王 鵬　楊培軍*安徽省規(guī)劃辦立項(xiàng)課題“高中物理教學(xué)中數(shù)理結(jié)合的實(shí)踐與研究”，批號(hào)為JG11152

(界首市界首中學(xué)　安徽 阜陽(yáng)　236500)

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電路斷開時(shí)電路中為什么沒(méi)有電流*

王 鵬楊培軍*安徽省規(guī)劃辦立項(xiàng)課題“高中物理教學(xué)中數(shù)理結(jié)合的實(shí)踐與研究”，批號(hào)為JG11152

(界首市界首中學(xué)安徽 阜陽(yáng)236500)

摘 要：本文分析了電路接通時(shí)以及斷開后電路中的電場(chǎng)強(qiáng)度和電荷分布情況，說(shuō)明了電路閉合時(shí)為什么有恒定電流和電路斷開時(shí)電路中為什么沒(méi)有電流，并強(qiáng)調(diào)了平時(shí)教學(xué)中要慎用類比推理方法．

關(guān)鍵詞：電流密度恒定電流恒定電場(chǎng)電荷分布靜電平衡動(dòng)態(tài)平衡

電路斷開時(shí)，電路中沒(méi)有電流，這在很多人眼中屬于常識(shí)；然而在一次課后輔導(dǎo)時(shí)，一名學(xué)生卻對(duì)此提出質(zhì)疑:把水管切斷，仍然有水流出來(lái)，因此把電路斷開，電路中應(yīng)該仍然有電流．聽到學(xué)生的質(zhì)疑，筆者不禁想起了自己在初中剛學(xué)電路時(shí)的困惑：前方電路斷開了，電子是怎么知道的？難道是電子從電源負(fù)極跑出來(lái)，跑到斷路的地方發(fā)現(xiàn)過(guò)不去了，然后又跑回去了嗎？這個(gè)疑問(wèn)現(xiàn)在看起來(lái)非常幼稚可笑，不過(guò)當(dāng)時(shí)筆者卻覺(jué)得很有道理，畢竟生活中就有類似的例子．比如，大家平時(shí)要經(jīng)過(guò)一座橋到達(dá)對(duì)岸，結(jié)果有一天，大家來(lái)到橋邊發(fā)現(xiàn)橋斷了，過(guò)不去了，于是只好回去了或者繞道而行．

為了解答這些疑問(wèn)，筆者翻閱了電磁學(xué)教材[1]，初步找到了答案．我們先從歐姆定律的微分形式談起．

1歐姆定律的微分形式

自由電子在導(dǎo)體中定向移動(dòng)時(shí)會(huì)受到阻礙作用(其宏觀表現(xiàn)即為電阻)，為了維持這一運(yùn)動(dòng)，需要對(duì)自由電子施加電場(chǎng)力，這一現(xiàn)象可定量描述為： j=σE，這個(gè)公式就是歐姆定律的微分形式．其中j稱為電流密度，數(shù)值上等于通過(guò)某點(diǎn)的單位垂直截面的電流，是矢量，其方向?yàn)榱鬟^(guò)該點(diǎn)的電流方向；σ稱為電導(dǎo)率，是電阻率的倒數(shù)；E為導(dǎo)體中的電場(chǎng)強(qiáng)度．公式推導(dǎo)過(guò)程如下：

在電路中截取一段細(xì)小的導(dǎo)體(圖1)，設(shè)其長(zhǎng)度為Δl，截面積為ΔS，兩端電壓為ΔU，流過(guò)該導(dǎo)體的電流為ΔI，則

圖1

j=σE

寫成矢量形式為

j=σE

歐姆定律的微分形式告訴我們：如果在粗細(xì)均勻的同種導(dǎo)體中電流為恒定電流，那么電流密度大小處處相等，其中的電場(chǎng)強(qiáng)度大小也處處相等，方向則與電流密度方向相同．

2電路閉合時(shí)的情況

電路接通之前，由于電源中非靜電力的作用，電源正負(fù)極分別積累著一定的正電荷和負(fù)電荷，在周圍空間產(chǎn)生的電場(chǎng)線如圖2中實(shí)線所示，離電源兩極越近，電場(chǎng)越強(qiáng)，為了敘述的方便，這個(gè)電場(chǎng)我們暫且稱為原電場(chǎng)．然后把一段粗細(xì)均勻的導(dǎo)體與電源兩極接通，在原電場(chǎng)的作用下，導(dǎo)體中的自由電子開始從電源負(fù)極到正極定向移動(dòng)，電路中開始出現(xiàn)電流．

圖2

由于電源兩極附近電場(chǎng)較強(qiáng)，根據(jù)歐姆定律的微分形式，電流密度也比較大，電流也比較大．如果我們?cè)陔娫凑龢O附近截取一段導(dǎo)體CD，由于流入截面C的電流比流出截面D的電流大，因此導(dǎo)體CD段會(huì)帶正電荷；同理，流入截面E的電流比流出截面F的電流小，導(dǎo)體EF段會(huì)帶負(fù)電荷(這些電荷我們暫且稱為感應(yīng)電荷)，感應(yīng)電荷產(chǎn)生的電場(chǎng)方向在電源附近與原電場(chǎng)方向相反，在遠(yuǎn)離電源的地方與原電場(chǎng)方向相同(如圖2中虛線所示)，從而使原來(lái)較強(qiáng)的電場(chǎng)被削弱，較弱的電場(chǎng)被加強(qiáng)，導(dǎo)體中的電場(chǎng)強(qiáng)度和電流趨于均勻，直至導(dǎo)體中各橫截面上電場(chǎng)強(qiáng)度和電流的大小處處相等為止，此時(shí)電路達(dá)到動(dòng)態(tài)平衡，導(dǎo)體表面的電荷分布不再變化，電流為恒定電流．此時(shí)我們?cè)偃稳∫欢螌?dǎo)體(比如CD)會(huì)發(fā)現(xiàn)，流入截面C的電流和流出截面D的電流相同，導(dǎo)體CD中電荷量不發(fā)生變化，就像電荷靜止一樣，這些電荷共同產(chǎn)生的電場(chǎng)也不會(huì)發(fā)生變化，即為恒定電場(chǎng)．

3電路斷開時(shí)的情況

將電路斷開，如圖3所示，截面AB靠近但不接觸，當(dāng)自由電子運(yùn)動(dòng)到截面B后，由于無(wú)法繼續(xù)前進(jìn)，只好停留在截面B附近，與此同時(shí)，截面A處的電子向電源正極流動(dòng)，由于失去了右面電子的補(bǔ)充，截面A處開始帶正電荷，這些電荷產(chǎn)生的電場(chǎng)與原電場(chǎng)方向相反，隨著截面AB附近電荷的逐步積累，原電場(chǎng)被逐漸削弱，經(jīng)極短時(shí)間，電路中達(dá)到靜電平衡，電場(chǎng)強(qiáng)度減為零，電子不再定向移動(dòng)，電流也就消失了．

圖3

從以上分析可以看出，電路閉合和斷開兩種狀態(tài)恰好對(duì)應(yīng)著兩種平衡：動(dòng)態(tài)平衡和靜電平衡．它們有一些相同的地方，例如導(dǎo)體中電荷均分布在導(dǎo)體外表面，內(nèi)部沒(méi)有電荷，且電荷分布保持不變，產(chǎn)生的電場(chǎng)均不隨時(shí)間的變化而變化等；但它們也有很大的區(qū)別：

(1)靜電平衡時(shí)，導(dǎo)體內(nèi)部電場(chǎng)強(qiáng)度處處為零，而動(dòng)態(tài)平衡時(shí)導(dǎo)體內(nèi)部有恒定電場(chǎng)；

(2)靜電平衡時(shí)導(dǎo)體內(nèi)部沒(méi)有電子的定向移動(dòng)，而動(dòng)態(tài)平衡時(shí)導(dǎo)體內(nèi)部有恒定電流流過(guò)；

(3)靜電平衡時(shí)，導(dǎo)體是等勢(shì)體，而動(dòng)態(tài)平衡時(shí)導(dǎo)體卻不是等勢(shì)體，在外電路中，沿電流方向，電勢(shì)逐漸降低．只所以有這些區(qū)別，是因?yàn)楫a(chǎn)生平衡的機(jī)理完全不同．

4電子能從導(dǎo)體中飛出來(lái)嗎

把電路從AB處斷開，電子會(huì)不會(huì)從截面B飛出來(lái)，然后飛入截面A呢？果真如此的話，那么電路即便斷開，電路中仍然有電流．對(duì)于金屬導(dǎo)體，通常情況下不會(huì)發(fā)生這種情況，這是因?yàn)榻饘賹?dǎo)體內(nèi)部存在一種力(可粗略理解為金屬中原子核的吸引力)，在阻礙電子逸出金屬表面．電子要想從金屬表面中逸出，需要克服這種阻力做功，這種功的最小值稱為逸出功[2]．例如金屬鈉的逸出功為2.29 eV．一般情況下，電子熱運(yùn)動(dòng)的動(dòng)能約為0.04 eV，遠(yuǎn)小于金屬的逸出功，所以無(wú)法從金屬表面逸出，這和水管中的水有顯著區(qū)別．

不過(guò)如果我們采取一些措施，卻可以讓電子克服阻礙逸出金屬表面．中學(xué)階段常見的方法有兩種：熱電子發(fā)射和光電效應(yīng)．

圖4

在學(xué)習(xí)示波管的時(shí)候，我們了解了其結(jié)構(gòu)的一部分為電子槍(圖4)，其原理就是熱電子發(fā)射．例如將鎢絲加熱到1 000℃以上，電子的動(dòng)能顯著增加，就可以超過(guò)金屬鎢的逸出功，此時(shí)就會(huì)有大量電子逸出鎢絲，如果再加上適當(dāng)?shù)碾妷?，電子就?huì)像子彈一樣射出，所以稱為電子槍．

圖5

另一種方法就是光電效應(yīng)(圖5)．在高于某特定頻率的電磁波照射下，金屬內(nèi)部的一些電子會(huì)吸收光子的能量，如果其吸收的能量和自身熱運(yùn)動(dòng)動(dòng)能之和超過(guò)金屬的逸出功，電子就會(huì)從表面逸出，這就是光電子，在電路中就會(huì)形成光電流．

5結(jié)語(yǔ)——慎用類比

在高中物理教學(xué)中，類比是一種常用的方法，例如電流看不見、摸不著，不易理解，于是我們便把電流與水流、電壓與水壓、電源與抽水機(jī)類比，這樣學(xué)生就很容易理解這些抽象的電學(xué)概念了，其他的教學(xué)方法很難起到這樣的效果，正因?yàn)槿绱?，類比這種推理方法頗得教師們的喜愛(ài)，在教學(xué)中得到了廣泛應(yīng)用．但是我們也要慎用類比．類比實(shí)際上是根據(jù)兩個(gè)或兩類對(duì)象有部分屬性相同，從而推出它們的其他屬性也相同的一種推理方法[3]，它實(shí)際上是一種猜測(cè)，得出的結(jié)論并不具有邏輯必然性．盡管利用類比常常得出正確的結(jié)論，但是由類比導(dǎo)出的錯(cuò)誤也不少見．如果我們?cè)陬惐鹊臅r(shí)候只看表面，不看本質(zhì)，就容易犯機(jī)械類比的錯(cuò)誤．例如，小猴子吃了個(gè)紅蘋果，特別甜，從此他認(rèn)為紅色的東西就是甜的．又一天，他吃了個(gè)紅辣椒……本文開頭學(xué)生還有筆者初學(xué)電路時(shí)都是犯了同樣的錯(cuò)誤．這就要求我們平時(shí)一定不能輕率地使用類比，在使用類比之前，一定要深入了解對(duì)象與類比對(duì)象的本質(zhì)，盡可能多的找出對(duì)象與類比對(duì)象之間相同的屬性，同時(shí)還要注意對(duì)象與類比對(duì)象之間的差異性，只有這樣才會(huì)少犯機(jī)械類比的錯(cuò)誤．

參 考 文 獻(xiàn)

1趙凱華.新概念物理教程·電磁學(xué).北京：高等教育出版社，2003.254

2普通高中物理課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書 物理·選修 3-5.北京：人民教育出版社，2010.32

3高紀(jì)平.數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的類比推理的研究.南京.南京師范大學(xué)，2004

Why is No Current When Circuit is Broken

Wang PengYang Peijun

(Jie shou Senior School in Anhui Province，F(xiàn)uyang，Anhui236500)

Abstract:This paper analyzes the circuit is switched on and disconnect the circuit of electric field strength and charge distribution shows that the circuit is closed, why constant current and disconnect the circuit when the circuit is why there is no current, and stressed that the usual teaching to caution analogical reasoning method.

Key words:current density;constant current;electric field;charge distribution;static balance;dynamic balance;analogy

(收稿日期：2015-05-15)

*安徽省規(guī)劃辦立項(xiàng)課題“高中物理教學(xué)中數(shù)理結(jié)合的實(shí)踐與研究”，批號(hào)為JG11152