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準(zhǔn)靜態(tài)過程及相關(guān)物理概念教學(xué)探析*

摘 要：本文運(yùn)用類比方法，引入爬臺階這一常見生活實(shí)例，通過對其作細(xì)致的定性和定量分析，直觀形象地類比了熱力學(xué)中的準(zhǔn)靜態(tài)過程及相關(guān)物理概念，揭示了平衡態(tài)、非平衡態(tài)、弛豫時間等概念之間以及他們跟準(zhǔn)靜態(tài)過程的內(nèi)在聯(lián)系和本質(zhì)區(qū)別，進(jìn)一步明確了將實(shí)際過程近似為準(zhǔn)靜態(tài)過程的定量條件.

關(guān)鍵詞：平衡態(tài)弛豫時間準(zhǔn)靜態(tài)過程

準(zhǔn)靜態(tài)過程及相關(guān)內(nèi)容在整個大學(xué)物理課程的熱力學(xué)教學(xué)中占有舉足輕重的地位，可以說，熱力學(xué)的絕大多數(shù)教學(xué)內(nèi)容都是圍繞這一過程展開的.準(zhǔn)靜態(tài)過程概念本身與力學(xué)概念相比，更加抽象，既釆用了極限定義思想，又用到了理想模型描述.在具體課堂教學(xué)時，基本都以氣體系統(tǒng)作為實(shí)例對這一概念進(jìn)行講解. 然而，要對涉及氣體系統(tǒng)的具體熱力學(xué)過程和狀態(tài)變化進(jìn)行直觀想象和深入理解往往比較困難.

鑒于此，本文引入一個常見的生活實(shí)例，通過對其進(jìn)行詳細(xì)分析，運(yùn)用類比方法引導(dǎo)學(xué)生直觀形象地理解準(zhǔn)靜態(tài)過程及相關(guān)物理概念，通過揭示相關(guān)物理概念間的內(nèi)在聯(lián)系和本質(zhì)區(qū)別，以幫助學(xué)生更好地掌握將實(shí)際過程近似為準(zhǔn)靜態(tài)過程的定量條件.

1平衡態(tài)的類比分析

本文引入的常見生活實(shí)例為“爬臺階”，如圖1(a)所示.在此例中，將熱力學(xué)基本物理概念類比如下：爬臺階者即人可類比一個熱力學(xué)系統(tǒng)，臺階可類比環(huán)境或外界，人的3項身體指標(biāo)血壓、呼吸頻率和心率可分別類比壓強(qiáng)、體積和溫度3個氣體狀態(tài)參量，記為x，y和z. 在這個實(shí)例中，系統(tǒng)的平衡態(tài)則對應(yīng)著人在某一高度為hi的臺階處，心率、呼吸頻率和血壓(分別記為xi，yi和zi)均不隨時間變化的狀態(tài)，通俗的講，就是人處于“心不跳、氣不喘、頭不暈”的平靜狀態(tài).

由于一個系統(tǒng)的熱學(xué)性質(zhì)往往跟它的其他性質(zhì)有關(guān)，因此，對熱力學(xué)系統(tǒng)狀態(tài)的描述一般應(yīng)包括對系統(tǒng)所有性質(zhì)(如幾何性質(zhì)、力學(xué)性質(zhì)、熱學(xué)性質(zhì)、電磁性質(zhì)和化學(xué)性質(zhì)等)的概括[1]. 平衡態(tài)指系統(tǒng)不受外界影響或外界條件不變時,系統(tǒng)宏觀性質(zhì)(如壓強(qiáng)、體積和溫度)不隨時間變化的狀態(tài)[2]. 這包含兩個基本條件：一是系統(tǒng)本身處于不隨時間變化的狀態(tài)；二是系統(tǒng)不與外界發(fā)生相互作用或相互作用恒定，即不以任何方式發(fā)生能量交換. 顯然，在上面的實(shí)例類比中，第一個條件自然滿足，第二個條件，只要人所處的臺階高度不變，他與臺階的相互作用就保持恒定，或可認(rèn)為人不受臺階的影響，因此也滿足.

圖1

需要指出，在理解平衡態(tài)這一概念時,必須注意幾點(diǎn)：

(1)不受外界影響或外界條件不變是指系統(tǒng)與外界沒有能量交換，既不作功也不傳熱,不作功可實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)的力學(xué)平衡,不傳熱可實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)的熱學(xué)平衡和化學(xué)平衡；

(2)平衡態(tài)是系統(tǒng)宏觀靜止(指系統(tǒng)的宏觀性質(zhì)不隨時間改變)和微觀運(yùn)動(指組成系統(tǒng)的大量分子不停地作無規(guī)則熱運(yùn)動)的統(tǒng)一,即“熱動平衡”；

(3)跟力學(xué)中質(zhì)點(diǎn)和剛體等模型類似,平衡態(tài)也是一個理想模型,是在一定條件下對實(shí)際狀態(tài)的概括和抽象；

(4)不能把平衡態(tài)簡單理解為系統(tǒng)宏觀性質(zhì)不隨時間變化的狀態(tài)，在系統(tǒng)與外界存在能量交換時，其宏觀性質(zhì)不隨時間變化的狀態(tài)其實(shí)是非平衡態(tài)[1].

2熱力學(xué)過程和弛豫時間的類比分析

在爬臺階的實(shí)例中，把人平靜地(指3項身體指標(biāo)都穩(wěn)定)站在第i個臺階上看成一個平衡態(tài)，平靜地站在第i+1個臺階上看成另一個平衡態(tài)，則人從第i個臺階爬上第i+1個臺階的過程就可類比一個熱力學(xué)過程. 該過程的實(shí)現(xiàn)需要人克服自身的重力勢能作功，這可看作人和臺階間的能量交換，也可以認(rèn)為臺階這個外界條件發(fā)生了變化，即臺階位置高度增加了Δh=hi+1-hi. 其實(shí)，在發(fā)生能量交換或臺階位置高度變化這段時間里，人是處于非平衡態(tài)的，因為人的各項身體指標(biāo)都是隨時間變化的，也就是人還沒有平靜下來. 當(dāng)能量交換結(jié)束后，人可以在第i+1個臺階上休息一段時間使自己逐漸恢復(fù)平靜，從而達(dá)到新的平衡態(tài).

把這種外界影響消失或者外界條件恒定(指臺階位置高度hi+1保持不變)后，系統(tǒng)逐漸到達(dá)新平衡態(tài)的過程叫做弛豫過程，把完成這個過程需要的最短時間稱為弛豫時間，記為τi+1.

需要說明，熱力學(xué)過程是指熱力學(xué)系統(tǒng)的狀態(tài)隨時間發(fā)生改變的情況. 這種系統(tǒng)從一個狀態(tài)到另一個狀態(tài)的變化,可以從平衡態(tài)到平衡態(tài),也可以從平衡態(tài)到非平衡態(tài),更可以從非平衡態(tài)到非平衡態(tài). 需要指出，一個熱力學(xué)過程的實(shí)現(xiàn)必須滿足一個條件：即系統(tǒng)和外界之間存在能量交換或外界對系統(tǒng)的影響發(fā)生了變化. 從這個意義上講，非平衡態(tài)的出現(xiàn)和宏觀運(yùn)動(指系統(tǒng)的宏觀性質(zhì)隨時間變化)是熱力學(xué)過程的基本特征.

這里強(qiáng)調(diào)，弛豫時間的長短既跟外界條件的改變程度和何種性質(zhì)的外界條件改變(即引起不平衡的原因及偏離平衡的程度)有關(guān)，又跟系統(tǒng)本身的性質(zhì)和尺度有關(guān). 對同一系統(tǒng), 如氣體, 壓強(qiáng)達(dá)到平衡(即力學(xué)平衡)要比溫度達(dá)到平衡(即熱學(xué)平衡)快得多, 即壓強(qiáng)恢復(fù)平衡的弛豫時間比溫度恢復(fù)平衡的弛豫時間要短得多[3]. 這是因為引起壓強(qiáng)不恒定的原因在于一些未抵消力的存在, 這些力將導(dǎo)致系統(tǒng)宏觀運(yùn)動的出現(xiàn), 而溫度趨于平衡則與系統(tǒng)的宏觀運(yùn)動無關(guān)[4]. 對不同系統(tǒng)，如固體和氣體，弛豫時間一般不同. 如在擴(kuò)散現(xiàn)象中,要達(dá)到密度均勻,在氣體中可能只需幾分鐘，而在固體中則可能要長達(dá)幾年. 對本文的實(shí)例，不同身體指標(biāo)在不同臺階高度處恢復(fù)平衡的弛豫時間一般不同，為方便，將臺階高度為hi時人的心率、呼吸頻率和血壓所對應(yīng)的弛豫時間分別記為τix，τiy和τiz.一般情況下，呼吸頻率對應(yīng)的弛豫時間較短，心率和血壓的次之.

3準(zhǔn)靜態(tài)過程的類比分析

為方便描述，假設(shè)本文實(shí)例中每層臺階厚度相同，即均為Δh=hi+1-hi. 爬臺階過程中人所到達(dá)臺階處高度隨時間的變化關(guān)系假定滿足圖1(b)所示情形. 從第i個臺階爬到第i+1個臺階的微小過程其實(shí)是整個爬臺階過程的一個中間過程，這一微小過程假定分兩步完成，第一步人克服自身重力勢能上升一層，即從一個平衡態(tài)到非平衡態(tài)，用時記為t1，第二步人到達(dá)較高臺階后休息片刻以恢復(fù)平靜，即從非平衡態(tài)到另一新平衡態(tài)，用時記為t2，這樣爬一層臺階總共用時為ti=ti+1=t1+t2. 假設(shè)每層臺階高度遠(yuǎn)小于臺階的總高度H，即Δh?H=nΔh. 對人爬總高度一定的臺階這個過程而言，若總臺階數(shù)目n足夠大，則每層臺階的厚度Δh就足夠小，每爬一層臺階人和臺階之間的能量交換就很小，從而使人的各項身體指標(biāo)偏離原有平衡值的幅度(記為Δxi、Δyi和Δzi)均很小. 假設(shè)整個過程中人的各項身體指標(biāo)分別改變一微小量Δxi，Δyi和Δzi所用時間均為t1[如圖1(b)所示]，若t1?max[τix,τiy,τiz]，則認(rèn)為爬得非常緩慢,每爬一層人都來得及恢復(fù)到新的平衡態(tài),這樣整個過程就可以看成一個準(zhǔn)靜態(tài)過程. 反之，若t1

準(zhǔn)靜態(tài)過程是描述熱力學(xué)系統(tǒng)狀態(tài)變化的一種理想化方法，它是指系統(tǒng)所經(jīng)歷的初態(tài)、末態(tài)以及所有中間狀態(tài)都無限接近平衡態(tài)的過程[5]. 然而，作為一種熱力學(xué)過程,系統(tǒng)的狀態(tài)參量必然要隨時間發(fā)生變化,這意味著必須打破系統(tǒng)原有狀態(tài)的平衡性. 因此,平衡態(tài)和熱力學(xué)過程這兩個看似相互對立的概念在準(zhǔn)靜態(tài)過程的定義中實(shí)現(xiàn)了統(tǒng)一. 要深入理解并徹底掌握準(zhǔn)靜態(tài)過程這個物理概念，既不能將平衡態(tài)的概念絕對化,否定它組成過程的可能性,也不能將過程的概念絕對化,否定過程中狀態(tài)存在平衡性的可能[3]. 所以,要用辯證的觀點(diǎn)來看,作為矛盾的對立統(tǒng)一體,準(zhǔn)靜態(tài)過程是一種理想過程，它雖不可能完全實(shí)現(xiàn),但可以無限地趨近.

對準(zhǔn)靜態(tài)過程這一理想模型的適用性問題，大學(xué)物理教學(xué)中通常強(qiáng)調(diào)過程進(jìn)行得無限緩慢的特點(diǎn). 如果只強(qiáng)調(diào)無限緩慢,而不對“緩慢”作具體深入的說明，很可能導(dǎo)致學(xué)生把這個理想模型當(dāng)成是與實(shí)際過程毫不相干的純粹抽象. 其實(shí)，一個實(shí)際過程能否被看成準(zhǔn)靜態(tài)過程，必須借助弛豫時間的概念對整個具體過程進(jìn)行定量分析，一般可用兩種定量方法作出判斷[6]：

(1)利用弛豫時間τ與系統(tǒng)狀態(tài)變化一可被觀測的宏觀量所需時間Δt1進(jìn)行比較來判定，若滿足Δt1?τ，則可認(rèn)為系統(tǒng)經(jīng)歷了一個準(zhǔn)靜態(tài)過程，在本文的實(shí)例中則對應(yīng)條件t1?max[τix,τiy,τiz]；

(2)利用弛豫時間τ與熱力學(xué)過程經(jīng)歷的總時間Δt的比較來判斷，若滿足Δt?τ，則可判定為準(zhǔn)靜態(tài)過程，在本文的實(shí)例中對應(yīng)條件ti=t1+t2?max[τix,τiy,τiz]. 需要說明，一般情況下，一熱力學(xué)過程所經(jīng)歷的總時間是指由舊平衡態(tài)過渡到新平衡態(tài)所需的整個時間，文獻(xiàn)[7]在討論弛豫時間與準(zhǔn)靜態(tài)過程的關(guān)系時，給出熱機(jī)過程經(jīng)歷的時間和弛豫時間之比約為102.

4總結(jié)

本文通過對一個生活實(shí)例進(jìn)行定性和定量分析，直觀形象地類比了熱力學(xué)中與準(zhǔn)靜態(tài)過程密切相關(guān)的幾個重要物理概念. 概括地講，準(zhǔn)靜態(tài)過程作為一種典型的熱力學(xué)過程，它將描述系統(tǒng)宏觀靜止的概念“平衡態(tài)”和描述系統(tǒng)宏觀運(yùn)動的概念“熱力學(xué)過程”統(tǒng)一了起來. 這個無限緩慢變化的熱力學(xué)過程，靜中有動，動中有靜，概念本身既采用了極限定義思想，又運(yùn)用了理想模型描述，理論上堪稱完美. 同時，“弛豫時間”的概念作為聯(lián)系實(shí)際過程和理想過程的橋梁和紐帶，賦予了準(zhǔn)靜態(tài)過程真正的靈魂，使其不但沒有變成脫離實(shí)際的純粹抽象，反而凸顯出其非凡的科學(xué)價值和重要的現(xiàn)實(shí)意義.

參 考 文 獻(xiàn)

1阿力甫·沙吾提. 熱力學(xué)準(zhǔn)靜態(tài)過程的教學(xué)研究. 新疆師范大學(xué)學(xué)報(自然科學(xué)版)，2006，25(4)：103~105

2吳百詩.大學(xué)物理學(xué)(下冊). 北京：高等教育出版社，2012.4~15

3游佩林. 準(zhǔn)靜態(tài)過程的教學(xué)探討. 大學(xué)物理，1984(9)：22~23

4朗道，栗弗席茲. 統(tǒng)計物理學(xué). 北京：高等教育出版社，1964.49~54

5陸瑞正. 用“弛豫時間”講解“準(zhǔn)靜態(tài)過程”.大學(xué)物理，1986(10)：26~27

6薛紅，李望. 準(zhǔn)靜態(tài)過程的兩種定量判斷方法.渭南師范學(xué)院學(xué)報，2002，17(2)：18~19

7黃淑清，聶宜如，申先甲. 熱學(xué)教程(第二版). 北京：高等教育出版社.1994.49~89)

Analysis on Teaching of Quasi-static Process and Related Physics Concepts

Li ShengchangZhang Yang

(School of Science, Xi′an Jiaotong University, Xi′an,Shanxi710049)

Abstract:In this paper we adopt the analogy method and introduce the process of climbing steps as an example. We give an intuitive analogy of the quasi-static process and related physical concepts in thermodynamics through a detailed qualitative and quantitative analysis on the process of climbing steps. We reveal the difference between the conceptions of equilibrium state, non-equilibrium state, and relaxation time, and show the connection of them to the concept of quasi-static process. We give the quantitative condition for practical process approximating to quasi-static process as well.

Key words:equilibrium state;relaxation time;quasi-static process

(收稿日期：2015-11-23)

作者簡介：栗生長張 楊**西安交通大學(xué)本科教學(xué)改革研究青年項目(20140206)栗生長(1982-)，男，博士，副教授，主要從事冷原子和玻色-愛因斯坦凝聚動力學(xué)和幾何特性的研究.
(西安交通大學(xué) 理學(xué)院陜西 西安710049)