江蘇省南京市東山小學(xué)　戴慶花

“水”到“渠”自成

江蘇省南京市東山小學(xué)戴慶花

【背景】

數(shù)學(xué)模型是聯(lián)系數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)世界的橋梁。引導(dǎo)學(xué)生建構(gòu)數(shù)學(xué)模型的過(guò)程，既是數(shù)學(xué)化的過(guò)程，也是思維訓(xùn)練的過(guò)程，這有助于他們發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)，“創(chuàng)造”數(shù)學(xué)，提高運(yùn)用數(shù)學(xué)的能力。對(duì)于小學(xué)來(lái)講，數(shù)學(xué)模型是遙不可及，還是揠苗助長(zhǎng)？是無(wú)意插花，還是有意栽樹(shù)？這需要我們進(jìn)行實(shí)踐的探索與思考。

下面就蘇教版四年級(jí)（下）“乘法分配律”片段為例進(jìn)行教學(xué)實(shí)踐。

【教學(xué)片斷1】乘法分配律

師：25×12怎么算得快？

生：25×10+25×2=300

師：25×13+25×87不列豎式，你能口算出結(jié)果嗎？

生：13個(gè)25加上87個(gè)25等于100個(gè)25，就是2500。

師：口算（4+6）×24和4×24+6×24

板書(shū)：（4+6）×24=4×24+6×24

師：像這樣的等式你還能列舉一些嗎？

生舉例，師板書(shū)。

師：觀察這些等式，你發(fā)現(xiàn)了什么？

生……

師邊比畫(huà)，邊概括出乘法分配律。

接著練習(xí)。

【教學(xué)片段2】

出示情境圖

師：求四五年級(jí)一共要做多少根跳繩，你能列綜合算式解答嗎？

生：（70+40）×5=550

生：70×5+40×5=550

師：這兩道算式能用一個(gè)等式來(lái)表示嗎？

生：（70+40）×5=70×5+40×5

出示算式：（6+4）×24和6×24+4×24

師：不計(jì)算，你能證明這兩道算式相等嗎？

小組討論，匯報(bào)：10個(gè)24等于6個(gè)24與4個(gè)24的和。

出示：（15+10）×4，讀讀這道算式，你感覺(jué)會(huì)等于什么？

生：（15+10）×4=15×4+10×4（驗(yàn)證是否相等）

師：你還能再舉這樣的例子嗎？

每個(gè)學(xué)生舉一個(gè)。

師：這樣的例子太多太多，你能用一個(gè)等式表示所有的例子嗎？

小組討論

組1：（□+△）×◇=□◇+△◇

組2：（甲+乙）×丙=甲×丙+乙×丙

組3：（a+b）×c=ac+bc

……

師：看到這樣的等式，你還能想到了什么？

生：（a+b+c）×d=ad+bd+cd

生：（a+b+c+d）×e=ae+be+ce+de

生：（a-b）×c=ac-bc

……

【隨感】

片段2與片段1相比，擺脫了“就事論事”式的簡(jiǎn)單教學(xué)，除了教學(xué)充分展開(kāi)外，更主要的是滲透了初步的數(shù)學(xué)建模思想，訓(xùn)練的是學(xué)生抽象、概括、舉一反三的學(xué)習(xí)能力。這種訓(xùn)練并不是簡(jiǎn)單、生硬地進(jìn)行，而是和小學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的特點(diǎn)相貼切——由具體的實(shí)例，借助于數(shù)感、操作予以強(qiáng)化和內(nèi)化，最后通過(guò)思維的發(fā)散和聯(lián)想加以擴(kuò)展和推廣，賦予“乘法分配律”以更多的“模型”。因此，數(shù)學(xué)建模是一種方法，一種思想，一種觀念，一種意識(shí)！

片段2中教師先讓學(xué)生感知“乘法分配律”，再通過(guò)學(xué)生大量的例舉，然后“能用一個(gè)等式來(lái)表示這所有的例子嗎？”讓學(xué)生用符號(hào)、漢字、字母來(lái)表達(dá)乘法分配律，演繹乘法分配律，促使學(xué)生生成和體悟乘法分配律的內(nèi)涵。學(xué)生在感悟出乘法分配律后，教學(xué)并沒(méi)有滿足于“現(xiàn)狀”，繼續(xù)帶領(lǐng)學(xué)生探究：三個(gè)數(shù)與一個(gè)數(shù)相乘，四個(gè)，五個(gè)……，進(jìn)而拓展到兩個(gè)數(shù)的差與一個(gè)數(shù)相乘……從而一步步地躍升學(xué)生思考的跨度。這一系列過(guò)程都是教師在引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行聯(lián)系、對(duì)比、分析、驗(yàn)證。學(xué)生的思維在不斷的內(nèi)省、自悟中得到提升。自主建構(gòu)乘法分配律的模型也便水到渠成了?？梢?jiàn)，模型只有與變式相伴才彰顯更多的活力與魅力。

通過(guò)兩次教學(xué)，我想到了一個(gè)成語(yǔ)——水到渠成。沒(méi)有“水”，即使你挖再深再寬的溝，那也不是“渠”；有了“水”便自然成“渠”了。數(shù)學(xué)建模，就是“水”，就是“渠”，所謂“水”到“渠”自成！