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高中數(shù)學(xué)教材“推廣型”內(nèi)容的教學(xué)策略

2016-04-05 06:58江蘇省栟茶中學(xué)繆瑞紅
中學(xué)數(shù)學(xué)雜志 2016年3期
關(guān)鍵詞:奇偶性拋物線概念

■江蘇省栟茶中學(xué) 繆瑞紅

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高中數(shù)學(xué)教材“推廣型”內(nèi)容的教學(xué)策略

■江蘇省栟茶中學(xué)繆瑞紅

一、“推廣型”內(nèi)容的教學(xué)面臨的問題

1.推廣的重要性

要認(rèn)識到推廣的重要性問題,就是要回答“數(shù)學(xué)推廣的原因是什么”.在教學(xué)過程中,教師需要立足于學(xué)生的實際認(rèn)知能力,并糅合數(shù)學(xué)發(fā)展及邏輯規(guī)律,使學(xué)生深入意識到推廣的重要性.舉個例子,在講述大于360°的角及負(fù)角時,就能列出學(xué)生在實際生活中常見到的大于360°的角和負(fù)角,比如翻單杠時的轉(zhuǎn)體動作、跳水時翻騰的動作、鐘表內(nèi)的指針轉(zhuǎn)動、車輪的轉(zhuǎn)動等形成的各種角度,以期表現(xiàn)出創(chuàng)新推廣的必要性和重要性,同時也讓學(xué)生更好地感受到數(shù)學(xué)的魅力和價值.

2.推廣的策略性

面對推廣的策略性問題,就是要回答“怎樣更好地做到推廣”.綜合數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)思考、探究研討的過程,往往應(yīng)用如圖1所示的思維模式.

圖1

在推廣過程中,為了明顯展示相聯(lián)系的概念,可以用類比、歸納、轉(zhuǎn)化及化歸等思維方式,能夠有效地推動學(xué)生進行數(shù)學(xué)思考,讓他們更快速地了解到自己的興趣所在,并能在學(xué)習(xí)過程中得到探究方法的道理.比如,在講解平面幾何中的向量方法時,教師可以用這樣的“關(guān)系圖”,如圖2所示.

圖2

3.推廣的應(yīng)用性

面對此問題時,就是要回答“實施推廣后的作用是什么”.教師應(yīng)該立足于舊概念推廣獲取新概念的根本上,看重新概念或知識的實踐,使推廣的意義更好地體現(xiàn)出來.此意義,不單單顯示在新知識對舊知識的革新上,更能使學(xué)生體驗到數(shù)學(xué)概念的推廣會創(chuàng)造更優(yōu)質(zhì)繁多的性質(zhì).舉例來說,我們把勾股定理推廣到余弦定理后,就能提出此類問題:在解決三角形問題中,如果∠C是銳角的話,那么可以得出a2+b2>c2;如果∠C是鈍角的話,那么a2+b2<c2.按這樣的方式,不僅使學(xué)生充分了解到余弦定理與勾股定理的聯(lián)系,還可以使學(xué)生體驗到新概念創(chuàng)造的意義.

二、“推廣型”內(nèi)容的教學(xué)的有效策略

1.籌建具備認(rèn)知沖突的實際情境,展現(xiàn)推廣的重要性

通過一定的認(rèn)知沖突可以激發(fā)學(xué)生的好奇心理,來吸引學(xué)生進行關(guān)注和思考.認(rèn)知沖突是進行數(shù)學(xué)教學(xué)的高效時機.在推廣教學(xué)的過程中,籌建具備認(rèn)知沖突的實際情境,可以更好地展現(xiàn)推廣的重要性.

(1)使教學(xué)情境貼近生活,提高推廣的必要性.在處理實踐生活和生產(chǎn)實際等相關(guān)問題時,實施數(shù)學(xué)推廣一般是最為科學(xué)有效的手段.因此教師糅合生產(chǎn)生活的實際實例來籌建教學(xué)場景,讓新概念的產(chǎn)生更有說服力.

案例1在對“拋物線”這堂課進行講解時,老師可以先根據(jù)拋物線的定義,對同學(xué)提出問題,接下來推廣其解題技巧.

例1過拋物焦點F的直線與拋物線交于A、B兩點,若A、B在拋物線準(zhǔn)線上的射影分別為A1、B1,則∠A1FB1的度數(shù)是多少?

如圖3,拋物線的定義是:在平面內(nèi),到一個定點O和一條直線l的距離相等的點的軌跡,叫做拋物線.老師在引導(dǎo)學(xué)生對拋物線學(xué)習(xí)的同時,還可以將其類比推廣,A1、B兩點之間的連線是否經(jīng)過點O或∠A1OB1的度數(shù)是多少?

圖3

(2)讓事物之間的關(guān)系變得普遍,展示推廣必要性.在推廣中,一般方法是將變量或物體之間的特殊關(guān)系變成普通關(guān)系,以此來得到具備普遍意義的概念和公式.在教學(xué)過程中,通常先回顧涵蓋范圍小或概括能力弱的知識,然后以此為前提籌建有認(rèn)知沖突的教學(xué)情境.舉例來說,在把函數(shù)的圖形對稱推廣到如何判斷函數(shù)的奇偶性,在認(rèn)知系統(tǒng)發(fā)展的基礎(chǔ)上說,應(yīng)歸為“下、上位關(guān)系學(xué)習(xí)”一類,“先行組織者”表示函數(shù)奇偶性的判定.在課堂教學(xué)中,教師能夠設(shè)立下面的情境.

案例2教師在進行講解“函數(shù)的奇偶性”一課時,其中書本是這樣定義函數(shù)的奇偶性:一般地,先設(shè)函數(shù)y=f(x)的定義域為A,如果對于任意的x∈A,都有f(-x)= f(x),那么稱y=f(x)是偶函數(shù);如果對于任意的x∈A,都有f(-x)=-f(x),那么稱函數(shù)為奇函數(shù).教師可以先要求學(xué)生進行自學(xué),結(jié)合一些具體形象的函數(shù)畫出圖像,從而總結(jié)出奇函數(shù)與偶函數(shù)的概念.

其實老師可以對函數(shù)奇偶性這個概念做進一步的推廣,如果對于任意的x∈A,都有f(-x)=f(x),實際上就說明有x就有-x存在,這個其實是相對的,也就是定義域是關(guān)于原點對稱的.所以,通過對定義的推廣,我們能夠從三個方面來對函數(shù)的性質(zhì)進行判斷:首先,判斷定義域,看函數(shù)的定義域是否是關(guān)于原點對稱的;其次,判斷f(-x)與f(x)之間的關(guān)系;最后,若f(-x)=f(x),則可以判斷函數(shù)y=f(x)是偶函數(shù),若f(-x)=-f(x),則判斷函數(shù)y= f(x)為奇函數(shù).

2.對已學(xué)的知識進行推廣探索,加深理解

教育的方法在逐年地隨著思想的進步而改變,例如,新提倡的四個方面——知識體系、技能體系、方法體系和經(jīng)驗體系,就已經(jīng)很大程度上突破了傳統(tǒng)的限制,這些方面上的要求,是對普通教育方法的延伸,要求學(xué)生不僅能夠掌握知識本身,還要能夠?qū)W以致用,學(xué)會自我思考總結(jié),自我提升,并且要能夠?qū)⑺鶎W(xué)的知識應(yīng)用到實際的生活當(dāng)中,在應(yīng)用知識的同時,同樣能夠溫故而知新,有新的感悟和收獲.下面將簡單的介紹幾種分析的常規(guī)方法:

(1)類比的方法.在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的學(xué)業(yè)生涯當(dāng)中,很多的同學(xué)都應(yīng)該對這種方法有比較深的感悟,即從已知到未知的一種探索,很多的知識都是我們已經(jīng)學(xué)習(xí)過的,他們往往具有一定的規(guī)律和常規(guī)性的思維方法,我們受到啟迪,從這些已知的東西和思考的角度去解決未知的問題,往往也是十分容易的.

(2)化歸的方法.簡單的說便是從一個很小的問題得出結(jié)論的基礎(chǔ)之上,總結(jié)得出類似于這個小問題的解決大問題的方法,首先便需要我們能夠大膽地去假設(shè),再運用所學(xué)的知識對這些假設(shè)的思想和結(jié)論進行證明演示,假如我們能夠證實這些推論是有效的,則能夠下定最終的結(jié)論了.數(shù)學(xué)的海洋中,也需要我們敢于假設(shè),往往能夠去開辟出新的天地.

3.結(jié)論的實用性,掌握類似的方法

我們通過已知的知識進行轉(zhuǎn)化,能夠延伸出許許多多新的結(jié)論,而這些結(jié)論,也能夠被我們當(dāng)成新的定理運用,但是這些定理往往也會具有自身的約束,因此要求我們在得到新的知識之后,還要進行深入的分析和學(xué)習(xí),這樣不僅能夠加深我們對知識的理解程度,也能夠讓我們養(yǎng)成深入思考的好習(xí)慣.

同時在另一個層面上,也要求了老師必須正確地引導(dǎo)學(xué)生進行分析.比如說運用辨析的方法,來加深學(xué)生理解問題的深度也是十分必要的.

案例3高中數(shù)學(xué)課本“基本不等式的證明”一節(jié)中,對該知識點進行推廣.

在訓(xùn)練中可以培養(yǎng)學(xué)生多角度思考問題的能力,從而能夠靈活多變,不再是死做題,做死題.教育的目標(biāo)便是培養(yǎng)應(yīng)變性的人才,懂得思考和會思考才是我們的最終目的,而不是死記硬背,這也是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與其他科目學(xué)習(xí)的最本質(zhì)上的區(qū)別所在.

三、結(jié)束語

類似于這種教學(xué)的方法還有很多,幫助學(xué)生更加全面地理解知識的無局限性,多樣化和運用的廣泛性.從小就培養(yǎng)他們在自己有限的知識體系下,能夠獨立地探究未知的知識,并且加以證實和探討.不僅要學(xué)會思考,還要懂得應(yīng)用.同時我們也相信,在探索前進的道路上,能夠激發(fā)學(xué)生對于數(shù)學(xué)奧秘的探索興趣,以便于更好地學(xué)習(xí).

參考文獻:

1.曾榮.高中數(shù)學(xué)教材“推廣型”內(nèi)容的教學(xué)策略[J].教學(xué)與管理,2015(7).

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