汪　洋，錢立軍，吳　迪（合肥工業(yè)大學機械與汽車工程學院，安徽合肥　230009）

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某大件運輸車主梁結(jié)構(gòu)多目標拓撲優(yōu)化

汪洋，錢立軍，吳迪
（合肥工業(yè)大學機械與汽車工程學院，安徽合肥230009）

摘要：為解決大件運輸車主梁結(jié)構(gòu)局部應力偏大的情況，文章利用HyperWorks軟件對該結(jié)構(gòu)進行了拓撲優(yōu)化。將勻速行駛、轉(zhuǎn)彎、制動作為3種典型工況，運用折衷規(guī)劃法建立了相應的多目標優(yōu)化模型，經(jīng)過多步迭代，計算得出拓撲優(yōu)化結(jié)果。再根據(jù)實際的生產(chǎn)工藝需求，設計出新的主梁結(jié)構(gòu)，并與原結(jié)構(gòu)進行對比分析。研究結(jié)果表明，新的結(jié)構(gòu)在剛度顯著提高的前提下，質(zhì)量有所降低，并具有更好的承載能力和使用性能。

關鍵詞：大件運輸車；主梁結(jié)構(gòu)；拓撲優(yōu)化；多目標；折衷規(guī)劃法

錢立軍（1962-），男，安徽桐城人，博士，合肥工業(yè)大學教授，博士生導師.

拓撲優(yōu)化是當前CAE領域的一個研究熱點，它越來越多地被人們運用到結(jié)構(gòu)設計初期和后期的優(yōu)化分析中。拓撲優(yōu)化技術是指在給定的設計空間內(nèi)找到最佳的材料分布或傳力路徑，從而在滿足各種性能的條件下得到質(zhì)量最輕的設計。與傳統(tǒng)設計相比，拓撲優(yōu)化摒棄了原先校核與反復修改的繁瑣開發(fā)流程［1］，可在僅僅給出載荷和邊界條件的前提下，通過定義拓撲優(yōu)化空間得到較為合理的設計方案，從而提供一個更加經(jīng)濟高效的設計理論與方法。

目前國內(nèi)大多學者只是將拓撲優(yōu)化方法應用于對車架結(jié)構(gòu)的研究和分析中。文獻［2］采用以線性靜力結(jié)構(gòu)分析為基礎的拓撲優(yōu)化方法來探討某集裝箱半掛車車架結(jié)構(gòu)，實現(xiàn)了該方法在汽車結(jié)構(gòu)初始設計中的應用；文獻［1］通過折衷規(guī)劃法以靜態(tài)剛度和動態(tài)振動固有頻率為目標函數(shù)，綜合研究了小型運輸車車架的多目標拓撲結(jié)構(gòu)；為給礦用自卸車車架結(jié)構(gòu)設計、優(yōu)化提供借鑒和參考，文獻［3］用變密度法和折衷規(guī)劃法對其進行多目標拓撲優(yōu)化，從而更好地使車架在惡劣環(huán)境使用。上述研究成果主要從抗彎和抗扭等理論視角對結(jié)構(gòu)進行拓撲優(yōu)化。目前有越來越多的學者根據(jù)結(jié)構(gòu)在實際使用中的具體工況對目標對象進行拓撲優(yōu)化研究。文獻［4］結(jié)合車輛在實際運行中的6種組合工況對車架結(jié)構(gòu)展開拓撲優(yōu)化研究，這一初步探索有力證明了此種方法在應用中的優(yōu)勢；文獻［5］以某越野車車架為例，在依據(jù)標準建立多種載荷工況的前提下進行拓撲研究，其結(jié)果也在該車車架實際開發(fā)中得到應用；文獻［6］對目標車輛的門檻梁進行了耐撞性拓撲優(yōu)化分析，這一實際開發(fā)過程中的應用將會對車輛安全性設計有著較好的指導作用。

大件運輸車承載量很大，在正常制動或轉(zhuǎn)彎工況下產(chǎn)生的慣性力和離心力也極大，這就需要承載結(jié)構(gòu)具備在復雜工況下行駛的安全穩(wěn)定性，從這種意義上來說，傳統(tǒng)的單目標拓撲優(yōu)化方法并不適用于大件運輸車的研究。為提高大件運輸車的可靠性，本文在借鑒諸多學者研究成果的基礎上，以車輛實際需求為依據(jù)，并且在考慮多種工況的前提下，對大件運輸車主梁結(jié)構(gòu)進行了相應的拓撲優(yōu)化研究。通過HyperWorks中的Optistruct模塊針對大件運輸車在實際行駛過程中的幾種典型工況，根據(jù)其重要程度，綜合運用變密度法和折衷規(guī)劃法對設計區(qū)域進行多目標拓撲優(yōu)化，從而得到質(zhì)量更輕、結(jié)構(gòu)剛度更好的新型結(jié)構(gòu)。

1　密度插值模型

拓撲優(yōu)化中常用的拓撲形式和材料插值模型方法有：均勻化方法、密度法、變厚度法和拓撲函數(shù)描述方法［2］。其中，密度法因其原理簡單、設計變量少等優(yōu)點，逐漸成為拓撲優(yōu)化領域的主要方法，并且為許多商用軟件所使用［3］。

HyperWorks中的Optistruct模塊拓撲優(yōu)化的材料模式采用密度法，即將有限元模型設計空間的每個單元的“單元密度”作為設計變量［7］。單元密度是在0～1之間連續(xù)取值，而取值的大小同該結(jié)構(gòu)的彈性模量E之間存在某種函數(shù)關系。經(jīng)過優(yōu)化求解后，如果該單元處的材料密度為1或接近1，則表示該單元處的材料很重要，需要保留。如果單元處的材料密度為0或接近0，則說明該單元處材料不重要，可以去除。從而得到質(zhì)量更輕、材料利用更高的結(jié)構(gòu)［8-9］。

密度法插值模型可以表示為：

其中，V為設計空間的總體積；p為懲罰因子；ρ（x）為材料的密度函數(shù)，設計變量x∈Ω；E0為原始彈性模量。

利用該模型可以得到材料的最佳分布，去除不必要的材料，使得結(jié)構(gòu)更趨于輕量化。

2　多目標優(yōu)化理論

2.1單工況剛度拓撲優(yōu)化

為了得到各個工況下剛度最大的結(jié)構(gòu)材料分布形式，需要對結(jié)構(gòu)進行單工況剛度拓撲優(yōu)化。通常把剛度最大問題等效為柔度最小問題來研究，柔度則用應變能來定義。

基于密度法的柔度最小的連續(xù)體結(jié)構(gòu)拓撲優(yōu)化模型為：

其中，C為結(jié)構(gòu)的柔度；U為結(jié)構(gòu)的整體位移陣列；K為結(jié)構(gòu)的整體剛度矩陣；m為結(jié)構(gòu)的質(zhì)量；V0為設計區(qū)域初始體積；ε為密度懲罰的閾值。

利用該理論，以大件運輸車承載結(jié)構(gòu)體積分數(shù)為約束，柔度最小為目標，進行單工況拓撲優(yōu)化，分別得到各工況下柔度的最小值Cmin，并作為多目標拓撲優(yōu)化中柔度目標函數(shù)的最小值。

2.2多目標拓撲優(yōu)化

不同工況下得到的單目標拓撲優(yōu)化結(jié)果存在很大差異，因為不同的約束與加載條件下都會得到不同的力最優(yōu)傳遞路徑。由于各工況下都以柔度最小為目標，所以本文采用折衷規(guī)劃法，將各工況目標函數(shù)最小值統(tǒng)一轉(zhuǎn)化為綜合目標函數(shù)的最小值，即可得到最終數(shù)學模型為：

其中，F(xiàn)（ρ）為綜合目標函數(shù)；wk為各工況柔度目標函數(shù)的權重；為該工況下柔度最大值，即原始結(jié)構(gòu)的柔度；為該工況下柔度最小值，即單目標優(yōu)化后結(jié)構(gòu)的柔度。

3　主梁結(jié)構(gòu)多目標拓撲優(yōu)化設計

由廠家經(jīng)驗設計出的主梁結(jié)構(gòu)有限元模型如圖1所示。

圖1　原大件運輸車主梁結(jié)構(gòu)

在對此結(jié)構(gòu)進行了詳細的有限元分析后，針對某些部位的應力集中情況，進行了增加板厚和局部增加內(nèi)部加強筋的設計［10］，雖然應力集中情況得到了改善，但局部應力值仍較大，所以該結(jié)構(gòu)具有很大的優(yōu)化空間。

大件運輸車設計載重能力460 t，掛帶質(zhì)量26.5 t。結(jié)構(gòu)設計材料為Q345和Q690鋼，其材料屬性見表1所列。

表1　設計材料屬性

多目標優(yōu)化中考慮3種工況，即勻速行駛、轉(zhuǎn)彎行駛和制動工況。3種工況的邊界條件如下：①勻速行駛工況，約束前后耳板連接處UX、UY、UZ、ROTY、ROTZ共5個方向的自由度，釋放ROTX的旋轉(zhuǎn)自由度；約束上耳板連接處UX、UZ、ROTX、ROTY、ROTZ共5個方向的自由度，釋放UY的移動自由度；設置Y軸負方向上的重力加速度；②轉(zhuǎn)彎行駛工況，約束情況同第1種工況，設置Y軸負方向重力加速度和X軸正方向向心加速度0.25g；③制動行駛工況，約束情況同第1種工況，設置Y軸負方向重力加速度和Z軸正方向制動加速度0.5g。優(yōu)化區(qū)域如圖2所示。

圖2　主梁結(jié)構(gòu)優(yōu)化區(qū)域

為設計區(qū)域建立體積分數(shù)約束，進行最小單元寬度和對稱約束的設計，經(jīng)過迭代運算，得到每種單工況下拓撲優(yōu)化結(jié)果，得到的各工況下的最大、最小柔度值見表2所列。

表2　3種工況下柔度最大、最小值　N·m

相關文獻研究中，一般情況下，視勻速行駛、轉(zhuǎn)彎和制動3種工況同等重要。但考慮到大件運輸車實際行駛過程中，雖然多以低速勻速直線狀態(tài)行駛，但轉(zhuǎn)彎工況下，結(jié)構(gòu)會產(chǎn)生較大的橫向彎曲，由此產(chǎn)生的應變能也較大，應給以足夠的重視，因此需要加大轉(zhuǎn)彎工況的權重，所以本文選取2組權重因子，即勻速、轉(zhuǎn)彎和制動工況的權重分別為ω1＝0.3，ω2＝0.4，ω3＝0.3和ω1＝0.25，ω2＝0.5，ω3＝0.25。利用Optistruct中的Dequations面板對綜合目標函數(shù)進行定義，并通過Response-by-loadstep將公式中的自變量和對應的工況相關聯(lián)，把該函數(shù)作為目標函數(shù)，體積分數(shù)約束為0.3，計算得到滿足3種工況要求的新型結(jié)構(gòu)，通過觀察優(yōu)化結(jié)果，最終選用結(jié)構(gòu)形式較好的第1組權重因子下的結(jié)構(gòu)形式。

主梁結(jié)構(gòu)最終拓撲優(yōu)化結(jié)果如圖3所示。

圖3　多目標拓撲優(yōu)化結(jié)果

根據(jù)上述拓撲優(yōu)化的結(jié)果以及考慮實際生產(chǎn)工藝的需求，對結(jié)構(gòu)進行重新設計，設計之后的主梁結(jié)構(gòu)如圖4所示。

圖4　重新設計的主梁結(jié)構(gòu)

4　仿真結(jié)果及分析

對重新設計的結(jié)構(gòu)進行幾何清理和網(wǎng)格劃分后，對有限元模型施以3種工況的載荷和約束并運算。下面對比分析新、舊結(jié)構(gòu)在相同載荷和約束下的應力分布。勻速行駛工況下新、舊結(jié)構(gòu)應力分布對比如圖5所示。

圖5　勻速行駛工況下新、舊結(jié)構(gòu)應力分布

轉(zhuǎn)彎工況新、舊結(jié)構(gòu)應力分布對比如圖6所示。

圖6　轉(zhuǎn)彎工況下新、舊結(jié)構(gòu)應力分布

制動工況新、舊結(jié)構(gòu)應力分布對比如圖7所示。

圖7　制動工況下新、舊結(jié)構(gòu)應力分布

3種工況下新、舊結(jié)構(gòu)最大應力見表3所列。

表3　3種工況下新、舊結(jié)構(gòu)最大應力對比　MPa

由表3可以看出，各個工況下新結(jié)構(gòu)的剛度比原結(jié)構(gòu)都有較大的提高，勻速行駛工況下結(jié)構(gòu)最大應力下降7.2%，轉(zhuǎn)彎工況下結(jié)構(gòu)最大應力下降20.8%，制動工況最大應力下降10.4%。其中，轉(zhuǎn)彎工況下，結(jié)構(gòu)最大應力下降最多，這也是因為多目標拓撲優(yōu)化時，將轉(zhuǎn)彎工況的權重設置得最高，這樣有效解決了轉(zhuǎn)彎工況下結(jié)構(gòu)剛度不足的缺點，使3個工況的最大應力趨于平均。并且由應力分布圖可以看出，原結(jié)構(gòu)的應力較大區(qū)域更加集中，而新結(jié)構(gòu)的應力較大區(qū)域相對比較分散，這樣有效解決了由于應力集中而造成的局部結(jié)構(gòu)受損從而影響整體結(jié)構(gòu)使用性能的缺點。再考慮爬坡和過凸塊等極限工況下結(jié)構(gòu)的強度，在10%爬坡度和過凸塊工況下的應力分布云圖如圖8所示。

圖8　爬坡和過凸塊工況下的應力分布

可以看出，新的結(jié)構(gòu)在爬坡和過凸塊等極限工況下依然具有足夠的強度。由此看來，新的結(jié)構(gòu)具有更高的安全裕度，能夠適應更加復雜的工作環(huán)境。從實際生產(chǎn)的角度看，整體結(jié)構(gòu)的質(zhì)量由14.2 t降低到13.3 t，質(zhì)量降低了6.3%，結(jié)構(gòu)用材更少，實現(xiàn)了拓撲優(yōu)化輕量化的目的。并且，新的承載結(jié)構(gòu)沒有使用內(nèi)部加強筋或加厚板等結(jié)構(gòu)，生產(chǎn)工藝更加簡單，更加節(jié)約了生產(chǎn)成本。

5　結(jié)　論

本文綜合運用變密度法和折衷規(guī)劃法，從實際需求出發(fā)，根據(jù)3種典型工況，對大件運輸車主梁結(jié)構(gòu)進行了多目標拓撲優(yōu)化研究，并依據(jù)優(yōu)化結(jié)果設計出新的主梁結(jié)構(gòu)。相比于廠家原先設計和給定的結(jié)構(gòu)，新結(jié)構(gòu)在勻速行駛、轉(zhuǎn)彎和制動3種工況下的最大應力分別下降7.2%、20.8%和

10.4%，質(zhì)量也相應降低了6.3%，極大地提高了大件運輸車在實際行駛過程中的安全可靠性。

研究結(jié)果表明，多目標拓撲優(yōu)化方法相比于傳統(tǒng)的設計方法，在承載結(jié)構(gòu)設計、優(yōu)化上具有更為明顯的合理性和優(yōu)越性，可為眾多廠家在大件運輸車的實際設計和制造中提供一定的借鑒和參考，也更進一步豐富和完善了拓撲優(yōu)化理論。

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（責任編輯馬國鋒）

Multi-objective topology optimization for girder structure of big truck

WANG Yang，QIAN Li-jun，WU Di

（School of Machinery and Automobile Engineering，Hefei University of Technology，Hefei 230009，China）

Abstract：To solve the problem that the local stress of girder structure of big truck is large，a multi-objective topology optimization method for this structure by means of HyperWorks software is presented.Taking the constant speed driving，cornering and braking as three typical conditions，the corresponding multi-objective optimization model is established by using the compromise programming method.The topology optimization result is calculated through multi-step iteration.According to the actual production process requirement，a new girder structure is designed and compared with the original structure.The result shows that the new structure has higher stiffness and less mass，which is helpful to improve frame’s bearing capacity and performance in the road.

Key words：big truck；girder structure；topology optimization；multi-objective；compromise programming

作者簡介：汪洋（1990-），男，安徽合肥人，合肥工業(yè)大學碩士生；

基金項目：安徽宏源橋架新產(chǎn)品開發(fā)資助項目（12-091）

收稿日期：2014-11-30；修回日期：2015-04-23

doi：10.3969/j.issn.1003-5060.2016.01.005

中圖分類號：U469.53

文獻標識碼：A

文章編號：1003-5060（2016）01-0026-05