吳天江,楊海恩,陳榮環(huán),薛芳芳

(1.長慶油田公司 油氣工藝研究院,陜西 西安 710018； 2.低滲透油氣田勘探開發(fā)國家工程實驗室,陜西 西安 710018)

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基于R/S分析法的調剖注入壓力動態(tài)變化特征量化評價

吳天江1,2,楊海恩1,2,陳榮環(huán)1,2,薛芳芳1,2

(1.長慶油田公司 油氣工藝研究院,陜西 西安 710018； 2.低滲透油氣田勘探開發(fā)國家工程實驗室,陜西 西安 710018)

摘要：運用R/S分析法和分形理論計算調剖注入壓力時間序列的Hurst指數(shù)及分形維數(shù)。對王窯長6油藏的6口井弱凝膠調剖注入壓力曲線進行了實例計算。結果表明，調剖注入壓力序列Hurst指數(shù)均大于0.5，平均值0.956 2，對應分形維數(shù)1.043 8。分段擬合時第一階段Hurst指數(shù)平均值0.718 3，中后期0.969 4，對應分形維數(shù)分別為1.281 7和1.030 6，調剖注入壓力變化具有明顯的階段性，中后期注入壓力上升的概率遠高于初期，與分析堵劑在地層運移規(guī)律具有一致性。R/S分析法量化評價調剖注入壓力是可行的。

關鍵詞：調剖注入壓力；R/S分析法；Hurst指數(shù)；分形維

吳天江,楊海恩,陳榮環(huán)，等.基于R/S分析法的調剖注入壓力動態(tài)變化特征量化評價[J].西安石油大學學報(自然科學版)，2016，31(2)：65-69.

WU Tianjiang,YANG Haien,CHEN Ronghuan，et al.Quantitative evaluation of dynamic varying characteristics of injection pressure in profile control based on rescaled range (R/S) analysis method [J].Journal of Xi'an Shiyou University (Natural Science Edition),2016,31(2):65-69.

引言

調剖施工過程中，注入壓力是最能直觀反映施工注入性和影響調剖效果的技術參數(shù)，但因其與油層優(yōu)勢水流通道大小、調剖劑類型及黏度等因素密切相關而難以準確計算和預測。合理的注入壓力能夠保證調剖劑按設計方案順利進入優(yōu)勢水流區(qū)域實現(xiàn)有效封堵，最終達到調整水驅剖面改善吸水不均的目的。因此，分析注入壓力的變化規(guī)律對及時掌握調剖施工動態(tài)、實時調整調剖現(xiàn)場施工的注入方案，以及后期的效果評價有著重要的意義。目前，研究調剖注入壓力的方法有實驗法、排量設定法、選擇性注入公式確定法以及數(shù)值模擬法4大類[1-6]，其主要目的用于調剖方案制定過程中確定調剖現(xiàn)場施工的注入壓力及壓力上升空間，而對調剖施工過程中注入壓力變化規(guī)律的研究甚少。

調剖施工過程中注入壓力隨時間不斷發(fā)生變化，主要表現(xiàn)為注入壓力不斷上升。因此，調剖注入壓力隨時間的變化可以看作是注入壓力不斷升高的一個時間序列，且注入壓力曲線形態(tài)總體具有相似性和自相似性，即具有分形特征。由于域重標度分析法(Rescaled Range Analysis，R/S分析法)對時間序列的分析具有很強的自仿生分形衍射性[7-9]，其時間序列分形描述已廣泛應用于自然科學領域。本文利用R/S分析法及其分形理論對調剖注入壓力的時間序列進行分析，旨在探索用基于R/S分析法的分形維描述調剖注入壓力變化特征，最終揭示調剖注入壓力的變化規(guī)律。

1R/S分析法的基本原理

R/S分析法由英國水文學家Hurst在研究尼羅河河水漲落時提出，隨后分形幾何學創(chuàng)始人Mandelbrot證實了該法的正確性[9-10]，并對其進行了補充和完善，稱作分數(shù)布朗運動和分形時間序列，并廣泛應用于分形幾何領域。Hurst指數(shù)是該分析法的核心參量。R/S分析法的基本思想是改變研究對象的時間尺度大小，研究其統(tǒng)計特性變化規(guī)律，將小時間尺度規(guī)律用于大時間尺度，或將大時間尺度規(guī)律用于小時間尺度，其實質是對長程大數(shù)據(jù)時間序列進行統(tǒng)計分析,為獲得不同尺度下事件可能出現(xiàn)的漲落情況提供了解決方法。R/S分析法已在自然科學、生理特征、金融股市等領域得到廣泛應用[9-13]。

對調剖施工過程而言，將注入時間序列記為ti(i=1,2,3,…,N)，注入壓力序列記為pi(i=1,2,3,…,N)。將測量時間δ標度下注入壓力對應的時間區(qū)間標度記為r，把注入時間序列t1,t2,…,tN時刻對應測得的注入壓力序列記為p1,p2,…,pN。則該注入壓力時間序列的時間跨度為

T=tN-t1。

(1)

在T時間內，取不同N值序列長度時注入壓力的平均值可表示為

(2)

(3)

其中，p(tj,N)不僅與t有關，而且還與N的取值(即時間序列的范圍)有關。每一個N值對應一個p(t,N)序列，不同的N值有不同的p(t,N)序列。把同一個N值所對應的最大p(t,N)值和最小p(t,N)值之差稱為極差(域)，并記為R，則有

R(tN-t1)=R(T)

=maxp(t,N)-minp(t,N)，

t1≤t≤tN，N=2,3,4,…。

(4)

序列的標準偏差為

t1≤t≤tN，N=2,3,4,…。

(5)

Hurst引入了無量綱比值R/S對R(T)進行重新標度，即

(6)

Hurst利用式(6)對河流流量、降雨量等眾多自然現(xiàn)象研究后發(fā)現(xiàn)，其記錄結果的統(tǒng)計規(guī)律普遍滿足關系式

(7)

式中，H為Hurst指數(shù)。

以上分析法即為R/S分析法。H取值范圍為[0，1]，取值不同其時間序列遵循的規(guī)律也不同：當H=0.5，表示時間序列是隨機的或不相關的，過去不影響將來；當0.5

2R/S分析法的分形維

Mandelbrot提出的分形理論已成為描述自然現(xiàn)象的有力工具，用分形維數(shù)的相似性原理刻畫復雜不規(guī)則事物內部隱藏的精細結構和關聯(lián)程度已得到不同學科領域的關注。對于分形體，可以用Hausdorff分維方法確定，其數(shù)學定義式為

(8)

式中：r為標度，即對分形體的測量尺度；C為不隨r變化的結構因子，常數(shù)；N(r)為基于r標度下所測量得到的分形體的量值；D為分形維數(shù)。

若N(r)與r滿足式(8)，則說明研究對象具有自相似性，即具有分形結構特征。

Mandelbrot利用分形理論對尼羅河最低水位等自然事件研究，證實了Hurst得到的式(7)指數(shù)律的正確性，同時建立了Hurst指數(shù)H與分形維數(shù)D的聯(lián)系。時間序列的Hurst維數(shù)也即盒維數(shù)，即

D=2-H。

(9)

對式(7)兩邊求對數(shù)可得

(10)

3實例應用與分析

圖1　W22-03井調剖注入壓力曲線Fig.1　Pressure curve of W22-03 well in profile control

圖2　W22-03井調剖注入壓力R/S全段擬合結果Fig.2　R/S fitting result of the profile control pressure of W22-03 well

為進一步揭示調剖注入壓力動態(tài)變化，對W22-03井調剖注入壓力序列采用分段擬合求取Hurst指數(shù)，結果如圖3。

圖3　W22-03井調剖注入壓力R/S法分段擬合結果Fig.3　R/S segmenting fitting result of the profile control pressure of W22-03 well

從圖3分段擬合得到的Hurst指數(shù)可以看出，第一階段即施工初期(1~8 d)Hurst指數(shù)為0.743 1，第二階段為0.976 6，即初期階段Hurst指數(shù)小于后期。分析認為，調剖注入初期，堵劑首先分布在注水井近井地帶水流優(yōu)勢通道相對最發(fā)育的區(qū)域，具有快速堆積效應使得壓力上升速度較快。在第二階段即施工中后期(9~42 d)，注入壓力出現(xiàn)明顯下降后再逐漸上升。隨著時間的延長，堵劑開始在地層成膠或固結，并逐漸進入地層深部并在前緣形成具有隔擋作用的封堵屏障，后續(xù)堵劑推動前緣堵劑向地層深部運移的阻力越來越大，堵劑在地層滯留位置離注水井越來越近，表明未來注入壓力將加速上升。

表1為王窯加密區(qū)6口弱凝膠調剖井的注入壓力R/S分析結果。

表1　王窯加密區(qū)調剖壓力Hurst指數(shù)及分形維數(shù)

從表1可以看出，通過全程擬合和分段擬合2種方式得到的Hurst指數(shù)具有相同的規(guī)律。對于分段擬合，第一階段(1~12 d)Hurst指數(shù)均小于第二階段(8~45 d)，第一階段Hurst指數(shù)平均值為0.718 3，分形維數(shù)1.281 8；第二階段Hurst指數(shù)平均值為0.969 4，分形維數(shù)1.030 6。6口井調剖注入壓力全程擬合Hurst指數(shù)平均值為0.956 2，分形維數(shù)1.043 8。結合W22-03井的分析，說明調剖注入壓力具有分形維特征，采用分段擬合對調剖注入壓力動態(tài)變化描述更加準確。

4結論與認識

(1)對王窯加密區(qū)6口井弱凝膠調剖注入壓力時間序列的R/S分析表明，Hurst指數(shù)均大于0.5，平均值為0.956 2，分形維數(shù)1.043 8，說明調剖注入壓力持續(xù)上升，與Hurst指數(shù)的物理意義吻合。為確保調剖后正常注水，需要合理地控制壓力上升速度，確保壓力上升在合理限度以內。

(2)分段擬合表明，調剖第一階段Hurst指數(shù)平均值為0.718 3，中后期為0.969 4，對應分形維數(shù)分別為1.281 7和1.030 6，反映調剖施工初期和中后期壓力變化具有明顯的階段性，即調剖中后期注入壓力上升的概率遠高于施工初期，與分析堵劑在地層運移規(guī)律具有一致性。

參 考 文 獻：

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責任編輯：賀元旦

更正

本刊2016年第1期刊登的論文“基于三次B樣條模型的油水相對滲透率曲線數(shù)值反演方法“，原署名作者為"王代剛，張環(huán)環(huán)，侯健，孫靜靜，羅福全，王偉"，現(xiàn)更改為"王代剛，張環(huán)環(huán)，孫靜靜，羅福全，王偉"，特此聲明。

Quantitative Evaluation of Dynamic Varying Characteristics of Injection Pressure in Profile Control Based on Rescaled Range (R/S) Analysis Method

WU Tianjiang1,2,YANG Haien1,2,CHEN Ronghuan1,2,XUE Fangfang1,2

(1.Research institute of Oil & Gas Technology,Changqing Oilfield Company,Xi'an 710018,Shaanxi,China;2.National Engineering Laboratory of Low Permeablity Oil & Gas Field Exploration and Development,Xi'an 710018,Shaanxi,China)

Abstract:The Hurst index and the fractal dimension of the time series of the injection pressure in profile control are calculated using R/S analysis method and fractal theory.The injection pressure curves of 6 injection wells in weak gel profile control of Wangyao Chang 6 reservoir are analyzed and calculated by using the R/S analysis method.The results show that the Hurst indexes of the entire injection pressure sequences of 6 injection wells are all higher than 0.5,their average value is 0.956 2,and the corresponding fractal dimension is 1.043 8.As for piecewise fitting,the average value of the Hurst indexes in the initial stage is 0.718 3,it is 0.969 4 in the middle and later stage,and the corresponding fractal dimension is 1.281 7 and 1.030 6 respectively.Profile control injection pressure varition has obvious piecewise feature,the probability of injection pressure rising in the middle and later stage of injection is much higher than that in the initial stage,which is consistent with the migration law of profile control agent in reservoir.The quantitative evaluation of profile control injection pressure using the R/S analysis method is feasible.

Key words:injection pressure in profile control;the R/S analysis method；Hurst index；fractal dimension

文章編號：1673-064X(2016)02-0065-05

文獻標識碼：A

DOI：10.3969/j.issn.1673-064X.2016.02.010

中圖分類號：TE355.9

作者簡介：吳天江(1984-)，男，碩士，工程師，主要從事老油田穩(wěn)產技術研究及其應用。E-mail：579520@126.com

基金項目：國家科技重大專項“低滲透油藏中高含水期穩(wěn)產配套技術”(編號：2011ZX05013-005)

收稿日期：2015-12-25