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《近世代數(shù)》課程教學(xué)及教學(xué)案例分析
張慧
(寧夏師范學(xué)院 數(shù)學(xué)與計(jì)算機(jī)科學(xué)學(xué)院,寧夏 固原 756000)
摘要:以如何提高學(xué)生學(xué)習(xí)《近世代數(shù)》課程興趣為研究目標(biāo),針對(duì)現(xiàn)階段近世代數(shù)課程中課時(shí)緊、學(xué)生對(duì)于該課程認(rèn)識(shí)不足等問題而造成學(xué)習(xí)興趣不高進(jìn)行了教學(xué)及教學(xué)案例分析。經(jīng)分析得出:可以通過介紹知識(shí)點(diǎn)在實(shí)際中的應(yīng)用及結(jié)合師范生專業(yè)特色來激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)近世代數(shù)的興趣,同時(shí)給出如何應(yīng)對(duì)課時(shí)緊的辦法。
關(guān)鍵詞:近世代數(shù);學(xué)習(xí)興趣;教學(xué)案例
《近世代數(shù)》(也稱抽象代數(shù))是數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)專業(yè)的一門專業(yè)基礎(chǔ)課,主要講授群、環(huán)、域3個(gè)代數(shù)運(yùn)算系統(tǒng),通過該課程的學(xué)習(xí)能夠培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維以及縝密的分析能力。但是課程符號(hào)多、內(nèi)容難以理解,很多初學(xué)者反映近世代數(shù)難學(xué),從而產(chǎn)生畏難情緒?,F(xiàn)階段關(guān)于近世代數(shù)的教學(xué)研究大多從教學(xué)內(nèi)容、課程的重要性以及教學(xué)方法的改進(jìn)做了深入的闡述,針對(duì)近世代數(shù)課程的教學(xué)給出了很好的建議[1-3]。但這些研究只是從教師的角度出發(fā)來探討如何提高教學(xué)質(zhì)量,卻沒有從學(xué)生的角度出發(fā)來研究如何提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,從而達(dá)到提高教學(xué)質(zhì)量的目的。本文以如何提高學(xué)生學(xué)習(xí)近世代數(shù)課程興趣為研究目標(biāo),針對(duì)教學(xué)以及教學(xué)案例分析做出了探討,給出一些建議。
1現(xiàn)階段近世代數(shù)課程教與學(xué)存在的問題
其一,近世代數(shù)在信息安全、生物學(xué)、化學(xué)、圖論中有很多的應(yīng)用,但學(xué)生對(duì)于所學(xué)知識(shí)的應(yīng)用了解甚少,認(rèn)為這門課程的內(nèi)容只不過是由一些枯燥的概念和定理構(gòu)成的,沒有實(shí)用性。如果產(chǎn)生了這樣的認(rèn)識(shí),就會(huì)大大降低學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣,更何談學(xué)好這門課程。
其二,當(dāng)前大部分高校的近世代數(shù)課程的課時(shí)都有不同程度的壓縮,所以在常采用的3類不同的教材中[4-6]課時(shí)的安排很緊張,教師為了完成教學(xué)任務(wù)不得不在短時(shí)間內(nèi)講授大量的內(nèi)容,導(dǎo)致學(xué)生不能夠充分“消化”和“吸收”所學(xué)的知識(shí)點(diǎn),進(jìn)而降低了學(xué)習(xí)的興趣。
其三,數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)(師范類)專業(yè)的學(xué)生常常提出這樣的疑惑,既然將來到中學(xué)里面去不需要講授近世代數(shù)相關(guān)的內(nèi)容,為什么我們還要學(xué)習(xí)近世代數(shù)這門課程?學(xué)生產(chǎn)生這樣的想法之后,就減少了對(duì)于近世代數(shù)的學(xué)習(xí)興趣。
2近世代數(shù)課程教學(xué)探討與教學(xué)案例分析
為了提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,應(yīng)該在教授課程的同時(shí)加入一些知識(shí)點(diǎn)的應(yīng)用。例如,學(xué)習(xí)了群對(duì)集合的作用這個(gè)知識(shí)點(diǎn)以后,就可以給出以此知識(shí)點(diǎn)為基礎(chǔ)的Burnside 引理的內(nèi)容及其應(yīng)用。
(1)預(yù)備知識(shí):(Burnside 引理)設(shè)有限群G作用于有限集X上,則X在G作用下的軌道數(shù)目為
其中χ(g)為元素g在X上的不動(dòng)點(diǎn)數(shù)目 ,和式是對(duì)每一個(gè)群元素求和。很容易看出引理主要是解決集合在群作用下的軌道數(shù)目問題,也就是計(jì)數(shù)的問題。下面就給出引理的應(yīng)用舉例。
(2)開關(guān)線路問題。一個(gè)具有兩種狀態(tài)的電子元件稱為一個(gè)開關(guān)。由若干個(gè)開關(guān)A1,A2,…,Ak組成的一個(gè)線路稱為開關(guān)線路,它的狀態(tài)由Ai(i=1,2,…,k)的狀態(tài)決定,因而可用一個(gè)開關(guān)函數(shù)f(A1,A2,…,Ak)來表示它的狀態(tài)。但是不同的開關(guān)函數(shù)可能對(duì)應(yīng)相同的開關(guān)路線,因此出現(xiàn)了一個(gè)問題:由n個(gè)開關(guān)可以組成多少種本質(zhì)上不同的開關(guān)路線?設(shè)X={A1,A2,…,An},G=Sn是X上的對(duì)稱群,Φ={f1,f2,…,fm},m=22n是X上的所有開關(guān)函數(shù)的集合。定義σ∈G對(duì)于f∈Φ的,作用為σ(f)=fσ,對(duì)于任何Ai∈X?σ(f)(Ai)=f(σ(Ai))則由σ(f1)=σ(f2)可得f1=f2,故G是作用在Φ上的置換群,f1,f2對(duì)應(yīng)于本質(zhì)上相同的開關(guān)線路的充要是它們?cè)贕的作用下在同一軌道上,因而有
本質(zhì)上不同的開關(guān)線路的數(shù)目=Φ在G作用下的軌道數(shù)
利用Burnside 引理就能夠解決開關(guān)線路的問題。通過諸如此類的知識(shí)點(diǎn)的應(yīng)用介紹,學(xué)生不僅對(duì)所學(xué)知識(shí)有了進(jìn)一步的認(rèn)識(shí),還了解到書本上那些枯燥的知識(shí)在實(shí)際當(dāng)中還有這么多的用處,不知不覺中學(xué)習(xí)的興趣就慢慢的提高了。因此,對(duì)于知識(shí)點(diǎn)的應(yīng)用介紹是很有必要的。
課時(shí)緊張是近世代數(shù)課程教學(xué)中面臨的問題。如果只是按照教學(xué)計(jì)劃安排去教授課程難免會(huì)出現(xiàn)照本宣科的尷尬,導(dǎo)致學(xué)生失去學(xué)習(xí)的興趣。如果想加入課本以外的知識(shí),時(shí)間又不容許,如何去解決這個(gè)矛盾呢?不妨換個(gè)思維方式:課堂上不能解決的問題,放在課堂以外去解決。以下就給出幾點(diǎn)解決問題的途徑:
其一,教師可以對(duì)知識(shí)點(diǎn)的拓展及應(yīng)用進(jìn)行整理形成一些書面的資料交給學(xué)生,讓他們利用課余時(shí)間去閱讀、學(xué)習(xí),并組織學(xué)生討論自學(xué)中掌握不太好的地方;也可以介紹一些這方面的書籍,如《代數(shù)與通信》等[7]讓學(xué)生去閱讀。通過這種方式,讓學(xué)生掌握課堂上沒有消化好的知識(shí)點(diǎn)以及沒有時(shí)間學(xué)習(xí)的內(nèi)容,漸漸地讓學(xué)習(xí)從被動(dòng)變?yōu)橹鲃?dòng),提高學(xué)習(xí)興趣以及自學(xué)能力。
其二,可以利用網(wǎng)絡(luò)補(bǔ)充課堂中的缺憾??萍嫉牟粩噙M(jìn)步和發(fā)展給我們的生活帶來了很大的變化,其中也包括我們的教學(xué)。現(xiàn)在,慕課(MOOC)、微課、公開課都悄然走進(jìn)了學(xué)習(xí)生活中,學(xué)生乃至老師都在利用課余時(shí)間進(jìn)行再學(xué)習(xí)。許多的網(wǎng)上課堂對(duì)于知識(shí)點(diǎn)的應(yīng)用都加以介紹,有時(shí)會(huì)將知識(shí)點(diǎn)的應(yīng)用作為一個(gè)專題進(jìn)行講授,學(xué)生通過網(wǎng)上學(xué)習(xí)也可以掌握一些知識(shí)點(diǎn)及其最新的應(yīng)用情況。通過了解最新的知識(shí)應(yīng)用情況,學(xué)生更加有興趣去學(xué)習(xí)枯燥的知識(shí)點(diǎn)了。
有數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)(師范類)專業(yè)的學(xué)生提出這樣的疑惑,為什么我們要學(xué)習(xí)近世代數(shù)這門課程?將來到中學(xué)里面去也不講授近世代數(shù)相關(guān)的內(nèi)容。不僅僅是對(duì)這門課程有這樣的疑問,對(duì)于很多的課程也有類似的疑問。這說明,學(xué)生對(duì)于所學(xué)的知識(shí)與專業(yè)的關(guān)系還是一知半解,數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)(師范類)專業(yè)今后的就業(yè)方向就是中、小學(xué)的數(shù)學(xué)老師,在大學(xué)四年中所學(xué)到的數(shù)學(xué)方面課程都是為將來成為一名合格的老師奠定基礎(chǔ)。雖然表面上看好像所學(xué)的知識(shí)與中學(xué)的知識(shí)是脫節(jié)的、沒有關(guān)系的,但實(shí)際上大學(xué)所學(xué)的相關(guān)課程是為了拓展學(xué)生的思維能力、開闊學(xué)生的視野、并培養(yǎng)學(xué)生一定的數(shù)學(xué)素養(yǎng),也就是所謂的“站得高,看得遠(yuǎn)”。例如,在2003 年教育部頒布的《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(實(shí)驗(yàn))》 (以下簡(jiǎn)稱“新課標(biāo)”)中,首次將“對(duì)稱與群”作為高中數(shù)學(xué)課程選修系列3、4 專題選入高中數(shù)學(xué)教材[3]。解讀新課標(biāo),群的定義已經(jīng)在中學(xué)課本出現(xiàn),但不是以大學(xué)生熟悉的群的定義出現(xiàn),大學(xué)階段直接給出群的抽象定義,而中學(xué)階段注重培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力,在觀察大量的事例和現(xiàn)象的基礎(chǔ)上給出概念。所以許多實(shí)習(xí)生只能將大學(xué)所學(xué)的抽象概念照搬到中學(xué)課堂上去,卻不能從事例中總結(jié)出概念。分析這一現(xiàn)象,究其根本主要還是專業(yè)課學(xué)習(xí)不夠透徹,沒有掌握概念最深刻的內(nèi)涵,所以,當(dāng)這些概念以另一種方式或者以一種特例的形式出現(xiàn)得時(shí),就不知道如何去闡述。為了避免學(xué)生在實(shí)習(xí)時(shí)出現(xiàn)“書到用時(shí)方恨少”的尷尬,在平時(shí)就應(yīng)該提醒學(xué)生努力學(xué)習(xí)專業(yè)課知識(shí)以迎接將來的挑戰(zhàn)。了解這些以后,學(xué)生就知道所學(xué)的這樣一門抽象的課程可以幫助他們順利成為一名合格的中、小學(xué)教師,學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣自然而然地就有了。因此,可以從專業(yè)素養(yǎng)的要求出發(fā)提高、激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。
3結(jié)語
學(xué)習(xí)興趣是最好的學(xué)習(xí)動(dòng)力,為了學(xué)好近世代數(shù)這門課程,做為老師應(yīng)該努力提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。以上就是筆者在教學(xué)中關(guān)于如何提高學(xué)生學(xué)習(xí)興趣的幾點(diǎn)思考和建議,希望學(xué)生在學(xué)習(xí)近世代數(shù)課程的過程中能夠帶著濃濃的學(xué)習(xí)興趣愉快地學(xué)習(xí)。
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(責(zé)任校對(duì)莫秀珍)
中圖分類號(hào):G642.0
文獻(xiàn)標(biāo)志碼:A
文章編號(hào):1674-5884(2016)01-0034-03
作者簡(jiǎn)介:張慧(1977-),女,寧夏固原人,副教授,碩士,主要從事代數(shù)學(xué)教學(xué)與研究。
基金項(xiàng)目:寧夏師范學(xué)院科研項(xiàng)目(NXSFYB1544);寧夏師范學(xué)院2014年度“本科教學(xué)工程”一期資助項(xiàng)目
收稿日期:20150604