夏　光，唐希雯，胡金芳，趙林峰（.合肥工業(yè)大學(xué)汽車工程技術(shù)研究院，安徽合肥　30009；.電子工程學(xué)院雷抗系，安徽合肥　30037）

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叉車底盤神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)逆系統(tǒng)解耦控制

夏光1，唐希雯2，胡金芳1，趙林峰1
（1.合肥工業(yè)大學(xué)汽車工程技術(shù)研究院，安徽合肥230009；2.電子工程學(xué)院雷抗系，安徽合肥230037）

摘要：針對叉車底盤各子系統(tǒng)間的干涉和耦合特性，文章利用非線性系統(tǒng)的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)逆系統(tǒng)方法進(jìn)行叉車主動后輪轉(zhuǎn)向（active rear steering，ARS）與直接橫擺力矩控制（direct yaw moment control，DYC）的解耦控制。在分析底盤系統(tǒng)可逆性的基礎(chǔ)上，確定解耦變量配對關(guān)系，建立BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)逆系統(tǒng)模型并串聯(lián)到原底盤系統(tǒng)前，使叉車底盤系統(tǒng)解耦成2個獨立的偽線性系統(tǒng)；設(shè)計PD閉環(huán)控制器并與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)逆系統(tǒng)組成復(fù)合控制器，并進(jìn)行仿真驗證。仿真結(jié)果表明，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)逆系統(tǒng)解耦控制策略能夠消除底盤各子系統(tǒng)間的干涉和耦合，提升叉車的狀態(tài)跟蹤和操縱穩(wěn)定性。

關(guān)鍵詞：叉車底盤；主動后輪轉(zhuǎn)向；直接橫擺力矩控制；解耦控制；神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)逆系統(tǒng)

近年來，對車輛底盤各子系統(tǒng)進(jìn)行集成控制以發(fā)掘子系統(tǒng)功能潛力成為車輛動力學(xué)的一個研究熱點［1-2］。隨著汽車上電控系統(tǒng)的成熟應(yīng)用，工程車輛的主動安全也逐步成為研究的熱點，目前，占叉車總產(chǎn)量75%以上的平衡重式叉車由于行駛工況復(fù)雜、工作環(huán)境惡劣、側(cè)翻事故高發(fā)，也開始裝備主動轉(zhuǎn)向和主動制動系統(tǒng)來提升叉車的主動安全性［3］。

車輛底盤各子系統(tǒng)以實現(xiàn)某些局部功能為目標(biāo)，如主動后輪轉(zhuǎn)向（active rear steering，ARS）和直接橫擺力矩控制（direct yaw moment control，DYC）均能提升車輛的側(cè)向穩(wěn)定性［4-5］，但存在控制功能的交叉，也不可避免地存在干涉耦合作用，使整車系統(tǒng)功能下降、可靠性降低。若設(shè)計控制系統(tǒng)時，能對各通道相互耦合的底盤集成系統(tǒng)進(jìn)行解耦，切斷對象各回路間的耦合聯(lián)系，使之轉(zhuǎn)化為若干個單輸入、單輸出系統(tǒng)，消除動力學(xué)子系統(tǒng)間的相互作用，則可發(fā)揮出各獨立子系統(tǒng)不能提供的額外功用，提升車輛的綜合性能。文獻(xiàn)［6］采用多變量頻域控制方法消除了主動前輪轉(zhuǎn)向系統(tǒng)（AFS）和電子穩(wěn)定系統(tǒng)（ESC）間的干涉和耦合；文獻(xiàn)［7］采用非線性解耦控制理論設(shè)計解耦控制器，消除了主動懸架（ASS）和電動助力轉(zhuǎn)向（EPS）間的耦合及路面不平度干擾對整車性能的影響；文獻(xiàn)［8］通過抑制底盤其他控制輸入的影響來實現(xiàn)控制目標(biāo)，實現(xiàn)了四輪轉(zhuǎn)向（4WS）、車輛動力學(xué)控制（VDC）和ASS間的解耦；文獻(xiàn)［9］通過擬線性的方法重構(gòu)了車輛3自由度仿射非線性模型，應(yīng)用解耦控制方法實現(xiàn)了該3自由度非線性系統(tǒng)的解耦。

本文主要針對輪胎非線性特性導(dǎo)致的車輛非線性動力學(xué)特性，利用非線性系統(tǒng)的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)逆系統(tǒng)方法［10］進(jìn)行叉車ARS與DYC的解耦控制，并利用Matlab/Simulink對控制系統(tǒng)進(jìn)行仿真分析，驗證底盤系統(tǒng)的解耦控制效果。

1　控制系統(tǒng)參考模型

本文所研究的叉車底盤系統(tǒng)基本上沒有傳統(tǒng)汽車底盤系統(tǒng)中的懸架系統(tǒng)和橡膠襯套連接副，因而輪胎的非線性特性是導(dǎo)致叉車整車非線性動力學(xué)特性的主要因素，且平衡重式叉車為“后輪轉(zhuǎn)向＋前輪驅(qū)動”的底盤布置模式，所以本文主要考慮輪胎的非線性特性進(jìn)行叉車底盤ARS與DYC的解耦控制，故采用具有側(cè)向和橫擺2個自由度的非線性車輛模型。

控制系統(tǒng)參考模型為非線性2自由度動力學(xué)模型，ARS與DYC分別從側(cè)向和縱向?qū)φ嚨臋M擺和操縱穩(wěn)定性進(jìn)行控制，采用包含側(cè)向和橫擺2自由度的車輛模型作為兩者共用的控制參考模型，如圖1所示?？刂葡到y(tǒng)是一個由前后4個非線性特性輪胎支撐于地面的、具有側(cè)向和橫擺2自由度運動的車輛模型，該模型能夠反映駕駛員的轉(zhuǎn)向輸入和車輛質(zhì)心側(cè)偏角與橫擺角速度之間的非線性關(guān)系。

圖1中，v、β和ωr分別為車輛的縱向速度、質(zhì)心側(cè)偏角和橫擺角速度；m為整車質(zhì)量；a、b分別為前、后軸距；Iz為橫擺轉(zhuǎn)動慣量；Caf、Car分別為前、后輪側(cè)偏剛度；δr、δc和T分別為駕駛員施加的后輪轉(zhuǎn)角、后輪轉(zhuǎn)向補償角和橫擺控制力矩。

圖1　控制系統(tǒng)參考模型

定義系統(tǒng)的狀態(tài)變量x＝（β ωr）T，控制輸入變量為u＝（δcT）T，控制輸出變量為y＝（β ωr）T，車輛系統(tǒng)的狀態(tài)方程可描述為：

顯然，得到的車輛系統(tǒng)參考模型（1）式是一個典型的2輸入、2輸出的多變量系統(tǒng)，由于輪胎的耦合和運動關(guān)系的耦合作用，導(dǎo)致底盤各子系統(tǒng)存在相互作用，輪胎的縱向力和側(cè)向力之間存在彼此關(guān)聯(lián)，車輛的質(zhì)心側(cè)偏角和橫擺角速度通過輪胎力作用產(chǎn)生耦合，車輛的橫擺和側(cè)向運動之間也存在耦合，因此ARS和DYC之間存在較強的耦合作用，2個控制回路之間具有較強的關(guān)聯(lián)性。

為了使多變量集成控制系統(tǒng)的設(shè)計得以簡化，需要對以上2個控制回路相互耦合的車輛多變量集成系統(tǒng)進(jìn)行解耦。

2　解耦控制系統(tǒng)設(shè)計

2.1系統(tǒng)的可逆性分析

對（1）式狀態(tài)方程描述的多輸入、多輸出底盤集成控制系統(tǒng)，其可逆性證明一般采用Interactor算法［10］，即計算輸出變量y對時間的各階導(dǎo)數(shù)，直到輸出的導(dǎo)數(shù)方程中顯含輸入變量u，由（1）式可得：

由于存在非負(fù)整數(shù)α1＝1，α2＝1，使得t2等于系統(tǒng)（1）式輸出的個數(shù)，則系統(tǒng)的向量相對階為：

由（7）式可以看出，將逆系統(tǒng)串聯(lián)在原系統(tǒng)（1）式前組成的偽線性系統(tǒng)，相當(dāng)于2個一階積分線性子系統(tǒng)，這樣對于包含ARS和DYC的強耦合多變量（1）式系統(tǒng)的控制就轉(zhuǎn)化為對2個一階積分線性子系統(tǒng)的控制，即可實現(xiàn)系統(tǒng)的解耦，如圖2所示。

圖2　解耦后的等效結(jié)構(gòu)圖

2.2系統(tǒng)解耦變量配對關(guān)系

為確定多變量控制系統(tǒng)輸入和輸出的映射關(guān)系，采用Bristol-Shinskey方法［11］，通過計算系統(tǒng)的相對增益矩陣來確定系統(tǒng)輸入后輪轉(zhuǎn)角與橫擺力矩對系統(tǒng)輸出質(zhì)心側(cè)偏角與橫擺角速度的對應(yīng)關(guān)系。

對車輛系統(tǒng)分別進(jìn)行以下2種單輸入工況激勵：①橫擺力矩輸入為正弦曲線，方向盤轉(zhuǎn)角輸入為0；②方向盤轉(zhuǎn)角輸入為正弦曲線，橫擺力矩輸入為0。測量這2種單輸入工況激勵下的系統(tǒng)響應(yīng)，得到該系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)時的第1放大系數(shù)為：

其中，φij的靜態(tài)值為系統(tǒng)第1放大系數(shù)。

根據(jù)第2放大系數(shù)的定義，設(shè)為1/φij，則有：

綜合（8）式和（9）式，分別令Δωr＝0，Δβ≠0和Δωr≠0，Δβ＝0，可得：

則車輛系統(tǒng)相對增益矩陣計算公式為：

根據(jù)相對增益矩陣的特性，當(dāng)相對增益接近1時，系統(tǒng)可以通過這一對變量配對關(guān)系進(jìn)行解耦設(shè)計，由于車輛后輪轉(zhuǎn)角對質(zhì)心側(cè)偏角的相對增益和橫擺力矩對橫擺角速度的相對增益均在1.0～1.2之間，因而分別選擇后輪轉(zhuǎn)角控制質(zhì)心側(cè)偏角、橫擺力矩控制橫擺角速度的配對關(guān)系。

2.3神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)逆系統(tǒng)的構(gòu)造及訓(xùn)練

底盤集成系統(tǒng)的解析逆系統(tǒng)的表達(dá)式（7）式僅在原系統(tǒng)的參數(shù)準(zhǔn)確、已知并保持恒定時，偽線性系統(tǒng)的解耦特性才能實現(xiàn)。為提高控制系統(tǒng)對參數(shù)變化的自適應(yīng)能力和負(fù)載擾動的魯棒性，應(yīng)用靜態(tài)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和積分器來構(gòu)造（7）式逆系統(tǒng)。

圖3　逆系統(tǒng)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)

設(shè)定車速為10 km/h，駕駛員施加的后輪轉(zhuǎn)角為變幅值正弦曲線，對后輪轉(zhuǎn)向補償角δc和橫擺控制力矩T輸入的激勵信號如圖4所示。

圖4　神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)逆系統(tǒng)訓(xùn)練激勵信號

設(shè)定橫擺角速度ωr和質(zhì)心側(cè)偏角β的響應(yīng)采樣周期為5 ms，根據(jù)5點數(shù)值求導(dǎo)算法［8］計算β和ωr的一階數(shù)值微分和，重組以上數(shù)據(jù)得到1 000組訓(xùn)練數(shù)據(jù)集利用Matlab神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)工具箱中的premnmx函數(shù)對網(wǎng)絡(luò)輸入、輸出數(shù)據(jù)進(jìn)行歸一化處理，網(wǎng)絡(luò)仿真測試時使用的新數(shù)據(jù)利用tramnmx接受相同的預(yù)處理，最后使用函數(shù)postmnmx來還原歸一化數(shù)據(jù)。利用newff函數(shù)建立BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，選取Levenberg-Marquardt算法的trainlm作為訓(xùn)練函數(shù)，應(yīng)用train函數(shù)對建立的BP網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行訓(xùn)練，設(shè)置訓(xùn)練次數(shù)為500，學(xué)習(xí)效率為0.05，網(wǎng)絡(luò)目標(biāo)誤差為10-4，經(jīng)過61次訓(xùn)練后，達(dá)到所要求的訓(xùn)練精度。

2.4閉環(huán)控制器設(shè)計

系統(tǒng)解耦后，（1）式集成系統(tǒng)轉(zhuǎn)化成互不干擾的2個單輸入、單輸出系統(tǒng)，即一階ARS子系統(tǒng)和一階DYC子系統(tǒng)。為改善集成系統(tǒng)的響應(yīng)品質(zhì)，設(shè)計了閉環(huán)控制器與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)逆系統(tǒng)組成復(fù)合控制器對集成系統(tǒng)進(jìn)行控制，如圖5所示。

圖5　底盤集成系統(tǒng)解耦控制結(jié)構(gòu)圖

解耦得到的偽線性系統(tǒng)的輸出與輸入之間具有一一對應(yīng)的線性關(guān)系，可采用針對單變量線性系統(tǒng)理論中的PID控制、極點配置或二次型指標(biāo)最優(yōu)控制等方法來設(shè)計閉環(huán)控制器。在系統(tǒng)解耦的基礎(chǔ)上，設(shè)計的PD閉環(huán)控制器為：

其中，e、e'為系統(tǒng)輸出信號的偏差和偏差變化率；Kp、Kd為比例和微分系數(shù)。

另外考慮車輛的側(cè)向力不能超過附著力，需要滿足ωrd≤μg/v，其中μ為路面附著系數(shù)，因此車輛期望模型中的橫擺角速度為：

車輛轉(zhuǎn)向時的穩(wěn)態(tài)橫擺誤差為：

車輛穩(wěn)態(tài)側(cè)偏角β＝-e2-ss，車輛穩(wěn)態(tài)側(cè)偏角既可以通過車速和道路半徑計算得到，也可以根據(jù)穩(wěn)態(tài)轉(zhuǎn)角表達(dá)，將2個表達(dá)式聯(lián)立可求得車輛期望模型中的質(zhì)心側(cè)偏角為：

則得到質(zhì)心側(cè)偏角和橫擺角速度的期望值分別為：

3　仿真與結(jié)果分析

為驗證基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)逆系統(tǒng)方法的叉車底盤解耦控制的有效性，基于Matlab/Simulink對所設(shè)計的底盤解耦控制系統(tǒng)進(jìn)行仿真分析。仿真車輛參數(shù)為：m＝4 639 kg；a＝1.00 m，b＝0.97 m，Iz＝8 428 kg·m2，Caf＝154.86 kN/rad，Car＝150.45 kN/rad。經(jīng)反復(fù)調(diào)整，設(shè)定PD閉環(huán)控制器參數(shù)為Kp＝diag{ 16 45}，Kd＝diag{ 4.0 3.5}。設(shè)置初始車速v＝10 m/h，路面附著系數(shù)μ＝0.85，分別對沒有進(jìn)行系統(tǒng)解耦的PD控制（簡稱“PD控制”）和基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)逆方法的解耦PD控制（簡稱“解耦PD控制”）進(jìn)行單移線和階躍轉(zhuǎn)向2種典型工況［13］仿真，將仿真結(jié)果與理想期望值進(jìn)行對比。

（1）單移線工況。設(shè)置駕駛員施加后輪轉(zhuǎn)角幅值為0.08 rad、頻率為0.5 Hz的單移線進(jìn)行仿真，得到單移線工況下車輛的橫擺角速度和質(zhì)心側(cè)偏角響應(yīng)曲線如圖6所示。

由圖6可知，與單純的PD控制相比，解耦PD控制的車輛橫擺角速度能較好地跟蹤期望值，且超調(diào)量較小，質(zhì)心側(cè)偏角也被控制在較小的范圍內(nèi)，利于車輛的穩(wěn)定行駛。

圖6　單移線工況下橫擺角速度和質(zhì)心側(cè)偏角響應(yīng)曲線

在單移線工況中，不同控制方式下車輛橫擺角速度和質(zhì)心側(cè)偏角的峰值比較見表1所列。

表1　單移線工況仿真數(shù)據(jù)峰值比較

由表1可知，與單純的PD控制相比，解耦PD控制下的車輛橫擺角速度峰值減小了11.1%，質(zhì)心側(cè)偏角峰值減小了25.8%。

（2）階躍轉(zhuǎn)向工況。設(shè)置駕駛員施加后輪轉(zhuǎn)角幅值為0.07 rad的階躍轉(zhuǎn)向進(jìn)行仿真，得到階躍轉(zhuǎn)向工況下車輛的橫擺角速度和質(zhì)心側(cè)偏角響應(yīng)曲線如圖7所示。

由圖7可知，解耦PD控制可使車輛橫擺角速度較好地接近期望值，且其質(zhì)心側(cè)偏角也在可控范圍內(nèi)。而單純的PD控制沒有考慮控制回路間的耦合影響，控制某一目標(biāo)時不可避免地對其他控制目標(biāo)產(chǎn)生不利影響，導(dǎo)致車輛的橫擺角速度和質(zhì)心側(cè)偏角都偏離了期望值。

圖7　階躍轉(zhuǎn)向工況下橫擺角速度和質(zhì)心側(cè)偏角響應(yīng)曲線

在階躍轉(zhuǎn)向工況中，不同控制方式下車輛橫擺角速度和質(zhì)心側(cè)偏角的峰值比較見表2所列。

表2　階躍轉(zhuǎn)向工況仿真數(shù)據(jù)峰值比較

由表2可知，與單純的PD控制相比，解耦PD控制下的車輛橫擺角速度峰值減小了19.8%，質(zhì)心側(cè)偏角峰值減小了7.1%。

4　結(jié)　論

（1）采用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)逆系統(tǒng)控制方法對叉車ARS與DYC進(jìn)行解耦控制，分析了集成系統(tǒng)的可逆性，確定了解耦變量配對關(guān)系，構(gòu)造了BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)逆系統(tǒng)。

（2）神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)逆系統(tǒng)與集成系統(tǒng)串聯(lián)得到輸入輸出一一對應(yīng)的偽線性系統(tǒng)，使具有強耦合特性的叉車底盤系統(tǒng)解耦成2個獨立的偽線性系統(tǒng)，實現(xiàn)了各控制回路間的解耦。

（3）仿真結(jié)果表明，基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)逆系統(tǒng)控制方法的底盤解耦控制可有效提升車輛的狀態(tài)跟蹤和穩(wěn)定性，改善極限工況下車輛的操縱穩(wěn)定性。

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（責(zé)任編輯胡亞敏）

Decoupling control of forklift truck chassis based on neural network inverse system

XIA Guang1，TANG Xi-wen2，HU Jin-fang1，ZHAO Lin-feng1

（1.Institute of Automobile Engineering Technology，Hefei University of Technology，Hefei 230009，China；2.Dept.of Radar Confrontation，Electronic Engineering Institute，Hefei 230037，China）

Abstract：In view of the interference and coupling characteristics among forklift truck chassis subsystems，the decoupling control of forklift truck active rear steering（ARS）and direct yaw moment control（DYC）is studied by using the neural network inverse method of nonlinear systems.On the basis of the analysis of the reversibility of chassis system，the paired relationship of decoupling variables is determined，and a BP neural network inverse system model is obtained and connected in series before the original chassis system，so the forklift truck chassis system is decoupled into two independent pseudolinear systems.A closed-loop PD controller is designed and combined with neural network inverse system into a compound controller，and the simulation verification is conducted.The simulation results show that the neural network inverse system decoupling control approach can eliminate the interference and coupling among chassis subsystems，improve the vehicle status tracking and handling stability performance.

Key words：forklift truck chassis；active rear steering（ARS）；direct yaw moment control（DYC）；decoupling control；neural network inverse system

作者簡介：夏光（1983-），男，安徽蕭縣人，博士，合肥工業(yè)大學(xué)助理研究員.

基金項目：國家自然科學(xué)基金資助項目（51205101）；中央高?；究蒲袠I(yè)務(wù)費專項資金資助項目（JZ2014HGBZ0054；2013bh2X0055）

收稿日期：2014-12-15；修回日期：2015-01-16

Doi：10.3969/j.issn.1003-5060.2016.01.003

中圖分類號：U270.1

文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A

文章編號：1003-5060（2016）01-0014-06