解茜草，孫 超，仵 杰

(1.西北工業(yè)大學 航海學院，陜西 西安 710072；2.西安石油大學 光電油氣測井與檢測教育部重點實驗室，陜西 西安 710065)

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基于COMSOL的礫巖地層電阻率與含油飽和度關系研究

解茜草1,2，孫 超1，仵 杰2

(1.西北工業(yè)大學 航海學院，陜西 西安 710072；2.西安石油大學 光電油氣測井與檢測教育部重點實驗室，陜西 西安 710065)

摘要：針對礫巖儲層巖性復雜、電阻率測井響應受巖石骨架和孔隙結構影響嚴重的問題，通過建立巖石親油和巖石親水2種礫巖地層模型，研究基于COMSOL有限元計算軟件的恒定電場中礫巖地層電阻率的三維數(shù)值計算方法及復雜礫巖地層模型網(wǎng)格剖分方法，分析各向異性礫巖地層中的電流分布，揭示了礫巖地層電阻率與含油飽和度的關系，給出了由電阻增大系數(shù)和含油飽和度數(shù)值擬合后確定各向異性礫巖地層巖性參數(shù)的方法，為礫巖油藏的評價和解釋提供依據(jù)，擴展對各向異性的認識。

關鍵詞：礫巖；電阻率；含油飽和度；恒定電場；數(shù)值擬合

解茜草，孫超，仵杰.基于COMSOL的礫巖地層電阻率與含油飽和度關系研究[J].西安石油大學學報(自然科學版)，2016，31(2)：33-37,43.

XIE Xicao,SUN Chao,WU Jie.Study on relationship between resistivity and oil saturation of conglomerate formation based on COMSOL [J].Journal of Xi'an Shiyou University (Natural Science Edition),2016,31(2):33-37,43.

引言

在電阻率測井中，沿不同方向測量的地層電阻率不同，對此有2種解釋：一種解釋認為巖石地層是電各向異性，在不同方向的電導率性質不同[1-2]；另一種解釋認為巖石地層為混合物，所測量的電導率為混合物的電導率，并非單一物質的電導率，混合物的電導率與混合物的排列關系有關[3-5]。巖石電阻率和巖性、儲集物性及含油性有密切的關系，含油巖石電阻率與飽和度關系的理論基礎是經(jīng)典阿爾奇公式。Mubish Kumar 2011年給出了不同飽和度條件下的電阻響應特性[6]；2013年劉堂晏等應用球管模型研究了不同孔隙結構、不同流體飽和度時的巖石導電性，證明復雜孔隙結構是形成低電阻油層的重要因素[7]。Carlos F.Haro.2007年建立了多孔介質中求滲透率的模型[8]，2010年研究了各向異性巖石應用阿爾奇公式時的輔助公式[9]。

隨著油氣勘探的不斷發(fā)展，砂泥巖薄交互層、砂礫巖、孔隙或裂縫性碳酸巖等各種復雜儲集層逐漸成為勘探的目的層。我國許多油田的儲層中含有各種大小顆粒的礫巖[10]。本文基于COMSOL有限元數(shù)值計算軟件研究恒定電場中礫巖地層電阻率的三維數(shù)值計算[11-12]，探究礫巖地層電阻率與含油飽和度的關系，分析各向異性礫巖地層巖性參數(shù)的確定方法，為礫巖油藏的評價和解釋提供依據(jù)，擴展對各向異性的認識。

1理論與方法

1.1恒定電流場礫巖地層視電阻率的計算

恒定電場中礫巖地層視電阻率

(1)

式(1)中，K為電極系數(shù)。

礫巖地層模型兩端加上電極，發(fā)射電極和回路電極之間電位差ΔU=1V，測量回路電極上的電流值I即可計算出地層的視電阻率Ra。

在恒定電場中，電場及電流密度滿足如下的Maxwell方程：

(2)

J=σE。

(3)

式中：σ為電導率，S/m；E為電場強度，V/m；J為電流密度，A/m2。

不同介質之間分界面處的交界條件是

n·(J1-J2)=0。

(4)

根據(jù)電流連續(xù)性定理，電流可由回路端的法向電流密度進行積分得到，即

(5)

1.2巖石電阻率與含油氣飽和度的關系

礫巖地層的孔隙中含油水混合物時，有巖石親水和巖石親油2種形態(tài)，其物理模型示意圖如圖1所示。數(shù)值模擬時改變方形礫巖的大小來控制孔隙度，改變模型中含油的尺寸來控制含油飽和度。

圖1　含油礫巖地層物理模型示意圖Fig.1　Physical models of oil-bearing conglomerate formation

含油氣巖石的電阻率Rt除了與地層水電阻率Rw、孔隙度φ和孔隙形狀有關外，還與含油氣飽和度So及油氣在空隙中的分布有關。為了消除地層水電阻率、孔隙度及孔隙形狀的影響，引出了電阻增大系數(shù)IR(或稱電阻率指數(shù))的概念，即含油時巖石視電阻率Rt與該巖石完全含水時的視電阻率R0之比

(6)

指數(shù)b和n與巖性有關。為了確定b與n的值，式(6)兩邊取對數(shù)，得

lgIR=lgb-nlgSw=lgb-nlg(1-So)。

(7)

由式(7)可知，取兩組(lgφ,lgSw)就可以確定其線性關系，斜率為-n，截距為lgb。

(8)

1.3基于COMSOL的礫巖地層模型

1.3.1礫巖顆粒形狀礫巖具有礫狀結構，礫石滾圓稱為礫巖，礫石棱角狀稱角礫。為了模擬復雜礫巖地層，需要選擇合適的礫巖顆粒形狀。圖2所示為3種礫巖顆粒基本單元模型，其中(a)、(b)為顆粒等大的球形礫巖，(c)為顆粒等大的方形礫巖。球形礫巖四面體排列是礫巖為球形時的最緊密排列，孔隙度最小約為25.96%；球形礫巖立方體排列是當?shù)[巖為球形時的最稀疏排列，孔隙度最小約為47.46%；方形礫巖模型孔隙度可任意控制。

圖2　礫巖顆?；締卧Ｐ虵ig.2　Basic unit models of the conglomerate particles

孔隙中含純水，水電阻率在0.01~200Ω·m之間變化，礫巖電阻率為1×104Ω·m，礫巖顆粒之間無膠結，改變孔隙度，數(shù)值模擬計算3種模型時礫巖地層電阻率。計算結果表明，3種礫巖地層模型計算結果基本相同，考慮到方形礫巖模型孔隙度參數(shù)可取范圍最大，本文采用方形礫巖顆粒地層模型。方形礫巖顆粒模型視電阻率計算結果可知，礫巖地層電阻率的變化趨勢主要受地層水電阻率Rw的影響且呈線性變化，當水電阻率不變時，孔隙度越小，礫巖地層的電阻率值越大。

1.3.2礫巖模型及網(wǎng)格剖分建立礫巖地層模型如圖3(a)所示，給定孔隙度和地層水的電阻率，改變模型中含油帶的尺寸來控制含油飽和度。模型中紅色代表巖石骨架，深藍色和淺藍色求解區(qū)域賦值不同的電阻率可分別模擬巖石親水和親油2種情況。

網(wǎng)格剖分時，由于地層表面加的是面源，源附近能量密集，要對網(wǎng)格進行加密處理，整個區(qū)域采用漸變的網(wǎng)格剖分方式以降低整體網(wǎng)格數(shù)量，提高計算速度。礫巖顆粒與孔隙交界面處要進行加密處理，礫巖表面由曲率半徑大小來控制網(wǎng)格疏密?？紫杜c礫巖顆粒之間網(wǎng)格的銜接和過渡至關重要，對網(wǎng)格的最大尺寸和最小尺寸進行限定，用增大率進行微調(diào)得到不同部分之間合理的網(wǎng)格過渡和銜接，兩個礫巖顆粒之間的網(wǎng)格由密到疏，再由疏到密。模型網(wǎng)格剖分結果如圖3(b)所示。

圖3　　礫巖地層模型Fig.3　Conglomerate formation model

COMSOL仿真軟件在求解時提供了多種求解器，如FGMRES(廣義最小余量法)、GMRES(廣義最小余量法)、CG(共軛梯度法)及BiCGStab(穩(wěn)定的雙共軛梯度法)等，本文所建模型采用幾種求解器均可，但經(jīng)比較幾種求解方法所占用內(nèi)存空間及迭代次數(shù)后采用CG法進行求解。

礫巖地層模型兩端加上電極，圖3(c)、(d)分別為發(fā)射電極和回路電極在同一方向和不同方向時地層中的電流分布，可見，電流從發(fā)射電極出發(fā)，大部分通過空隙中的流體，少部分穿過礫巖到達回路電極。

2礫巖地層電阻率與含油飽和度關系分析

2.1各項同性礫巖地層

模型中x、y、z 方向上均為5個等大正方體礫巖顆粒，礫巖電阻率為1×104Ω·m，礫巖顆粒之間無膠結，水電阻率為1Ω·m，油電阻率為1×109Ω·m，巖石電阻率為1×105Ω·m。改變正方體棱長可改變孔隙度，不同孔隙度時含油飽和度與礫巖地層電阻率的關系如圖4(a)所示。計算電阻增大系數(shù)IR，其與含水飽和度Sw之間關系如圖4(b)所示。

圖4　各項同性礫巖地層視電阻率與孔隙流體參數(shù)之間的定量關系Fig.4　Relationship between apparent resistivity and oil saturation in isotropic conglomerate formation

由圖4(a)、(c)可知，當孔隙度和地層水電阻率給定時，含油飽和度越大，礫巖地層電阻率越大；在同一含油飽和度情況下，孔隙度越小，礫巖地層電阻率越大。由于礫巖電阻率和石油的電阻率都很大，幾乎不導電，而只有地層水導電，當其電阻率固定不變時，含油飽和度越大或孔隙度越小，水所能流通的孔隙就越小，礫巖地層電阻率就越大。因此，礫巖地層電阻率的大小還受到了含油飽和度和孔隙度的影響。

由圖4(b)、(d)可知，在不同孔隙度情況下，含油飽和度一定時，電阻增大系數(shù)為一常數(shù)；含油飽和度越大，IR值越大。由(lgφ,lgSw)的線性關系斜率可求出n值，由截距確定lgb?？梢钥闯鲇退旌想娮杪室欢?，不同孔隙度情況下，n和b為定值且與孔隙中油水混合物的混合形式有關，與孔隙度和飽和度沒有關系。

2.2各向異性礫巖地層

當3個方向上礫巖個數(shù)不相同或礫巖排列不同時即可模擬各向異性礫巖地層模型。選用長方體礫巖來組成各向異性礫巖地層模型，x方向上4顆礫巖，y和z方向上5顆礫巖，x方向上礫巖的棱長大于y方向與z方向的棱長。

在此模型中y方向與z方向的排列方式一致，因此根據(jù)此模型的特征，式(8)可以簡化為：

(9)

當此排列方式不變時，改變礫巖的大小，就可以得出不同孔隙度下的礫巖地層電阻率與孔隙含水飽和度(含油飽和度)之間的關系，并根據(jù)式(9)就可計算出模型一中不同方向的電阻增大系數(shù)與孔隙含水飽和度的雙對數(shù)關系圖，如圖5所示。

圖5　各向異性礫巖地層視電阻率與孔隙流體參數(shù)之間的定量關系Fig.5　Relationship between apparent resistivity and oil saturation in anisotropic conglomerate formation

3結論

(1)建立巖石親水和巖石親油的礫巖地層模型，研究恒定電場中礫巖地層電阻率的三維數(shù)值計算及復雜礫巖地層模型網(wǎng)格剖分方法，提高數(shù)值解的穩(wěn)定性、可靠性。

(2)數(shù)值計算分析礫巖地層中的電流分布，研究礫巖地層電阻率與孔隙度和孔隙形狀的關系。由于礫巖電阻率和石油的電阻率都很大，幾乎不導電，而只有水導電，當其電阻率固定不變時，含油飽和度越大或孔隙度越小，水所能流通的孔隙就越小，礫巖地層電阻率就越大。因此，礫巖地層電阻率的大小受含油飽和度和孔隙度的影響。

(3)各向異性模型中，不同方向上的電阻率增大系數(shù)受各向異性的影響各不相同。由電阻率增大系數(shù)與含油飽和度雙對數(shù)擬合曲線可確定各向異性礫巖地層巖性參數(shù)n和b，為礫巖油藏的評價和解釋提供依據(jù)。

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責任編輯：張新寶

Study on Relationship Between Resistivity and Oil Saturation of Conglomerate Formation Based on COMSOL

XIE Xicao1,2,SUN Chao1,WU Jie2

(1.College of Navigation,Northwestern Polytechnical University,Xi'an 710072,Shaanxi,China;2.Key Laboratory of MOE for Photoelectric Oil and Gas Logging and Detection,Xi'an Shiyou University,Xi'an 710065,Shaanxi，China)

Abstract:Due to the complex lithology of conglomerate reservoir,its resistivity logging response is influenced by rock skeleton and pore structure.The numerical models of oleophilic and hydrophilic conglomerate formation are established.The three-dimensional numerical simulation method for calculating the resistivity of conglomerate formation in constant electric field and the grid dividing method of complex conglomerate formation model based on COMSOL software are studied,and the current distribution in anisotropic conglomerate formation is analyzed.The relationship between resistivity and oil saturation of the conglomerate formation is revealed,and the method for calculating the lithology parameters of anisotropic conglomerate formation based on the data fitting of resistivity index and oil saturation is presented.The study results in this paper can provide the theoretical foundation for evaluation and interpretation of conglomerate reservoirs,and expand the understanding of anisotropy.

Key words:conglomerate;resistivity;oil saturation;constant electric field;data fitting

文章編號：1673-064X(2016)02-0033-05

文獻標識碼：A

DOI：10.3969/j.issn.1673-064X.2016.02.005

中圖分類號：TE927

作者簡介：解茜草(1978-)，女，博士研究生，主要從事電磁測井方法、理論及信號處理研究。E-mail:xiexicao@xsyu.edu.cn

基金項目：國家科技重大專項(2011ZX05020-004-05); 陜西省教育廳專項科研計劃項目(11jk0783)

收稿日期：2015-03-17