羅先平

（本試卷分選擇題和非選擇題兩部分，共三大題25小題，共4頁，滿分150分.考試時間120分鐘）

第一部分選擇題（共30分）

一、選擇題（本題有10個小題，每小題3分，滿分30分.下面每小題給出的四個選項中，只有一個是正確的.）

1.在0，1，-1，π四個數(shù)中，最小的實數(shù)是（）.

A.-1B.πC.0D.1

2.若△ABC∽△DEF，且AB∶DE=1∶3，則S△ABC∶S△DEF（）.

A.1∶3B.1∶9C.1：D.1∶1.5

3.如圖1，C島在A島的北偏東45°方向，C島在B島的北偏西25°方向，

則從C島看A、B兩島的視角∠ACB的度數(shù)是（）.

A.70°B.20°C.35°D.110°

4.下列運算正確的是（）.

A.3x2·4x2=12x2B.2a+8a=10a

C.（x5）2=x10D.a10÷a2=a5

5.如圖2，將△ABC繞著點C順時針旋轉(zhuǎn)60°后得到△A′B′C，若∠A=40°，

∠B=110°，則∠BCA′的度數(shù)是（）.

A.100°B.90°C.70°D.110°

6.我市某中學(xué)舉辦了一次以“我的中國夢”為主題的演講比賽，最后確定9名同學(xué)參加決賽，他們的決賽成績各不相同，其中小輝已經(jīng)知道自己的成績，但能否進前5名，他還必須清楚這9名同學(xué)成績的（）.

A.眾數(shù)B.平均數(shù)C.中位數(shù)D.方差

7.在ABCD中，對角線AC、BD相交于O，下列說法一定正確的是（）.

A.AC=BDB.AC⊥BDC.AO=DOD.AO=CO

8.已知數(shù)軸上點A（表示整數(shù)a）在點B（表示整數(shù)b）的左側(cè)，如果|a|=|b|，且線段AB長為6，那么點A表示的數(shù)是（）.

A.3B.6C.-6D.-3

9.已知a，b，c分別為Rt△ABC（∠C=90°）的三邊的長，則關(guān)于x的一元二次方程（c+a）x2+2bx+（c-a）=0根的情況是（）.

A.方程無實數(shù)根B.方程有兩個不相等的實數(shù)根

C.方程有兩個相等的實數(shù)根D.無法判斷

10.若點M、N是一次函數(shù)y1=-x+5與反比例函數(shù)y2=k[]x[SX）]（k≠0，x>0）圖象的兩個交點，其中點M的橫坐標為1，下列結(jié)論：①一次函數(shù)y1=-x+5的圖象不經(jīng)過第三象限；②點N的縱坐標為1；③若將一次函數(shù)y1=-x+5的圖象向下平移1個單位，則與反比例函數(shù)y2=k[]x[SX）]（k≠0，x>0）圖象有且只有一個交點；④當1

A.4個B.3個C.2個D.1個

第二部分非選擇題（共120分）

二、填空題（本題共6個小題，每小題3分，共18分.）

11.若梯形的中位線長為8，高為4，則梯形的面積為.

12.分解因式：ay2+2ay+a=.

半徑等于12的圓中，垂直平分半徑的弦長為.

14.一個幾何體的三視圖如圖3所示，根據(jù)圖示的數(shù)據(jù)計算該幾何體的全面積為.

15.如圖4，將矩形ABCD按如圖所示的方式折疊，得到菱形AECF，若AB=3，則菱形AECF的周長為.

16.如圖5，一組有規(guī)律的正多邊形，各正多邊形中的陰影部分面積均為a，按此規(guī)律，則第n個正多邊形的面積為.

三、解答題（本題共9個小題，共102分，解答要求寫出文字說明，證明過程或計算步驟.）

17.（本題滿分10分，每小題5分）

（1）解分式方程：x[]x-1[SX）]-2[]x[SX）]；（2）解不等式組：2x-1>0，x-3（x-2）≥4.

18.（本題滿分10分）

如圖6，在正方形ABCD中，點E、F在線段BC上，且BE=CF，連結(jié)AF、DE

相交于點G，求證：EG=FG.

19.（本題滿分10分）

已知方程x2-2x-15=0的兩個根分別是a和b，求代數(shù)式（a-b）2+4b（a-b）+4b2的值.

20.（本題滿分10分）

隨著科技的不斷發(fā)展，人與人的溝通方式也發(fā)生了很大的變化，我市某中學(xué)九年級的一個數(shù)學(xué)興趣小組在本年級學(xué)生中進行“學(xué)生最常用的交流方式”的專題調(diào)查活動，采取隨機抽樣的方式進行問卷調(diào)查，問卷調(diào)查的結(jié)果分為四類：A.面對面交談；B.微信和QQ等聊天軟件交流；C.短信與書信交流；D.電話交流.根據(jù)調(diào)查數(shù)據(jù)結(jié)果繪制成以下兩幅不完整的統(tǒng)計圖（圖7）：

（1）本次調(diào)查，一共調(diào)查了名同學(xué)，其中C類女生有名，D類男生有名；

（2）若該年級有學(xué)生150名，請根據(jù)調(diào)查結(jié)果估計這些學(xué)生中以“D.電話交流”為最常用的交流方式的人數(shù)約為多少？

（3）在本次調(diào)查中以“C.短信與書信交流”為最常用交流方式的幾位同學(xué)中隨機抽取兩名同學(xué)參加我市中學(xué)生書信節(jié)比賽，請用列舉法求所抽取的兩名同學(xué)都是男同學(xué)的概率.圖7

21.（本題滿分10分）

某市舉行“行動起來，對抗霧霾”為主題的植樹活動，某街道積極響應(yīng)，決定對該街道進行綠化改造，共購進甲、乙兩種樹共500棵，已知甲樹每棵800元，乙樹每棵1200元.

（1）若購買兩種樹總金額為560000元，求甲、乙兩種樹各購買了多少棵？

（2）若購買甲樹的金額不少于購買乙樹的金額，至少應(yīng)購買甲樹多少棵？

22.（本題滿分12分）

實驗數(shù)據(jù)顯示：一般成人喝半斤低度白酒后，1.5小時內(nèi)（包括1.5小時）其血液中酒精含量y（毫克/百毫升）與時間x（時）的關(guān)系可近似地用二次函數(shù)y=-200x2+400x表示；1.5小時后（包括1.5小時）y與x可近似地用反比例函數(shù)y=k[]x[SX）]（k>0）表示（如圖8所示）.

（1）求k的值.

（2）假設(shè)某駕駛員晚上在家喝完半斤低度白酒，求有多長時間其酒精含量不低于72毫克/百毫升？（用分鐘表示）

23.（本題滿分12分）

如圖9，在△ABC中，AB=BC，點E在邊AB上，EF⊥AC于F.

（1）尺規(guī)作圖：過點A作AD⊥BC于點D（保留作圖痕跡，不寫作法）；

（2）求證：∠CAD=∠AEF；

（3）若∠ABC=45°，AD與EF交于點G，求證：EG=2AF.

24.（本題滿分14分）

如圖10，AB是⊙O的直徑，直線l與⊙O相切于點C，AE⊥交直線l于點E、

交⊙O于點F，BD⊥l交直線l于點D.

（1）求證：△AEC∽△CDB；

（2）求證：AE+EF=AB；

（3）若AC=8cm，BC=6cm，點P從點A出發(fā)沿線段AB向點B以2cm/s的速度運動，點Q從點B出發(fā)沿線段BC向點C以1cm/s的速度運動，兩點同時出發(fā)，當點P運動到點B時，兩點都停止運動.設(shè)運動時間為t秒，求當t為何值時，△BPQ為等腰三角形？

25.（本題滿分14分）

如圖11，已知拋物線y=ax2+bx+c過點A（6，0），B（-2，0），C（0，-3）.

（1）求此拋物線的解析式；

（2）若點H是該拋物線第四象限的任意一點，求四邊形OCHA的最

大面積；

（3）若點Q在y軸上，點G為該拋物線的頂點，且∠GQA=45°，求

點Q的坐標.