石先軍　方文波　陳晶晶　劉桂東

摘 要 線性代數(shù)是工科數(shù)學(xué)的三門主要基礎(chǔ)課程之一，本文介紹了我校在線性代數(shù)精品課程建設(shè)過程中以數(shù)字化資源平臺為基礎(chǔ)優(yōu)化教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)模式、建設(shè)師資隊(duì)伍及立體化教材的教學(xué)實(shí)踐，并介紹了建設(shè)過程中所取得的成績。

關(guān)鍵詞 線性代數(shù) 精品課程 數(shù)字化資源 教學(xué)實(shí)踐

中圖分類號：G642.3 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A

自教育部在2003年啟動精品課程建設(shè)以來，精品課程建設(shè)迄今已走過十多個年頭。在這十多年的時間里，精品課程建設(shè)的思想已深入人心。如今，各高校對精品課程的建設(shè)已形成了共識，就是建設(shè)具有一流教師隊(duì)伍、一流教學(xué)內(nèi)容、一流教學(xué)方法、一流教材和一流教學(xué)管理等特點(diǎn)的示范性課程。線性代數(shù)是高等學(xué)校理工科專業(yè)的一門重要基礎(chǔ)課，它既是數(shù)學(xué)在其他學(xué)科應(yīng)用的必需基礎(chǔ)課程，又是提高學(xué)生數(shù)學(xué)修養(yǎng)的核心課程。我校的線性代數(shù)課程2005年被列為校級精品課程，2007年被評為湖北省精品課程，2009年又成功申報為國家級精品課程。在精品課程的建設(shè)過程中，我們結(jié)合自己的實(shí)際情況，開創(chuàng)了一條以數(shù)字化資源平臺為基礎(chǔ)的精品課程建設(shè)特色之路。

1線性代數(shù)數(shù)字化資源簡介

我校自1998年開始就由方文波教授組織牽頭進(jìn)行線性代數(shù)數(shù)字化教學(xué)資源的研發(fā)建設(shè)，在十多年的時間，課題組采用邊研究、邊實(shí)踐的方式進(jìn)行線性代數(shù)數(shù)字化資源的建設(shè)，先后攻克多個技術(shù)難關(guān)，最終建立了較為完備的數(shù)字化資源系統(tǒng)，滿足了新時期教育教學(xué)改革的需要。在我們所開發(fā)的數(shù)字化資源系統(tǒng)中，一共包括六個子系統(tǒng)，分別是線性代數(shù)演算系統(tǒng)（簡稱演算系統(tǒng)）、線性代數(shù)求解模型（簡稱求解模型）、線性代數(shù)學(xué)習(xí)模型（簡稱學(xué)習(xí)模型）、線性代數(shù)智能在線測試系統(tǒng)（簡稱測試系統(tǒng)）、線性代數(shù)在線實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)（簡稱實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)）以及線性代數(shù)智能電子教案（簡稱智能教案）。在整個數(shù)字化教學(xué)資源系統(tǒng)中，各子系統(tǒng)功能相互獨(dú)立又具有一定的聯(lián)系，形成了一個有機(jī)的整體。演算系統(tǒng)是專門為教學(xué)而設(shè)計，其輸入輸出界面與教師寫黑板的格式完全一致，操作簡單、界面直觀；而在線測試系統(tǒng)不需題庫支撐，能隨機(jī)生成試題和完整的解答過程，同時能自動評卷并記錄學(xué)生成績，易于學(xué)生自主學(xué)習(xí)；在實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)中，我們設(shè)計了豐富的實(shí)驗(yàn)內(nèi)容，這些內(nèi)容涉及到工程學(xué)、計算機(jī)科學(xué)、數(shù)學(xué)、物理學(xué)、生物學(xué)等學(xué)科。通過這些內(nèi)容，我們把線性代數(shù)中的抽象理論通過大量的幾何直觀來解釋，便于學(xué)生理解，同時系統(tǒng)也支持實(shí)驗(yàn)情景自主創(chuàng)設(shè)、自主探究，能很好地激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣；而智能教案則是把演算系統(tǒng)、求解模型、學(xué)習(xí)模型和教學(xué)內(nèi)容有機(jī)結(jié)合起來，使教案具有強(qiáng)大的智能計算功能，便于教師教學(xué)；求解模型和學(xué)習(xí)模型則分別是為教師和學(xué)生開發(fā)的兩個系統(tǒng)，前者有利于教師提高課堂效率及教學(xué)質(zhì)量，后者則有利于學(xué)生自主探究性學(xué)習(xí)。

近年來，為了充分利用數(shù)字化教學(xué)資源為教學(xué)服務(wù)，我們將上述的六大資源系統(tǒng)與網(wǎng)絡(luò)技術(shù)相結(jié)合，開發(fā)了線性代數(shù)智能教學(xué)平臺，突破了在線性代數(shù)教學(xué)中有效使用信息技術(shù)的難點(diǎn)，營造了一種適應(yīng)信息時代學(xué)習(xí)特征的教學(xué)環(huán)境。

2 線性代數(shù)精品課程建設(shè)的實(shí)施情況

2.1教學(xué)內(nèi)容的設(shè)計

線性代數(shù)是工科數(shù)學(xué)的三門主要基礎(chǔ)課程之一，由于開設(shè)時間較短，課程教學(xué)內(nèi)容的安排，授課方式及方法仍處在不斷探索、調(diào)整、完善的過程中。目前，大多數(shù)理工類大學(xué)線性代數(shù)課程的教學(xué)內(nèi)容基本相同，主要包括行列式、矩陣、n維向量、線性方程組、特征值與特征向量以及二次型等六塊，不同的只是教授的先后次序。但近年來，專家們越來越傾向于將空間解析幾何的內(nèi)容揉進(jìn)線性代數(shù)課程中，采用代數(shù)與幾何相結(jié)合的方法來講授線性代數(shù)課程。這主要基于兩個事實(shí)：一是國外先進(jìn)的線性代數(shù)教材都比較注重代數(shù)與幾何的聯(lián)系；二是代數(shù)與幾何本身就有著密不可分的關(guān)系。所以考慮到線性代數(shù)課程教學(xué)內(nèi)容的這些變革趨勢，同時結(jié)合我校的實(shí)際情況（40學(xué)時），在不增加教學(xué)學(xué)時的情況下，我們通過自主研發(fā)的智能教學(xué)平臺對代數(shù)與幾何的內(nèi)容進(jìn)行了有效整合。我們主要是從四個方面設(shè)計相關(guān)的教學(xué)內(nèi)容，以此來體現(xiàn)代數(shù)與幾何的結(jié)合。

2.1.1行列式與幾何的關(guān)系

事實(shí)上，在行列式中，二階行式的絕對值可以看作是其列向量所構(gòu)成的平行四邊的面積；三階行列式的絕對值可看作是其列向量所構(gòu)成的平行六面體的體積?；谶@個結(jié)論，在智能教學(xué)平臺的測試及實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)中，我們設(shè)計了如下的案例：使用二階行列式判別平面向量是否平行以及計算平面多邊形的面積，使用三階行列式判別空間向量是否共面以及計算四面體和四棱截錐體的體積。

2.1.2矩陣與幾何圖形的關(guān)系

矩陣方法是線性代數(shù)的重要方法，在計算機(jī)圖形學(xué)中，圖形的處理就是用矩陣方法進(jìn)行處理。在智能教學(xué)平臺中，為了讓學(xué)生對矩陣有直觀的認(rèn)識，我們介紹了如何使用矩陣來表示平行四邊形以及平行六面體。

2.1.3方程組理論與幾何的關(guān)系

方程組是線性代數(shù)研究的主要內(nèi)容之一，在線性代數(shù)課程中，對于線性方程組解的討論通常都是采用代數(shù)的方法來進(jìn)行的，幾乎沒有涉及幾何的內(nèi)容。解析幾何在討論平面、直線間的位置關(guān)系時，也只是用幾何的方法進(jìn)行討論，沒有用到方程組理論。而實(shí)際上，三元線性方程組解的結(jié)論我們是可以通過平面的位置關(guān)系來解釋的，而平面的位置關(guān)系也可以通過三元線性方程組解的結(jié)論來表達(dá)。所以在智能教學(xué)平臺的測試及實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)中，我們增加了這方面的案例，幫助學(xué)生通過幾何的方式來理解方程組解的理論。

2.1.4初等矩陣與線性變換的關(guān)系

在代數(shù)中，初等矩陣具有重要的作用，代數(shù)學(xué)中的很多重要結(jié)論可以由初等矩陣的性質(zhì)得出。與此類似，在幾何中初等矩陣也有重要的應(yīng)用。事實(shí)上，代數(shù)中三種初等矩陣分別對應(yīng)幾何學(xué)中的三種基本變換：對稱變換、伸縮變換、錯切變換。于是代數(shù)中很多抽象的結(jié)論，在幾何中就有生動的應(yīng)用。所以在智能教學(xué)平臺中，我們也增加了不少這方面的案例。

2.2師資隊(duì)伍建設(shè)與師德、教風(fēng)建設(shè)

師資隊(duì)伍的建設(shè)和師資素質(zhì)的提高是精品課程建設(shè)的關(guān)鍵。在我校線性代數(shù)精品課程的建設(shè)中，我們制定了明確的師資隊(duì)伍建設(shè)規(guī)劃，在引進(jìn)高水平、高學(xué)歷青年教師的同時鼓勵團(tuán)隊(duì)成員在職攻讀博士學(xué)位。經(jīng)過幾年的隊(duì)伍建設(shè)，我校線性代數(shù)教學(xué)團(tuán)隊(duì)人員的學(xué)歷、年齡、職稱結(jié)構(gòu)已趨于合理。目前團(tuán)隊(duì)的所有人員均具有研究生及以上學(xué)歷，其中具有博士學(xué)位的3人，在讀博士5人；成員中具有高級職稱的教師6人、中級職稱5人、平均高校教齡10年以上，教學(xué)經(jīng)驗(yàn)豐富。幾年來，團(tuán)隊(duì)中的教師有多人獲得湖北省及學(xué)校的教學(xué)優(yōu)秀獎和青年教師講課比賽獎。

加強(qiáng)師德建設(shè)和教風(fēng)建設(shè)，形成良好的教師風(fēng)范，培養(yǎng)一支愛崗敬業(yè)、教書育人、教學(xué)和科研水平高的一流師資隊(duì)伍。自2000年以來，團(tuán)隊(duì)成員共完成國家級、省級和校級教研項(xiàng)目40余項(xiàng)，發(fā)表教學(xué)研究論文60多篇，主編或參編國家級和科學(xué)出版社“十一五”規(guī)劃教材各一本。

2.3線性代數(shù)課程立體化教材的建設(shè)

立體化教材的概念在國內(nèi)已提了很多年，很多教材都號稱是立體化教材，其實(shí)只是“紙質(zhì)主教材+教學(xué)輔導(dǎo)書+電子教案”。在這種立體化教材中缺少了很主要的一個內(nèi)容——教學(xué)網(wǎng)站，我們認(rèn)為立體化教材的一個主要標(biāo)志應(yīng)該是與主教材配套的教學(xué)網(wǎng)站。所以在教材改革工作剛開始時，我們就把主教材、數(shù)字化資源和教學(xué)網(wǎng)站統(tǒng)一打包進(jìn)行一體化設(shè)計，但是整個建設(shè)過程我們還是本著循序漸進(jìn)、逐步過渡的原則來進(jìn)行。在課程建設(shè)初期，紙質(zhì)教材我們選用的是國家級獲獎教材，同濟(jì)大學(xué)主編的《線性代數(shù)》，保持了教材的先進(jìn)性和連續(xù)性；同時我們也精選1-2主題，設(shè)計部分幾何命題和應(yīng)用案例放在數(shù)字化資源和教學(xué)網(wǎng)站上面，以體現(xiàn)我們的教改思想。經(jīng)過多年的積累，目前完全體現(xiàn)我們教改思想的線性代數(shù)數(shù)字化資源和教學(xué)網(wǎng)站已基本建設(shè)完畢，主教材《線性代數(shù)及其應(yīng)用》幾經(jīng)修改也已在高等教育出版社出版，并已在武漢紡織大學(xué)正式使用。同時輔助教材《線性代數(shù)及其應(yīng)用智能電子教案》也一同在高教出版社出版。

2.4課程教學(xué)方法與手段以及教學(xué)效果評價體系的改革

智能教學(xué)平臺的使用改善了課堂教學(xué)、課外學(xué)習(xí)、交流答疑和課程考核等四個教學(xué)環(huán)節(jié)的教學(xué)現(xiàn)狀，在六年多的實(shí)踐應(yīng)用和上百所高校的推廣中，形成了線性代數(shù)“四結(jié)合”的教學(xué)新模式：傳統(tǒng)教學(xué)手段與現(xiàn)代信息技術(shù)的結(jié)合；啟發(fā)式教學(xué)與自主探究性學(xué)習(xí)的結(jié)合；知識學(xué)習(xí)與能力培養(yǎng)的結(jié)合以及理論教學(xué)與實(shí)驗(yàn)教學(xué)的結(jié)合。此新模式包括CSL課堂教學(xué)模式、ISIG學(xué)習(xí)模式、SSF評價模式。

CSL是Calculus System（演算系統(tǒng)）、Solving Model（求解模型）、Learning Model（學(xué)習(xí)模型）的縮寫。所謂CSL課堂教學(xué)模式是指教學(xué)時通過智能電子教案把數(shù)字化資源中的演算系統(tǒng)、求解模型、學(xué)習(xí)模型和教學(xué)內(nèi)容有機(jī)地結(jié)合起來，實(shí)現(xiàn)了教學(xué)過程板書的電子化，學(xué)生學(xué)習(xí)行為的主動化，提高了課堂教學(xué)效率、學(xué)生的學(xué)習(xí)效果。ISIG是Interest（興趣）、Support（支持）、Incentive（激勵）和Guide（引導(dǎo)）的縮寫。所謂ISIG學(xué)習(xí)模式則是指通過數(shù)字化資源中的實(shí)驗(yàn)、測試以及交流答疑系統(tǒng)給學(xué)生提供一個有趣、生動的自主學(xué)習(xí)環(huán)境，引導(dǎo)、激勵學(xué)生的自主學(xué)習(xí)，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，增強(qiáng)了學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)、應(yīng)用能力。所謂SSF是Test System（測試系統(tǒng)）、Experiment System（實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)）、Final Exams（期末考試）的縮寫。而SSF評價模式則是通過把測試系統(tǒng)和實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)中的成績按總評成績=測試系統(tǒng)平均成績€譿1+實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)平均成績€譿2+期末考試成績€譿3的方式記入總評成績，通過不同的權(quán)值可得不同的評價模式以適應(yīng)于不同學(xué)校、不同專業(yè)、不同層次的考試要求，實(shí)現(xiàn)了評價與學(xué)習(xí)過程的完美結(jié)合。

3線性代數(shù)精品課程建設(shè)以來取得的成果

自精品課程建設(shè)以來，我們先后在高等教育出版社出版了四套智能電子教案：《線性代數(shù)演算系統(tǒng)》（同濟(jì)三版）、《線性代數(shù)（第二版）智能電子教案》（經(jīng)管類）、《高等代數(shù)智能電子教案》（北大三版）和《線性代數(shù)電子教案》（同濟(jì)五版）。2009在教育部舉辦的全國多媒體課件大賽中榮獲一等獎；同年教研成果《高等數(shù)學(xué)數(shù)字化教學(xué)資源的研究與實(shí)踐》經(jīng)湖北省教育廳組織的專家鑒定，結(jié)論為國內(nèi)領(lǐng)先；2010年的教研成果《線性代數(shù)智能教學(xué)平臺（網(wǎng)絡(luò)軟件）》經(jīng)湖北省科技廳組織的專家鑒定，結(jié)論為國內(nèi)領(lǐng)先。2009年教學(xué)成果“基于智能教學(xué)平臺的線性代數(shù)課程教學(xué)模式的研究與實(shí)踐”獲國家教學(xué)成果二等獎、湖北省教學(xué)成果一等獎、武漢科技學(xué)院教學(xué)成果特等獎。2013年，教學(xué)成果“教育信息化背景下線性代數(shù)數(shù)字化課程建設(shè)的探索與實(shí)踐”獲湖北省湖北省教學(xué)成果一等獎、武漢科技學(xué)院教學(xué)成果特等獎。

4結(jié)語

精品課程的建設(shè)是一項(xiàng)長期而艱巨的任務(wù)，在課程的建設(shè)中，我們將始終如一的堅持以“學(xué)生為本”的教學(xué)理念，堅持教學(xué)研究和教學(xué)改革，為學(xué)生提供更優(yōu)質(zhì)的教學(xué)資源，進(jìn)一步提高人才培養(yǎng)質(zhì)量。

參考文獻(xiàn)

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