張浩杰

摘 要：高中數(shù)學(xué)有很多的技巧和方法，而數(shù)學(xué)化歸思想是核心。筆者從化歸的四個(gè)原則：換位思考，將問題簡單化；數(shù)形結(jié)合，將問題形象化；逆向思維，將問題一般化；理性分析，將問題常規(guī)化，以二次函數(shù)為例來說明化歸思想的通用性和重要性。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)化歸思想；換位思考；數(shù)形結(jié)合；逆向思想；理性分析

美國著名數(shù)學(xué)教育家波利亞認(rèn)為“掌握數(shù)學(xué)就意味著要善于解題”。但是我們的學(xué)生在解題時(shí)遇到一個(gè)不認(rèn)識(shí)的新的問題，總想用題型去“套”，這樣就會(huì)有時(shí)候自己會(huì)，有時(shí)候自己又莫名地不會(huì)。因此只有對(duì)數(shù)學(xué)的思想方法理解透徹及融會(huì)貫通時(shí)，才能真正掌握。

當(dāng)然，任何一個(gè)數(shù)學(xué)問題的解決，都需要進(jìn)行一系列的推理和運(yùn)算，而這些推理和運(yùn)算，本質(zhì)上就是一連串的問題轉(zhuǎn)化與歸結(jié)，即數(shù)學(xué)化歸思想。靈活的轉(zhuǎn)化和巧妙的歸結(jié)是研究和解決數(shù)學(xué)問題的重要策略，又是一種數(shù)學(xué)能力，也是數(shù)學(xué)解題的核心思想，該思想滲透到所有的數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容和解題過程中，在高考中占有十分重要的地位。學(xué)生要有意識(shí)地應(yīng)用數(shù)學(xué)思想去分析問題、解決問題，將問題劃歸成自己所能解決的問題，形成能力，提升數(shù)學(xué)素質(zhì)，使自己擁有數(shù)學(xué)頭腦和眼光。下面以含參數(shù)二次型函數(shù)為主體，闡述化歸思想在解題中的具體應(yīng)用，引導(dǎo)學(xué)生建立合理的解題邏輯，掌握有效常規(guī)的解題方法，實(shí)現(xiàn)優(yōu)質(zhì)高效的解題目的。

一、換位思考，將問題簡單化

解決含參數(shù)問題時(shí)，我們習(xí)慣了以x為變量思考問題，但有時(shí)候在處理問題時(shí)會(huì)難以入手，難以理清思路，易出錯(cuò)。如果換一個(gè)角度思考，以另一參數(shù)為主元，卻能使問題變得簡單，容易解決。

評(píng)注：從題設(shè)給出的紛繁復(fù)雜的信息中提取有用的信息，才能更快地找到突破口。發(fā)現(xiàn)n≤這一隱含條件是解題的關(guān)鍵，也是把問題變?yōu)槌Ｒ?guī)題的轉(zhuǎn)化條件。

總之，在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，我們要讓學(xué)生自如地學(xué)會(huì)在解題中靈活運(yùn)用轉(zhuǎn)化和劃歸思想，把問題轉(zhuǎn)化為學(xué)生熟悉的類型，做到簡單化、形象化、快速化、高效化，實(shí)現(xiàn)更有效解題，形成優(yōu)良的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。讓我們的數(shù)學(xué)成為有用的數(shù)學(xué)、受用一輩子的數(shù)學(xué)，而不僅僅是符號(hào)而已。

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