒng)的性能。

本文主要分析跳頻序列2種漢明相關(guān)函數(shù)以及不同漢明相關(guān)在理論界和序列設(shè)計方面的研究現(xiàn)狀。首先介紹跳頻序列低碰撞區(qū)的概念，然后介紹跳頻序列分析時主要使用的2個相關(guān)函數(shù)(漢明相關(guān)函數(shù)和部分漢明相關(guān)函數(shù))并分別對這2種相關(guān)函數(shù)的現(xiàn)階段研究結(jié)果進行分析，最后總結(jié)了跳頻序列的研究意義，展望了跳頻序列未來可研究方向。

1低碰撞區(qū)跳頻序列

低碰撞區(qū)(low hit zone, LHZ)跳頻序列是2003年被提出的一種具有特殊性質(zhì)的跳頻序列[3-4]。在準同步跳頻碼分多址(QS-FH-CDMA)通信系統(tǒng)中，在一定的時延范圍內(nèi)系統(tǒng)保持異步性，跳頻序列在零時延附近區(qū)域(低碰撞區(qū))的漢明相關(guān)性能決定了系統(tǒng)抗多址干擾的能力。

針對低碰撞區(qū)跳頻序列集，當在給定時延范圍[-Z,Z]內(nèi)時，LHZ跳頻序列集的漢明相關(guān)值(包括漢明自相關(guān)和漢明互相關(guān))都控制在很小的水平。當在給定時延范圍[-Z,Z]內(nèi)，跳頻序列集的漢明自相關(guān)和互相關(guān)值等于0時，稱區(qū)域Z為無碰撞區(qū)(NHZ)。圖1和圖2分別為跳頻序列低碰撞區(qū)和無碰撞區(qū)的示意圖。

圖1　低碳撞區(qū)跳頻序列的漢明相關(guān)

圖2　無碰撞區(qū)跳頻序列的漢明相關(guān)

2跳頻序列的相關(guān)性

跳頻序列的漢明相關(guān)性能是評價跳頻序列性能的主要指標。根據(jù)跳頻通信系統(tǒng)的要求，跳頻序列集需具備以下特性[5]：

1)為減少系統(tǒng)不同用戶間的多址干擾，跳頻序列間的漢明互相關(guān)值應(yīng)盡可能的?。?/p>

2)為提高跳頻系統(tǒng)的同步性能，跳頻序列的漢明自相關(guān)值應(yīng)盡可能的??；

3)為提高跳頻系統(tǒng)組網(wǎng)能力，使系統(tǒng)容納更多用戶，跳頻序列集中的序列數(shù)目應(yīng)盡可能多；

4)為使跳頻系統(tǒng)具有良好的抗干擾性能，跳頻序列應(yīng)盡可能使用所有頻隙且序列中的頻隙應(yīng)均勻分布；

5)為提高跳頻系統(tǒng)的保密性，跳頻序列應(yīng)具有大線性復(fù)雜度和良好的隨機性。

2.1跳頻序列的漢明相關(guān)函數(shù)和部分漢明相關(guān)函數(shù)

跳頻序列的漢明相關(guān)函數(shù)和部分漢明相關(guān)函數(shù)是研究跳頻序列的漢明相關(guān)性能的主要指標。跳頻序列的漢明相關(guān)函數(shù)刻畫了不同用戶序列在某時延下頻點的碰撞情況。對跳頻序列漢明相關(guān)函數(shù)的研究始于1974年，相關(guān)研究結(jié)果[6]較豐富。根據(jù)序列是否循環(huán)使用，漢明相關(guān)函數(shù)又分為周期漢明相關(guān)(序列循環(huán)使用)和非周期漢明相關(guān)(序列不循環(huán)使用)，如圖3(a)和圖3(b)所示。跳頻序列部分漢明相關(guān)函數(shù)的概念由PN碼中部分相關(guān)的概念轉(zhuǎn)變而來。2004年， Eun等[7]開始對跳頻序列部分漢明相關(guān)函數(shù)進行研究。部分漢明相關(guān)函數(shù)重點描述跳頻序列局部的漢明相關(guān)性能，刻畫了不同用戶通信中實際使用的短序列在某時延下頻點的碰撞情況。部分漢明相關(guān)函數(shù)定義了短序列的起點和相關(guān)窗長度，相關(guān)窗長度和起點位置可根據(jù)實際情況不斷變化。當跳頻序列的相關(guān)窗長度等于序列長度時，序列的部分漢明相關(guān)函數(shù)退化為漢明相關(guān)函數(shù)，所以序列的部分漢明相關(guān)函數(shù)將漢明相關(guān)函數(shù)作為它的特殊情況。跳頻序列的部分漢明相關(guān)函數(shù)也可相應(yīng)地分為周期部分漢明相關(guān)和非周期部分漢明相關(guān)，如圖3(c)和圖3(d)所示。

圖3　跳頻序列的漢明相關(guān)函數(shù)和部分漢明相關(guān)函數(shù)

現(xiàn)針對跳頻序列漢明相關(guān)函數(shù)和部分漢明相關(guān)函數(shù)的國內(nèi)外研究現(xiàn)狀及發(fā)展動態(tài)進行簡要分析。

2.2跳頻序列漢明相關(guān)性能研究現(xiàn)狀

跳頻序列的長度、頻點個數(shù)、序列個數(shù)以及漢明相關(guān)值的大小等參數(shù)之間有相互約束的關(guān)系，這些參數(shù)的約束關(guān)系即為理論界。跳頻序列的理論界是指導(dǎo)跳頻序列設(shè)計的重要標準，對評價序列性能有重要意義[1-2]。

下面列出幾個重要的跳頻序列漢明相關(guān)函數(shù)理論界研究結(jié)果：

1)1974年，Lempel等[6]首次得出跳頻序列周期漢明自相關(guān)的理論界；

2)2003年，Ye等[3]首次導(dǎo)出NHZ跳頻序列集周期漢明相關(guān)的理論界；

3)2004年，Peng等[8]得到了跳頻序列集周期(非周期)漢明相關(guān)的理論界；

4)2006年，彭代淵等[9]得到了低碰撞區(qū)跳頻序列集周期漢明相關(guān)的理論界；

5)2009年，Ding等[10]利用編碼理論得到了跳頻序列周期漢明相關(guān)的理論界。

跳頻序列設(shè)計的任務(wù)就是構(gòu)造滿足相關(guān)理論界的跳頻序列或跳頻序列集，把滿足理論界的跳頻序列/跳頻序列集稱為關(guān)于該理論界最優(yōu)的跳頻序列/跳頻序列集。近年來，國內(nèi)外學(xué)者對跳頻序列設(shè)計的研究十分活躍，并取得許多重要成果，已經(jīng)設(shè)計出許多滿足周期漢明相關(guān)理論界的最優(yōu)跳頻序列集。目前，有以下幾類方法可以用來設(shè)計跳頻序列。

1)基于有限域的多項式同余理論構(gòu)造的一系列跳頻序列具有良好周期漢明相關(guān)，且構(gòu)造方法簡單、易行；但由于序列數(shù)目不多且線性復(fù)雜度較小，難以滿足系統(tǒng)需求。2010年，Niu等[11]建立了跳頻序列平均周期漢明相關(guān)的理論界，研究了具有較大的序列個數(shù)的三次多項式跳頻序列的平均漢明相關(guān)性質(zhì)，其結(jié)果表明新序列集可以滿足跳頻碼分多址系統(tǒng)的需求。2014年，Han等[12]基于多項式理論構(gòu)造了一類具有新參數(shù)的最優(yōu)跳頻序列集。

2)基于具有理想自相關(guān)的p元序列已經(jīng)構(gòu)造了很多滿足理論界的跳頻序列集。1974年，Lempel等[6]基于GF(p)上的m序列，構(gòu)造了最優(yōu)跳頻序列；1997年，梅文華等[13]基于GF(pn)上的GMW序列構(gòu)造出最優(yōu)跳頻序列集； Udaya等[14]利用環(huán)上的跡函數(shù)，得到了2類不同的跳頻序列集；在文獻[15-16]中，香港科技大學(xué)丁存生教授和浙江大學(xué)葛根年教授基于指數(shù)和理論，進一步研究了利用有限域上的跡函數(shù)構(gòu)造最優(yōu)跳頻序列集。

3)基于有限域上分圓技術(shù)構(gòu)造跳頻序列是近年提出的一種新方法。2005年， Chu等[17]首次使用分圓技術(shù)構(gòu)造了最優(yōu)跳頻序列集；2008年，Ding等[15]基于分圓和離散對數(shù)得到一類最優(yōu)跳頻序列集；2010年，韓國Yang團隊基于有限域的分圓技術(shù)，構(gòu)造了幾類最優(yōu)以及幾乎最優(yōu)的跳頻序列集[18]，并提出使用k級分圓技術(shù)來構(gòu)造跳頻序列集[19]；2013年，湖北大學(xué)曾祥勇教授等基于一種新的分圓類構(gòu)造了一類新參數(shù)的最優(yōu)跳頻序列集[20]。

4)基于組合構(gòu)造的方法構(gòu)造跳頻序列，也是近年出現(xiàn)的新方法。2004年以來，浙江大學(xué)葛根年教授和幾位日本學(xué)者將組合數(shù)學(xué)的方法應(yīng)用到跳頻序列設(shè)計中，構(gòu)造了一系列跳頻序列集[16,21-22]。

5)基于編碼理論構(gòu)造跳頻序列現(xiàn)在已經(jīng)有很多結(jié)果。2010年，Ding等[23]使用線性循環(huán)碼技術(shù)夠造出一類跳頻序列集；2011年，Yang等[24]結(jié)合截斷Reed-Solomon碼的特點構(gòu)造了最優(yōu)跳頻序列集。

跳頻序列的設(shè)計還有一些其他方法，相關(guān)研究結(jié)果如下。2010年，Chung等 (韓國Yang團隊)[25]基于交織技術(shù)構(gòu)造幾類新的最優(yōu)跳頻序列集；2011年， Zhou等[26]給出一種利用差平衡函數(shù)構(gòu)造跳頻序列的一般方法；2012年， Zeng等[27]基于交織技術(shù)構(gòu)造了具有新參數(shù)的最優(yōu)跳頻序列集；2012年，Zhou等[28]將不完全指數(shù)和理論應(yīng)用于跳頻序列的構(gòu)造，研究了跳頻序列的非周期漢明相關(guān)性質(zhì)；2013年，Chung等 (韓國Yang團隊)[29]基于非線性映射構(gòu)造了幾類新的最優(yōu)跳頻序列集。

近年，LHZ/NHZ跳頻序列的設(shè)計也受到國內(nèi)外學(xué)者的廣泛關(guān)注。當前，低碰撞區(qū)跳頻序列的研究已經(jīng)出現(xiàn)了一些結(jié)果。2003年，汪曉寧等[30]基于現(xiàn)有的零相關(guān)區(qū)序列得到一類無碰撞區(qū)跳頻序列；2007年，Ye等[31]利用矩陣變換的方法得到2類NHZ跳頻序列集；2009年，Chung等 (韓國Yang團隊)[32]利用交織技術(shù)構(gòu)造了無碰撞區(qū)跳頻序列集。但是現(xiàn)有的無碰撞區(qū)跳頻序列的設(shè)計方法不能直接用于構(gòu)造低碰撞區(qū)跳頻序列，公開發(fā)表的低碰撞區(qū)跳頻序列的理論界和序列構(gòu)造的結(jié)果較少。2010年，西安電子科技大學(xué)的馬文平教授等利用中國剩余定理首次構(gòu)造了一類LHZ跳頻序列集[33]；2012年，Niu等利用交織技術(shù)構(gòu)造了幾類具有靈活參數(shù)的LHZ跳頻序列集[34]；2013 年，Niu等由單個跳頻序列進行交織，構(gòu)造了一類具有最優(yōu)周期漢明相關(guān)的LHZ跳頻序列集[35]；2013年，Chung等 (韓國Yang團隊)基于笛卡爾積理論構(gòu)造了一類最優(yōu)LHZ跳頻序列集[36]。

2.3跳頻序列部分漢明相關(guān)性能研究現(xiàn)狀

跳頻序列的性能主要通過序列的漢明相關(guān)函數(shù)來衡量。在實際跳頻通信系統(tǒng)應(yīng)用中，由于硬件的復(fù)雜性以及同步時間的有限性，系統(tǒng)中實際使用的跳頻序列并不一定是選擇序列的全部，可能是一部分，即序列存在一個相關(guān)窗，且相關(guān)窗的長度通常小于所選序列的周期。另外，隨著信道條件的變化，系統(tǒng)實際使用的跳頻序列也不一定是從選擇序列的第一個頻點開始使用，即相關(guān)窗的長度會隨之進行變化[1,37]。跳頻序列的部分漢明相關(guān)函數(shù)考慮了相關(guān)窗長度以及位置的變化，是更為基本的序列性能。跳頻序列的部分漢明相關(guān)函數(shù)能更好地描述跳頻通信系統(tǒng)的性能。目前，已有的研究大多針對具有最優(yōu)漢明相關(guān)性能的跳頻序列，而對于具有最優(yōu)部分漢明相關(guān)性能的跳頻序列研究較少，因為后者難度更大，更具挑戰(zhàn)性。

部分相關(guān)的概念最早用于研究PN碼。2004年， Eun等[7]對跳頻序列部分漢明相關(guān)性能進行了深入研究，將Lempel的理論界推廣到部分漢明相關(guān)函數(shù)，建立了序列長度、頻隙個數(shù)、相關(guān)窗長度及周期部分漢明自相關(guān)值之間的約束關(guān)系，首次得出了“單個跳頻序列周期部分漢明自相關(guān)的理論界”。此理論界在相關(guān)窗長度等于序列長度時，將包含Lempel的理論界作為特殊情況。另外，Eun等在文中首次得出了具有最優(yōu)部分漢明自相關(guān)的跳頻序列。

跳頻序列的部分漢明相關(guān)函數(shù)分析了跳頻序列的部分漢明相關(guān)性能。近年來，關(guān)于跳頻序列的部分漢明相關(guān)性能的研究已引起國內(nèi)外學(xué)者的廣泛關(guān)注。2010年，Niu等將Eun等的理論界推廣到低碰撞區(qū)跳頻序列集，建立了低碰撞區(qū)跳頻序列集周期部分漢明相關(guān)的理論界[38]；2012年， Zhou等基于d-form函數(shù)，構(gòu)造了一類具有最優(yōu)周期部分漢明相關(guān)的跳頻序列集[39]；2012年，Niu等又將有限域上的m序列和GMW序列擴展到多項式剩余類環(huán)上，構(gòu)造了一類最優(yōu)周期部分漢明相關(guān)的跳頻序列集[40]；2014年，Liu等在文獻[40]的基礎(chǔ)上構(gòu)造了一類最優(yōu)周期部分漢明相關(guān)的低碰撞區(qū)跳頻序列集[41]。2014年， Cai等構(gòu)造了一類新參數(shù)的最優(yōu)周期部分漢明相關(guān)的跳頻序列集[42]。

3跳頻序列的研究意義及未來可研究方向

根據(jù)前面章節(jié)的分析，可以看到，跳頻序列的設(shè)計研究存在如下的問題。

1)低碰撞區(qū)跳頻序列是跳頻序列領(lǐng)域一個新的研究方向，已引起國際上許多學(xué)者的關(guān)注。目前，對無碰撞區(qū)跳頻序列的研究已有較多結(jié)果，但由于低碰撞區(qū)跳頻序列的特殊定義和性質(zhì)，具有最優(yōu)漢明自相關(guān)/漢明互相關(guān)的低碰撞區(qū)跳頻序列/跳頻序列集的研究結(jié)果較少；因此，低碰撞區(qū)跳頻序列相關(guān)理論研究是未來跳頻序列領(lǐng)域研究的重點和難點內(nèi)容之一。

2)跳頻序列的部分漢明相關(guān)性能比傳統(tǒng)的漢明相關(guān)更為靈活，且對實際系統(tǒng)性能的影響不可忽視。目前對于具有最優(yōu)部分漢明相關(guān)性能的跳頻序列及低碰撞區(qū)跳頻序列研究很少。如何構(gòu)造具有最優(yōu)部分漢明相關(guān)性能的低碰撞區(qū)跳頻序列是今后研究的一個重要方向。

研究具有最優(yōu)部分漢明相關(guān)的低碰撞區(qū)跳頻序列設(shè)計方法，不但具有重要的理論意義，而且對于推動準同步跳頻擴頻通信系統(tǒng)的實際應(yīng)用具有關(guān)鍵作用，對我國的民用無線電通信和軍事抗干擾通信都將產(chǎn)生積極的影響。

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(編校：饒莉)

The Research Summary of Frequency Hopping Sequences

NIU Xianhua1，CHEN Sili2, WANG Yu2

(1.SchoolofComputerandSoftwareEngineering,XihuaUniversity,Chengdu610039China;2.DepartmentofCommunicationEngineering,ChengduTechnologicalUniversity,Chengdu611730China；3.ChengduAerospaceCommunicationDeviceCompanyLimited,Chengdu610666China)

Abstract:Frequency hopping sequence is utilized to choose the frequency slot in frequency hopping communication. The theoretical bounds and sequence design are the primary research aspects of frequency hopping sequence. Based on the Hamming correlation and the partial Hamming correlation of frequency hopping sequences, we investigated the domestic and foreign research results of the theoretical bounds and sequence design of frequency hopping sequence. We also pointed out that the bounds and constructions of low hit zone frequency hopping sequence with optimal partial Hamming correlation are important trends for future development.

Keywords:frequency hopping sequences；theoretical bounds；sequence design； Hamming correlation； partial Hamming correlation

doi:10.3969/j.issn.1673-159X.2016.02.005

中圖分類號：TN914.41

文獻標志碼：A

文章編號：1673-159X(2016)02-0025-5

基金項目：國家自然科學(xué)基金青年基金(61401369)；教育部春暉計劃(Z2014047) 。

收稿日期：2015-11-19

第一作者：牛憲華(1983—)，女，副教授，博士，主要研究方向為序列設(shè)計與分析，信息安全。E-mail：rurustef1212@gmail.com

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