李小鳳，黃宜慶，袁夢茹（安徽工程大學(xué)電氣工程學(xué)院，安徽蕪湖 241000）

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輪式移動機(jī)器人的三維軌跡跟蹤控制

李小鳳，黃宜慶＊，袁夢茹
（安徽工程大學(xué)電氣工程學(xué)院，安徽蕪湖 241000）

摘要：針對輪式移動機(jī)器人的軌跡跟蹤問題，提出了一種基于自適應(yīng)反演滑模技術(shù)的三維軌跡跟蹤控制方法．首先，根據(jù)坐標(biāo)變換理論，建立輪式移動機(jī)器人的動力學(xué)方程和位姿方程；其次，采用反演方法（Backstepping）設(shè)計(jì)切換函數(shù)，將反演控制方法與滑?？刂品椒ㄏ嘟Y(jié)合，設(shè)計(jì)一種自適應(yīng)反演滑?？刂破鳎瑢?shí)現(xiàn)了輪式移動機(jī)器人的三維軌跡跟蹤控制；最后，數(shù)值仿真表明三維軌跡跟蹤控制方法與傳統(tǒng)的PID控制方法相比，具有更高的控制精度，同時在一定程度上削弱了傳統(tǒng)滑?？刂扑逃械亩墩瘢?/p>

關(guān) 鍵 詞：輪式移動機(jī)器人；反演滑?？刂?；軌跡跟蹤；抑制抖振

近年來，輪式移動機(jī)器人不僅在工業(yè)和服務(wù)業(yè)得到了廣泛的關(guān)注，而且在控制理論方面，以輪式移動機(jī)器人為具體控制對象的研究已成為熱點(diǎn)．軌跡跟蹤是輪式移動機(jī)器人現(xiàn)階段控制的主要問題之一．然而輪式移動機(jī)器人具有高度非線性和非完整性，從而使其軌跡跟蹤控制具有很大挑戰(zhàn)性．移動機(jī)器人軌跡跟蹤控制方法大致分為魯棒控制、智能控制、自適應(yīng)控制、反演控制以及滑?？刂频龋甋harbafi［1］等采用智能控制方法，實(shí)現(xiàn)對移動機(jī)器人的運(yùn)動軌跡跟蹤控制．陳罡［2］等通過引用飽和函數(shù)和橫截函數(shù)的思想，針對有界干擾的移動機(jī)器人提出了一種飽和自適應(yīng)魯棒控制方法．基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)滑模控制的方法，付濤［3］等實(shí)現(xiàn)了對移動機(jī)器人的全局軌跡跟蹤控制．根據(jù)非完整約束的輪式移動機(jī)器人的運(yùn)動學(xué)模型，席雷平［4］等采用反演控制的相關(guān)理論和方法，設(shè)計(jì)了控制器，保證了系統(tǒng)的穩(wěn)定性．吳忠偉［5］等基于模糊控制方法和Lyapunov理論，設(shè)計(jì)了一種具有模糊規(guī)則的滑?？刂破鳎?/p>

滑?？刂谱鳛橐环N魯棒性強(qiáng)、抗干擾性強(qiáng)的變結(jié)構(gòu)控制方法，由于其具有響應(yīng)快速、算法簡單、對模型要求低等優(yōu)點(diǎn)而被廣泛運(yùn)用于移動機(jī)器人的控制．反演控制的方法將復(fù)雜的非線性系統(tǒng)分解成不超過系統(tǒng)階數(shù)的子系統(tǒng)，為每個子系統(tǒng)設(shè)計(jì)Lyapunov函數(shù)，有效地保證了系統(tǒng)的穩(wěn)定性．常盛［6］等結(jié)合滑?？刂坪湍：刂频膬?yōu)勢，提出了一種自適應(yīng)模糊滑?？刂破?，很好地解決了系統(tǒng)的不確定性問題，但模糊模型歸納不夠完善，且不能自學(xué)習(xí)．李文波［7］等采用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)補(bǔ)償?shù)姆椒?，設(shè)計(jì)了一種快速光滑終端二階滑模控制器，提高了控制的速度和精度，但該控制器不能很好地實(shí)現(xiàn)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的實(shí)時在線更新．針對輪式移動機(jī)器人建模系統(tǒng)中存在的誤差和外界干擾，楊興明［8］等設(shè)計(jì)了一種基于反演技術(shù)的運(yùn)動學(xué)控制器和滑模動力學(xué)控制器相結(jié)合的控制算法，有效地削弱了抖振，實(shí)現(xiàn)了全局漸進(jìn)穩(wěn)定的軌跡跟蹤控制．上述對輪式移動機(jī)器人軌跡跟蹤控制的研究中，所建立的模型大多數(shù)都集中在二維平面，這一約束難以滿足移動機(jī)器人多目標(biāo)控制的要求．考慮輪式移動機(jī)器人在三維螺旋面上的跟蹤控制問題，提出一種基于反演滑模技術(shù)的軌跡跟蹤控制方法．首先，假設(shè)輪子與地面間無打滑現(xiàn)象，建立了輪式移動機(jī)器人的運(yùn)動學(xué)模型；采用反演技術(shù)設(shè)計(jì)滑?？刂破鞯那袚Q函數(shù)，通過設(shè)計(jì)的反演滑?？刂破髯罱K實(shí)現(xiàn)了輪式移動機(jī)器人的三維軌跡跟蹤控制；最后，數(shù)值仿真實(shí)驗(yàn)說明了方法的有效性．

1 輪式移動機(jī)器人的動力學(xué)模型

以四輪輪式移動機(jī)器人為研究對象，其中，兩個后輪為驅(qū)動輪，兩個前輪為從動輪，左右兩個后輪各由一個電機(jī)來驅(qū)動，如果兩個電機(jī)的轉(zhuǎn)速不同，則兩個后輪會產(chǎn)生差動，從而可實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)彎．機(jī)器人在三維面上的位姿誤差坐標(biāo)如圖1所示．在螺旋式盤旋公路上，輪式移動機(jī)器人的狀態(tài)由其兩個驅(qū)動輪的軸中點(diǎn)M在坐標(biāo)系中的位置和航向θ來表示，機(jī)器人在螺旋公路上從M點(diǎn)經(jīng)過時間t運(yùn)動到N點(diǎn)，相應(yīng)的坐標(biāo)系由X －Y－H軸變換到Xe－Ye－He軸（H軸和He軸共軸），N′點(diǎn)為N點(diǎn)在X－Y平面上的投影．

令p＝（x y hθ）T，q＝（v w）T，其中，（x，y，h）為輪式移動機(jī)器人初始位置M點(diǎn)在坐標(biāo)系X－Y－H軸中的位置，（xe，ye，he）為輪式移動機(jī)器人運(yùn)動到N點(diǎn)在坐標(biāo)系Xe－Ye－He軸中的位置，（xr，yr，hr）為輪式移動機(jī)器人運(yùn)動到N點(diǎn)在坐標(biāo)系X－Y－H軸中的位置．θ為移動機(jī)器人在X－Y平面（水平面）上的前進(jìn)方向與X軸的夾角，θe為移動機(jī)器人運(yùn)動到N點(diǎn)時的前進(jìn)方向與Xe軸的夾角，θr為移動機(jī)器人運(yùn)動到N點(diǎn)時的前進(jìn)方向與X軸的夾角，即θr＝θ＋θe．β為給定螺旋面與水平面的夾角，v和w分別為輪式移動機(jī)器人的線速度和角速度，在動力學(xué)模型中它們分別是系統(tǒng)的控制輸入．移動機(jī)器人的動力學(xué)方程［9］為：

圖1　機(jī)器人在三維面上的位姿誤差坐標(biāo)

設(shè)水平面上新坐標(biāo)系Xe－Ye與坐標(biāo)系X－Y之間的夾角為θ．根據(jù)坐標(biāo)變換公式可得描述移動機(jī)器人位姿的誤差方程為：

進(jìn)一步可以得到位姿誤差微分方程為：

輪式移動機(jī)器人軌跡跟蹤控制的目標(biāo)是對任意的初始誤差在輸入q＝（v w）T的作用下，使θe）T有界，且

2 反演滑?？刂破鞯脑O(shè)計(jì)

根據(jù)上述討論的結(jié)果，設(shè)計(jì)如下形式的切換函數(shù)［10］：

當(dāng)xe＝0時，選取如下形式的Lyapunov函數(shù)

通過整理，得到相應(yīng)的控制律為：

3 數(shù)值仿真

以輪式移動機(jī)器人為研究對象，假設(shè)跟蹤線速度v和角速度w均為勻速運(yùn)動，其運(yùn)動軌跡在水平面上是圓軌跡，在垂直面上是直線軌跡．取，則，水平面圓的半徑為1．0，位姿指令pr＝（xryrhrθr）T表述如下：選取控制器參數(shù)δ1＝δ2＝0．02，k1＝k2＝6．0，位姿誤差初始值為［0 1 0 0］．同時，將三維軌跡跟蹤控制方法與傳統(tǒng)PID控制方法進(jìn)行比較，仿真結(jié)果如圖2～圖7所示．其中，輪式移動機(jī)器人三維軌跡跟蹤曲線如圖2所示．由圖2可知，在仿真初期由于外界的干擾，使得系統(tǒng)出現(xiàn)一定的波動，隨著時間的推移，由于反演滑?？刂破鞯淖饔?，系統(tǒng)逐漸穩(wěn)定．輪式移動機(jī)器人在x軸、y軸和h軸方向的軌跡跟蹤誤差如圖3、圖4、圖5所示．由圖3、圖4、圖5可知，三維軌跡跟蹤控制方法在x軸和h軸方向的跟蹤誤差明顯小于PID控制方法，控制精度更高．兩種控制方法的控制器輸出曲線分別如圖6、圖7所示．

圖2　三維軌跡跟蹤曲線　

圖3　x軸方向跟蹤誤差

圖4　Y軸方向誤差　

圖5　H軸方向誤差

圖6　控制輸入信號v　

圖7　控制輸入信號w

4 結(jié)論

以輪式移動機(jī)器人為研究對象，提出了一種基于反演滑模技術(shù)的三維軌跡跟蹤控制方法．在滑?？刂破鞯脑O(shè)計(jì)過程中，采用反演技術(shù)設(shè)計(jì)切換函數(shù)，以保證穩(wěn)定的滑動模態(tài)．同時，將提出的方法與傳統(tǒng)的PID控制方法進(jìn)行了仿真比較，仿真結(jié)果表明，反演滑?？刂破骶哂懈叩目刂凭?，減小了輪式移動機(jī)器人的軌跡跟蹤誤差，在一定程度上消弱了傳統(tǒng)滑?？刂扑逃械亩墩瘢?/p>

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Three－dimensional trajectory tracking control for wheeled mobile robot

LI Xiao－feng，HUANG Yi－qing＊，YUAN Meng－ru
（College of Electrical Engineering，Anhui Polytechnic University，Wuhu 241000，China）

Abstract：A robust three－dimensional trajectory tracking control strategy for wheeled mobile robot via adaptive backstepping sliding mode technique is presented．Firstly，the wheeled mobile robot dynamics equation and position equation are obtained by coordinate transformation theory．Then，switching function is designed by backstepping method and an adaptive backstepping sliding mode trajectory tracking controller is developed for the wheeled mobile robot system．Finally，compared with PID control method，simulation results show that the proposed method has higher control precision and reduces chattering existing in conventional sliding mode control．

Key words：wheeled mobile robot；backstepping sliding mode control；three－dimensional trajectory；tracking control

通訊作者：黃宜慶（1983－），男，安徽蕪湖人，講師，博士．

作者簡介：李小鳳（1991－），女，湖北荊門人，碩士研究生．

基金項(xiàng)目：國家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目（61304127）

收稿日期：2016－01－10

文章編號：1672－2477（2016）01－0048－05

中圖分類號：TP242．6

文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A