王愛(ài)斌

摘 要 “錯(cuò)誤是試驗(yàn)田，在試驗(yàn)田上精心播種，將能收獲良種。”錯(cuò)誤雖然是一種主觀行為，但卻客觀存在，錯(cuò)題、錯(cuò)解、錯(cuò)答、錯(cuò)講都意味著錯(cuò)誤。但是對(duì)待錯(cuò)誤，“給一個(gè)巴掌”或許只能達(dá)到“認(rèn)錯(cuò)”的目的，“給一個(gè)微笑”、“給幾許關(guān)注”卻能達(dá)到容錯(cuò)、析錯(cuò)和改錯(cuò)的理想效果。作為高中數(shù)學(xué)教師，要有“容錯(cuò)”的肚量，更要掌握“融錯(cuò)”的技巧，讓學(xué)生錯(cuò)有所得。

關(guān)鍵詞 高中數(shù)學(xué) 融錯(cuò) 技巧

“融錯(cuò)”的教育理念是諸多教育家的心血結(jié)晶，它彰顯了教育者的一種教學(xué)情懷。數(shù)學(xué)是一門(mén)探究課程，在探索數(shù)學(xué)奧秘的過(guò)程中，錯(cuò)誤是無(wú)處不在的。面對(duì)“天羅地網(wǎng)”般的錯(cuò)誤，視而不見(jiàn)是一種逃避，會(huì)增加學(xué)生學(xué)習(xí)的畏難情緒，更會(huì)埋下錯(cuò)誤“一而再、再而三”出現(xiàn)的隱患。因此，在數(shù)學(xué)課堂上教師和學(xué)生都要保持對(duì)錯(cuò)誤的積極態(tài)度。

一、從本質(zhì)說(shuō)“融錯(cuò)”

蘇聯(lián)著名教育家蘇霍姆林斯基在提到人才成長(zhǎng)理念的時(shí)候，提出了人才是自己成長(zhǎng)起來(lái)的論點(diǎn)，認(rèn)為單靠培養(yǎng)并不能造就人才。[1]這個(gè)論點(diǎn)讓很多教育人士如醍醐灌頂。我們的教育最大的缺點(diǎn)就是忽略了讓學(xué)生自己成長(zhǎng)，在教育中，“圍堵”學(xué)生，給學(xué)生設(shè)置這樣那樣的“禁令”是教師的慣用手法，這種教育看似減少了學(xué)生成長(zhǎng)中的犯錯(cuò)機(jī)會(huì)，實(shí)則扼殺了學(xué)生的創(chuàng)新行為。教育的目的在于培養(yǎng)創(chuàng)新人才，要?jiǎng)?chuàng)新就要給學(xué)生自己成長(zhǎng)和犯錯(cuò)的機(jī)會(huì)，讓學(xué)生在錯(cuò)誤中找到正確的道路，對(duì)教育者來(lái)說(shuō)，能做的就是“融錯(cuò)”。從寬容——分析——反思的遞進(jìn)過(guò)程中對(duì)錯(cuò)誤進(jìn)行藝術(shù)化處理。

二、從價(jià)值論“融錯(cuò)”

“融錯(cuò)”絕不是一種無(wú)意義的教育行為，相反，它是一種高效的教育藝術(shù)，科學(xué)“融錯(cuò)”能夠促進(jìn)教育育人目標(biāo)的實(shí)現(xiàn)。

1.“融錯(cuò)”才能避“藏錯(cuò)”

數(shù)學(xué)課堂上經(jīng)常可以遇到這樣的學(xué)生，教師提問(wèn)時(shí)不積極作答，教師講解時(shí)卻積極響應(yīng)，課堂上教師一點(diǎn)就會(huì)，課下做作業(yè)錯(cuò)誤百出。這種常態(tài)折射的正是當(dāng)前高中生普遍存在的避錯(cuò)心理。該常態(tài)現(xiàn)象的出現(xiàn)與教師對(duì)待錯(cuò)誤一貫的嚴(yán)厲態(tài)度有直接關(guān)系。當(dāng)教師在課堂上提問(wèn)時(shí)，由于怕回答錯(cuò)，很多學(xué)生都選擇做“沉默者”，這就導(dǎo)致學(xué)生的錯(cuò)誤被隱藏，不懂裝懂的學(xué)生越來(lái)越多。學(xué)生“藏錯(cuò)”行為的出現(xiàn)不論是對(duì)教師的教學(xué)還是對(duì)學(xué)生自身的學(xué)習(xí)都是極為不利的，會(huì)讓教師無(wú)法掌握學(xué)生的真實(shí)學(xué)情，影響學(xué)生對(duì)知識(shí)的消化吸收。而“融錯(cuò)”可以卸下學(xué)生的思想負(fù)擔(dān)，學(xué)生不再害怕犯錯(cuò)，會(huì)積極回答教師提問(wèn)，將自己對(duì)問(wèn)題的看法真實(shí)暴露給教師，就能避免“藏錯(cuò)”。

2.“融錯(cuò)”才能真改錯(cuò)

學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)的獲得就是在不斷的解題和摸索中進(jìn)行的，由于思維方法的不同和知識(shí)掌握程度的差異，學(xué)生出錯(cuò)在所難免。當(dāng)學(xué)生出錯(cuò)時(shí)，如果不能“融錯(cuò)”，學(xué)生的犯錯(cuò)將會(huì)繼續(xù)。而“融錯(cuò)”可以讓錯(cuò)誤變成一種貢獻(xiàn)，教師和學(xué)生通過(guò)對(duì)錯(cuò)誤的分析和反思能夠找到犯錯(cuò)的根源所在，可以真正地實(shí)現(xiàn)改錯(cuò)，不會(huì)一錯(cuò)再錯(cuò)。

三、從技巧議“融錯(cuò)”

“融錯(cuò)”是一種藝術(shù)，數(shù)學(xué)教師在實(shí)踐中要掌握“融錯(cuò)”的技巧，循序漸進(jìn)、步步為營(yíng)，從樹(shù)態(tài)度、教技巧入手進(jìn)行“融錯(cuò)”處理，提高高中生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和糾錯(cuò)能力。

1.用微笑代替訓(xùn)斥——尊錯(cuò)

錯(cuò)誤是行動(dòng)的影子，不管動(dòng)腦還是動(dòng)手，只要有動(dòng)態(tài)的行為，錯(cuò)誤就有可能出現(xiàn)。作為教師，首先要學(xué)會(huì)的就是尊重學(xué)生的錯(cuò)誤，給學(xué)生表達(dá)自己想法的權(quán)利，尊重錯(cuò)誤就是尊重學(xué)生的思維成果。

案例1：“子集的概念”一章節(jié)教學(xué)時(shí)，教師先向?qū)W生講解了子集的基本概念及符號(hào)表示，之后為了進(jìn)一步強(qiáng)化子集的概念，引出“矩形是平行四邊形子集”解釋說(shuō)明。此時(shí)，有學(xué)生發(fā)表了不同看法：“老師，我認(rèn)為你表達(dá)有誤，平行四邊形是矩形的子集才對(duì)，你是不是講錯(cuò)了？”學(xué)生的質(zhì)疑聲一出，課堂頓時(shí)炸開(kāi)了鍋，有的學(xué)生對(duì)教師的解釋提出了質(zhì)疑，有的則對(duì)同伴的質(zhì)疑表示懷疑。老師在思索之后，并沒(méi)有呵斥學(xué)生，而是對(duì)學(xué)生報(bào)以微笑：“你可以說(shuō)說(shuō)你的理由?！睂W(xué)生解釋：“我是根據(jù)矩形和平行四邊形的特性推導(dǎo)出的，因?yàn)榫匦尉哂衅叫兴倪呅蔚男再|(zhì)、特點(diǎn)，但是反之則不具備，因此，后者應(yīng)該是前者的子集?！睂W(xué)生的回答讓老師明白了學(xué)生為什么會(huì)出現(xiàn)錯(cuò)誤，接下來(lái)，教師引導(dǎo)學(xué)生對(duì)“子集、元素、集合”進(jìn)行進(jìn)一步討論，讓學(xué)生去發(fā)現(xiàn)問(wèn)題。

在該案例中，學(xué)生因?yàn)榛煜俗蛹驮氐母拍?，做出了錯(cuò)誤的質(zhì)疑，但是他的質(zhì)疑恰恰說(shuō)明他在聽(tīng)課的過(guò)程中動(dòng)腦思考了，雖然回答錯(cuò)誤，但是學(xué)生敢于質(zhì)疑的態(tài)度是值得肯定的。教師沒(méi)有無(wú)情打斷學(xué)生而是給學(xué)生說(shuō)理由的機(jī)會(huì)，就是接納學(xué)生錯(cuò)誤的表現(xiàn)，走出了“融錯(cuò)”的第一步，即“容錯(cuò)”?！叭蒎e(cuò)”是一種寬容，而不是縱容，它能鼓勵(lì)學(xué)生探究的勇氣，可以讓學(xué)生有了問(wèn)題大膽說(shuō)出來(lái)。教師對(duì)待學(xué)生錯(cuò)誤時(shí)表現(xiàn)出的寬容和包容態(tài)度，能夠讓學(xué)生學(xué)會(huì)坦然接受自己的錯(cuò)誤。在包容學(xué)生錯(cuò)誤的同時(shí)，鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)行討論，可以在正誤對(duì)比中讓學(xué)生摸清教學(xué)重點(diǎn)，有助于提高學(xué)生對(duì)自己的認(rèn)識(shí)。此外，教師的“融錯(cuò)”行為可以讓學(xué)生從嚴(yán)肅的課堂氣氛中解脫出來(lái)，能夠激發(fā)他們的活力。

在“融錯(cuò)”中，教師要拋開(kāi)“條條框框”，學(xué)會(huì)開(kāi)“綠燈”：要允許學(xué)生答錯(cuò)，允許學(xué)生錯(cuò)了之后重答，允許學(xué)生答得不完整的時(shí)候補(bǔ)答，允許學(xué)生有不同意見(jiàn)。這是充分尊重學(xué)生課堂犯錯(cuò)表現(xiàn)的行為，既體現(xiàn)了教育者的情懷，還能夠確保學(xué)生犯錯(cuò)權(quán)利的實(shí)現(xiàn)，能夠讓學(xué)生敢說(shuō)、敢嘗試，努力進(jìn)行創(chuàng)新。[2]

2.用坦然代替掩飾——認(rèn)錯(cuò)

“人非圣賢孰能無(wú)過(guò)”，教師也是人，在教學(xué)中偶爾也會(huì)犯錯(cuò)，很多教師在犯錯(cuò)之后要么為了維護(hù)自己的師尊而訓(xùn)斥學(xué)生，要么“自圓其說(shuō)”努力隱藏自己的錯(cuò)誤，這種做法與“融錯(cuò)”課堂相悖。

案例2：某節(jié)函數(shù)課上，數(shù)學(xué)教師這樣解釋函數(shù)定義“根據(jù)對(duì)應(yīng)法則，實(shí)數(shù)集中任意的自變量x總有唯一的因變量y與其對(duì)應(yīng)，那么y就是x的函數(shù)”。教師講解話音剛落就有學(xué)生提出了這樣的疑問(wèn)：“老師，按照你的解釋，那如果出現(xiàn)多個(gè)y與一個(gè)x對(duì)應(yīng)的情形，是不是就不能稱為函數(shù)了？”教師對(duì)函數(shù)概念的解釋本身并沒(méi)有錯(cuò)，但由于考慮不周，遺漏了學(xué)生提出的細(xì)節(jié)，事實(shí)上教師在介紹概念時(shí)有必要解釋學(xué)生所反映的細(xì)節(jié)問(wèn)題，讓學(xué)生知道函數(shù)分為單值函數(shù)和多值函數(shù)，由于高中階段只學(xué)單值函數(shù)，所以統(tǒng)一稱為“函數(shù)”，事實(shí)上存在多值情形。

當(dāng)教師在課堂上出現(xiàn)差錯(cuò)之后，首先要做的就是冷靜，要及時(shí)分析是否真的是自己錯(cuò)了，確定是自己的錯(cuò)誤之后，要坦然應(yīng)對(duì)。勇于向?qū)W生承認(rèn)自己的錯(cuò)誤，并針對(duì)學(xué)生的質(zhì)疑采取補(bǔ)救措施，對(duì)問(wèn)題做進(jìn)一步說(shuō)明，引導(dǎo)學(xué)生注意把握數(shù)學(xué)概念中容易被忽略的一些細(xì)節(jié)。[3]教師的認(rèn)錯(cuò)行為也是一種“融錯(cuò)”藝術(shù)，能夠給學(xué)生樹(shù)立正確對(duì)待錯(cuò)誤的榜樣。

3.用關(guān)注代替無(wú)視——用錯(cuò)

錯(cuò)誤是正確的敵人，也是打開(kāi)正確大門(mén)的鑰匙，這就需要教師多關(guān)注錯(cuò)誤，“只因在試題中多看錯(cuò)解幾眼”就可以變錯(cuò)誤的資源為寶。

案例3：一次數(shù)學(xué)試卷講解課，有學(xué)生問(wèn)了一道試卷上的選擇題：正方形ABCD的邊長(zhǎng)為a，將其沿著對(duì)角線AC折起，并使BD=a，求D-ABC這個(gè)三棱錐的體積？有四個(gè)選項(xiàng)：A. B. C.a3 D.a3。教師在告訴學(xué)生求解思路之前，先引導(dǎo)學(xué)生去尋找這道題要考察的要點(diǎn)，即棱柱、棱錐的體積，教師帶領(lǐng)學(xué)生回顧這些基本的知識(shí)點(diǎn)。然后引導(dǎo)學(xué)生從問(wèn)題入手尋找計(jì)算的要點(diǎn)，要求三棱錐D-ABC的體積，需要先求出其底△ABC面積和高DO。這是一道需要做輔助線解答的題，教師引導(dǎo)學(xué)生在AC上取中點(diǎn)O，將DO和BO連接起來(lái)，然后求出△DOB的面積，繼而得出AC的長(zhǎng)，從AC的長(zhǎng)得出DO的長(zhǎng)，從觀察可以得出△ABC和△ADC都是等腰直角三角形，這樣一來(lái)，就可以求出△ABC的面積，有了三棱錐的高和底面積，就可以求出其體積，答案為D。教師講解完之后，該生卻繼續(xù)追問(wèn)：為什么答案不能是C。教師發(fā)現(xiàn)學(xué)生不但想知道正確答案，還想知道那些看起來(lái)“差不多”的答案是錯(cuò)在什么地方，接著教師引導(dǎo)學(xué)生對(duì)其他錯(cuò)誤答案進(jìn)行了分析。

高中數(shù)學(xué)試題中，選擇題占了很大比例，選擇題的答案雖然只有一個(gè)是正確的，但是其他錯(cuò)誤的答案往往蘊(yùn)藏著可供學(xué)生學(xué)習(xí)的資源。教師在給學(xué)生講解時(shí)不應(yīng)該只把目光放在對(duì)正確答案的分析上，還應(yīng)該多關(guān)注那些“差之毫厘”的錯(cuò)誤答案。教師如果能用“融錯(cuò)”的態(tài)度對(duì)待錯(cuò)解，而不是視而不見(jiàn)，就可以將錯(cuò)誤的資源唯我所用。找尋錯(cuò)誤資源中的漏洞，對(duì)其進(jìn)行查漏補(bǔ)缺，不但能夠幫助學(xué)生復(fù)習(xí)知識(shí)點(diǎn)，更可以讓學(xué)生掌握正確的解題思路。

4.用順應(yīng)代替沉默——思錯(cuò)

知錯(cuò)才能改，“錯(cuò)誤是放錯(cuò)了的寶貝”，只有意識(shí)到犯了什么錯(cuò)才能改。很多高中生都有“被同一塊石頭絆倒兩次的經(jīng)歷”。原因在于錯(cuò)誤的思維沒(méi)有得到有效更正，在遇到同類型題的時(shí)候仍然用慣用的錯(cuò)誤思維解題，屢做屢錯(cuò)也就不足為奇。然而如果教師能在學(xué)生出錯(cuò)時(shí)多問(wèn)一句為什么，順著學(xué)生的錯(cuò)誤聽(tīng)聽(tīng)學(xué)生的解題理由，將會(huì)起到意想不到的效果。

案例4：在一次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)中，班主任發(fā)現(xiàn)一道不等式題，全班學(xué)生做錯(cuò)的概率達(dá)到了68%，這道題原題為：如果a+b+c=3，且a、b、c都屬于正實(shí)數(shù)，試求的最大值。這是一道典型的求無(wú)理式極值的題，教師對(duì)做錯(cuò)學(xué)生的解題步驟進(jìn)行了觀察，發(fā)現(xiàn)其中一個(gè)學(xué)生是這樣解題的：他列出了三個(gè)不等式的答案。教師沒(méi)有選擇繞過(guò)學(xué)生的思路直接講正確的解題思路，而是讓該生對(duì)自己的思路進(jìn)行陳述，學(xué)生做了這樣的解釋：“我在做題的時(shí)候想到你說(shuō)遇到這種類型的題可以考慮從左邊進(jìn)行化簡(jiǎn)，于是我就選擇去根號(hào)，用公式ab進(jìn)行解題。”教師聽(tīng)完后發(fā)現(xiàn)學(xué)生的思維存在一定的合理性，只是忽略了等號(hào)成立的條件和這道題中的條件矛盾。發(fā)現(xiàn)這一問(wèn)題之后，教師繼續(xù)引導(dǎo)該生去找自己錯(cuò)誤的癥結(jié)，學(xué)生在教師的指點(diǎn)下發(fā)現(xiàn)如果等號(hào)成立，那么a=b=c=0，這與題中的已知條件是矛盾的。至此，學(xué)生明白出錯(cuò)在于沒(méi)有弄清不等式中等號(hào)成立的條件，只是盲目地認(rèn)為運(yùn)用了公式就對(duì)了。這種錯(cuò)誤出現(xiàn)的原因在于學(xué)生在學(xué)習(xí)這個(gè)不等式公式時(shí)并沒(méi)有真正把握和理解公式生成的過(guò)程，只是機(jī)械地記住了公式，最終在解題的時(shí)候暴露出了錯(cuò)誤。

學(xué)生在做題過(guò)程中屢犯同一個(gè)錯(cuò)誤的現(xiàn)象普遍存在，盡管老師反復(fù)講解正確的思路，強(qiáng)調(diào)解題重點(diǎn)，但學(xué)生還是一而再再而三地出錯(cuò)，癥結(jié)在于學(xué)生缺乏自我否定和反思。而“融錯(cuò)”就是帶領(lǐng)學(xué)生體驗(yàn)自我否定到自我反思這個(gè)完整的過(guò)程，讓學(xué)生在完整的思路梳理中找到錯(cuò)誤的原因，最終自己頓悟。

5.用收集代替放任——防錯(cuò)

數(shù)學(xué)課堂的“融錯(cuò)”還體現(xiàn)在防錯(cuò)上，“融錯(cuò)”的最終目的就是為了防錯(cuò)。高中生在日常的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中要做大量的練習(xí)，難免會(huì)出錯(cuò)，特別是對(duì)一些數(shù)學(xué)基礎(chǔ)不好的學(xué)生來(lái)說(shuō)，錯(cuò)題量更大。為了避免學(xué)生反復(fù)出錯(cuò)，教師應(yīng)該指導(dǎo)學(xué)生建立糾錯(cuò)本。將日常練習(xí)中所遇到的錯(cuò)題都記錄下來(lái)，讓學(xué)生在每一道錯(cuò)題下分析做錯(cuò)的理由，并寫(xiě)出正確的思路。教師要經(jīng)常將學(xué)生的糾錯(cuò)本收集起來(lái)，針對(duì)學(xué)生糾錯(cuò)本中同類型的錯(cuò)題進(jìn)行匯總，經(jīng)常給學(xué)生編寫(xiě)錯(cuò)誤題型練習(xí)卷。通過(guò)這種“融錯(cuò)”處理，能夠讓學(xué)生反復(fù)練習(xí)做錯(cuò)的題型，最終促成學(xué)生改錯(cuò)，實(shí)現(xiàn)防錯(cuò)的目標(biāo)。

“融錯(cuò)”是一種包容式的教育方式，它將學(xué)生的錯(cuò)誤看成主動(dòng)參與的必然現(xiàn)象。倡導(dǎo)教師要在尊重學(xué)生犯錯(cuò)權(quán)利的基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生反思痛苦的錯(cuò)誤經(jīng)驗(yàn)，并開(kāi)發(fā)更多的錯(cuò)誤資源為學(xué)生的“恍然大悟”服務(wù)。通過(guò)“融錯(cuò)”，可以充分發(fā)揮錯(cuò)誤的警示和提醒作用，能夠提高學(xué)生的改錯(cuò)和防錯(cuò)能力，促進(jìn)教學(xué)相長(zhǎng)。

參考文獻(xiàn)

[1] 華應(yīng)龍.融錯(cuò)課堂求真育人——我的數(shù)學(xué)教學(xué)思想與實(shí)踐探索[J].基礎(chǔ)教育參考，2013（1）.

[2] 印麗霞.巧用“錯(cuò)誤”資源提升數(shù)學(xué)課堂的有效性[J].中學(xué)課程輔導(dǎo)：教師教育，2015（3）.

[3] 張蕾.“錯(cuò)”是良機(jī)淺議高中數(shù)學(xué)課堂錯(cuò)誤資源的有效利用[J].中學(xué)數(shù)學(xué)研究：華南師范大學(xué)版，2014（23）.

【責(zé)任編輯 郭振玲】