任澤民，王洪珂，唐利明，陳照輝

(1.重慶科技學(xué)院 數(shù)理學(xué)院，重慶　401331； 2.湖北民族學(xué)院 理學(xué)院，湖北 恩施　445000)

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研究生數(shù)學(xué)建模與創(chuàng)新實踐培養(yǎng)的研究

任澤民1，王洪珂1，唐利明2，陳照輝1

(1.重慶科技學(xué)院 數(shù)理學(xué)院，重慶401331； 2.湖北民族學(xué)院 理學(xué)院，湖北 恩施445000)

摘要：數(shù)學(xué)建?；顒幼鳛榛A(chǔ)學(xué)科和工程實踐應(yīng)用學(xué)科之間的紐帶，在培養(yǎng)工科研究生創(chuàng)新實踐能力方面發(fā)揮著重要的作用。通過剖析研究生數(shù)學(xué)建模競賽的整個過程，分析研究生在數(shù)學(xué)建?；顒又兴茴I(lǐng)悟的各方面能力，并從研究生本身和研究生教育兩個方面，結(jié)合數(shù)學(xué)建?；顒拥淖饔媒o出幾點培養(yǎng)創(chuàng)新應(yīng)用型人才的幾點建議。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)建模；創(chuàng)新思維；應(yīng)用型人才；研究生教育

本文引用格式：任澤民，王洪珂，唐利明，等.研究生數(shù)學(xué)建模與創(chuàng)新實踐培養(yǎng)的研究[J].重慶與世界，2016(6):1-4.

Citation format:REN Ze-min,WANG Hong-ke,TANG Li-ming,et al.Research on Post-Graduate Mathematical Modeling and Innovation-Practice Ability Improvement[J].The World and Chongqing,2016(6):1-4.

一、引言

中國的研究生教育是中國教育中最高層次的學(xué)習(xí)和深造形式，是國家培養(yǎng)創(chuàng)新型應(yīng)用人才的主要途徑[1]。隨著中國經(jīng)濟(jì)和科學(xué)技術(shù)的不斷發(fā)展，研究生教育的培養(yǎng)機制和模式也發(fā)生了許多變化?，F(xiàn)今，在研究生培養(yǎng)體系中研究生的創(chuàng)新和應(yīng)用能力的培養(yǎng)是中國研究生教育相對薄弱的環(huán)節(jié)，嚴(yán)重限制了社會對各類創(chuàng)新應(yīng)用型人才的需求[2]。針對當(dāng)前研究生教育的發(fā)展現(xiàn)狀和存在的不足，許多學(xué)者和專家分析研究原因并提出了各種解決方法[3-4]，如完善教育創(chuàng)新理念，深化課程培養(yǎng)體系改革提高研究生的創(chuàng)新能力；加強教師隊伍的科研創(chuàng)新能力，合理引導(dǎo)學(xué)生的創(chuàng)新思維的培養(yǎng)；開展各項研究生競賽，激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)新活力。在上述方法中，研究生科技競賽是研究生創(chuàng)新能力和應(yīng)用能力提升的重要手段，是不可或缺的，這其中包括具有廣泛影響力的全國研究生數(shù)學(xué)建模競賽。為此，許多研究生培養(yǎng)單位開始重視數(shù)學(xué)建模的培訓(xùn)和參賽，并在各個方面給予了大力支持。

自2004年全國研究生數(shù)學(xué)競賽的開展以來引起了眾多高校研究生的關(guān)注，其中不乏博士研究生。在后續(xù)10多年的發(fā)展歷程中，研究生數(shù)學(xué)競賽的質(zhì)量得到了空前的發(fā)展，主要體現(xiàn)在參賽隊伍和論文質(zhì)量。成績的背后主要得益于研究生數(shù)學(xué)建模競賽是以培養(yǎng)研究生創(chuàng)新思維能力和應(yīng)用實踐能力為宗旨[5-6]。我校自2013開始從事研究生數(shù)學(xué)建模競賽的培訓(xùn)活動，并在競賽中取得了優(yōu)異的成績。本文結(jié)合我校研究生數(shù)學(xué)建模競賽情況對數(shù)學(xué)建模流程進(jìn)行剖析，分析其對研究生創(chuàng)新實踐能力培養(yǎng)的作用，并分別從研究生自身層次和研究生教育兩個方面提出多點建議。

二、數(shù)學(xué)建模流程剖析

高層次人才資源是智能經(jīng)濟(jì)的重要推動力，研究生教育是培養(yǎng)高層次人才的重要手段。創(chuàng)新和實踐能力是研究生必須具備的兩項基本素養(yǎng)。在此種環(huán)境下，2004年由東南大學(xué)等26個單位發(fā)起的研究生數(shù)學(xué)建模競賽應(yīng)運而生，其目的是培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維和動手實踐能力。全國研究生數(shù)學(xué)建模競賽現(xiàn)已成功舉辦12屆，論文的質(zhì)量和研究生能力培養(yǎng)得到了不斷地提高，并獲得了各方的認(rèn)可。

數(shù)學(xué)建模主要是定量描述實際問題，在深入分析情況下對實際問題給出合理的假設(shè)，建立數(shù)學(xué)模型進(jìn)行求解，并利用求解結(jié)果客觀地解釋實際問題的過程。每個階段過程都需要研究生獨立思考，深入分析。多次經(jīng)歷數(shù)學(xué)建模整個過程，學(xué)生可以從中領(lǐng)會到許多技能。為此，本部分將對數(shù)學(xué)建模的整個過程進(jìn)行剖析，分析其對學(xué)生的創(chuàng)新和實踐能力培養(yǎng)的作用。

(一)賽前準(zhǔn)備階段

研究生數(shù)學(xué)建模競賽的題目來源是十分廣泛，涵蓋許多工程問題。競賽利用知識和方法是多樣化的，是一種典型的交叉學(xué)科，故在參加數(shù)學(xué)建模競賽之前需對學(xué)生進(jìn)行一定的培訓(xùn)。這一過程和從事科學(xué)研究十分相似。任何一名學(xué)者在從事某一方向研究的時候均需對此方向需要的基本知識要有一定的了解。我校在研究生數(shù)學(xué)建模培訓(xùn)中主要講授競賽中可能用到的數(shù)學(xué)知識、算法設(shè)計及簡單的編程環(huán)境等。面對眾多的知識，學(xué)生在短時間內(nèi)全面掌握是不現(xiàn)實的，也是沒有必要的。學(xué)生對這些知識有一定的了解即可，在競賽的過程若需要用到相關(guān)的知識時可以再做深入的研究。競賽準(zhǔn)備工作僅靠教師的培訓(xùn)是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠的。研究生在準(zhǔn)備階段應(yīng)多進(jìn)行動手實踐的鍛煉，提高自己處理實際問題的能力。

(二)觀察和思考問題階段

研究生數(shù)學(xué)建模競賽是一種限時性比賽，規(guī)定3人一組的研究生團(tuán)隊在4天內(nèi)完成對題目背景的了解、問題的分析和解決。整個過程的科研強度是比較大的，故在處理問題中成員之間彼此的交流必須十分密集。面對組委會給出4道賽題，學(xué)生第一任務(wù)是需要做出抉擇，選擇哪一道題目作為參賽題目。學(xué)生需要在短時間觀察和思考問題，得出處理問題可能用到的方法，判斷題目的難易程度和研究范圍是否符合自己的團(tuán)隊。在此期間，團(tuán)隊成員之家要彼此相信對方，建立良好的溝通。

(三)分析和解決問題階段

此階段是研究生數(shù)學(xué)建模競賽最重要的階段，也是時間和精力的主要消費點。學(xué)生需要重新審視已經(jīng)選擇的題目，并對題目進(jìn)行深層次分析。研究生數(shù)學(xué)建模競賽的題目大多來源于工程實際問題，帶有較強的應(yīng)用前景，其中不乏學(xué)科的前沿課題。面對復(fù)雜的實際問題，研究生需要短時間內(nèi)了解問題的背景，分析和總結(jié)有價值的信息。這點在學(xué)術(shù)科研中是十分重要的。短時間內(nèi)暴露的信息量是比較大的。在觀察過程中，學(xué)生要善于發(fā)現(xiàn)新的問題，并從海量信息中提取新的有價值信息。同時，要從不同的角度出發(fā)，觀察所選試題暗含的觀點和論斷，綜合各學(xué)科的知識，借用已知模型，改進(jìn)現(xiàn)有模型，或設(shè)計新的數(shù)學(xué)模型對實際問題進(jìn)行求解。

下面從更細(xì)層次看待數(shù)學(xué)建模的整個過程。針對具體的實際問題需進(jìn)行具體分析。研究生數(shù)學(xué)建模競賽的題目較全國大學(xué)數(shù)學(xué)建模的題目，是相對較難的，且專業(yè)性更強。因而，合理選擇題目的突破點可以使得求解過程變得事半功倍。為了達(dá)到這種效果，可以從如下幾點出發(fā)：第一，將整個復(fù)雜問題分解為若干個簡單問題進(jìn)行分析，從而從技術(shù)層次上將問題進(jìn)行簡化；第二，在分析問題中抓住主因和次因，從海量信息中提取關(guān)鍵數(shù)據(jù)；第三，善用周圍現(xiàn)有的資源，如發(fā)達(dá)的互聯(lián)網(wǎng)資源、科研學(xué)校等單位的圖書資源及其他可以利用的資源。

(四)解釋實際問題階段

數(shù)學(xué)模型的建立和求解是對實際問題的數(shù)字刻畫。模型的計算結(jié)果也是對實際問題的詮釋。為了使得模型的結(jié)果便于被非數(shù)學(xué)專業(yè)的人員所理解，研究生應(yīng)對其給出合理的定性解釋，需將一個抽象的理論問題轉(zhuǎn)換到實際問題，使得數(shù)學(xué)模型發(fā)揮更好的服務(wù)作用。

三、提升研究生能力的幾點建議

通過上述對研究生數(shù)學(xué)建模競賽的流程剖析，不難發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)建模活動對學(xué)生能力的培養(yǎng)有著重要的作用。以下將結(jié)合研究生數(shù)學(xué)建模競賽，從研究生自身和研究生教育兩個層次對研究生創(chuàng)新思維和實踐應(yīng)用能力的提升提出幾點建議。

研究生為了適應(yīng)當(dāng)今社會的發(fā)展，提高自己的科研創(chuàng)新能力，需完成如下轉(zhuǎn)變：

第一，積極地參與到研究生數(shù)學(xué)建模競賽中；研究生在思維上要有一定的轉(zhuǎn)變，不要以獲獎為參賽的唯一目的。經(jīng)過多次的參與，融入到團(tuán)隊中，親身體驗數(shù)學(xué)建模的整個過程，完成對實際問題的提取、深化和求解。同時，數(shù)學(xué)建?；顒硬⒉皇菙?shù)學(xué)專業(yè)學(xué)生的專屬，每個研究生均可以且應(yīng)該去體驗的一項科技創(chuàng)新的實踐活動，在科學(xué)研究的過程中發(fā)揮重要的作用。數(shù)次的實踐可以是研究生完成從量變到質(zhì)變的過程，在以后的科研道路上更好地發(fā)揮創(chuàng)造性。

第二，對每次參與的數(shù)學(xué)建?；顒舆M(jìn)行總結(jié)和反思；研究生數(shù)學(xué)建模競賽活動可以看成是研究生三年培養(yǎng)的縮影。在比賽的整個過程中，遇到的考察問題的方法和思路是學(xué)者應(yīng)有的一項基本技能。因而，研究生需在參加比賽前有針對性地進(jìn)行各種數(shù)學(xué)建?；顒?，尋求自己在各方面的不足，并認(rèn)真進(jìn)行總結(jié)和反思。比賽之前做好前期的準(zhǔn)備工作，包括理論方法和編程實踐等方面的工作。除了建模指導(dǎo)老師的培訓(xùn)外，每個研究生參賽小組多進(jìn)行優(yōu)秀論文的賞析工作。優(yōu)秀論文通常情況下可以對現(xiàn)存問題提出疑問，并可以借鑒、移植和改進(jìn)現(xiàn)有的處理問題的方法。分析別人可以做到這些而自己不能的原因，并反思如何縮小這種差距。

研究生創(chuàng)新實踐能力的培養(yǎng)是和其所在單位的研究生教育是密不可分的。因而，除了研究自身的努力外，研究生教育應(yīng)與時俱進(jìn)。

第一，研究生培養(yǎng)單位要重視研究生數(shù)學(xué)建模競賽與研究生教育之間的關(guān)系；將研究生培養(yǎng)方案和數(shù)學(xué)建模競賽結(jié)合在一起，通過數(shù)學(xué)建模競賽促進(jìn)研究生培養(yǎng)質(zhì)量的提高。在研究生課程設(shè)計中，融入數(shù)學(xué)建模相關(guān)的環(huán)節(jié)。

第二，加強師資隊伍的建設(shè)，營造良好的科研氛圍；教師是學(xué)生的楷模，提高教師各方面的修養(yǎng)，引導(dǎo)學(xué)生融入到一種和諧的科研氛圍中。這包括研究生的導(dǎo)師和任課教師。他們的一言一行會在無形中影響學(xué)生的行為。

第三，學(xué)校應(yīng)加大宣傳研究生數(shù)學(xué)建模競賽活動；研究生數(shù)學(xué)建模競賽是十分良好的創(chuàng)新實踐能力培養(yǎng)的平臺。學(xué)校應(yīng)鼓勵研究生參加比賽，并對成績優(yōu)異者給予更大的獎勵。

四、結(jié)束語

研究生數(shù)學(xué)建模競賽活動在培養(yǎng)研究生創(chuàng)新和實踐能力方面發(fā)揮著重要的作用。研究生應(yīng)積極主動參與到數(shù)學(xué)建模中，并從中提高自己各方面的能力。學(xué)校層次也應(yīng)該鼓勵和支持學(xué)生的這一行為。

參考文獻(xiàn)：

[1]安江，邢花，郭瑩，等.研究生教育的一般規(guī)律研究[J].研究生教育研究，2016 (1):27-30.

[2]別敦榮,易夢春,李家新.“十三五”時期研究生教育發(fā)展思路[J].中國高等教育研究，2016 (1):1004-3667.

[3]朱道元.對研究生數(shù)學(xué)建模與創(chuàng)新的幾點思考[J].高等數(shù)學(xué)研究,2015(3):1-3.

[4]楊國增，鄭作勇.利用數(shù)學(xué)建模培養(yǎng)大學(xué)生創(chuàng)新能力[J].鄭州師范教育，2012 (4):91-93.

[5]杜輝，劉今子，王晶，等.以創(chuàng)新和競賽為導(dǎo)向的研究生數(shù)學(xué)建模教學(xué)探討[J].才智,2015(9):115.

[6]周菊玲.數(shù)學(xué)建模競賽的實踐與思考[J].新疆師范大學(xué)學(xué)報，2006(1):118-120.

(責(zé)任編輯周江川)

基金項目：重慶科技學(xué)院教改項目(201245)；湖北民族學(xué)院教學(xué)研究項目(2015JY008)；重慶科技學(xué)院研究生優(yōu)質(zhì)課程(YZKC2015004)；重慶市研究生教育教學(xué)改革項目(yjg133032)；重慶科技學(xué)院研究生教育教學(xué)改革項目(YJG2014Y007)

作者簡介：任澤民(1985—)，男，博士，研究方向：偏微分方程圖像處理。

doi：【博士論壇】10.13769/j.cnki.cn50-1011/d.2016.06.001

中圖分類號：G643.0

文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A

文章編號：1007-7111(2016)06-0001-04

Research on Post-Graduate Mathematical Modeling and Innovation-Practice Ability Improvement

REN Ze-min1,WANG Hong-ke1,TANG Li-ming2,CHEN Zhao-hui1

(1.College of Mathematics and Physics,Chongqing University of Science and Technology,Chongqing 401331,China; 2.School of Science, Hubei University for Nationalities,Enshi 445000,China)

Abstract:Mathematical modeling is a link between the application of basic disciplines and engineering practice. It plays an important role in cultivating students’ innovative practical ability. This paper will analyze the whole process of the graduate students’ mathematical modeling competition and point out the ability obtained in the post-graduate mathematical modeling activities. From two aspects of graduate student and graduate education,we give some suggestions on how to cultivate innovative application talents by combining the function of mathematical modeling activities.

Key words:mathematical modeling; innovative thinking; application-oriented talent; postgraduate education