張萬松，張 朕

（中國刑事警察學院 遼寧沈陽 110035）

足跡量化檢驗中起、落足角度特征的差異區(qū)分度閾值研究

張萬松，張 朕

（中國刑事警察學院 遼寧沈陽 110035）

利用起、落足特征的再現(xiàn)性和可重復性，選取能夠被量化的角度特征作為所研究的對象，運用數(shù)學模型的思想，建立統(tǒng)一的量化標準，利用統(tǒng)計所得和理論推導的方法，對比得出在一定可靠概率下的起、落足角度差異區(qū)分度閾值。為實際辦案中排除犯罪嫌疑人提供一個簡單、可靠的足跡量化檢驗方法。

足跡檢驗；起、落足特征；區(qū)分度閾值；量化檢驗

人在行走時，足跟區(qū)后邊沿落地至足跖趾區(qū)逐漸蹬離地面，在最后離開地面的足趾部位形成了起足特征，最先接觸地面的后跟部位形成了落足特征。受生理結構、行走運動習慣等的影響，每個人遺留足跡的起、落足特征有所不同[1]。同時，同一人行走時，路面條件、行走速度、行走時的心理狀態(tài)等諸多因素也會對起、落足特征造成一定影響。因此，在實際辦案中能否利用起、落足角度來認定或排除犯罪嫌疑人一直是足跡學所研究的課題。為更直觀地驗證同一個體正常行走時起、落足角度特征的穩(wěn)定性和不同個體間的差異性情況，并得出不同個體間的差異區(qū)分閾值，本文做了以下實驗研究。

一、材料與方法

（一）實驗對象。

隨機選取50名身材均勻、行走姿態(tài)和運動習慣正常且年齡、身高相近的刑警學院男性學員作為實驗對象。讓實驗對象分別穿著運動鞋和皮鞋在正常行走狀態(tài)下連續(xù)行走六個步態(tài)周期，捺印成趟油墨足跡樣本。每種鞋左右腳各選取10枚足跡，以明顯反映起、落足特征及其變化情況。要求運動鞋和皮鞋為日常穿用，并且鞋底灰塵顆粒等雜物被清理干凈。

（二）特征標定。

1.落足步態(tài)特征的量化。落足步態(tài)特征的位置也即足后跟最先接觸地面的位置，通常位于足跡的后邊緣。由落足踏痕的兩個端點連線與足跡中心線相交構成的位于落足方向一側的角作為落足角[2]，用∠1表示（如圖1）。一些足跡可以用踏痕和擦痕的方向輔助確定落足方向，以足跡中心線為基準，按照足跡落足方向(內、正、外)進行描繪、測量，如圖2所示。

2.起足步態(tài)特征的量化。起足步態(tài)特征的位置也即足跖趾部位蹬離地面時最后接觸的位置，通常位于足跡的前邊緣，由蹬痕或挑痕特征在足跡前邊緣形成的內外兩個端點的連線與足跡中心線相交構成的位于起足方向同側的角作為起足角[3]，用∠2表示（如圖3）。

圖1 落足角度

圖2 落足方向

一些足跡可以用挑痕或蹬痕的方向輔助確定起足方向。以足跡中心線為準，按照足跡的起足方向(內、正、外)進行描繪、測量，如圖4所示。

圖3 起足角度

圖4 起足方向

根據上述特征標劃標準，利用直尺、量角器分別對50名實驗者穿皮鞋和運動鞋正常行走所留的成趟足跡樣本的左右足起、落足角度（各取10枚）進行測量，并記錄。

3.計算方法。將測量后的數(shù)據按運動鞋和皮鞋，左右足及起足落足情況記錄成數(shù)據表，輸入到SPSS19.0統(tǒng)計分析軟件中，首先對各組數(shù)據進行正態(tài)性分析；求出每組數(shù)據的均值、標準差，引入變異系數(shù)比較其穩(wěn)定性；再利用配對樣本T檢驗分析穿兩種鞋起、落足角度特征的差異情況。在此基礎上，依據統(tǒng)計學中置信區(qū)間和可靠概率的理論推導出角度差異性區(qū)分度閾值。其中給定的顯著性水平為0.05。

二、數(shù)據預處理

（一）正態(tài)性分析。

在SPSS19.0軟件中分別對50人穿兩種鞋的起、落足角度數(shù)據進行正態(tài)分析，采用Kolmogorov-Smirnov檢驗方法。分析結果列于表1（篇幅所限，僅列實驗對象1的數(shù)據）。由分析結果可知:Kolmogorov-Smirnov Z為正態(tài)檢驗統(tǒng)計量的值，其中漸近顯著性(雙側)為雙側漸進概率值，均大于給定的顯著性水平0.05，因此可認為起、落足角度數(shù)據服從正態(tài)分布。

表1 單樣本Kolmogorov-Smirnov檢驗（實驗對象1的數(shù)據）

（二）差異性分析。

在SPSS19.0軟件中統(tǒng)計出每一組數(shù)據的均值、標準差及變異系數(shù)，（表2）。變異系數(shù)是標準差與均值的比值，記為C.V。在生物力學領域變異系數(shù)越小特征越穩(wěn)定，當變異系數(shù)小于12.5%時，說明這些特征量的數(shù)據具有很好的重復性，離散程度小，處于統(tǒng)計學中可接受的水平，即特征穩(wěn)定。由于穿兩種鞋的起落足角度特征量變異系數(shù)均小于12.5%，同時顯著性水平均大于0.05，說明這50名實驗對象的起、落足角度特征具有很好的穩(wěn)定性。

表2 實驗對象起落足數(shù)據統(tǒng)計

在此基礎上，利用配對樣本T檢驗分析起落足數(shù)據均值的差異性。配對樣本T檢驗主要用于檢驗兩個相關樣本是否來自具有相同均值的正態(tài)總體，即推斷兩個總體的均值是否存在顯著差異。張紅坡，張海鋒.SPSS統(tǒng)計分析實用寶典[M].北京：清華大學出版社，2012：94.]]這里可將同一個體穿運動鞋和皮鞋的起、落足角度數(shù)據看作兩個正態(tài)總體，也即檢驗穿運動鞋和皮鞋的起、落足角度數(shù)據的有無顯著性差異情況。

運行SPSS19.0軟件，首先進行樣本的相關性檢驗，得出成對樣本相關系數(shù)表（表3）。由于50對實驗樣本的相關系數(shù)均較大且相關系數(shù)的顯著性水平sig均為0.000，說明變量間高度相關，符合運用配對樣本T檢驗的前提條件。

表3 成對樣本相關系數(shù)表

然后應用配對樣本T檢驗，檢驗正態(tài)總體下樣本均值之間是否具有顯著差異，得到配對T檢驗結果表（表4）。由于雙側顯著性水平sig均大于0.05，因此可認為在95%的置信水平上差異不顯著，即穿兩種鞋的左右足起、落足數(shù)據無顯著差異。

表4 配對T檢驗結果表

通過以上對起、落足角度數(shù)據預處理可知，同一人穿不同鞋正常行走時起、落足特征具有較好的穩(wěn)定性，且作為隨機變量的起、落足角度特征值符合正態(tài)分布，同時，不同個體間具有一定的差異性。為更直觀地區(qū)分不同個體間的差異性，需做以下推導。

三、區(qū)分度閾值的推導

（一）統(tǒng)計推導區(qū)分度閾值。

將正常情況下取自兩個不同場合下的樣本均值差定義為區(qū)分度閾值，可利用區(qū)分度閾值來區(qū)分不同個體。因此，所推導出的區(qū)分度閾值應具備兩個條件：一是在一定的可靠概率下取自兩個場合下的樣本均值差，不能大于所推導的區(qū)分度閾值；二是有一定的分辯能力，對于檢驗的問題要合適，既不能太大也不能太小，太大了區(qū)別性低，太小了容易犯棄真錯誤（把正確的個體排除掉的錯誤）[5]。

觀察穿兩種鞋的起、落足角度均值之差（表5），穿運動鞋和皮鞋的起足角度均值之差的絕對值大于9.8°的有3例，占3%（3/100）。也就是說同一個人穿不同種鞋正常行走時，其起足角度均值之差的絕對值有97%的概率不大于9.8°，因此可以把9.8°作為不同個體間的起足角度的區(qū)分度閾值。同樣，落足角度均值之差的絕對值大于10.6°的有5例，占5%（5/100），有95%的概率認為同一個人穿不同種鞋落足角度的均值，其差的絕對值不大于10.6°。

表5 穿兩種鞋的起、落足角度均值之差統(tǒng)計表

由統(tǒng)計觀察可知，起、落足步態(tài)特征的角度均值對于50名被測試實驗對象來說，都在一個允許的變差范圍內，即起足角度為9.8°，落足角度為10.6°。

（二）理論推導區(qū)分度閾值。

采用概率論中關于置信區(qū)間和可靠概率的理論來推導起、落足角度區(qū)分閾值。在上述的數(shù)據預處理中已經證明了起、落足角度特征值服從正態(tài)分布，并且對于不同的人來說起、落足角度數(shù)據的標準差近似接近。從而有來自同一正態(tài)總體的兩個樣本{Xi1,Xi2……Xin}和{Yj1，Yj2……Yjn}，選用Z作為檢驗的統(tǒng)計量為：

是服從N（0,1）標準正態(tài)分布，其中n1,n2分別是樣本的容量， 是共同標準差，X，Y是樣本均值[6]。

以起足角度數(shù)據為例，起足角度均值之差的絕對值大于9.8°的有3例，占3%。試以10°為角度區(qū)分閾值，計算出現(xiàn)在區(qū)間[-10°，10°]內的概率，即的概率。如果出現(xiàn)的概率能夠滿足顯著性要求，就以10°為起足角度差異區(qū)分閾值，否則繼續(xù)增大或縮小所選數(shù)值，重新計算。

在實際工作中，樣本的容量必將滿足n1≥1,n2≥1，同時，由表2可求出共同標準差=3.28。當n1= 1,n2=1時，等價于

對于N（0,1）的標準正態(tài)分布，存在著確定的概率1-，滿足

當Za=2.16時，查標準正態(tài)分布表得，因此，

也就是說，當樣本容量n1=n2=1時，來自同一正態(tài)總體的穿運動鞋、皮鞋的起足角度特征量的均值與，其差的絕對值小于等于10，即的概率為：

同樣，運用該計算原理，還可以推導出當n1≥2，n2≥2時，所得可靠概率為0.985。因此，有98.5%的概率認為，同一人穿不同鞋正常行走時，兩種鞋的起足角度特征值的均值差的絕對值不大于10°。

采用同樣的原理和計算方法，當n1≥4，n2≥4可以推導出落足角度的區(qū)分度閾值為11°，可靠概率為99.3%。

（三）統(tǒng)計數(shù)值與理論推導數(shù)值的比較分析。

統(tǒng)計觀察的起、落足角度區(qū)分閾值分別為9.8°、10.6°；理論推導的起、落足角度區(qū)分閾值分別為10°、11°，比較之后，發(fā)現(xiàn)二者比較接近，之所有有較小差異，是因顯著性水平取值不同所致。通常，在統(tǒng)計學中將不該拒絕的零假設拒絕的錯誤稱為第一類錯誤，將不該拒絕的對立假設拒絕的錯誤稱為第二類錯誤，在推導統(tǒng)計中不可能消滅第一類錯誤和第二類錯誤，但只要將犯錯誤的概率控制在統(tǒng)計學上允許的誤差范圍之內，所做的推論依然成立[7]。在此次實驗中統(tǒng)計所得閾值數(shù)值小、可靠概率低，排除能力較小，易犯統(tǒng)計學中的第一類錯誤（棄真）；而理論推導的閾值可靠概率高，閾值大，實際運用中效果明顯。對比之后，選取理論推導所得閾值作為起、落足特征值區(qū)分度閾值（表6）。

表6 起、落足特征值區(qū)分度閾值表

四、討論

在辦案實踐中，可以根據犯罪現(xiàn)場足跡的反映情況捺印足跡樣本，利用實驗得出的區(qū)分度閾值快速認定或排除犯罪嫌疑人。但在實際應用中，需要注意以下問題：1.本次實驗的取樣數(shù)量為50，且取樣范圍人群的身高，體態(tài)、行走姿態(tài)相對接近，所以，該實驗結果得出的差異區(qū)分度閾值會因為樣本數(shù)量較小而產生一定的誤差。為需精確的區(qū)分度閾值仍需大規(guī)模大批量取樣。2.正常行走方式會因實驗環(huán)境因素的影響而發(fā)生改變，但誤差主要來源于鞋種。因此，實際運用差異區(qū)分度閾值時，應考慮鞋種不同造成的影響，并結合形成足跡的動作和現(xiàn)場環(huán)境條件等因素，以保證起、落足特征的穩(wěn)定性和比對的準確性和可靠性。3.影響犯罪現(xiàn)場足跡變化的因素較多，利用起落足角度區(qū)分閾值不能完全解決這一難題，在實際案件中，可用于大規(guī)模的排除犯罪嫌疑人，認定仍需要結合其他證據。

[1]史力民，馬建平.足跡學[M].北京：中國人民公安大學出版社，2014:124-125.

[2]董家英，薛寶坤，等.基于落腳步態(tài)特征的足別量化分析[J].中國刑警學院學報：2014，（4）:36.

[3]高 毅.起足部位步態(tài)特征性別差異研究[J].警察技術，2012,（4）:19.

[4]張紅坡，張海鋒.SPSS統(tǒng)計分析實用寶典[M].北京：清華大學出版社，2012：94.

[5]葉厚元.統(tǒng)計學—原理與分析[M].武漢：武漢理工大學出版社，2012：157-158.

[6]王清舉，韓均良，等.足跡步法定量化檢驗[M].北京：中國人民公安大學出版社，1998:62-63.

[7]施金龍，呂 潔.應用統(tǒng)計學（第三版）[M].南京：南京大學出版社，2012：222-225.

（責任編輯：吳良培）

D918.912

：A

：1674-5612（2016）05-0071-06

2016-09-06

張萬松，（1990-），男，河南信陽人，中國刑事警察學院2015級碩士生，研究方法：痕跡檢驗；張 朕，（1992- ），男，河北廊坊人，中國刑事警察學院2015級碩士生，研究方向：痕跡檢驗。