周　旋，鄒海英，唐　弢，孟玲龍，路喜平，宋海巖

(黑龍江工程學(xué)院 電氣與信息工程學(xué)院,黑龍江 哈爾濱 150050)

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基于最差性能最優(yōu)的水下目標(biāo)定位方法研究

周旋，鄒海英，唐弢，孟玲龍，路喜平，宋海巖

(黑龍江工程學(xué)院 電氣與信息工程學(xué)院,黑龍江 哈爾濱 150050)

摘要：淺海多途環(huán)境下的水下目標(biāo)定位問題一直以來是研究熱點(diǎn)，但大多數(shù)現(xiàn)有方法受不精確的海洋環(huán)境及信道參數(shù)信息的影響，穩(wěn)健性能嚴(yán)重退化，限制其在實(shí)際工程中的進(jìn)一步應(yīng)用。針對以上問題，基于射線理論模型，結(jié)合最差性能最優(yōu)自適應(yīng)波束形成處理器，提出一種穩(wěn)健的水下目標(biāo)定位方法，利用最差性能最優(yōu)(Worst-Case Optimization)和二階錐規(guī)劃的概念，有效地克服算法對水下環(huán)境參數(shù)(海水深度、海底反射系數(shù)等)的依賴性，提高算法的穩(wěn)健性，并通過計算機(jī)仿真驗(yàn)證該方法的正確性和有效性。

關(guān)鍵詞：目標(biāo)定位；穩(wěn)健；最差性能最優(yōu)；二階錐規(guī)劃

目標(biāo)定位是陣列信號處理的重要研究內(nèi)容，廣泛應(yīng)用于雷達(dá)、聲納、通信、醫(yī)學(xué)成像等軍用及民用領(lǐng)域。眾多優(yōu)秀的空間譜估計算法廣泛應(yīng)用于各個研究領(lǐng)域，其中水下目標(biāo)定位就是重要的應(yīng)用領(lǐng)域之一，并取得了豐碩成果[1]。然而，隨著人們對水下聲傳播理論的逐漸認(rèn)識，發(fā)現(xiàn)在淺海多途條件下，單純的基于平面波模型的定位方法已經(jīng)不能滿足實(shí)際情況的要求，多途效應(yīng)會使定位算法出現(xiàn)很大的誤差，甚至使算法失效。為了對水下聲源進(jìn)行準(zhǔn)確的定位，出現(xiàn)了大量的結(jié)合實(shí)際水聲信道特性進(jìn)行聲源定位的方法。匹配場處理(MFP)就是用于波導(dǎo)中源定位的經(jīng)典方法[2-5]。Lakshmipathi等人提出了一種新的子空間正交高分辨算法，用于淺海中的信號入射方位角估計[6]。張愛民等人基于淺海簡正波模型，利用最小二乘子空間相交方法進(jìn)行淺海目標(biāo)方位的估計[7]。候云山等人同樣采用簡正波聲場理論，推導(dǎo)了方位角的最大似然估計公式[8]。

雖然學(xué)者們已經(jīng)做了大量的研究，但大多數(shù)淺海聲源定位方法在實(shí)際應(yīng)用中面臨著一個共同的問題：穩(wěn)健性問題，即要求精確獲取海洋環(huán)境及信道的參數(shù)，例如：海底沉積層的聲學(xué)特性、海底空間變化特性、海底反射系數(shù)、海水聲速、海水深度等信息，不精確的海洋環(huán)境及信道信息將使算法的性能嚴(yán)重退化，產(chǎn)生很大的定位誤差。然而，在實(shí)際的情況下，通常只能獲得水聲環(huán)境及信道參數(shù)的近似值，這必將嚴(yán)重影響算法的性能[9]。

針對以上問題，本文以高頻聲信號近程定位為工程背景，在淺海多途條件下，基于射線理論模型，提出一種穩(wěn)健的水下聲源定位方法。該算法實(shí)際上是在無限多個非凸二次約束條件下進(jìn)行二次函數(shù)優(yōu)化的問題，首先將非凸優(yōu)化問題轉(zhuǎn)化成二階錐規(guī)劃(Second Order Corn Programming，SOCP)問題，再通過優(yōu)化工具SeDuMi進(jìn)行有效求解[10]。理論分析和計算機(jī)仿真表明，本文提出的聲源定位方法對聲傳播模型具有很強(qiáng)的魯棒性，對信道及環(huán)境參數(shù)等不確定性因素具有很好的寬容性，具體地說，就是對海底反射系數(shù)、海洋信道深度、陣型擾動等參數(shù)的不確定性具有較強(qiáng)的穩(wěn)健性，同時算法執(zhí)行效率高，具有應(yīng)用于實(shí)際工程的光明前景。

1陣列信號模型

圖1　淺海水平線陣陣列信號模型

陣列信號模型如圖1所示，考慮深度為Hm的均勻Pekeris信道[11]，垂直接收平面陣置于水下hrm處，聲源置于水下hsm處且與垂直陣水平距離Rm。定義聲源入射的方位角為θ，俯仰角為φ及水平距離為R，假設(shè)對基陣接收信號有意義的虛源個數(shù)為M。第i個基元接收的信號可表示為

(1)

考慮噪聲的影響，平面陣接收到的信號矢量可以表示為

(2)

其中：

式中：A為鏡像空間，W為加權(quán)系數(shù)，B=A·W為源矢量，式(2)即為淺海多途條件下的陣列信號模型。

2基于最差性能最優(yōu)的穩(wěn)健水下目標(biāo)定位方法

2.1基于最差性能最優(yōu)的穩(wěn)健方法原理

考慮源矢量誤差Δ的影響，將源矢量B重新表達(dá)為如下形式：

(3)

則實(shí)際的源矢量B將屬于下面的集合：

(4)

對屬于集合C(ε)的源矢量進(jìn)行約束，即陣列響應(yīng)的絕對值不小于1：

(5)

因此，穩(wěn)健算法可以表示成約束最優(yōu)問題：

(6)

其中，Rtrue為嚴(yán)格意義上的統(tǒng)計量。通過化簡，可得式(6)等價形式：

(7)

式(7)與不確定集的表達(dá)形式相似[12]。該方法的主要目的是解決由于源矢量誤差而引起的算法性能下降的問題；同時，由于B′中不包含水深、海底反射系數(shù)等參數(shù)，故該方法對這些參數(shù)具有很強(qiáng)的穩(wěn)健性。為方便起見，稱表達(dá)式(7)為最小方差穩(wěn)健定位算法(Minimum Variance robust algorithm，MV-robust)。

2.2基于矢量最優(yōu)化的穩(wěn)健算法求解

根據(jù)正則化方法[13]，式(7)可等效為：

(8)

(9)

令

(10)

(11)

(12)

(13)

則式(9)可表式成二階錐形式：

(14)

至此，可將式(8)的優(yōu)化問題轉(zhuǎn)化成式(14)的二階錐優(yōu)化問題，利用SeDuMi軟件可以方便地進(jìn)行求解[10]。

3計算機(jī)仿真分析

在本文的仿真中，信噪比和陣型擾動的定義分別為

信噪比定義：

陣型擾動定義：

3.1仿真分析單聲源方位估計結(jié)果

信號頻率f=200 kHz，平面陣y軸方向陣元個數(shù)9個，z軸方向陣元個數(shù)9個，取平面陣中心基元為坐標(biāo)原點(diǎn)，陣元間距半波長，采樣快拍數(shù)1 024×10(6.4 ms)，水深15 m，聲源入水深度5 m，接收基陣入水深度5 m，聲源距基陣的水平距離R為8倍水深，聲源入射方位角25°。海水聲速1 500 m/s，密度1.0 g/cc，海底聲速1 700 m/s，密度2.0 g/cc。陣型擾動-5 dB，信噪比20 dB。方位角掃描范圍[20°:1°:30°]，深度掃描范圍[2:1:13]，約束參數(shù)0.7，仿真結(jié)果如圖2所示。

(a) 常規(guī)處理器估計結(jié)果

(b) MV-robust估計結(jié)果圖2　單聲源方位估計結(jié)果

圖2(a)為常規(guī)處理器估計的結(jié)果，圖2(b)為最小方差穩(wěn)健法(MV-robust)估計的結(jié)果。比較兩種方法的仿真結(jié)果可以看出，常規(guī)方法的分辨率較低，尤其是深度分辨率，并且旁瓣級的起伏較大，不利于目標(biāo)的檢測，虛警概率高；MV-robust算法的分辨力明顯高于常規(guī)算法，與常規(guī)算法相比，不僅主瓣峰值尖銳，而且旁瓣級較低，有利于對目標(biāo)的檢測，大大提高了目標(biāo)的檢測概率。

3.2仿真分析相干源方位估計結(jié)果

兩相干信號頻率f=200 kHz，平面陣y軸方向陣元個數(shù)11個，z軸方向陣元個數(shù)11個，取平面陣中心基元為坐標(biāo)原點(diǎn)，陣元間距半波長，采樣快拍數(shù)1 024×10(6.4 ms)，水深15 m，聲源1入水深度5 m，聲源2入水深度6 m，接收基陣入水深度5 m，聲源距基陣的水平距離R為8倍水深，聲源1入射方位角25°，聲源2入射方位角27°。海水聲速1 500 m/s，密度1.0 g/cc，海底聲速1 700 m/s，密度2.0 g/cc。方位角掃描范圍[20°:1°:30°]，深度掃描范圍[2:1:13]，陣型擾動-5 dB，信噪比20 dB，約束參數(shù)0.9，仿真結(jié)果如圖3所示。

圖3(a)為常規(guī)處理器估計的結(jié)果，圖3(b)為MV-robust估計的結(jié)果。比較兩種方法的仿真結(jié)果可以看出，常規(guī)方法的分辨率較差，旁瓣的起伏較大；MV-robust算法分辨率明顯高于常規(guī)方法，能夠清晰辨別兩個相干源目標(biāo)，并且旁瓣級較低，有利于信號的檢測。

3.3仿真分析算法性能

3.3.1海底沉積層特性對估計結(jié)果的影響

信號頻率f=200 kHz，平面陣y軸方向陣元個數(shù)9個，z軸方向陣元個數(shù)9個，取平面陣中心基元為坐標(biāo)原點(diǎn)，陣元間距半波長，采樣快拍數(shù)1 024×10(6.4 ms)，水深15 m，聲源入水深度5 m，接收基陣入水深度5 m，聲源距基陣的水平距離R為2倍水深，聲源入射方位角25°。海水密度1.0 g/cc，海水聲速1 500 m/s。陣型擾動-5 dB，信噪比20 dB。

方位角掃描范圍[20°:1°:30°]，深度掃描范圍[2:1:13]，約束參數(shù)0.7。表1給出了不同海底地質(zhì)條件下，分別用常規(guī)方法和MV-robust估計聲源深度和方位角的統(tǒng)計結(jié)果。

(a) 常規(guī)處理器估計結(jié)果

(b) MV-robust估計結(jié)果圖3　相干源方位估計結(jié)果

表1　不同海底地質(zhì)條件下估計聲源的深度和方位角

從表1的統(tǒng)計結(jié)果可以看出，常規(guī)方法和MV-robust算法對聲源深度和方位的估計結(jié)果都很準(zhǔn)確，但MV-robust算法估計結(jié)果的空間譜峰值明顯高于常規(guī)算法，說明其穩(wěn)健性更強(qiáng)。從表中還可以看出，不同沉積層條件下，本文MV-robust算法估計的空間譜峰基本保持不變，說明其受海底沉積層聲學(xué)特性的影響較小。

3.3.2信噪比對估計結(jié)果的影響

仿真條件：信號頻率f=200 kHz，平面陣y軸方向陣元個數(shù)9個，z軸方向陣元個數(shù)9個，取平面陣中心基元為坐標(biāo)原點(diǎn)，陣元間距半波長，采樣快拍數(shù)1 024×10(6.4 ms)，水深15 m，聲源入水深度5 m，接收基陣入水深度5 m，聲源距基陣的水平距離R為2倍水深，聲源入射方位角25°。海水密度1.0 g/cc，海水聲速1 500 m/s，沉積層密度2.0 g/cc，沉積層聲速1 700 m/s。陣型擾動-5 dB。方位角掃描范圍[20°:1°:30°]，深度掃描范圍[2:1:13]，約束參數(shù)0.7。表2給出了不同信噪比條件下，分別用常規(guī)方法和MV-robust算法估計聲源深度和方位角的統(tǒng)計結(jié)果。

表2　不同信噪比條件下估計聲源的深度和方位角

從表2的統(tǒng)計結(jié)果可以看出，信噪比在0～50 dB范圍內(nèi)，常規(guī)方法和MV-robust算法對聲源深度和方位的估計結(jié)果都很準(zhǔn)確，但MV-robust算法估計結(jié)果的空間譜峰值明顯高于常規(guī)算法，說明其穩(wěn)健性更強(qiáng)。從表中還可以看出，隨著信噪比逐漸降低，本文MV-robust算法估計的空間譜峰值逐漸變小，說明在較低的信噪比條件下，MV-robust算法的性能有所下降。

4結(jié)束語

在淺海環(huán)境下，由于聲傳播多途效應(yīng)的影響，導(dǎo)致傳統(tǒng)的方位估計算法存在較大的估計偏差，在某些情況下，甚至?xí)?dǎo)致譜峰分裂。從理論上來說，完全知道水聲傳播的信道及環(huán)境參數(shù)才有可能對聲源進(jìn)行準(zhǔn)確可靠的定位。但是，在大多數(shù)實(shí)際情況下，根本無法準(zhǔn)確地得到這些參數(shù)，這樣就使得估計結(jié)果不穩(wěn)定，甚至使估計方法失效。根據(jù)以上情況，本文建立了符合水聲傳播特點(diǎn)的陣列模型，研究了一種穩(wěn)健的淺海高分辨聲源定位方法，該方法基于最差性能最優(yōu)和二階錐規(guī)劃的概念，對信道及環(huán)境參數(shù)等不確定性因素具有很強(qiáng)的寬容性。計算機(jī)仿真給出了本文方法對單聲源及相干源估計的結(jié)果，同時分析了算法對不同的海底沉積層及信噪比的穩(wěn)健性能，充分驗(yàn)證了該方法的有效性，同時為該方法的工程實(shí)用化奠定了理論基礎(chǔ)。

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[責(zé)任編輯：郝麗英]

Underwater source localization in shallow water based on worst-case optimization

ZHOU Xuan, ZOU Haiying, TANG Tao, MENG Linglong, LU Xiping, SONG Haiyan

(College of Electrical and Information Engineering, Heilongjiang Institute of Technology, Harbin 150050, China)

Abstract：Due to the multipath effect, the source localization in shallow water has been an area of active interest. However, most methods for source localization in shallow water are sensitive to the assumed model of the underwater environment and have poor robustness against the underwater channel uncertainty, which limit their further application to practical engineering. In this paper, a new method of source localization in shallow water, based on worst-case optimization concept, is proposed, which is highly robust against environmental factors affecting the localization, such as the channel depth, the bottom reflection coefficients, and so on. Through constructing the uncertainty set of the source vector errors and only extracting a direct sound and a reflected sound from the sea surface, the proposed method can accurately localize one or more sources in shallow water dominated by multipath propagation. Computer simulations show better performance of the proposed method as compared with existing algorithms and establish a theoretical foundation for the practical engineering application.

Key words：source localization in shallow water; robust; worst-case optimization; second-order cone programming

中圖分類號：TN911.7

文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A

文章編號：1671-4679(2016)01-0035-05

作者簡介：周旋(1994-)，男，本科生，研究方向：現(xiàn)代信號處理．

基金項(xiàng)目：黑龍江省青年科學(xué)基金項(xiàng)目(QC2014C079)；黑龍江省普通本科高等學(xué)校青年創(chuàng)新人才培養(yǎng)計劃(UNPYSCT-2015101)；黑龍江工程學(xué)院大學(xué)生創(chuàng)新訓(xùn)練項(xiàng)目(201411802039)

收稿日期：2015-10-19