鄭行軍系福建省寧德市基礎(chǔ)教育改革立項(xiàng)課題“中學(xué)物理模型化教學(xué)實(shí)踐探究”階段性研究成果，課題編號(hào)：150157

(福鼎市第一中學(xué)　福建 寧德　355200)

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動(dòng)態(tài)平衡問(wèn)題的分析方法歸類(lèi)與剖析*

鄭行軍**系福建省寧德市基礎(chǔ)教育改革立項(xiàng)課題“中學(xué)物理模型化教學(xué)實(shí)踐探究”階段性研究成果，課題編號(hào)：150157

(福鼎市第一中學(xué)福建 寧德355200)

摘 要：本文針對(duì)動(dòng)態(tài)平衡問(wèn)題，歸納了一些題目的特點(diǎn)及處理方法，使得學(xué)生在分析此類(lèi)問(wèn)題時(shí)，能提供有效的解題思路，培養(yǎng)學(xué)生系統(tǒng)分析物理問(wèn)題的能力．

關(guān)鍵詞：力的動(dòng)態(tài)分析動(dòng)態(tài)三角形法平行四邊形法相似三角形法正交分解法

在有關(guān)物體平衡的問(wèn)題中，存在著大量的動(dòng)態(tài)平衡問(wèn)題.所謂動(dòng)態(tài)平衡問(wèn)題，就是通過(guò)控制某一物理量，使物體的狀態(tài)發(fā)生緩慢變化．分析動(dòng)態(tài)平衡問(wèn)題通常有兩種方法．

(1)解析法[1]：對(duì)研究對(duì)象的任一狀態(tài)進(jìn)行受力分析，建立平衡方程，求出應(yīng)變參量與自變參量的一般函數(shù)式，然后根據(jù)自變參量的變化確定應(yīng)變參量的變化，具體采用方法：正交分解法．

(2)圖解法[2]：對(duì)研究對(duì)象進(jìn)行受力分析，再根據(jù)平行四邊形定則或三角形定則畫(huà)出不同狀態(tài)下的力的矢量圖(畫(huà)在同一個(gè)圖中)，然后根據(jù)有向線段(表示力)的長(zhǎng)度變化判斷各個(gè)力的變化情況，具體采用方法：平行四邊形法、動(dòng)態(tài)三角形法[3]、相似三角形法．

動(dòng)態(tài)平衡的特點(diǎn)：

(1)當(dāng)物體受力發(fā)生變化時(shí)，由于物體始終處于靜止或勻速直線運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，所以所受合外力始終為零．

(2)當(dāng)物體緩慢運(yùn)動(dòng)時(shí)，可近似認(rèn)為物體處于平衡狀態(tài)，由平衡條件進(jìn)行處理．

方法一：利用動(dòng)態(tài)三角形法解決動(dòng)態(tài)平衡問(wèn)題

題目特點(diǎn)：

(1)物體受到3個(gè)力作用且始終處于平衡狀態(tài).

(2)作用過(guò)程中，其中某個(gè)力始終不變(包括力的大小和方向)，比較典型的有：重力.

(3)作用過(guò)程中，另一個(gè)力方向始終不變.

例題賞析：

【例1】如圖1(a)所示，有一質(zhì)量不計(jì)的桿AO，長(zhǎng)為R，可繞A自由轉(zhuǎn)動(dòng)．用繩在O點(diǎn)懸掛一個(gè)重為G的物體，另一根繩一端系在O點(diǎn)，另一端系在以O(shè)點(diǎn)為圓心的圓弧形墻壁上的C點(diǎn)．當(dāng)點(diǎn)C由圖示位置逐漸向上沿圓弧CB移動(dòng)過(guò)程中(保持OA與地面夾角θ不變)，OC繩所受拉力的大小變化情況是

A．逐漸減小B．逐漸增大

C．先減小后增大D．先增大后減小

解析：對(duì)物體進(jìn)行分析，受力平衡，則拉力大小等于重力大??；故豎直繩的拉力不變；再對(duì)O點(diǎn)進(jìn)行分析，O受繩子的拉力、OA的支持力及OC的拉力而處于平衡；受力分析如圖1(b)所示；3個(gè)力構(gòu)成閉合三角形，則根據(jù)三角形定則，在OC上移的過(guò)程中，拉力對(duì)應(yīng)的邊保持不變，OC繩的拉力發(fā)生圖中所示變化，則由圖可知OC的拉力先減小后增大，圖中D點(diǎn)時(shí)拉力最?。还蔬xC．

圖1

方法二：利用平行四邊形法解決動(dòng)態(tài)平衡問(wèn)題

題目特點(diǎn)：

(1)物體受到3個(gè)力作用且始終處于平衡狀態(tài).

(2)作用過(guò)程中，其中兩個(gè)力始終關(guān)于某對(duì)稱(chēng)軸對(duì)稱(chēng)(即兩個(gè)力的大小始終相等).

例題賞析：

【例2】?jī)蓚€(gè)質(zhì)量相等的物塊通過(guò)輕繩繞過(guò)兩個(gè)光滑的定滑輪處于如圖2(a)所示的靜止?fàn)顟B(tài)，AB與水平方向成45°角，過(guò)A的水平線與過(guò)B的豎直線交于C點(diǎn)，現(xiàn)給AB的中點(diǎn)O施加一外力F，使O點(diǎn)緩慢地向C點(diǎn)做直線運(yùn)動(dòng)，則運(yùn)動(dòng)過(guò)程中下列說(shuō)法正確的是

A．F的方向總是指向C

B．繩子上的拉力大小不改變

C．F在不斷地增大

D．F先增大后減小

解析：點(diǎn)O受兩側(cè)繩子的拉力和拉力F而平衡，兩個(gè)物體重力大小相等，故兩側(cè)繩子的拉力等大；直線OC是線段AB的垂直平分線，兩側(cè)繩子的拉力等大，合力在角平分線上，即從C點(diǎn)指向O點(diǎn)，根據(jù)平衡條件，拉力F的方向總是指向C，故A正確；繩子上的拉力大小等于物體的重力，不改變，故B正確；兩側(cè)繩子的拉力等大，夾角減小，由平行四邊形定則，兩側(cè)繩子的拉力合力變大，根據(jù)平衡條件，拉力F與兩側(cè)繩子的拉力的合力平衡，故也變大，故C正確，D錯(cuò)誤；故選：A,B,C．

圖2

方法3：利用相似三角形法解決動(dòng)態(tài)平衡問(wèn)題

題目特點(diǎn)：

(1)物體受到3個(gè)力作用且始終處于平衡狀態(tài).

(2)3個(gè)力可以構(gòu)成閉合矢量三角形.

(3)題目中所給裝置可構(gòu)成一個(gè)三角形且與力矢量三角形始終相似.

例題賞析：

【例3】如圖3(a)所示，質(zhì)量為m的小球套在豎起固定的光滑圓環(huán)上，在圓環(huán)的最高點(diǎn)有一個(gè)光滑小孔，一根輕繩的下端系著小球，上端穿過(guò)小孔用力拉住，開(kāi)始時(shí)繩與豎直方向夾角為θ小球處于靜止?fàn)顟B(tài)，現(xiàn)緩慢拉動(dòng)輕繩，使小球沿光滑圓環(huán)上升一小段距離，則下列關(guān)系正確的是

A．繩與豎直方向的夾角為θ時(shí)，F(xiàn)=2mgcosθ

B．小球沿光滑圓環(huán)上升過(guò)程中，輕繩拉力逐漸增大

C．小球沿光滑圓環(huán)上升過(guò)程中，小球所受支持力逐漸增大

D．小球沿光滑圓環(huán)上升過(guò)程中，小球所受支持力大小不變

解析：對(duì)小球受力分析，小球受到重力mg，輕繩的拉力F和圓環(huán)的彈力N，如圖3(b)，根據(jù)平衡條件可知：mg和N的合力與F大小相等、方向相反，根據(jù)幾何知識(shí)得知N=mg，且有F=2mgcosθ，故A正確；小球沿圓環(huán)緩慢上移，處于動(dòng)態(tài)平衡狀態(tài)，對(duì)小球進(jìn)行受力分析，小球受重力G，F(xiàn)，N3個(gè)力．滿(mǎn)足受力平衡．作出受力分析圖如5，由圖可知△OAB∽△GFA，即

則得

當(dāng)A點(diǎn)上移時(shí)，半徑R不變，AB減小，故F減小，N不變，故D正確，B，C錯(cuò)誤；故選A，D．

圖3

方法四：利用解析法(正交分解法)解決動(dòng)態(tài)平衡問(wèn)題

正交分解法在動(dòng)態(tài)分析中最為廣泛，若題目中前3種方法不符合時(shí)，即可采用正交分解法進(jìn)行處理，具體的分析思路如下：

(1)對(duì)研究對(duì)象進(jìn)行受力分析，設(shè)定自變量(一般設(shè)角度)建立平衡方程．

(2)利用平衡方程找出應(yīng)變量與自變量的函數(shù)關(guān)系．

(3)根據(jù)自變量的變化確定應(yīng)變量的變化．

例題賞析：

【例4】如圖4所示，水平地面上固定著一根豎直立柱，某人用繩子通過(guò)柱頂?shù)亩ɑ唽⒅匚锢。挥?jì)滑輪摩擦．則在人拉著繩子的一端緩慢向右移動(dòng)的過(guò)程中

A．地面對(duì)人的摩擦力逐漸增大，繩對(duì)滑輪的壓力逐漸減小

B．地面對(duì)人的摩擦力逐漸減小，繩對(duì)滑輪的壓力保持不變

C．地面對(duì)人的摩擦力逐漸減小，繩對(duì)滑輪的壓力逐漸增大

D．地面對(duì)人的摩擦力逐漸增大，繩對(duì)滑輪的壓力保持不變

圖4

解析：設(shè)重物質(zhì)量為m1，對(duì)重物分析可知二力平衡，F(xiàn)T=m1g，設(shè)兩繩的夾角為α，如圖5所示.

圖5

f=FTcos(90°-α)=m1gsinα，則地面對(duì)人的摩擦力增大，選項(xiàng)A正確，選項(xiàng)B，C，D均錯(cuò)誤.故選A.

由以上例題分析可知，解決此類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵是根據(jù)研究對(duì)象受力分析的特點(diǎn)尋找相應(yīng)的解題方法，以分析方法做為突破口，那么關(guān)于平衡條件下力的動(dòng)態(tài)分析問(wèn)題都可以得到解決．

參 考 文 獻(xiàn)

1楊文彬.600分考點(diǎn)700考法.北京: 外語(yǔ)教學(xué)與研究出版社，2014.25

2薛金星.高中物理解題方法與技巧.北京：北京教育出版社，2014.56

3汪雷. 利用“動(dòng)態(tài)三角形法”求解共點(diǎn)力平衡問(wèn)題.中學(xué)物理教學(xué)參考，2015(10)：23~24

(收稿日期：2015-10-10)