黃燕麗

一、什么是數(shù)學(xué)教學(xué)中的問題

我們要理解什么是問題的解決，必須先要弄明白什么是問題。美籍匈牙利著名數(shù)學(xué)教育家波利亞在《數(shù)學(xué)的發(fā)現(xiàn)》一書中從數(shù)學(xué)角度對問題做了闡述：所謂問題就是意味著要去尋找適當(dāng)?shù)男袆樱赃_(dá)到一個可見而不立即可及的目標(biāo)。由此可見，數(shù)學(xué)課程中的問題應(yīng)具備如下的特征。

（一）問題是一種情境狀態(tài)。學(xué)生已有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)與這種情景狀態(tài)有一種內(nèi)部矛盾沖突，在目前狀態(tài)下，還沒有掌握易于理解的、完全確定的解答方法或法則。換而言之，有問題的情景狀態(tài)，也就是這個學(xué)生面對的是他們不認(rèn)識、不理解的東西，也不能單單依靠某種典范的解法去解答這種東西，如果可以使用以前的算法輕而易舉地解答出來的問題，那么它就不是一個問題了。

（二）常規(guī)數(shù)學(xué)問題不是問題解決中的問題。問題解決中的問題與課本中的習(xí)題或練習(xí)是有重大的區(qū)別的，其主要區(qū)別在于：

1.性質(zhì)不同。中學(xué)數(shù)學(xué)課本中的常規(guī)問題包括習(xí)題或者練習(xí)，教師在課堂教學(xué)中已經(jīng)教會學(xué)生典范解法，只需要學(xué)生應(yīng)用這種典范解法去解題，學(xué)生不需要有較多的思考。所以，常規(guī)問題實(shí)際上只是讓學(xué)生在學(xué)習(xí)一種解題方法，或一種技術(shù)后，解決同一類問題，只要避免了無意識的錯誤就能保證成功。

2.服務(wù)的目的不同。數(shù)學(xué)課本中的常規(guī)問題是為訓(xùn)練技巧、訓(xùn)練速度等設(shè)計的，適合于學(xué)習(xí)發(fā)現(xiàn)和探索的技巧，適合于進(jìn)行數(shù)學(xué)原始發(fā)現(xiàn)以及學(xué)習(xí)如何思考的問題才是真正的問題。因此，練習(xí)解題技巧與解題所要達(dá)到的學(xué)習(xí)目的不大相同，也正因?yàn)樗鼈兊姆?wù)目的不相同，所以中學(xué)教學(xué)課本的習(xí)題、練習(xí)必須予以保留?？墒?，雖然解決了常規(guī)問題，也不能說已經(jīng)掌握了問題解決。

（三）問題不是絕對的，而是相對的。這跟人的知識、能力、技能有密切的關(guān)系，對于一些基礎(chǔ)差、理解能力不強(qiáng)的學(xué)生來說可能是問題，甚至是大問題，而對于一些基礎(chǔ)好、領(lǐng)悟能力好的人來說，或許就是一道習(xí)題或練習(xí)。另一方面，隨著學(xué)生數(shù)學(xué)知識的不斷增長、經(jīng)驗(yàn)的進(jìn)一步豐富、能力顯著提高，原來的問題現(xiàn)在可能已成為常規(guī)問題，甚至已經(jīng)不算問題了。

二、一個好問題的標(biāo)準(zhǔn)

數(shù)學(xué)課程中，沒有高質(zhì)量的問題，是很難調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性的，也無法點(diǎn)燃學(xué)生思維的火花，學(xué)生也不會主動探索知識體系建構(gòu)。只有培養(yǎng)了學(xué)生良好的自主學(xué)習(xí)習(xí)慣，才能促使學(xué)生大膽地猜想、實(shí)踐和驗(yàn)證等，創(chuàng)新能力才能得到顯著提高。一個好問題應(yīng)該體現(xiàn)在以下三個方面：

（一）具有較強(qiáng)的探究性。好的問題對于啟發(fā)思維、激發(fā)探究意識、呈現(xiàn)思維過程是很有幫助的。波利亞曾指出：“我們這里所指的問題，不僅是尋常的，它們還要求人們具有某種程度的獨(dú)立見解、判斷力、能動性和創(chuàng)造精神?！睂W(xué)生實(shí)際水平和能力應(yīng)該是和問題的探究性是相適應(yīng)的，我們的教育是面向全體學(xué)生的，因此，數(shù)學(xué)教育里面具有探索性或創(chuàng)新性的問題，只不過是數(shù)學(xué)上“一般的高標(biāo)準(zhǔn)”，不是遙不可及的，而是通過努力就可以解決的。

（二）具有較好的啟發(fā)性。啟發(fā)性不僅指學(xué)會問題包含的重要數(shù)學(xué)原理，還指這些問題能啟發(fā)學(xué)生掌握能夠識別的模式，或者運(yùn)用某種基本技巧很快地解決。

（三）具有較強(qiáng)的開放性。問題的開放性首先表現(xiàn)在問題來源的開放。問題一般都具有現(xiàn)實(shí)性，與社會、生活、學(xué)習(xí)有著直接的聯(lián)系，問題來源的開放，能夠使學(xué)生體會到數(shù)學(xué)的價值和解決問題的重大作用。另外，問題的開放性還應(yīng)該包括問題解決方法的多樣性。每一個問題可能有多種解決方法，而不是只有唯一的解法，這非常利于解放學(xué)生思想和發(fā)揮學(xué)生的創(chuàng)新能力。

三、數(shù)學(xué)教學(xué)中的問題切入

問題切入，是指在教學(xué)過程中設(shè)計一種情境，找到一個問題，尋求一個突破口，使問題得到解決。問題既是思維的起點(diǎn)，又是創(chuàng)新的前提。數(shù)學(xué)教學(xué)中的問題切入顯得特別重要，它直接關(guān)系到學(xué)生能否很好地掌握知識和培養(yǎng)能力。一般來講，問題的切入要具有如下特點(diǎn)：

（一）要面向多數(shù)學(xué)生。我們要充分根據(jù)學(xué)生的實(shí)際知識水平、能力、經(jīng)驗(yàn)設(shè)計問題，所設(shè)計的切入問題必須具有較強(qiáng)的科學(xué)性、必要的針對性和啟發(fā)誘導(dǎo)性，讓學(xué)生有足夠的思考空間和時間。

（二）要圍繞數(shù)學(xué)教材的重點(diǎn)和難點(diǎn)，為解決教學(xué)目標(biāo)服務(wù)。這就要求教師必須把握課標(biāo)、熟悉教材、了解學(xué)生，有效地分解重點(diǎn)和難點(diǎn)，使疑難問題化難為易、化整為零，逐個突破。教師必須把發(fā)展目標(biāo)與知識目標(biāo)結(jié)合起來，提出有較高價值的問題，才能達(dá)到切入問題的真正目的。

（三）切入的角度要新穎。教師創(chuàng)設(shè)思維的情境新穎，如果能讓學(xué)生造成心理懸念，激發(fā)學(xué)生強(qiáng)烈的好奇心，由此產(chǎn)生很高的探索欲望，就能引發(fā)學(xué)生對問題的思考與探究情感，有利于培養(yǎng)學(xué)生的思維能力與創(chuàng)新意識。

（四）切入的時機(jī)要掌握好。當(dāng)學(xué)生處于好奇、疑惑的狀態(tài)時，教師便以針對性的問題切入，讓學(xué)生馬上投入到探索活動中。

以數(shù)學(xué)對象和數(shù)學(xué)課題為研究客體的問題解決叫作數(shù)學(xué)問題解決。數(shù)學(xué)問題解決要求教師根據(jù)問題的不同性質(zhì)、學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律和知識的積累，創(chuàng)設(shè)一種問題情境，引起學(xué)生認(rèn)知矛盾沖突，激發(fā)學(xué)生積極的思維活動，使學(xué)生在教師的啟發(fā)和幫助下，主動地分析、探索問題，并最終找到解決問題的方法，從而順利地實(shí)現(xiàn)掌握知識、發(fā)展能力的教學(xué)目的。

【參考文獻(xiàn)】

[1]李銘心.數(shù)學(xué)教育學(xué)[M].青島：青島海洋大學(xué)出版社，1994.

[2]張奠宙.數(shù)學(xué)教育學(xué)導(dǎo)論[M].南京：江蘇教育出版社，1998.