文/[意]米開朗基羅·路朋，洛倫佐·賽諾 編譯/劉志晟(. 中國音樂學(xué)院，北京 000)

Feed-Drum和SkinAct膜鳴擴(kuò)增型樂器的音準(zhǔn)調(diào)控

文/[意]米開朗基羅·路朋，洛倫佐·賽諾 編譯/劉志晟1(1. 中國音樂學(xué)院，北京 100101)

介紹了Feed-Drum和SkinAct膜鳴擴(kuò)增型樂器的研發(fā)背景，并對(duì)其鼓膜振蕩模式圖和控制系統(tǒng)中的音準(zhǔn)調(diào)控方式做出理論分析。

膜鳴擴(kuò)增型樂器；音樂裝置；Feed-Drum；SkinAct；電子調(diào)制；音準(zhǔn)控制

擴(kuò)增型樂器（Augmented Instrument）是21世紀(jì)歐洲實(shí)驗(yàn)音樂中一類新興的裝置性樂器。2015年，擴(kuò)增型樂器SkinAct在上海音樂學(xué)院國際電子音樂周進(jìn)行了展演和介紹，得到了國內(nèi)電子音樂及音樂裝置界很高的關(guān)注。

這類裝置性樂器使用電聲、電子等手段對(duì)傳統(tǒng)樂器演奏中存在的人耳感受不明顯的聲音細(xì)節(jié)進(jìn)行增強(qiáng)、變形和延長，為傳統(tǒng)樂器的聲音表現(xiàn)力開辟了一片新天地。

在眾多樂器中，低音大鼓首先被改造。傳統(tǒng)大鼓的基頻由鼓皮張力決定，通過鼓邊緊繃的16個(gè)機(jī)械拉桿進(jìn)行調(diào)節(jié)。鼓皮雖然能激發(fā)一定數(shù)量的高頻，但由于它們持續(xù)時(shí)間短，所以聽起來并不明顯。由于輻射模式與共鳴腔產(chǎn)生的聲學(xué)響應(yīng)，使得傳統(tǒng)低音大鼓的音色被限制，缺乏調(diào)節(jié)能力。為了突破音準(zhǔn)、音色表現(xiàn)性能的局限，意大利作曲家米開朗基羅·路朋（Michelangelo Lupone）等人以低音大鼓為基礎(chǔ)首創(chuàng)了膜鳴擴(kuò)增型樂器——Feed-Drum與SkinAct。

Feed-Drum和SkinAct通過對(duì)膜振動(dòng)聲學(xué)樂器特點(diǎn)的挖潛，采用振蕩模式圖和電子調(diào)控的手段實(shí)現(xiàn)了對(duì)鼓膜復(fù)合振動(dòng)模式的選擇和控制。對(duì)于這兩種擴(kuò)增型樂器，演奏者能夠通過鼓皮表面標(biāo)注的節(jié)線圖對(duì)單音和和弦模式進(jìn)行切換表演。這是膜鳴擴(kuò)增型樂器對(duì)傳統(tǒng)樂器制作的創(chuàng)新之處，也是擴(kuò)增型樂器區(qū)別于其他實(shí)驗(yàn)性音樂裝置的標(biāo)志。

下文僅就其音準(zhǔn)控制方法和理論加以介紹。對(duì)于Feed-Drum與SkinAct含有的其他制作理論，如聲音發(fā)射技術(shù)（人機(jī)工程學(xué)和激勵(lì)控制等）、識(shí)別技術(shù)（傳感器和交互式編程等）不在文中涉及。

1 基礎(chǔ)控制

圖1 Feed-Drum

Feed-Drum（圖1）是1999年由米開朗基羅·路朋和意大利羅馬CRM音樂研究中心、拉奎拉語法研究機(jī)構(gòu)合作研發(fā)的一種低音大鼓音樂裝置。鼓皮帶有電子調(diào)控系統(tǒng)，采用聲反饋原理對(duì)循環(huán)自激的聲音信號(hào)進(jìn)行延長和控制，并能通過對(duì)鼓皮振動(dòng)的阻力控制聲音衰減的快慢。此外，還可以通過對(duì)節(jié)點(diǎn)的按壓和輸入反饋量對(duì)產(chǎn)生的高頻泛音進(jìn)行隔離。

SkinAct（圖2）是米開朗基羅·路朋在Feed-Drum音樂裝置基礎(chǔ)之上的進(jìn)一步開發(fā)，于2011年研制成功。與Feed-Drum相比，鼓膜上新增了感應(yīng)器和振動(dòng)控制器，容許演奏者在不同的模式間進(jìn)行切換。此外，SkinAct使用了Faust編程語言，演奏者可以運(yùn)用手勢(shì)以及光線動(dòng)態(tài)投影對(duì)聲音進(jìn)行變化，增強(qiáng)了人與樂器的交互。

Feed-Drum和SkinAct鼓皮表面帶有的節(jié)線圖，是一種根據(jù)貝塞爾（Bessel）膜振動(dòng)函數(shù)而設(shè)計(jì)的簡(jiǎn)化振蕩模式圖，根據(jù)振蕩模式圖可以切換演奏的音高。圖3為Feed-Drum鼓皮上的節(jié)線圖，包含了13個(gè)徑向節(jié)線和8個(gè)軸向節(jié)線，同時(shí)又分為左右兩個(gè)半圓區(qū)（左側(cè)采用偶數(shù)軸向節(jié)線；右側(cè)采用奇數(shù)軸向節(jié)線）。而最新的SkinAct的鼓皮節(jié)線圖，包含了13個(gè)徑向節(jié)線和21個(gè)軸向節(jié)線，如圖4所示。

作為膜鳴擴(kuò)增型樂器，F(xiàn)eed-Drum不僅拓展了聲學(xué)樂器的可能性，而且也運(yùn)用了人體工學(xué)、材料學(xué)等技術(shù)。通過拉緊松弛的鼓皮進(jìn)行轉(zhuǎn)化基頻，這使基頻為30 Hz大鼓的音高調(diào)節(jié)變得簡(jiǎn)單。合成性的鼓膜具有均勻質(zhì)地，同時(shí)在畫圖方面也有很好的靈活性，不同區(qū)域可以使用不同的色彩。腔體與繃緊的卡箍分別使用鋼材和鋁材；卡箍越低，拉力越大，表面的附著力越強(qiáng)。懸掛系統(tǒng)是完全與鼓體分離的，其立于地上，起支撐鼓結(jié)構(gòu)的作用。所有相互連接的機(jī)械部件之間都采用了減振材料。

2 振蕩模式圖的設(shè)計(jì)與控制

對(duì)于與傳統(tǒng)聲學(xué)樂器的區(qū)別，“膜鳴擴(kuò)增”首先要考慮以下問題，并需要給出解決方案：（1）如何通過對(duì)鼓皮上的節(jié)點(diǎn)抑制改變基頻；（2）如何識(shí)別音色的類型、模式和激勵(lì)位置；（3）如何通過滑奏、顫音、延音以及節(jié)奏細(xì)微銜接對(duì)聲音進(jìn)行調(diào)制；（4）如何在鼓皮上通過減振產(chǎn)生連續(xù)或步進(jìn)的動(dòng)態(tài)變化。

傳統(tǒng)低音大鼓的特性不具備實(shí)現(xiàn)以上提出的聲學(xué)性能。那么，為了挖掘啟振階段豐富的音色，就需要?jiǎng)?chuàng)造一個(gè)分離振動(dòng)的模式，建立一個(gè)具有聲反饋原理的電子調(diào)控系統(tǒng)，使該系統(tǒng)具備無限延長聲音的能力。同時(shí)，還需要通過對(duì)鼓皮阻尼的控制，控制聲音的衰減率；通過對(duì)鼓皮節(jié)點(diǎn)的按壓和輸入反饋能量的大小對(duì)高頻模式進(jìn)行分離控制。

圖2 SkinAct的演奏

圖3 Feed-Drum鼓皮上的13個(gè)徑向節(jié)線、8個(gè)軸向節(jié)線圖

圖4 SkinAct鼓皮上以13為徑向節(jié)線、21為軸向節(jié)線的基礎(chǔ)圖

為獲得穩(wěn)定的信號(hào)，調(diào)控系統(tǒng)在鼓皮表面上設(shè)計(jì)了一個(gè)基于貝塞爾（Bessel）函數(shù)的振蕩模式簡(jiǎn)化圖。樂器電子調(diào)控裝置（后文將進(jìn)一步解釋）與振蕩模式圖保持一定的距離，在不改變?cè)悸晫W(xué)特征的基礎(chǔ)上可擴(kuò)大振動(dòng)的標(biāo)準(zhǔn)、控制的范圍。這種做法對(duì)于區(qū)分各種模式的不同音高有以下優(yōu)勢(shì)：（1）通過節(jié)點(diǎn)的按壓可獲得像繃緊的弦一樣的人為制造的長音；（2）產(chǎn)生一個(gè)能夠自適應(yīng)頻率輻射的聲能。

演奏方面，為保持演奏速度和完整再現(xiàn)，長音演奏僅僅用手指、手掌和手臂完成，如圖5所示。在米開朗基羅·路朋的《Gran Cassa》創(chuàng)作中嘗試用不同形狀和尺寸的工具，切割更寬、更多的節(jié)點(diǎn)段落，這樣為聲音增加了更多的可能性。在實(shí)踐中，鼓皮振動(dòng)十分復(fù)雜，它還涉及樂器機(jī)械部分的振動(dòng)。減少由樂器各個(gè)結(jié)構(gòu)材料振動(dòng)引起的非線性聲音是非常重要的一個(gè)環(huán)節(jié)。

盡管對(duì)于音準(zhǔn)、音色的調(diào)控仍然有很多方面有待研究，但至少能夠證明Feed-Drum可以實(shí)現(xiàn)聲音的分類和調(diào)制、激勵(lì)和控制，音高和音準(zhǔn)的擴(kuò)展。同時(shí)，它有利于作品曲譜規(guī)范的形成。樂譜上除了通常節(jié)奏的通用記譜外，還創(chuàng)造了一些新的記譜符號(hào)，如圖6所示，這包括對(duì)膜的激勵(lì)點(diǎn)和激勵(lì)方式，輸入能量的反饋量，聲音頻率，持續(xù)時(shí)間，該點(diǎn)的強(qiáng)度，調(diào)制的類型（顫音、滑音、延音），調(diào)制的范圍和速度等有相關(guān)的標(biāo)志。

圖6 Feed-Drum樂譜摘錄

3 振蕩模式圖形的聲學(xué)原理

在理想模式下（無聲能損耗的真空中），具有半徑的膜振蕩模式有一個(gè)圓形坐標(biāo)的形式：

Jn(m,x)是第一階貝塞爾函數(shù)；

波數(shù)的計(jì)算由第一階貝塞爾函數(shù)的根決定的。一旦確定了根數(shù)和波數(shù)，特有的角頻率便可以被確定：。c是膜上橫波的傳播速度，，T是膜的張力，σ是膜的表面密度。頻率為v1的膜上傳播速度可以在基頻(0,1)模式下被輕松的算出（這是鼓的最低頻率）?？梢哉J(rèn)為：R0,1（表面密度）= 2.405；根據(jù)，假設(shè)Feed-Drum的膜半徑為0.51 m，基頻為30 Hz，c應(yīng)為40 m/s。

與貝塞爾函數(shù)的階序無關(guān)，方根為了從m到無窮大趨向于π；此外，不同階的貝塞爾函數(shù)沒有一致的方根（Feed-Drum的重要目的）。根的準(zhǔn)確計(jì)算僅僅是通過數(shù)字實(shí)現(xiàn)的，實(shí)際上體現(xiàn)貝塞爾函數(shù)的振蕩特性很困難。這些函數(shù)的根是由小到大構(gòu)成的，反之亦然，如圖7、圖8所示。

頻率計(jì)算高到基頻上的5個(gè)八度（即在Feed-Drum 上奏出960 Hz），圖9是頻率的分布密度模型。

指數(shù)m是建立節(jié)點(diǎn)的直徑，指數(shù)n是建立節(jié)點(diǎn)的圓圈。通常，模式圖案與指數(shù)相關(guān)聯(lián)，從圖10中可以看出。

4 音準(zhǔn)的調(diào)控系統(tǒng)

膜的激發(fā)信號(hào)由一個(gè)直徑為45 cm的揚(yáng)聲器和距離為11 cm的波導(dǎo)管（傳導(dǎo)最大聲壓在中央和1/3半徑之間）產(chǎn)生，距離需要相當(dāng)短。通過實(shí)驗(yàn)可以證明，除了30 Hz的基本頻率外，對(duì)應(yīng)模式（0，2）下的68.9 Hz頻率也相當(dāng)容易獲得。但卻很難獲取對(duì)應(yīng)模式（1，1）下47.8 Hz的頻率。在這些頻點(diǎn)上，由揚(yáng)聲器激勵(lì)的空氣可以做系統(tǒng)化的活塞運(yùn)動(dòng)，對(duì)膜的壓力非常均勻。但模式（1，1）的激勵(lì)并不兼容。揚(yáng)聲器被一個(gè)反饋系統(tǒng)中的電信號(hào)驅(qū)動(dòng)，采樣信號(hào)是由壓電陶瓷傳感器放置在鼓邊并斜對(duì)著鼓膜拾取而得到的。于是對(duì)膜上的諧振頻率，“多模式”振蕩器能獲得一個(gè)反饋。循環(huán)增益由踏板控制。

圖7 Jn(1,x)

圖8 Jn(15,x)

圖9 半音模式下的基頻頻率

圖10 模式的密度

圖11 模式圖

5 向上模式的音準(zhǔn)

穩(wěn)定的音高是通過負(fù)反饋增益和對(duì)節(jié)線上一兩個(gè)點(diǎn)的壓迫而產(chǎn)生的。壓力產(chǎn)生的大致影響可概括為兩點(diǎn)：一方面在壓力點(diǎn)上產(chǎn)生抑制，另一方面圍繞較高緊張度移動(dòng)膜上的工作點(diǎn)，可增加橫波的速度c。因此所有的頻率向上移動(dòng)，音高改變。這是一個(gè)機(jī)械裝置變化的問題。由此可見，模式的頻率是共同因數(shù)的乘積，但并不改變共同因數(shù)間的關(guān)系。事實(shí)上，在實(shí)踐中會(huì)遇到這種現(xiàn)象，利用這種方法可以獲得顫音。膜的分音頻譜不是一個(gè)泛音，音高也不確定。

作為一種規(guī)則，抑制點(diǎn)的位置（Z=0）是有效的。對(duì)上述各點(diǎn)沒有設(shè)置節(jié)線的各種模式進(jìn)行抑制，甚至帶有選擇直徑為0的機(jī)會(huì)。

例如，按該膜的中心，成為不可用的模式m=0，因?yàn)檫@一點(diǎn)總是在波腹的位置。按壓膜上的其它點(diǎn)（從理論上講）所有模式的m≥1，因?yàn)樗偸悄軌蛴幸粋€(gè)徑向節(jié)線穿過該點(diǎn)。在實(shí)踐中，由于點(diǎn)的抑制是不完全的，將優(yōu)先考慮具有徑向節(jié)線和軸向節(jié)線通過該點(diǎn)的模式。實(shí)際上，貝塞爾函數(shù)是沒有同樣的方根的，這些方根是沒有重合軸向節(jié)線的不同m階的模式。即使具有相同m和不同n的模式也明顯沒有重合的軸向節(jié)線。另一方面，對(duì)于兩種不同模式，如果它們指數(shù)m的比例是一個(gè)整數(shù)，那么，它們之間將有一個(gè)模式的徑向節(jié)線被完全重合。一個(gè)單壓點(diǎn)模式僅僅由一個(gè)徑向節(jié)線和軸向節(jié)線穿過，這些頻率模式的點(diǎn)將會(huì)更容易被識(shí)別，但是靠近中心的點(diǎn)的識(shí)別將比較難。因?yàn)檫@樣的軸向節(jié)線將變得非常密集，接近于周長；一個(gè)點(diǎn)和它周圍的許多點(diǎn)變得非常接近。因此，第一個(gè)軸向節(jié)線，最里面的一個(gè)，是最好判別的模式，如圖11的方差分析所示。

從理論上講，按下膜上的任意兩點(diǎn)，都可以對(duì)不兼容模式起到抑制作用。所有的考慮都是為了更好地限制相對(duì)的低階模式。事實(shí)上，這是假設(shè)非剛性膜本身幾乎對(duì)于增加的模式m階是無效的，因?yàn)楣?jié)點(diǎn)是基于不變膜厚度產(chǎn)生的比較。

還有其他因素需要考慮。一般用于獲取膜分音模式的經(jīng)典公式是完全理想化的，不考慮任何內(nèi)部摩擦或輻射的損耗。兩者都是在沒有策動(dòng)力的情況下因抑制部分的機(jī)械裝置而引發(fā)的衰減。

與描述聲振動(dòng)一致的方程式，即使采用極大的簡(jiǎn)化假設(shè)，使用象征性的解決方案肯定是不可能的。當(dāng)然也有可能用數(shù)值方法（如有限元法求解、邊界元法等），但是即使在這些情況下解決它，即便膜的聲音彈性耦合和膜內(nèi)部損耗都被考慮在內(nèi)，問題仍然會(huì)存在。其結(jié)果還應(yīng)通過徹底的實(shí)驗(yàn)進(jìn)行驗(yàn)證。

然而，即使沒有解決方案，也能通過計(jì)算發(fā)現(xiàn)諧音的衰減在任何情況下都與它們的共振質(zhì)量因數(shù)（Q）有關(guān)，拓寬頻譜范圍，更多地標(biāo)明被衰減的相對(duì)模式。內(nèi)部摩擦力與膜彎曲變化的速度成正比，隨頻率的增加而增大。因此可以假設(shè)，類似于被拉伸的弦，模式阻尼增加了它們的頻率。因此，在更高的模式譜區(qū)域中的模式彼此靠近和集結(jié)（參照?qǐng)D9和圖10），該區(qū)域的傳遞函數(shù)更具有連續(xù)性，而缺少離散性。另外，在這些模式區(qū)域中，被激發(fā)的模式很少能夠被準(zhǔn)確定義，而是取決于循環(huán)增益和負(fù)反饋電子電路的頻率特性。相反的，這種從一種模式到另一相鄰模式對(duì)所得的頻率影響不大。今后的激勵(lì)模式圖還需改善點(diǎn)對(duì)點(diǎn)之間選擇判斷的預(yù)見性。這些點(diǎn)之間對(duì)于辨別模式間的區(qū)別有著重要的意義。除此之外，模式頻率應(yīng)該被實(shí)驗(yàn)進(jìn)一步證實(shí)。因此可以斷定，由于相關(guān)波導(dǎo)激勵(lì)器的存在（其波導(dǎo)帶寬等于1/3的膜直徑），這些模式的頻率將會(huì)背離它們的標(biāo)準(zhǔn)值。因?yàn)檎麄€(gè)模型過于復(fù)雜，這些測(cè)量偏差不能僅僅依賴于理論去解決，只能使用數(shù)學(xué)方法（已經(jīng)出示的）解決。

6 結(jié)語

傳統(tǒng)是一條河。

縱觀樂器的發(fā)展史，傳統(tǒng)樂器在藝術(shù)家手中的改良與創(chuàng)新從來都沒有停止。多元素的整合、自適應(yīng)和互動(dòng)性必然是今后樂器制造的發(fā)展方向，但需要注意的是，改造不等于脫離傳統(tǒng)的創(chuàng)新。利用傳統(tǒng)樂器自身的聲學(xué)振動(dòng)特點(diǎn)，對(duì)其有目的地增加電子調(diào)控裝置，獲得既新穎又不脫離傳統(tǒng)的聲音聽感，拓展傳統(tǒng)樂器的演奏技法，增強(qiáng)演奏的觀賞性——這正是擴(kuò)增型樂器存在的價(jià)值。

注：本文內(nèi)容主要編譯自《第三屆國際計(jì)算機(jī)建模與檢索研討會(huì)修訂論文集》（施普林格出版社）中的《Gran Cassa and the Adaptive Instrument Feed-drum》一文。

[1] N.H. Fletcher, T.D. Rossing. The Physics of Musical Instruments. Springer, 1991.

[2] M. Palumbi, L. Seno. Physical Modeling by Directly Solving Wave PDE. In Proc. of the 1999 International Computer Music Conference, ICMA 1999.

[3] Michelangelo Lupone, Lorenzo Seno. Gran Cassa and the Adaptive Instrument Feed-drum[C]. Springer-Verlag Berlin, Heidelberg, 2006.

[4] 韓寶強(qiáng). 音的歷程[M]. 北京:中國文聯(lián)出版社,2003.

（編輯 王 芳）

The Intonation Control of the Augmented Membranophone on the Feed-Drum and SkinAct

Original/[Italy] Michelangelo Lupone, Lorenzo Seno Translate/LIU Zhi-sheng1
（1. China Conservatory of Music, Beijing 100101, China）

The author introduced the R&D background of the augmented membranophone on the Feed-Drum and SkinAct, and gave theoretic analysis on the map of the membrane oscillation mode and conditioning system of pitch control.

augmented membranophone; sound installation; Feed-Drum; SkinAct; electronic modulation; intonation control

10.3969/j.issn.1674-8239.2016.02.010