江蘇省射陽縣阜余小學(xué) 徐古軍

運(yùn)用化歸思想，提升數(shù)學(xué)課堂實(shí)效

江蘇省射陽縣阜余小學(xué) 徐古軍

數(shù)學(xué)是一門注重思維的學(xué)科，強(qiáng)調(diào)用方法解決問題，而數(shù)學(xué)方法中的化歸思想就是其中最典型的思維方法之一。在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，巧妙合理地運(yùn)用化歸思想可以將數(shù)學(xué)問題化難為易、化繁為簡(jiǎn)，從而輕松解決數(shù)學(xué)問題。

小學(xué)數(shù)學(xué)；教學(xué)實(shí)效；化歸思想

化歸思想的內(nèi)涵在于簡(jiǎn)化，從復(fù)雜抽象的問題中看到簡(jiǎn)單的本質(zhì)，在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，教師要巧妙運(yùn)用化歸思想，注重在課堂教學(xué)中化歸思想的滲透，就能幫助學(xué)生將復(fù)雜問題簡(jiǎn)單化、化生疏的知識(shí)為熟悉的知識(shí)、將抽象的原理化為直觀，從而輕松解決數(shù)學(xué)問題。基于此，本文就化歸思想在提升數(shù)學(xué)課堂實(shí)效性方面的具體做法談一談自己的看法。

一、尋找生長(zhǎng)點(diǎn)，化新知識(shí)為舊知識(shí)

所謂知識(shí)生長(zhǎng)點(diǎn)，是指知識(shí)的實(shí)質(zhì)和本源，找準(zhǔn)了知識(shí)生長(zhǎng)點(diǎn)，也就是找準(zhǔn)了學(xué)習(xí)的方向，學(xué)生學(xué)起來自然事半功倍。例如我在教學(xué)的過程中，首先要做的往往就是啟發(fā)學(xué)生聯(lián)系舊知識(shí)與新知識(shí)，即引導(dǎo)學(xué)生從自己已經(jīng)學(xué)習(xí)過的知識(shí)中尋求與新學(xué)到的知識(shí)的相似之處，將新問題中陌生的內(nèi)容或形式轉(zhuǎn)化為較為熟悉的內(nèi)容或形式，進(jìn)而解決新的問題。

例如我在講到“周長(zhǎng)的解法”這節(jié)課時(shí)，就滲透了化歸的思想。首先我給學(xué)生展示了一片樹葉，然后我問學(xué)生：“我們?nèi)绾螠?zhǔn)確測(cè)量這片形狀不規(guī)則的葉子呢？請(qǐng)發(fā)揮自己的想象提出解決辦法。”過了一會(huì)，有個(gè)學(xué)生舉手回答道：“由于葉子是不規(guī)則圖形，用普通的求周長(zhǎng)的方法解決不了，所以我認(rèn)為可以用一根細(xì)線繞著葉子的形狀走一圈，然后拉直細(xì)線，再用直尺測(cè)量細(xì)線的長(zhǎng)度，得出來的結(jié)果也就等于樹葉的周長(zhǎng)?！蔽覙O力表揚(yáng)了那個(gè)學(xué)生，然后總結(jié)道：“這位同學(xué)正是運(yùn)用到了化歸的思想，將樹葉的周長(zhǎng)轉(zhuǎn)化為細(xì)線的長(zhǎng)，這種轉(zhuǎn)化的思維非常值得大家學(xué)習(xí)?！蓖ㄟ^這種引導(dǎo)，聯(lián)系了以前的思維方法，并巧妙運(yùn)用于新的知識(shí)中，極大啟發(fā)了學(xué)生的思維。

兒童心理學(xué)表明：兒童學(xué)習(xí)新知識(shí)總是建立在一定的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)上。因此，教師在教學(xué)時(shí)要善于利用生活中常見的事物，并聯(lián)系學(xué)習(xí)過的知識(shí)點(diǎn)，為學(xué)生提供豐富的感性材料，從而豐富學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)，激發(fā)其記憶表象，并能從中提煉出新知識(shí)的“生長(zhǎng)點(diǎn)”，將學(xué)生未曾了解的知識(shí)轉(zhuǎn)化為學(xué)生熟悉的內(nèi)容，學(xué)生也在這個(gè)過程中逐漸學(xué)會(huì)了思考問題解決問題的方法。

二、善于轉(zhuǎn)化，將復(fù)雜問題簡(jiǎn)單化

將復(fù)雜問題簡(jiǎn)單化是化歸思想的核心，在解決數(shù)學(xué)問題的過程中，有些前提條件倘若學(xué)生缺乏揣摩，就往往把握不了問題本質(zhì)，更不用提解決問題了。因此，面對(duì)這類問題時(shí)，教師便可以引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用化歸的思想去思考，將復(fù)雜問題簡(jiǎn)單化，從而化繁為簡(jiǎn)，達(dá)到由表及里、由現(xiàn)象到本質(zhì)解決問題的目的。

例如有一道“百分?jǐn)?shù)的應(yīng)用”的習(xí)題如下：小明、 小剛、 小亮為了慶祝國(guó)慶節(jié)一共做了3萬面小旗。其中小明比小剛少做了12%，小亮比小剛多做了15%，三人各自做了多少面小旗？對(duì)于這個(gè)數(shù)學(xué)問題，學(xué)生倘若單純地使用以往的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)就難免繞彎子，最后越想越糊涂。因此，當(dāng)學(xué)生都陷入困惑中時(shí)，我適時(shí)地引導(dǎo)學(xué)生將“小明比小剛少做12%”改為“小剛比小明多做了12%”，然后再來看這個(gè)問題，一切就明了多了：小剛為題目中的關(guān)鍵點(diǎn)。通過再次讀題，學(xué)生立刻明白了：小亮比小剛做的多，小剛比小明做的多，也就是小亮做的最多，小剛次之，小明做的最少。這個(gè)時(shí)候，我又結(jié)合百分?jǐn)?shù)的相關(guān)內(nèi)容引導(dǎo)學(xué)生通過畫線段來解決，利用數(shù)形結(jié)合，這個(gè)數(shù)學(xué)問題便簡(jiǎn)單多了。

在這個(gè)教學(xué)案例中，我主要采用了化繁為簡(jiǎn)、鋪路搭橋的教學(xué)手法，在解決百分?jǐn)?shù)的相關(guān)問題時(shí)，對(duì)已知條件進(jìn)行合理轉(zhuǎn)化，于是，比較復(fù)雜的問題變得十分簡(jiǎn)單，解決數(shù)學(xué)問題時(shí)也就顯得得心應(yīng)手了。

三、聯(lián)系實(shí)踐 ，將數(shù)學(xué)問題生活化

希爾伯特曾說：“當(dāng)我聽別人講解某些數(shù)學(xué)問題時(shí)，常覺得很難理解，甚至不可能理解。這時(shí)便想，是否可以將問題化簡(jiǎn)些呢？往往在終于弄清楚之后，實(shí)際上它只是一個(gè)更簡(jiǎn)單的問題?！鞭D(zhuǎn)化，指的就是把將要解決的復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題經(jīng)過一定的轉(zhuǎn)化，歸結(jié)成比原來問題更簡(jiǎn)單、更易于解決的問題。在教學(xué)中，能將日常生活中的事件與數(shù)學(xué)問題結(jié)合起來，更能促進(jìn)學(xué)生對(duì)化歸思想的理解。

例如一道經(jīng)典的習(xí)題“雞兔同籠”：雞兔同籠，共有頭48個(gè)，腳132只，求雞和兔各有多少只。對(duì)于接觸數(shù)學(xué)尚處初級(jí)階段的學(xué)生而言，這一類的問題還是很有難度的。因此，要想較為輕松地解決這個(gè)問題，在課堂教學(xué)的過程中，教師要在保證題目中已知條件不變的情況下轉(zhuǎn)換問題方向，通過引導(dǎo)轉(zhuǎn)化讓較難的數(shù)學(xué)問題簡(jiǎn)單化。這個(gè)時(shí)候，我們可以引導(dǎo)學(xué)生將原來的習(xí)題變?yōu)椤耙恢浑u有幾個(gè)頭，幾個(gè)腳，一只兔有幾個(gè)頭，幾個(gè)腳”，然后讓學(xué)生通過列表格的方法逐個(gè)增加或減少雞和兔的個(gè)數(shù)，進(jìn)而解答這個(gè)數(shù)學(xué)問題。

在解答這個(gè)問題的過程中，學(xué)生通過猜想與論證一步步完成解答，極大發(fā)展了他們的思維。由這個(gè)案例也可以看出，在解決一些較難的問題時(shí)，學(xué)生往往會(huì)無從下手，教師通過引導(dǎo)學(xué)生將難的部分化解為簡(jiǎn)單的問題，這樣就會(huì)輕松許多，而化難為簡(jiǎn)的過程恰恰就是最鍛煉思維的過程，需要極其認(rèn)真地對(duì)待。

總之，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，數(shù)學(xué)思維是最重要的，而思維是融化于思想中的，化歸思想倡導(dǎo)簡(jiǎn)化的思維，將復(fù)雜問題簡(jiǎn)單化。教師要在教學(xué)過程中合理滲透，具體問題具體分析，將能真正幫助學(xué)生思考，提升學(xué)習(xí)效率。

[1]施澤.如何在數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的化歸能力——以“倍數(shù)與因數(shù)”教學(xué)為例[J].小學(xué)教學(xué)參考，2015（29）.

[2]張敏.基于數(shù)學(xué)課堂的“化歸思維”培養(yǎng)[J].數(shù)學(xué)教學(xué)通訊，2016（13）.