姜　平，祖春勝，李曉勇（合肥工業(yè)大學(xué)機(jī)械與汽車工程學(xué)院，安徽合肥　230009）

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RDWKCPSO-PCA-BPNN的汽車燃油消耗預(yù)測(cè)

姜平，祖春勝，李曉勇
（合肥工業(yè)大學(xué)機(jī)械與汽車工程學(xué)院，安徽合肥230009）

摘要：針對(duì)不同乘用車綜合工況下理論百公里燃油消耗數(shù)據(jù)，文章提出了一種基于主成分分析（principal component analysis，PCA）和BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（back propagation neural network，BPNN）的燃油消耗預(yù)測(cè)模型；通過PCA方法對(duì)選取影響理論燃油消耗的24個(gè)因素進(jìn)行壓縮，簡(jiǎn)化模型結(jié)構(gòu)，再利用BPNN算法，構(gòu)建燃油消耗預(yù)測(cè)模型；由于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中的權(quán)值和閾值對(duì)預(yù)測(cè)模型效果影響較大，采用基于隨機(jī)動(dòng)態(tài)慣性權(quán)重和Kent映射的混沌粒子群算法（RDWKCPSO）優(yōu)化PCA-BPNN模型中的權(quán)值和閾值。對(duì)3種標(biāo)準(zhǔn)函數(shù)的尋優(yōu)測(cè)試結(jié)果表明，RDWKCPSO優(yōu)化算法更容易跳出局部最優(yōu)實(shí)現(xiàn)全局尋優(yōu)，提高了模型適應(yīng)能力及預(yù)測(cè)精度。

關(guān)鍵詞：BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)；權(quán)值和閾值；混沌粒子群算法；主成分分析；燃油消耗預(yù)測(cè)；Kent映射

0　引　言

交通運(yùn)輸節(jié)能減排是我國(guó)三大重點(diǎn)領(lǐng)域之一，交通運(yùn)輸行業(yè)消耗了1/3以上的石油［1］。2011年石油進(jìn)口量占據(jù)總需求量的1/2左右，并在隨后2 a中逐年攀升［2］；預(yù)計(jì)2020年左右石油進(jìn)口率將超過70%［3］。汽車數(shù)量的不斷增多導(dǎo)致我國(guó)對(duì)石油的需求量不斷增大，故而在汽車研發(fā)過程中，汽車燃油消耗的理論預(yù)測(cè)至關(guān)重要。在燃油消耗預(yù)測(cè)的問題上，國(guó)外一些學(xué)者通過神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的方法，針對(duì)發(fā)動(dòng)機(jī)參數(shù)、車型參數(shù)等因素建立汽車燃油消耗預(yù)測(cè)模型［4-5］；而國(guó)內(nèi)一些研究者通過碳平衡法計(jì)算燃油消耗［6］或者建立基于行駛工況特征的燃油消耗預(yù)測(cè)模型［7］。

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（back propagation neural network，BPNN）中的權(quán)值和閾值通常是沿著網(wǎng)絡(luò)誤差變化的負(fù)梯度方向進(jìn)行調(diào)節(jié)的，最終使網(wǎng)絡(luò)誤差達(dá)到極小值。由于梯度下降算法的固有缺陷，標(biāo)準(zhǔn)的BPNN通常具有收斂速度慢且容易陷入局部極小值的缺點(diǎn)［8-9］，為此一些學(xué)者采用遺傳算法［10］（genetic algorithm，GA）、粒子群算法［11］（particle swarm optimization，PSO）等群智能算法對(duì)參數(shù)進(jìn)行尋優(yōu)，使BP算法不依賴于梯度下降思想，從根本上克服BPNN的本質(zhì)缺陷，改善模型的學(xué)習(xí)能力和預(yù)測(cè)精度。標(biāo)準(zhǔn)PSO算法在求解高維復(fù)雜地形的函數(shù)時(shí)，容易陷入局部最優(yōu)或過早收斂［12］，而實(shí)際應(yīng)用中許多優(yōu)化函數(shù)往往具有高維、多峰、地形復(fù)雜等特點(diǎn)，表現(xiàn)為全局最優(yōu)點(diǎn)附近分布著許多局部最優(yōu)點(diǎn)，對(duì)這類函數(shù)優(yōu)化問題，PSO算法易早熟收斂到局部解，優(yōu)化精度難以提高。

針對(duì)上述問題，本文提出基于隨機(jī)動(dòng)態(tài)慣性權(quán)重和Kent映射的混沌粒子群算法（RDWKCPSO）優(yōu)化BPNN的權(quán)值和閾值，通過主成分分析（principal component analysis，PCA）將燃油消耗的影響因素壓縮成的7個(gè)主成分得分變量作為模型的輸入變量，綜合工況下理論百公里燃油消耗量作為輸出變量，利用RDWKCPSO-PCA-BPNN構(gòu)建燃油消耗的預(yù)測(cè)模型。該模型具有很高的預(yù)測(cè)精度，能為汽車制造廠商提供汽車燃油消耗預(yù)測(cè)的參考。

1　理論分析

1.1BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和PSO算法

BPNN算法是人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中應(yīng)用最為廣泛的算法之一。在BPNN中，包含多個(gè)隱含層的網(wǎng)絡(luò)，具備處理線性不可分問題的能力。BPNN由輸入層、隱含層和輸出層組成，數(shù)據(jù)從輸入層經(jīng)隱含層逐層向后傳播，訓(xùn)練網(wǎng)絡(luò)權(quán)值時(shí)，則沿著減少誤差的方向從輸出層經(jīng)過中間各層逐層向前修正網(wǎng)絡(luò)的連接權(quán)值，隨著學(xué)習(xí)的不斷進(jìn)行，最終的誤差越來越?。?3］。

3層BPNN示意圖如圖1所示。

PSO算法是一種基于簡(jiǎn)單的社會(huì)模型的智能算法，可以具體描述為總數(shù)N個(gè)粒子在D維的搜索空間中飛行。其數(shù)學(xué)表示如下：設(shè)zi＝（zi1，zi2，…，ziD）為第i（i＝1，2，…，N）個(gè)粒子的D維位置矢量，根據(jù)事先設(shè)定的適應(yīng)度函數(shù)計(jì)算zi當(dāng)前的適應(yīng)度，即可衡量粒子位置的優(yōu)劣；vi＝（vi1，vi2，…，viD）為粒子i的飛行速度；pi＝（pi1，pi2，…，piD）為粒子迄今為止搜索到的最優(yōu)位置；pg＝（pg1，pg2，…，pgD）為整個(gè)粒子群迄今為止搜索到的最優(yōu)位置。

圖1　3層BPNN示意圖

在每次迭代中，粒子根據(jù)（1）式更新速度和位置，即

其中，ω為慣性權(quán)重，通常?。?，4］之間的常數(shù)；c1、c2為學(xué)習(xí)因子，通常?。?，2］之間的常數(shù)；r1、r2為2個(gè)服從均勻分布的隨機(jī)數(shù)，取值范圍為（0，1）。

1.2RDWKCPSO算法

1.2.1隨機(jī)動(dòng)態(tài)慣性權(quán)重

由（1）式可知，慣性權(quán)重ω對(duì)PSO算法優(yōu)化性能有很大的影響。較大的ω值，粒子飛行速度也大，粒子將以較大的步長(zhǎng)進(jìn)行全局探測(cè)，而較小的ω值在一定程度上會(huì)影響算法的全局收斂性能［14］?；煦缌Ｗ尤核惴ǎ╟haos particle swarm optimization，CPSO）采用線性遞減慣性權(quán)重（linearly decreasing inertia weight，LDW），這種調(diào)節(jié)慣性權(quán)重的方法依賴于算法的迭代次數(shù)；在前期階段算法的收斂速度較快，在后期的收斂速度緩慢且局部搜索能力較弱。本文采用隨機(jī)動(dòng)態(tài)慣性權(quán)重（random dynamic inertia weight，RDW）來達(dá)到優(yōu)化目的。LDW和RDW 2種慣性權(quán)重的表達(dá)式分別為：

其中，ωmax為慣性權(quán)重最大值；ωmin為慣性權(quán)重最小值；max_gen為總的迭代次數(shù)；n為當(dāng)前迭代次數(shù)；rand為（0，1）之間的隨機(jī)數(shù)。

LDW和RDW 2種慣性權(quán)重隨進(jìn)化次數(shù)變化的對(duì)比如圖2所示。

圖2　LDW和RDW的對(duì)比圖

1.2.2混沌映射

混沌是由確定性方程得到的具有隨機(jī)性的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。在一定范圍內(nèi)混沌變量的變化具有隨機(jī)性、遍歷性和規(guī)律性，利用混沌變量的這些特征優(yōu)化搜索，能使算法跳出局部最優(yōu)，保持群體多樣性，改善算法的全局搜優(yōu)性能。CPSO采用的混沌系統(tǒng)是Logistic映射，其表達(dá)式為：

其中，μ為混沌因子；n為迭代次數(shù)。

當(dāng)μ＝3.571 448時(shí)，Logistic方程開始進(jìn)入混沌狀態(tài)；當(dāng)3.571 448＜μ≤4時(shí)，該混沌方程變化周期變?yōu)闊o窮大，從而每次迭代方程的解都是不確定的，此時(shí)該方程成為一個(gè)混沌系統(tǒng)［15］；故在此取μ＝4，系統(tǒng)處于滿映射混沌狀態(tài)，其混沌映射的遍歷性如圖3a所示。而RDWKCPSO算法采用Kent映射產(chǎn)生混沌序列；Kent映射是一個(gè)具有代表性的、形式簡(jiǎn)單的離散混沌系統(tǒng)，其序列具有類隨機(jī)性、遍歷性以及均勻分布的特性［16］，其遍歷性如圖3b所示，數(shù)學(xué)表達(dá)式為：

其中，a為常數(shù)，取值范圍（0，1）。當(dāng)a∈（0，1）和Ln∈［0，1］時(shí)，Kent映射處于混沌狀態(tài)，根據(jù)文獻(xiàn)［17］，當(dāng)a＝0.499 7時(shí)，Kent映射產(chǎn)生的混沌序列最佳。

圖3　Logistic映射和Kent映射的遍歷性

由2種映射的遍歷性對(duì)比可知，Logistic映射的均勻性較差，映射點(diǎn)在邊緣處密度較高，這種分布不均性將直接影響整個(gè)迭代搜索的收斂速度，降低了整個(gè)算法的求解效率；而Kent映射分布均勻性較好，提高了算法優(yōu)化搜索能力。

1.2.3RDWKCPSO算法流程

RDWKCPSO優(yōu)化算法中將粒子群按適應(yīng)值大小作遞增排序，前20%的粒子進(jìn)行Kent映射產(chǎn)生混沌序列優(yōu)化，剩余80%的粒子按（3）式和（1）式更新粒子的速度和位置，反復(fù)循環(huán)迭代。RDWKCPSO的流程圖如圖4所示。

圖4　RDWKCPSO流程圖

2　燃油消耗預(yù)測(cè)

2.1數(shù)據(jù)采集

綜合工況下百公里燃油消耗是廠家在標(biāo)準(zhǔn)工況下針對(duì)汽車怠速、勻速、加速及減速4種工況，并分別對(duì)城市道路、高速公路及郊區(qū)3種不同路況測(cè)得的百公里燃油消耗，取其平均值即為綜合工況下百公里燃油消耗量。通過實(shí)驗(yàn)和數(shù)據(jù)采集（工業(yè)和信息化部中國(guó)汽車燃料消耗量網(wǎng)站）共收集包含綜合工況下理論百公里燃油消耗Qs和24個(gè)參數(shù)變量的130組數(shù)據(jù)，涵蓋了國(guó)產(chǎn)、合資及進(jìn)口車型共20個(gè)品牌。其中110組數(shù)據(jù)為訓(xùn)練數(shù)據(jù)，20組數(shù)據(jù)為測(cè)試數(shù)據(jù)，其燃油消耗如圖5所示。

經(jīng)過量化處理后的部分樣本數(shù)據(jù)見表1所列。其中參數(shù)變量主要包括：①國(guó)產(chǎn)/合資/進(jìn)口來源M；②變速器參數(shù)（檔位數(shù)N、傳動(dòng)類型G）；③整車參數(shù)（車型Cm、車長(zhǎng)X、車寬Y、車高Z、最小離地間隙H、整車整備質(zhì)量Mm、滿載質(zhì)量MT、空氣阻力系數(shù)CD）；④發(fā)動(dòng)機(jī)參數(shù)（排量V、氣缸數(shù)NC、壓縮比ε、進(jìn)氣形式I、最大功率Pe及其對(duì)應(yīng)的發(fā)動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)速np、最大扭矩Ttq及其對(duì)應(yīng)的發(fā)動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)速ntq）；⑤輪胎參數(shù)（輪胎氣壓Pi、載重系數(shù)Li、輪轂直徑Dw、輪胎扁平率Bi、輪胎寬度Bw）。

圖5　樣本燃油消耗數(shù)據(jù)

表1　樣本數(shù)據(jù)

2.2主成分分析

為簡(jiǎn)化模型結(jié)構(gòu)，縮短模型訓(xùn)練時(shí)間，將樣本中的24個(gè)變量采用SPSS主成分分析（PCA），根據(jù)累計(jì)貢獻(xiàn)率達(dá)到85%以上選取主成分的個(gè)數(shù)。其中前7個(gè)主成分得分變量見表2所列。

表2中，7個(gè)主成分累計(jì)貢獻(xiàn)率達(dá)87.370%，作為BPNN模型的輸入變量；百公里燃油消耗量作為輸出變量。

表2　主成分得分變量

2.3優(yōu)化算法性能分析

為了檢驗(yàn)RDWKCPSO算法的尋優(yōu)性能，本文采用3種代表性的標(biāo)準(zhǔn)測(cè)試函數(shù)Rosenbrock函數(shù)、Griewank函數(shù)和Schaffer函數(shù)，分別對(duì)線性遞減慣性權(quán)重和Logistic映射的標(biāo)準(zhǔn)混沌粒子群優(yōu)化算法（LDWCPSO）、隨機(jī)動(dòng)態(tài)慣性權(quán)重和Logistic映射的混沌粒子群優(yōu)化算法（RDWCPSO）、隨機(jī)動(dòng)態(tài)慣性權(quán)重和Kent映射的混沌粒子群優(yōu)化算法（RDWKCPSO）進(jìn)行仿真對(duì)比。粒子群參數(shù)設(shè)置如下：學(xué)習(xí)因子c1＝2.5，c2＝2.0；慣性權(quán)重ωmax＝0.9，ωmin＝0.4；種群規(guī)模取50，進(jìn)化次數(shù)為300；混沌搜索步數(shù)取30。每種算法對(duì)每個(gè)測(cè)試函數(shù)運(yùn)算20次，取結(jié)果的平均值作為參考量，測(cè)試結(jié)果見表3所列。

表3　3種算法的平均最優(yōu)值測(cè)試結(jié)果

Rosenbrock函數(shù)、Griewank函數(shù)和Schaffer函數(shù)的平均尋優(yōu)曲線如圖6所示。

圖6　3種函數(shù)的平均尋優(yōu)曲線

測(cè)試函數(shù)描述如下：

（1）f1即Rosenbrock函數(shù)，理論最優(yōu)值為0。它是很復(fù)雜的函數(shù)，當(dāng)其維數(shù)小于4時(shí)為1個(gè)單峰函數(shù)，其全局最優(yōu)解被狹長(zhǎng)的“山谷”所包圍；當(dāng)其維數(shù)大于4維時(shí)，則轉(zhuǎn)變?yōu)?個(gè)多峰函數(shù)。其表達(dá)式為：

（2）f2即Griewank函數(shù)，理論最優(yōu)值為0。它是多峰函數(shù)，隨著維數(shù)的增加，其局部極小點(diǎn)的數(shù)量將減少。其表達(dá)式為：

（3）f3即Schaffer函數(shù)，理論最優(yōu)值為0。它是具有強(qiáng)烈震蕩的多峰函數(shù)。其表達(dá)式為：

由圖6可知，對(duì)于多維度、多極值函數(shù)的尋優(yōu)，LDWCPSO算法已不能體現(xiàn)出任何優(yōu)越性；而RDWKCPSO算法在尋優(yōu)初期保持較快的收斂速度，在粒子群進(jìn)化后期尋優(yōu)結(jié)果達(dá)到穩(wěn)定后，更容易跳出局部最優(yōu)解、實(shí)現(xiàn)全局尋優(yōu)，提高了尋優(yōu)精度。此外，由表3的的測(cè)試結(jié)果對(duì)比可知，3種函數(shù)的平均尋優(yōu)值中，RDWKCPSO算法的平均尋優(yōu)精度均明顯高于另外2種算法。

2.4模型構(gòu)建

PCA-BPNN模型中的隱含層數(shù)目是根據(jù)Komogorov定理的經(jīng)驗(yàn)公式確定為15。由于網(wǎng)絡(luò)模型中的權(quán)值和閾值對(duì)其預(yù)測(cè)效果影響較大，故而在構(gòu)建綜合工況下理論百公里燃油消耗的預(yù)測(cè)模型之前，采用尋優(yōu)效果更好的RDWKCPSO算法確定PCA-BPNN模型中的權(quán)值和閾值。在參數(shù)尋優(yōu)過程中設(shè)置110組訓(xùn)練樣本的平均相對(duì)誤差作為PSO算法的適應(yīng)度評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)，其適應(yīng)度函數(shù)曲線如圖7所示，最優(yōu)適應(yīng)值為0.002 4；輸入層與隱含層的權(quán)值和閾值見表4所列；隱含層與輸出層的權(quán)值見表5所列，閾值為-1.251 4。

圖7　RDWKCPSO的適應(yīng)度曲線

表4　輸入層與隱含層的權(quán)值和閾值

表5　隱含層與輸出層的權(quán)值

3　結(jié)果分析

由RDWKCPSO尋優(yōu)算法確定的權(quán)值和閾值構(gòu)建PCA-BPNN的百公里燃油消耗預(yù)測(cè)模型，其訓(xùn)練數(shù)據(jù)和測(cè)試數(shù)據(jù)的結(jié)果曲線如圖8所示，20組測(cè)試樣本的百公里燃油消耗原始數(shù)據(jù)與預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)的對(duì)比結(jié)果見表6所列。

圖8　樣本原始數(shù)據(jù)與預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)對(duì)比圖

表6　測(cè)試樣本百公里燃油消耗原始數(shù)據(jù)與預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)對(duì)比　L

由圖8可以看出，樣本原始數(shù)據(jù)曲線與模型預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)曲線相當(dāng)接近，前110組訓(xùn)練樣本中2條曲線幾乎重合。由表6測(cè)試樣本的預(yù)測(cè)結(jié)果對(duì)比可知，20組測(cè)試樣本的平均相對(duì)誤差為4.08%，最大相對(duì)誤差為8.06%，測(cè)試樣本相對(duì)誤差的均方根值為4.56%，而所有樣本的平均相對(duì)誤差為0.83%，所有樣本相對(duì)誤差的均方根值為2.24%。由這些數(shù)據(jù)可以看出，RDWKCPSO算法優(yōu)化的PCA-BPNN模型不僅可以精確地預(yù)測(cè)燃油消耗量，而且改善了模型的適應(yīng)能力。

4　結(jié)　論

（1）本文通過3種典型的標(biāo)準(zhǔn)測(cè)試函數(shù)即Rosenbrock函數(shù)、Griewank函數(shù)和Schaffer函數(shù)，經(jīng)過20次尋優(yōu)的平均結(jié)果對(duì)比，得出RDWKCPSO算法比LDWCPSO和RDWCPSO算法的尋優(yōu)精度平均高出1～2個(gè)數(shù)量級(jí)，更接近于函數(shù)的理論最優(yōu)值；且在尋優(yōu)后期，3種函數(shù)尋優(yōu)曲線的對(duì)比表明了RDWKCPSO算法突破局部最優(yōu)、尋找全局最優(yōu)的能力比另外2種算法強(qiáng)。故而在PCA-BPNN模型預(yù)測(cè)過程中，選取了尋優(yōu)算法能力強(qiáng)的RDWKCPSO算法來確定PCA-BPNN模型中的網(wǎng)絡(luò)權(quán)值和閾值。

（2）采用RDWKCPSO算法優(yōu)化的PCABPNN模型針對(duì)汽車綜合工況下理論百公里燃油消耗進(jìn)行預(yù)測(cè)，測(cè)試樣本預(yù)測(cè)結(jié)果的平均相對(duì)誤差僅為4.08%，相對(duì)誤差的均方根值只有4.56%，由此可見該模型能夠?yàn)槠囍圃焐烫峁┮环N有效、可靠的百公里燃油預(yù)測(cè)方法，減小了汽車研發(fā)的成本和時(shí)間。此外，該模型具有較高的預(yù)測(cè)精度和適應(yīng)能力，因而提高了模型的實(shí)用性和可靠性。

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（責(zé)任編輯胡亞敏）

·信息與動(dòng)態(tài)·

Automobile fuel consumption prediction based on RDWKCPSO-PCA-BPNN

JIANG Ping，ZU Chun-sheng，LI Xiao-yong
（School of Machinery and Automobile Engineering，Hefei University of Technology，Hefei 230009，China）

Abstract：On the basis of the theoretical one-hundred-kilometer fuel consumption data under comprehensive conditions of different passenger car，the fuel consumption prediction model based on principal component analysis（PCA）and back propagation neural network（BPNN）is proposed.In order to simplify the model structure，the 24 factors that affect the theoretical fuel consumption are compressed by PCA，then the fuel consumption prediction model is established by using BPNN algorithm.Because the weight and threshold of neural network have a greater impact on the model prediction effect，the weight and threshold of PCA-BPNN model is optimized by applying the chaotic particle swarm optimization algorithm based on random dynamic inertia weight and Kent map（RDWKCPSO）.The optimization test results of three kinds of standard function show that the RDWKCPSO optimization algorithm is more likely to jump out of local optimization to find the global optimization and the model adaptability and prediction precision are improved.

Key words：back propagation neural network（BPNN）；weight and threshold；chaotic particle swarm optimization；principal component analysis（PCA）；fuel consumption prediction；Kent map

作者簡(jiǎn)介：姜平（1974-），女，山東煙臺(tái)人，博士，合肥工業(yè)大學(xué)副教授，碩士生導(dǎo)師.

基金項(xiàng)目：國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目（51178158）；安徽省自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目（1508085ME94）

收稿日期：2014-11-28；修回日期：2015-03-06

doi：10.3969/j.issn.1003-5060.2016.01.002

中圖分類號(hào)：TP301.6；U462.34

文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

文章編號(hào)：1003-5060（2016）01-0007-07