于 萌，鐵磊磊，李 翔，徐景亮，劉文輝，韓 蕊

(1.中海油田服務(wù)股份有限公司 油田生產(chǎn)研究院，天津 300450；2.中國(guó)石油大學(xué)(華東) 石油工程學(xué)院，山東 青島 266555)

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利用交替條件變換確定二氧化碳與地層原油體系最小混相壓力

于 萌1，鐵磊磊1，李 翔1，徐景亮1，劉文輝1，韓 蕊2

(1.中海油田服務(wù)股份有限公司 油田生產(chǎn)研究院，天津 300450；2.中國(guó)石油大學(xué)(華東) 石油工程學(xué)院，山東 青島 266555)

摘要：在對(duì)國(guó)內(nèi)外29個(gè)典型油田的油藏溫度、原油組分(C1-N2、C2-C6、M(C7+))進(jìn)行數(shù)理統(tǒng)計(jì)的基礎(chǔ)上，通過編制交替條件期望變換(ACE)程序，建立了新的MMP(最小混相壓力)預(yù)測(cè)模型。結(jié)果表明：基于ACE方法建立的MMP預(yù)測(cè)關(guān)聯(lián)式與實(shí)驗(yàn)測(cè)試值吻合程度較高，且能夠高效處理大批量數(shù)據(jù)。與現(xiàn)有經(jīng)驗(yàn)公式對(duì)比表明：改進(jìn)模型比其他模型具有更高的計(jì)算精度和穩(wěn)定性，平均相對(duì)誤差(ARE)為5.22%，標(biāo)準(zhǔn)差(SD)為7.87%。另外，基于斯皮爾曼等級(jí)相關(guān)系數(shù)對(duì)各影響因素進(jìn)行敏感性分析，表明C1-N2的摩爾分?jǐn)?shù)和溫度是影響MMP的主要因素。

關(guān)鍵詞：二氧化碳混相驅(qū)油；最小混相壓力；交替條件變換；提高采收率

于萌，鐵磊磊，李翔，等.利用交替條件變換確定二氧化碳與地層原油體系最小混相壓力[J].西安石油大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版)，2016，31(2)：82-86.

YU Meng,TIE Leilei,LI Xiang，et al.Accurate determination of minimum miscibility pressure (MMP) of CO2-oil system using graphical alternating conditional expectation [J].Journal of Xi'an Shiyou University (Natural Science Edition),2016,31(2):82-86.

引言

自混相驅(qū)被提出后，人們就對(duì)混相壓力進(jìn)行了系統(tǒng)的研究。CO2-地層油體系的最小混相壓力(MMP)是確定注氣驅(qū)能否混相的最重要標(biāo)準(zhǔn)參量。鑒于實(shí)驗(yàn)方法存在耗時(shí)長(zhǎng)、花費(fèi)大等問題，研究者們遂寄希望于通過建立一些簡(jiǎn)單的經(jīng)驗(yàn)公式來獲取MMP。Yelling和Metcalfe等[1-3]在前期MMP模型的基礎(chǔ)上，提出了考慮油藏溫度對(duì)二氧化碳最小混相壓力影響的關(guān)聯(lián)式。Alston[4-6]考慮溶解氣及CO2氣體不純的影響，將MMP和油藏溫度、原油C5+餾分相對(duì)分子質(zhì)量、易揮發(fā)原油餾分、中間原油餾分及CO2氣體組分進(jìn)行關(guān)聯(lián)。然而，由于這些經(jīng)驗(yàn)公式與油藏的實(shí)際特點(diǎn)密切相關(guān)，故適用性受到限制。因此需要建立一個(gè)精確度高、適應(yīng)性較廣的CO2-原油體系MMP預(yù)測(cè)模型。

以統(tǒng)計(jì)理論和最優(yōu)化理論為基礎(chǔ)的非參數(shù)回歸技術(shù)的提出，為尋找自變量和因變量之間的潛在關(guān)系提供了一種非常實(shí)用的數(shù)據(jù)分析工具。本文即利用一種有效的非參數(shù)回歸算法——交替條件變化技術(shù)(ACE)對(duì)整理的29組涵蓋原油組成(C1-N2、C2-C6、M(C7+))、油藏溫度T與MMP的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行了處理，建立了更為精確和適用范圍更廣的CO2-原油MMP預(yù)測(cè)模型。

1模型建立

1.1ACE基礎(chǔ)理論

包含n個(gè)自變量(X1，X2，…，Xn)和一個(gè)因變量Y的線性回歸模型的基本形式為：

(1)

式中：β0，β1，…，βn是回歸系數(shù)，ε是誤差項(xiàng)，n為變量的個(gè)數(shù)。根據(jù)ACE理論，將自變量和因變量分別看作φi和θ函數(shù)的自變量，通過最優(yōu)變換，使一個(gè)隨機(jī)因變量和多個(gè)隨機(jī)自變量之間具有最大相關(guān)系數(shù)。交替條件期望變換的多元非線性函數(shù)表達(dá)式為：

(2)

式中，θ是關(guān)于因變量Y的函數(shù)，φi是關(guān)于自變量Xi(i=1，2，…，n)的函數(shù)。依據(jù)ACE理論,上式進(jìn)行多元非線性回歸的誤差判定條件為：

(3)

式中，E為條件期望，為使ε2取得最小值，要求E[θ2(Y)]=1，E[θ(Y)]=E[φ1(X1)]=…=E[φn(Xn)]=0，經(jīng)過一系列收斂性計(jì)算，得到以下方程[6-8]：

(4)

(5)

在變換后的空間內(nèi)，因變量和自變量的關(guān)系式轉(zhuǎn)化為：

(6)

式：，ε*符合均值為零的正態(tài)分布[7-8]。

ACE模型的優(yōu)勢(shì)體現(xiàn)在：①不需要初步假定方程形式；②能夠適用于二元和多元的情況；③能夠在變換空間內(nèi)實(shí)現(xiàn)最大相關(guān)性；④計(jì)算高效，便于使用。

1.2改進(jìn)關(guān)聯(lián)式的建立

利用上述ACE理論，建立CO2-原油體系的MMP和自變量(油藏溫度、原油中C1-N2的摩爾分?jǐn)?shù)、C2-C6的摩爾分?jǐn)?shù)、M(C7+))的關(guān)聯(lián)式。研究樣本涵蓋國(guó)內(nèi)外29組MMP實(shí)驗(yàn)所測(cè)得的數(shù)據(jù)。數(shù)據(jù)涉及的油藏溫度及原油密度范圍較廣。自變量和因變量之間最佳變換的線性回歸方程：

(7)

式中：T是油藏溫度，℃；x(C1-N2)是原油中輕質(zhì)組分的摩爾分?jǐn)?shù)；x(C2-C6)是原油中中間烴組分的摩爾分?jǐn)?shù)；M(C7+)是原油中重組分的摩爾質(zhì)量。對(duì)式(7)作逆變換得到預(yù)測(cè)MMP的關(guān)聯(lián)式：

(8)

式中，上標(biāo)“-1”表示對(duì)函數(shù)作逆變換。

2結(jié)果與分析

2.1典型結(jié)果分析

圖1顯示了應(yīng)用ACE方法對(duì) C1-N2摩爾分?jǐn)?shù)、C2-C6摩爾分?jǐn)?shù)、M(C7+)和油藏溫度進(jìn)行的最佳變換。由圖1可知：經(jīng)最佳變換后的C1-N2摩爾分?jǐn)?shù)隨變換前的C1-N2摩爾分?jǐn)?shù)的增加而增大，當(dāng)增至一定比例(15%左右)后增勢(shì)變緩，之后又持續(xù)增加。C2-C6摩爾分?jǐn)?shù)的最佳變換形式隨變換前C2-C6摩爾分?jǐn)?shù)的增加而降低，降低到一定值后保持不變。變換后的M(C7+)隨原始C7+分子量的增加呈現(xiàn)先增加后減小的趨勢(shì)。當(dāng)M(C7+)<220 g/mol時(shí)，變換后的M(C7+)隨分子量增加而增大，在M(C7+)=220 g/mol時(shí)達(dá)到最大值，之后繼續(xù)減小。溫度T經(jīng)最佳變換后的形式隨原始溫度的增加呈增加關(guān)系。

圖1　應(yīng)用ACE方法對(duì)各自變量進(jìn)行的最佳變換及擬合的多項(xiàng)式方程Fig.1　Optimal transformation of independent variables as determined by ACE and fitted polynomials functions

圖2顯示了CO2-原油的最小混相壓力MMP

圖2　θ*(pMM)與關(guān)系圖Fig.1　Optimal transformation of independent variables determined by ACE and their fitted polynomials

(因變量)的最佳變換形式與所有自變量最佳變換形式總和的關(guān)系圖。從圖2可以看出，幾乎所有的

數(shù)據(jù)點(diǎn)都分散在45°線左右，表明最佳變換后的自變量和因變量可較好地滿足公式(7)所示的(y=x)線性關(guān)系。

盡管ACE方法提供了一系列自變量的最佳變換形式，且經(jīng)最優(yōu)變換后的自變量總和與變換后的MMP呈現(xiàn)較好的線性關(guān)系，但并未提供自變量和因變量變換過程的函數(shù)關(guān)系式。本文采用多項(xiàng)式對(duì)該變換過程的函數(shù)關(guān)系進(jìn)行擬合(見圖1和圖3)。結(jié)合圖3中原始MMP與最佳變換得到的MMP的關(guān)系式，得到以下基于ACE方法的預(yù)測(cè)CO2-原油體系MMP的新模型：

pMM=7.312 1 S+15.822。

其中，

圖3　測(cè)量MMP與最佳變換后MMP的關(guān)系圖Fig.3　Relationship between experimental values and optimal transformation of MMP

2.2與現(xiàn)有模型的對(duì)照

得到求解MMP的新模型后，需要對(duì)其準(zhǔn)確程度進(jìn)行誤差分析。對(duì)于純CO2-原油體系，將新建模型求得的CO2-原油的MMP值與4種常用經(jīng)驗(yàn)公式[12-13]所求值相比較，比較結(jié)果如圖4所示，對(duì)應(yīng)的誤差分析結(jié)果列于表1。與其他幾個(gè)常用的經(jīng)驗(yàn)公式相比，新模型(相對(duì)誤差均值為5.22%，標(biāo)準(zhǔn)差為7.87%)能夠更好地再現(xiàn)實(shí)驗(yàn)所測(cè)值。

圖4　新建模型CO2-原油MMP值與4種常用經(jīng)驗(yàn)公式所求值比較Fig.4　Comparison of MMP of CO2-crude oil system determined by new model with by 4 commonly used empirical formulas

計(jì)算方法測(cè)試點(diǎn)數(shù)量相對(duì)誤差均值/%標(biāo)準(zhǔn)差/%ACE新方法295.227.87Yelling2924.5134.02Glaso2962.6372.26PRI12934.8843.79Alston2931.7773.74

2.3實(shí)例驗(yàn)證

為了進(jìn)一步驗(yàn)證前面建立的ACE預(yù)測(cè)模型的適用性，另外選取國(guó)內(nèi)外10個(gè)區(qū)塊的油樣資料，其最小混相壓力均通過細(xì)管實(shí)驗(yàn)測(cè)定得到。本方法預(yù)測(cè)這10個(gè)區(qū)塊的CO2-原油體系的最小混相壓力結(jié)果和文獻(xiàn)中細(xì)管實(shí)驗(yàn)結(jié)果的對(duì)比見表2。本方法預(yù)測(cè)的最小混相壓力結(jié)果與文獻(xiàn)中實(shí)驗(yàn)結(jié)果非常接近(相對(duì)誤差1.24%~7.71%)。

3敏感性分析

定量評(píng)價(jià)各類影響因素對(duì)CO2-原油體系的MMP的影響程度，明確其主要影響因素，對(duì)油藏的注氣開發(fā)效果具有重要意義。選擇油藏溫度、C1-N2摩爾分?jǐn)?shù)、C2-C6摩爾分?jǐn)?shù)、M(C7+)作為MMP的影響因素，通過斯皮爾曼等級(jí)相關(guān)系數(shù)對(duì)上述影響因素進(jìn)行定量分析。

斯皮爾曼等級(jí)相關(guān)系數(shù)是衡量2個(gè)變量，即X(獨(dú)立變量)和Y(依賴變量)的依賴性的非參數(shù)指標(biāo)。其統(tǒng)計(jì)變量間的相關(guān)性是通過單調(diào)方程評(píng)價(jià)的。求解斯皮爾曼等級(jí)相關(guān)系數(shù)過程如下： 排列第一列數(shù)據(jù)(Xi)，創(chuàng)建新列Xi并賦以等級(jí)值1，2，3，…，n；然后，排列第二列數(shù)據(jù)(Yi)，創(chuàng)建第四列yi并相似地賦以等級(jí)值1，2，3，…，n；創(chuàng)建第五列di，保存2個(gè)等級(jí)列的差值(xi和yi)；創(chuàng)建最后一列di2，保存di2。對(duì)于樣本容量為n的試驗(yàn)樣本，原始數(shù)據(jù)Xi，Yi被轉(zhuǎn)換成等級(jí)數(shù)據(jù)xi，yi，其相關(guān)系數(shù)為[14]：

表2　國(guó)內(nèi)外10區(qū)塊CO2-原油體系最小混相壓力計(jì)算結(jié)果對(duì)比

實(shí)際應(yīng)用中，變量間的連結(jié)是無關(guān)緊要的，于是可以通過簡(jiǎn)單的步驟計(jì)算ρ，2個(gè)變量的等級(jí)的差值di=xi-yi，則

將MMP的評(píng)價(jià)指標(biāo)帶入以上步驟，以國(guó)內(nèi)外29個(gè)典型油田的統(tǒng)計(jì)點(diǎn)為例確定各因素的斯皮爾曼等級(jí)相關(guān)系數(shù)ρ，分析結(jié)果見表3。該表表明C1-N2摩爾分?jǐn)?shù)是影響CO2-原油體系MMP的主要因素，隨著C1-N2摩爾分?jǐn)?shù)的增加，CO2-原油體系的MMP增加。其次為溫度對(duì)MMP的影響，亦為正相關(guān)。相反，隨著C2-C6摩爾分?jǐn)?shù)的增加，CO2-原油體系的MMP將降低。在這4種影響因素中，M(C7+)對(duì)MMP的影響最小。

表3　影響CO2-原油體系各因素的

4結(jié)論

(1)不同于其他現(xiàn)有的經(jīng)驗(yàn)公式，應(yīng)用ACE理論建立的模型考慮了影響CO2-原油體系的所有參數(shù)，包括油藏溫度及原油組分。在原油組成中，分別考慮輕質(zhì)組分、中間組分和重質(zhì)組分對(duì)MMP的影響，各組分的權(quán)重不同。

(2)對(duì)于純CO2-原油體系，新的MMP的關(guān)聯(lián)式能夠全面精確地再現(xiàn)實(shí)驗(yàn)結(jié)果。其中平均誤差是5.22%，方差是7.87%。優(yōu)于其他4個(gè)常用的純CO2-原油體系的經(jīng)驗(yàn)公式。

(3)影響CO2-原油體系的MMP的主要因素是原油中輕質(zhì)組分的摩爾分?jǐn)?shù)，其次是油藏溫度。

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責(zé)任編輯：董瑾

Accurate Determination of Minimum Miscibility Pressure (MMP) of CO2-Oil System Using Graphical Alternating Conditional Expectation

YU Meng1,TIE Leilei1,LI Xiang1,XU Jingliang1,LIU Wenhui1,HAN Rui2

(1.Oilfield Production Research Institute,China Oilfield Services Co.,Ltd.,Tianjin 300450,China;2.Faculty of Petroleum Engineering,China University of Petroleum (East China),Qingdao 266555,Shandong,China)

Abstract:A new MMP prediction model for CO2 miscibility flooding is established using preparing alternative conditional expectation transform (ACE) program based on the statistical data of the reservoir temperature and the crude oil components such as x(C1-N2),x(C2-C6) and M(C7+)of 29 oilfields at home and abroad.The predicted MMP values using the model are highly consistent to experimental test values,and to use it can finish the efficient processing of large quantities of data.Compared with the existing empirical formulas,the improved model has higher accuracy and stability,the average relative error (ARE) is 5.22%,and the standard deviation (SD) is 7.87%.The sensitivity of the influencing factors of MMP of CO2 miscibility flooding is analyzed based on Spielman rank correlation coefficient,and it is shown that the mole fraction of C1-N2 and the reservoir temperature are the main influencing factors of MMP.

Key words:CO2 miscibility flooding;minimum miscibility pressure;alternating conditional expectation;enhanced oil recovery

文章編號(hào)：1673-064X(2016)02-0082-05

文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

DOI：10.3969/j.issn.1673-064X.2016.02.013

中圖分類號(hào)：TE357.45

作者簡(jiǎn)介：于萌 (1989-)，女，碩士，主要從事調(diào)剖調(diào)驅(qū)方面的研究。E-mail：ymshida@126.com

基金項(xiàng)目：中海油“SZ36-1油田層內(nèi)生成CO2調(diào)驅(qū)關(guān)鍵技術(shù)研究及應(yīng)用”支持項(xiàng)目(編號(hào)：YSB15YF002)

收稿日期：2015-10-28