劉建國，何雨彤（.甘肅工大舞臺技術(shù)工程有限公司，甘肅 蘭州 730050；. 成都艾德特舞臺工程技術(shù)有限公司，四川 成都 6005）

多軸柔索并聯(lián)控制系統(tǒng)的分析與應用

劉建國1，何雨彤2
（1.甘肅工大舞臺技術(shù)工程有限公司，甘肅 蘭州 730050；2. 成都艾德特舞臺工程技術(shù)有限公司，四川 成都 610052）

分析舞臺新型運動控制系統(tǒng)——柔索驅(qū)動系統(tǒng)的單軸柔索獨立控制和多軸柔索并聯(lián)控制兩方面的系統(tǒng)設計及其應用。

新型舞臺；三維威亞；動態(tài)雕塑；單軸柔索；多軸柔索

相對于傳統(tǒng)的舞臺機械控制系統(tǒng)，舞臺新型運動控制系統(tǒng)逐漸成為舞臺科技發(fā)展的風向標。演員借助于新型舞臺機械設備，可以完成更多前所未有的表演。例如將三維威亞引入舞臺，可以讓演員和舞臺設備更加靈活地呈現(xiàn)在舞臺所輻射的空間內(nèi)；同原理的柔索牽引攝像則可以無死角地拍攝第一現(xiàn)場內(nèi)容。同時，展示性機械表演的引入，也進一步提高了舞臺效果的科技感和多元性，如動態(tài)雕塑表演就是其中之一。這些新產(chǎn)品可以應用于演播室、攝影棚、劇場、會展中心、體育館、足球場、高速賽場等室內(nèi)或戶外場地，其核心技術(shù)便是柔索驅(qū)動系統(tǒng)的設計。因此，本文針對該系統(tǒng)的單軸柔索獨立控制和多軸柔索并聯(lián)控制兩個方面做出分析。

1 柔索驅(qū)動并聯(lián)系統(tǒng)概述

繩牽引物體運動機構(gòu)作為一種新型的運動機構(gòu)，具有結(jié)構(gòu)簡單、慣性小、運動空間大和運動速度快[1]等優(yōu)點，這種機構(gòu)在未來的新型運動控制項目中有著廣闊的前景。

柔索驅(qū)動并聯(lián)系統(tǒng)CDPS（Cable-driven Parallel System）是繩牽引運動機構(gòu)的代表之一，而四索牽引并聯(lián)機器人系統(tǒng)[2]是柔索驅(qū)動并聯(lián)系統(tǒng)的典型應用。該機械系統(tǒng)體積小，便于移動，可以方便地在大型場館安裝和拆卸。同時，執(zhí)行器位于體育場的中間，安裝有位置傳感器，由4根柔索并聯(lián)牽引，是整個系統(tǒng)的唯一功能部件。4根并聯(lián)柔索分別獨立，跨過定滑輪，與不同伺服電機相連，4臺電機互不影響，獨立工作。機器人系統(tǒng)控制中心通過有線或無線通訊操控4臺電機的轉(zhuǎn)動情況，實時采集執(zhí)行器上傳感器的位置信息，通過與規(guī)劃位置校驗，實現(xiàn)系統(tǒng)的閉環(huán)控制。

近幾年，柔索驅(qū)動并聯(lián)系統(tǒng)發(fā)展迅速，各個國家開始研究其在坐標測量、柔索牽引攝像機[3]、三維威亞、輪船制造、飛行器風洞支撐系統(tǒng)[4]、裝配機器人、起重機器人[5]、醫(yī)療康復機器人等不同場合的應用情況。

2 單軸柔索獨立控制系統(tǒng)

2.1 單軸柔索獨立控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)

單軸獨立控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖1所示，示意框圖如圖2所示。

單軸獨立控制系統(tǒng)包含3個閉環(huán)控制系統(tǒng)，使得整個系統(tǒng)更加穩(wěn)定地運行。其中，電機的電磁轉(zhuǎn)矩變化反饋給電流，電流環(huán)為內(nèi)環(huán)。而速度環(huán)作為外環(huán)由反饋的速度來調(diào)節(jié)電流大小。系統(tǒng)控制框圖如圖3所示。

2.2 單軸柔索獨立控制系統(tǒng)基本參數(shù)

單軸控制系統(tǒng)有4種基本類型的運動參數(shù)，分別是距離、速度、加速度和加加速度。在單軸牽引物體上下非勻速運動的過程中，為了讓運動平滑流暢，進行多次模擬以后得出了以上4個參數(shù)的關(guān)系。從圖4中的仿真結(jié)果可以看出，當加加速度被施加正弦斜坡量時，加速和減速是給定的正弦曲線。所以，速度也是正弦改變的曲線，看似是很順利地從一個速度過渡到另一個速度的過程，這是理想的高精度伺服機構(gòu)，需要電機的電流與加速度變化成正比。因此，速度越陡，驅(qū)動電機系統(tǒng)的電流就越大，這就需要一個強大的系統(tǒng)[6]（這也與后面提到的四柔索控制系統(tǒng)速度規(guī)劃有著緊密聯(lián)系）。

圖1 單軸獨立控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖

圖2 單軸獨立控制系統(tǒng)示意框圖

圖3 系統(tǒng)控制框圖

圖4 單軸控制系統(tǒng)仿真結(jié)果

2.3 單軸柔索獨立控制系統(tǒng)的應用

單軸柔索獨立控制系統(tǒng)是最基本的運動控制系統(tǒng)，筆者所在的公司不僅將其應用于傳統(tǒng)舞臺控制項目，還應用于動態(tài)雕塑等新型領域。

實驗室采用的是施耐德的PLC搭載25臺伺服控制器驅(qū)動25臺電機，每臺電機負載著1個滑輪，滑輪纏繞著細繩末端進而懸掛玻璃水滴小球，如圖5所示。

3 多軸柔索并聯(lián)控制系統(tǒng)

在單軸系統(tǒng)上加以并聯(lián)是多軸并聯(lián)控制系統(tǒng)的基礎，針對不同的應用有不同的并聯(lián)方式。其基本原理是在多繩和多自由度的情況下，使運動方式更加自由，運動空間更加寬廣。

圖5 單軸柔索控制系統(tǒng)實物圖

圖6 四軸三自由度柔索并聯(lián)機構(gòu)結(jié)構(gòu)示意圖

由于繩的單向約束特點，其工作空間的定義、性質(zhì)與傳統(tǒng)并聯(lián)機器人有所不同。根據(jù)牽引繩根數(shù)m與末端執(zhí)行器可控自由度n之間的關(guān)系，繩牽引并聯(lián)機器人可分為欠約束定位機構(gòu)（m≤n）、完全約束定位機構(gòu)（m=n+1）和冗余約束定位機構(gòu)（m＞n+1）[7]。對于完全和冗余約束定位機構(gòu)，其末端執(zhí)行器屬于完整位置約束，因此，兩者具有力旋量封閉工作空間。

利用柔索代替連桿作為驅(qū)動元件，使得柔索驅(qū)動并聯(lián)系統(tǒng)與傳統(tǒng)意義上的并聯(lián)系統(tǒng)及串聯(lián)系統(tǒng)相比，具有更多的優(yōu)點：負載與重量比高、運動速度快、工作空間大、可實現(xiàn)變構(gòu)型且結(jié)構(gòu)易于重新配置、可變剛度控制、制造維護費用較低等。

3.1 四軸三自由度柔索并聯(lián)控制系統(tǒng)

四軸三自由度柔索并聯(lián)機構(gòu)結(jié)構(gòu)示意圖如圖6所示，由重物A、柔索、柔索塔、滑輪、伺服電動機、PLC、遠程控制臺等組成。在四根柔索的綜合作用下，重物可以在一定的三維空間內(nèi)自由運動，即重物具有三個自由度。實際應用中，通過合理而精確的控制伺服電機的轉(zhuǎn)動參數(shù)來改變?nèi)崴魉枰拈L度，從而實現(xiàn)重物按期望的軌跡運動。

圖6中，以P3所對應的柔索塔塔底作為坐標原點建立直角坐標系。將重物N看成質(zhì)點，其位置坐標為 N（x，y，z），滑輪中心坐標為Pi（xi，yi，zi），滑輪中心至重物的距離為li（i = 1， 2， 3， 4）。柔索塔等高且在地面上以矩形排列，運動過程中可忽略其任何變形。為了簡化計算，這里將柔索看成類剛體，即忽略其自重，受力時始終處于緊繃狀態(tài)，沒有任何形變，且只能承受拉力。

3.2 多軸柔索并聯(lián)控制系統(tǒng)的運動學分析

3.2.1 逆運動學分析

實際應用中，往往某時刻重物所在的位置坐標N（x，y，z）是已知的，此時，根據(jù)空間點距公式易得到各索長與重物位置間的關(guān)系：

根據(jù)逆運動反饋得到的繩長輸入是機構(gòu)對重物進行軌跡規(guī)劃、運動控制的基礎。

3.2.2 正運動學分析

已知各索長輸入li（i=1，2，3，4）時，根據(jù)索長與重物坐標N（x，y，z）的幾何關(guān)系推算得到：

由于柔索塔在地面上以矩形排列，由幾何關(guān)系易得柔索長度的幾何約束：

分析可知，只要已知任意3根索長的輸入，即可確定重物的位置，所以，該四柔索驅(qū)動的三自由度并聯(lián)機構(gòu)屬于完全約束定位機構(gòu)。

3.3 懸掛物體的運動速度規(guī)劃

本文所設計的四柔索牽引控制系統(tǒng)是通過手柄來控制物體N的運動，手柄偏移的角度決定物體N的運動速度。當物體N初始時刻靜止在某一位置，若操作人員給控制手柄一個很大的偏移角度時，由手柄映射的物體起始速度和加速度必然會很大，這將會產(chǎn)生懸掛物體瞬間抖動的現(xiàn)象，嚴重時可能造成牽引索的斷裂。因此，對于這種情況必須有一個速度規(guī)劃，即當物體N運行速度從零增加到指定速度前，速度和加速度有一段平穩(wěn)過渡，從而保證系統(tǒng)的穩(wěn)定運行。因此，采用如下的三次多項式軌跡規(guī)劃作為物體N的運動速度規(guī)劃方程：

這里vt表示物體N在t時刻的速度，tf表示物體N從零加速到指定速度時的加速時間，vf表示物體N在tf時刻的速度，即上述的指定速度。本文所述速度規(guī)劃中，要求物體N的初始速度和加速度都為零，加速到指定時間tf后速度值不再改變，而加速度降為零，可以寫出如下邊界條件（初速度v0=0，初始加速度=0）：

根據(jù)（公式5）解得：

可簡化求出物體N加速時的運動速度規(guī)劃方程表達如下：

當物體N運動速度不高時，手柄回到中位，物體N的運動速度將降為零，速度的突變不會引起物體N的抖動；若需要物體N在一個高速狀態(tài)下停止運動，為防止物體N速度突變引起物體N的抖動，則需要采用一個速度規(guī)劃。假設物體N當前的運動速度為vf，減速時間為tf，則相對于（公式5）而言，此時的邊界條件如下：

根據(jù)式（公式4）和（公式8），可簡化得到物體N減速時的運動速度規(guī)劃方程表達如下：

3.4 物體的工作空間分析

物體N的工作空間是指，在各項工作指標正常環(huán)境下，物體N所能達到的最大位置的集合。將這些位置點的集合放在一起，就形成了工作空間。但是工作空間的求解極其復雜，與繩索的自身特性和最大張力有關(guān)。所以，物體N的工作空間不可能達到完整的矩形空間，只能在經(jīng)過試驗后物體N能運行到的邊沿軌跡最大限度的情況下給出一個安全的工作空間。

重物的運動受到柔索的限制，只有當重物所規(guī)劃的運動軌跡在機構(gòu)工作空間內(nèi)時，其所要求的運動才能實現(xiàn)。那么，在三自由度柔索并聯(lián)機構(gòu)模型中，當各個柔索塔在坐標系中的位置確定后，其所驅(qū)動的重物所能達到的空間位置的集合也就確定。由于重物的運動狀態(tài)，尤其是其加速度不能預知，因此，重物能否達到空間中某個位置，可以看作是能否靜止在該位置?；谶@個假設，尋找機構(gòu)工作空間時，令x、y、z方向上加速度均為0。由正運動學分析可知，已知任意3根索長的輸入，在重物重力作用下拉伸4根柔索，那么就可以確定4根索長，即確定了重物的位置。那么，假設只有柔索l1，l2，l3作為驅(qū)動輸入，則它們的長度范圍為：

同時必須考慮以下約束條件：

（1）工作空間在空間中的范圍約束：工作空間必定在柔索塔所組成的長方體封閉空間內(nèi)，則：

（2）由4根柔索索長的幾何關(guān)系約束可推出：

（3）各柔索的受力約束：各柔索始終處于緊繃狀態(tài)，只能是拉力，故：

利用類似逐步搜索法，分別試驗索長范圍內(nèi)的所有l(wèi)1，l2，l3組合是否滿足以上3個約束條件。滿足條件的所有索長組合所對應的重物位置的集合即為所要尋找的工作空間。這里采用函數(shù)生成連續(xù)軌跡的方式進行軌跡規(guī)劃，即重物運動的軌跡與函數(shù)曲線嚴格相符，對路徑上某個點的具體位置沒有嚴格要求。

3.5 數(shù)值仿真

3.5.1 工作空間仿真

給定三自由度柔索并聯(lián)系統(tǒng)的相關(guān)參數(shù)如下：柔索塔高為4 m，分布在邊長為4 m的正方形中，所以，4根柔索的位置為P1（4，4，4）、P2（0，4，4）、P3（0，0，4）、P4（4，0，4），重物質(zhì)量m=5 kg，重力加速度g=10 m/s2。數(shù)值仿真得出柔索并聯(lián)系統(tǒng)的工作空間如圖7所示。

圖7 柔索并聯(lián)系統(tǒng)的工作空間仿真圖

圖8 螺旋線運動仿真圖一

圖9 螺旋線運動仿真圖二

圖10 柔索長度變化圖

圖11 柔索加速度變化圖

圖12 柔索拉力變化圖

3.5.2 螺旋線運動仿真

通過實驗得出該運動仿真如下，重物是在空間內(nèi)以點（2.8，2，0）為起點，以xy平面（2，2）為圓心，0.8 m長為半徑做螺旋上升運動，如圖8、圖9所示，仿真時間恰好是xy平面一個圓周的時間。

由此，可定性分析出：索1、2長度先減小后增大，索3、4長度先增大后減??；由于重物被提升，所以4根柔索長度總體上都呈減小趨勢，分析與仿真結(jié)果與圖10符合。另外，圖11中柔索加速度符合周期性變化規(guī)律，其數(shù)值平穩(wěn)的變化符合實際應用中對重物運動平穩(wěn)性的要求；由于重物在不斷被提升，柔索與x、y、z方向的夾角相對減小，故柔索拉力呈相對增長的趨勢，符合圖12所示的柔索拉力變化。

4 多軸柔索并聯(lián)控制系統(tǒng)的應用

多軸柔索控制系統(tǒng)克服了單軸運動的單一性和軌道運動的局限性，可應用于更復雜的控制系統(tǒng)中。筆者所在的公司目前主要研究四柔索三自由度的多軸柔索并聯(lián)控制系統(tǒng)，主要應用于三維威亞、柔索牽引攝像系統(tǒng)，同時為新型運動型機器人的研究做準備。

三維威亞系統(tǒng)采用了貝加萊PLC和艾默生伺服驅(qū)動器為核心的控制系統(tǒng)，其結(jié)構(gòu)示意圖如圖13所示，實驗室實物圖如14所示。這套威亞系統(tǒng)采用了坐標定點、模糊控制等技術(shù)，實現(xiàn)了精確定位及高速運動；自由靈動，在預設的三維空間內(nèi)無盲點懸動、懸停飛行，禁飛區(qū)域現(xiàn)場任意設定，多重故障自動保護。

這套系統(tǒng)適用于演播室、攝影棚、劇場、會展中心、體育館、足球場、汽車賽場等室內(nèi)或戶外場地，場地邊長在60 m（高20 m）至380 m（高70 m）以內(nèi)。

圖13 三維威亞系統(tǒng)結(jié)構(gòu)示意圖

圖14 三維威亞系統(tǒng)實物圖

5 結(jié)語

柔索驅(qū)動系統(tǒng)是結(jié)構(gòu)多變、組合多樣、應用廣泛的新型運動控制系統(tǒng)。在科技高度發(fā)展的今天，人們不斷地追求和研究高精度、多可控的科技產(chǎn)品，可以說柔索驅(qū)動系統(tǒng)技術(shù)的研究正迎合了該趨勢。從納米級別到可視級別、從單軸級別到多軸級別的牽引控制領域都可應用。本文所分析的單軸柔索獨立控制系統(tǒng)和多軸中的四柔索三自由度柔索控制系統(tǒng)只是其中的一小部分。研究柔索驅(qū)動并聯(lián)機器人柔索根數(shù)，柔索與動平臺鉸鏈連接點分布以及柔索與滑輪連接點分布與工作空間之間的相互影響，具有現(xiàn)實意義。開發(fā)柔索驅(qū)動并聯(lián)機器人模塊化的設計開發(fā)環(huán)境，使得按相應的設計、應用要求構(gòu)造滿足要求的構(gòu)型與自由度組合的柔索驅(qū)動并聯(lián)機器人，同樣具有很高的研究價值，而柔索驅(qū)動系統(tǒng)的研究能為多功能機器人的研發(fā)打下堅實的基礎。

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[3] 王龍. 柔索牽引攝像機器人控制系統(tǒng)的設計與實現(xiàn)[D]. 西安:西安電子科技大學碩士學位論文,2014.

[4] 劉雄偉,鄭亞青,林麒. 應用于飛行器風洞試驗的繩牽引并聯(lián)機構(gòu)技術(shù)綜述[J]. 航空學報,2004,25(4):393-400.

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（編輯 薛云霞）

Research and Application of Multiaxial-cable Parallel Control System

LIU Jian-guo1, HE Yu-tong2
（1.Gansu Gongda Stage Technology & Engineering Co., Ltd, Lanzhou Gansu 730050, China; 2.Chengdu Advanced Digital Technology Stage Engineering Technology Co., Ltd, Chengdu Sichuan 610052, China）

In this paper , the author analysised the system design and application of uniaxial-cable independence control and multiaxial-cable parallel control in the cable-driven system which was new stage motion control system.

new stage; 3D wire; dynamic-sculpture; uniaxial-cable; multiaxial-cable

10.3969/j.issn.1674-8239.2016.02.007