王瀟然

摘 要：中國古代數(shù)學(xué)以機械性的籌算為特征，與以演繹推理和邏輯證明為特征的西方數(shù)學(xué)代表了數(shù)學(xué)的兩個特征。因此，在評價中國數(shù)學(xué)的過程中，不能完全依據(jù)西方的評價標(biāo)準(zhǔn)，而應(yīng)該從文化差異的角度來正確認識。

關(guān)鍵詞：中國數(shù)學(xué)；特點；價值

1972年，美國學(xué)者克萊因在其《古今數(shù)學(xué)思想》一書的序言中說道：“我忽略了幾種文化，例如中國的……因為他們的工作對于數(shù)學(xué)思想的主流沒有重大的影響。”這種對于中國數(shù)學(xué)的認識導(dǎo)致很多人認為我國的數(shù)學(xué)是落后于西方的，中國數(shù)學(xué)在數(shù)學(xué)史上的貢獻可有可無。這種觀點對于尚未成熟的中學(xué)生來說，不但不利于對數(shù)學(xué)史的全面了解，更不利于對我國傳統(tǒng)文化的傳承與掌握。因此，本文就從中國古代數(shù)學(xué)的發(fā)展進行探討，希望能對中學(xué)生了解中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)有一定的幫助。

一、中國古代數(shù)學(xué)的特點

筆者認為，中國古代數(shù)學(xué)最大的特點就是注重實用，具有建立在籌算基礎(chǔ)之上的技藝型價值取向。注重實用的數(shù)學(xué)觀與中國文化中所提倡的“經(jīng)世致用”的思想有密切的聯(lián)系。中國古代數(shù)學(xué)通常用于“經(jīng)世務(wù)，類萬物”的“算術(shù)”與“通神明，順性命”的星占、歷術(shù)本是一家，同歸于“算”?；I算的目的是應(yīng)用，而應(yīng)用的目的導(dǎo)致中國數(shù)學(xué)是以提高機械化的計算技術(shù)來解決實際問題為目標(biāo)。所有的計算都是為了具體的應(yīng)用，所有的結(jié)論都必須要通過算法來加以說明。這樣的價值取向保證了中國古代數(shù)學(xué)的發(fā)展方向與計算技術(shù)和水平的不斷提高。但是，卻很難在理論結(jié)構(gòu)方面取得巨大突破。因為過分注重計算而構(gòu)造起來的數(shù)學(xué)體現(xiàn)必然會受制于計算工具與計算方法。也就是說，中國古代的數(shù)學(xué)與傳統(tǒng)哲學(xué)建立起了良好的匹配關(guān)系，卻沒有與科技建立起良好的互動關(guān)系，也就很難建立起具有嚴密邏輯性與理論結(jié)構(gòu)的抽象的理論體系。

此外，還有一個重要的原因，那就是中國的漢字體系。穩(wěn)定的漢字體系結(jié)構(gòu)下的中國文化很難創(chuàng)制出專有的數(shù)學(xué)符號，這對于數(shù)學(xué)的發(fā)展，尤其是數(shù)學(xué)的形式化十分不利。正如著名學(xué)者李約瑟所認為，中國古代數(shù)學(xué)沒有發(fā)展為近代數(shù)學(xué)的原因之一是由于中國古代數(shù)學(xué)本身的弱點，如缺乏嚴格求證和先進的公式、符號等。沒有公式與符號的數(shù)學(xué)不但不利于對數(shù)學(xué)概念進行抽象，而且也限制了對數(shù)學(xué)思維過程的濃縮，因此，在西方近代科學(xué)得到大力發(fā)展的時候，我國曾經(jīng)為世界數(shù)學(xué)史發(fā)展具有重大貢獻的輝煌的數(shù)學(xué)便必然走向了落后的命運。

二、正確認識中國數(shù)學(xué)的價值與貢獻

那么，如何看待我國數(shù)學(xué)對于世界的貢獻及其獨特的價值呢？筆者認為，應(yīng)該從以下幾個方面正確認識。

1.中國數(shù)學(xué)中的獨創(chuàng)性

中國古代數(shù)學(xué)在長期的實踐過程中創(chuàng)造了輝煌的成就。我國是世界上最終采用十進位制計算的國家。早在先秦時期，我國已經(jīng)在算籌中熟練運用了十進位置值制來記數(shù)，這種計算方法與現(xiàn)代進位筆算記數(shù)法基本相同，比印度的十進位制數(shù)碼要早一千年左右。早在西漢時期，我國就提出了與現(xiàn)代數(shù)學(xué)完全相同的約分、合分、減分、乘分、經(jīng)分等分數(shù)、小數(shù)計算的概念；劉徽更是在《九章算術(shù)注》中介紹了開方不盡時用十進分數(shù)去逼近的十進小數(shù)概念。當(dāng)劉徽在《九章算術(shù)注》重提出“兩算得失相反，要令正負以名之”的負數(shù)概念時，歐洲的數(shù)學(xué)界一直把負數(shù)認為是一種“荒謬的數(shù)”，直到600多年后印度才開始接受負數(shù)的概念。歐洲關(guān)于高次方程的數(shù)值解法最早采用的是“霍納方法”，而我國元代數(shù)學(xué)家秦九韶早在“霍納方法”提出800年前，就已經(jīng)在《數(shù)書九章》中早已采用了數(shù)值解法來解高次方程，比世界著名數(shù)學(xué)家歐拉和伙斯的同類結(jié)果早500余年。

2.不能完全按照西方的標(biāo)準(zhǔn)來評價中國數(shù)學(xué)的成就

對于中國數(shù)學(xué)價值的判斷，一般都是以西方數(shù)學(xué)價值觀作為標(biāo)準(zhǔn)，這樣的評價方式固然有一定的道理，但是，卻在很大程度上忽略了中西古代數(shù)學(xué)的文化層次差異和價值取向的差異。正如N.席文提問的那樣：“為什么評判非歐文明史總是以其是否或接近于歐洲早期科學(xué)或近代科學(xué)的某些方面為試金石，為什么早期歐洲科學(xué)無須檢驗?zāi)?？”西方?shù)學(xué)是建立在海洋文明的基礎(chǔ)上的，由于戰(zhàn)爭與貿(mào)易的刺激，財富大量積累，使得人們有更多的時間從事“非實用”的理論研究。因此，西方數(shù)學(xué)更多地采用演繹證明的方法進行宗教、哲學(xué)意義上的思辨。而建立在農(nóng)業(yè)經(jīng)濟基礎(chǔ)之上的中國數(shù)學(xué)，基本上是一種籌算數(shù)學(xué)，只關(guān)心對確定問題的解答，而較小做哲理性的思辨。但是，我們同時也應(yīng)該看到，中國數(shù)學(xué)在解決實踐問題的時候，以籌算為主的數(shù)學(xué)把自身快速、準(zhǔn)確的特點和優(yōu)勢發(fā)揮到了極致，因此以籌算為主的數(shù)學(xué)與演繹、推理、邏輯證明同樣是數(shù)學(xué)領(lǐng)域不可或缺的重要內(nèi)容。

總之，中國數(shù)學(xué)與以希臘為代表的西方數(shù)學(xué)僅僅是在人類數(shù)學(xué)史上所代表了兩種傾向，并不能以此而否定中國數(shù)學(xué)對于世界數(shù)學(xué)的貢獻與其獨特的價值。

參考文獻：

[1]克萊因.古今數(shù)學(xué)思想[M].上海：上?？茖W(xué)技術(shù)出版社，2009.

[2]俞曉群.論中國古代數(shù)學(xué)的雙重意義[J].自然辯證法通訊，1992（4）.

[3]（英）李約瑟.中國科學(xué)技術(shù)史（第2卷）科學(xué)思想史[M].何兆武，譯.北京：科學(xué)出版社，2003.