董煥軍

摘 要

小學生數(shù)學應用意識是課堂數(shù)學知識在現(xiàn)實問題中的一種集中體現(xiàn)。而隨著社會教育的發(fā)展，隨著人們追求成績、追求結(jié)果現(xiàn)象日益普遍，數(shù)學化越來越凸顯，而數(shù)學的本質(zhì)越來越被淡化。數(shù)學課中，學生更多地關注結(jié)果是什么；數(shù)學練習中，學生呈現(xiàn)出了不知該用哪方面的知識等現(xiàn)象。教師如何在課堂中提升學生的數(shù)學應用意識成了目前數(shù)學課迫在眉睫的任務。

[關鍵詞]

數(shù)學；應用意識；提升

數(shù)學，是社會生活發(fā)展到一定程度的必然產(chǎn)物，而我們同時又將數(shù)學應用到社會生活實踐中去，促進社會生活的再次發(fā)展和提升。數(shù)學原型，來自生活；數(shù)學結(jié)論，應用生活。提煉原型，解剖原型，形成結(jié)論，應用于生活，這才是數(shù)學的真正輪回。

《數(shù)學新課程標準》（2011版）指出：應用意識有兩個方面的含義，一方面有意識利用數(shù)學的概念、原理和方法，解釋現(xiàn)實世界中的現(xiàn)象，解決現(xiàn)實世界中的問題；另一方面，認識到現(xiàn)實生活中蘊涵著大量與數(shù)量和圖形有關的問題，這些問題可以抽象成數(shù)學問題，用數(shù)學的方法予以解決。在整個數(shù)學教育的過程中，都應該培養(yǎng)學生的應用意識，綜合實踐活動是培養(yǎng)應用意識很好的載體。

換句話說，小學生的數(shù)學應用意識，首先要讓學生想用數(shù)學來解決問題，然后才會去用，最后才能使其達到能用。學生想用數(shù)學是數(shù)學應用意識的基礎，是一種源動力，這需要學生數(shù)學基礎來做保障。然而，隨著教育的不斷深入，隨著人們追求成績、追求結(jié)果現(xiàn)象的惡化，數(shù)學化越來越凸顯，而數(shù)學的本質(zhì)越來越被淡化。在學校，教師越來越重視題目怎么做，有多少種解法；學生越來越關注這題的結(jié)果是什么？我們的數(shù)學教學越來越趨向于純數(shù)學教學，而我們的學生越來越會做數(shù)學題目，卻越來越不會用數(shù)學。

一、小學生數(shù)學學習之痛

（一）不會“溯源”

好多年前，筆者問過女兒：“家里沒錢了怎么辦？”女兒回答：“從銀行柜員機里取出來?！币驗榕畠褐恢溃覀儚你y行柜員機里可以取錢，卻不知我們?nèi)〉腻X是從哪來的。學生學習數(shù)學好多年，卻不知數(shù)學從哪里來。試想，如果問問我們的學生“數(shù)學從哪來？”或許學生會說“數(shù)學從數(shù)學書中來”“數(shù)學是科學家研究出來的”等等。

學生不知數(shù)學知識本來自生活，數(shù)學只是生活的一種提煉。在生活中，往往不能找到像數(shù)學書本上那么典型，那么標準的例子、圖形等，所以，需要的是一種發(fā)現(xiàn)和提取。而好多學生碰到實際應用題，就好比是拿到了一堆積木，只會東拼西湊搭在一起，卻不會追本溯源，去思考“我可以用什么？”

在新人教版小學五年級下冊數(shù)學中，當學生學習了長方體和正方體的相關知識后，我們經(jīng)常能看到這樣的習題（如右圖）：

一個長方體的禮盒，已知長、寬、高的具體數(shù)據(jù)，讓學生求的經(jīng)常會有三方面的內(nèi)容：①包裝禮盒需要多少彩帶？②制作這樣的禮盒需要多少紙板？③這個禮盒最多可以裝多少東西？

像這種沒有具體標明求棱長總和、表面積、體積字眼的題目，對大部分學生來講是存在一定難度的。因為學生首先必須從自己的知識庫里找尋適合此內(nèi)容的相關知識，而這沒有指向性的問題使部分學生迷失了方向。

其次學生在確定“求包裝禮盒需要的彩帶”就是“求長方體的棱長總和”后，學生仍會迷惑于“棱長”的問題，“12條棱在哪呢？”“這里有多少條棱呢？”“公式里沒有打結(jié)部分的呀？”等等問題會讓學生遲遲不能動筆。

像此類習題解決，不但要牢固掌握知識，更需要學生能在自己的知識庫里快速找尋適合解決的知識體系。其實，學生數(shù)學學習過程中，能否“見題溯源”，是能考量學生是否真正掌握數(shù)學知識本質(zhì)。

（二）不知“所終”

“不知所終”即不知道結(jié)局或下落。學生學了那么多年的數(shù)學，學著學著卻不知道自己學的數(shù)學去哪里了，學到的知識該落實到哪里去？這是在純數(shù)學化教學過程中，學生對數(shù)學知識缺乏本質(zhì)理解的表現(xiàn)。

在五年級下冊教材中，學生學習了長方體和正方體的相關內(nèi)容后，在配套作業(yè)本中有這樣一個習題。如圖：

像圖中的這位學生，在解答過程中，用“3×3×3=27”求了正方體的體積，卻不知用“6×5×5”在求什么？應該是求長方體體積，但卻找不到“高”去哪了？學生想用所學的長方體和正方體的體積知識來解決上述的問題，卻渾然不知“體積”用在哪？只是用幾個所謂的公式套一下，全然不顧解決實際問題的思考模式。

在數(shù)學學習過程中，數(shù)學化越凸顯，生活化就越淡化，無法將數(shù)學知識和現(xiàn)實生活對等，數(shù)學就僅僅是一種知識。

那么，如何讓數(shù)學更適合生活，如何讓學生更好地將數(shù)學應用生活呢？我們還得從課堂入手，從書本入手。我們不僅要教學生數(shù)學知識，更應該教會學生去用數(shù)學。

二、提升小學生數(shù)學應用之法

學生的數(shù)學應用意識主要表現(xiàn)在：發(fā)現(xiàn)生活中的數(shù)學信息，能用數(shù)學知識解決生活中的實際問題；面對新的數(shù)學知識時，能主動地尋找其實際背景，并探索其應用價值。提升小學生的數(shù)學應用意識，我們應該從數(shù)學本位知識和實際生活事例兩個方面入手。

（一）弄清“來龍”

1.加強“本位”數(shù)學教學

小學生數(shù)學應用意識的形成是一個漸進的過程，并不是一蹴而就的。應用意識的形成更需要數(shù)學“本位”知識的積累。只有積累一定程度的數(shù)學知識，才能在現(xiàn)實問題中用數(shù)學的眼光去看待問題，分析問題，甚至解決問題。因此，加強數(shù)學“本位”知識的教學是學生形成數(shù)學應用意識的基礎。

在新課程實施過程中，數(shù)學課堂曾呈現(xiàn)了更具觀賞性的模式：情景教學、小組合作、實踐操作等等。但凡種種，如若操作不到位，過于花哨，勢必影響學生對數(shù)學知識的掌握。而數(shù)學四則運算的基本算法，基礎圖形的特征、計算公式，各種數(shù)系的意義等都是學生應用數(shù)學的基礎。學生只有掌握了基礎知識和基本的技能，才能有底氣來用數(shù)學。

2.加強“歷史”數(shù)學教學

數(shù)學是一門最古老的學科，它的起源可以上溯到一萬多年以前。而我們在學校的幾年里，學完了人類二、三百萬年里通過生活實踐積累起來的數(shù)學知識，實屬不易。我們的學習是片段式的，但我們的知識不應是片段式的。了解數(shù)學知識的“歷史”，知道我們的知識是從哪來的，能更好地激發(fā)學生的數(shù)學應用意識。

在我們的數(shù)學教材中安排了很多“如圖”這樣的“你知道嗎”的閱讀內(nèi)容，這正是教材對“數(shù)學史”探尋的安排。好奇的學生喜歡探究，喜歡問為什么，而有些歷史上的為什么就必須用“數(shù)學史”來回答。

例如“數(shù)學書中為什么只介紹長方體、正方體、圓柱圓錐這些立體圖形的體積？”這樣的問題，我們只能借助數(shù)學史做個說明：因為這些是古代乃至現(xiàn)代河堤、谷倉等的形狀，而且還有計算體積的實際需要等等。

教材對教學內(nèi)容的呈現(xiàn)，省略了好多細節(jié)，更省略了數(shù)學知識逐漸形成的過程，而數(shù)學史是歷史的知識，卻能還原被省略壓縮的豐富細節(jié)。

（二）掌握“去脈”

1.注重“情景”數(shù)學教學

情景教學是新課程實施以來很受歡迎的一種教學模式，教師會為了上好一節(jié)課而煞費苦心地設計一個“情景”。然而，有研究指出，小學生缺乏數(shù)學應用意識的原因，是“由于學校數(shù)學情景和實際應用情景之間存在差異，造成學生有兩種不同的數(shù)學情景表征和解題過程”。因此，在具體的教學過程中，盡可能創(chuàng)設和現(xiàn)實情景相接近的“情景”開展教學，是提升學生數(shù)學應用意識的必由之路。

例如：在人教版小學數(shù)學五年級下冊第七單元《折線統(tǒng)計圖》，如圖這是原教材中的情景（中國青少年機器人大賽參賽隊伍統(tǒng)計表及統(tǒng)計圖）。

原教材情景對于一個農(nóng)村孩子來說顯得有點距離，在實際生活中很少碰到，也就降低了學生對此情景的關注度，為了讓學生更好地體會繪制折線統(tǒng)計圖的必要性，筆者對教材的情景進行了改編。

板書：某校五年級學生一年中七次效果分析的成績?nèi)缦拢?7、60、81、92、90、73、89），請你根據(jù)以上數(shù)據(jù)繪制統(tǒng)計圖。

學生馬上動起手來。繪制橫軸、縱軸，分段標數(shù)……雖然因現(xiàn)在的教材學生不太有經(jīng)歷整個統(tǒng)計圖表繪制過程的機會，但學生還是能依樣畫葫蘆地繪制下來。有的繪制了條形統(tǒng)計圖，有的繪制了折線統(tǒng)計圖，還有的同時也繪制了統(tǒng)計表。

在交流環(huán)節(jié)，圍繞著“統(tǒng)計圖完善嗎？”“從圖中你能看出這位學生的成績?nèi)绾?？”兩個問題，學生各抒己見。最后學生不但明確了統(tǒng)計圖中各部分的重要性，還清楚地知道“折線統(tǒng)計圖更能反映出該學生的成績變換趨勢”。

2.注重“大課堂”數(shù)學教學

數(shù)學來源于生活，現(xiàn)實生活就是一個數(shù)學大課堂。我們學習數(shù)學并不一定要在教室里，規(guī)規(guī)矩矩的，我們根據(jù)內(nèi)容的需要改變教學模式、教學地點和交流形式，實現(xiàn)大課堂數(shù)學教學，讓數(shù)學和其他學科、其他活動巧妙結(jié)合，讓其他學科和活動為數(shù)學服務。

在人教版小學數(shù)學五年級下冊教材中安排有如圖這樣的解決實際問題的內(nèi)容。

在教學此內(nèi)容時，為了讓學生擺脫了數(shù)學課本，更好地掌握不規(guī)則物體體積的計算方法，筆者把學生帶到了科學實驗室，讓學生親歷實驗的過程。

筆者僅為學生提供了量杯、水、不規(guī)則石塊等東西，分組后，在黑板上板書“請想辦法測量不規(guī)則石塊的體積？”便讓學生自己動手操作起來。

有的小組不知所措，有的小組看到桌上準備的東西便似乎明白許多，而有的小組卻不急于動手，而是幾個組員先商量著什么。在此過程中，所有的學生都動了起來，參與到了活動中，而不再是教室里的那些旁觀者和傾聽者。

在后續(xù)的活動中，有的小組把水倒進量杯后，馬上放入了石塊，導致沒能明確記錄水位上升了多少；有的小組因水放得太滿，放入石塊后有部分溢出；有的小組卻因為水放得太少，石塊不能完全浸沒等等原因?qū)е聦嶒灢怀晒?，但最終都能在大家的努力下成功測量出石塊的體積。

在后面的交流中，學生更是讓人意外地說出了“及時記錄刻度”“不能溢出”“需要浸沒”等重要因素。我想這正是學生動手實踐后的感悟，更是一次對日常學習經(jīng)驗的沖擊。

讓學生動起來，讓學生的知識、經(jīng)驗活起來，才能更好地讓學生去用數(shù)學解決實際問題。

小學生的數(shù)學應用意識并不是一朝一夕能夠提升的，也并不是幾個數(shù)學教師、幾節(jié)數(shù)學課能實現(xiàn)的，這是一種數(shù)學素養(yǎng)，需要大量的數(shù)學知識作為基礎，更需要學生內(nèi)在的一種感悟。作為教師，課堂的引領比傳授更為重要；作為一名數(shù)學教師，我們有責任讓學生明白：數(shù)學從哪來，到哪去！

[參 考 文 獻]

[1]蔡宏圣.攜手了，便未曾放開——探尋“數(shù)學史”的教育意義[J].小學數(shù)學教師，2015（4）.

[2]吳洪健，陳琦.小學生的數(shù)學應用意識及其促進研究綜述[J].學科教育，2004（6）.

[3]曹培英.跨越斷層，走出誤區(qū)：“數(shù)學課程標準”核心詞的實踐解讀之九——應用意識[J].小學數(shù)學教師，2015（4）.

（責任編輯：李雪虹）