王 燕

（信陽職業(yè)技術(shù)學(xué)院 數(shù)學(xué)與計(jì)算機(jī)科學(xué)學(xué)院， 河南 信陽 464000）

在數(shù)據(jù)獲取和分析的過程中，抽樣調(diào)查發(fā)揮著重要的作用。目前，在現(xiàn)有的排序集抽樣方法基礎(chǔ)上不斷出現(xiàn)新型的抽樣方法，例如中位數(shù)排序集抽樣方法（MRSS）以及極值排序集抽樣方法（ERSS）等。[1]在本文中主要通過對兩種抽樣方法的估計(jì)量進(jìn)行效率對比和實(shí)例的證明，從而證明中位數(shù)排序集抽樣方法對總體均值的比率具有更高的效率和準(zhǔn)確度。

一、排序集抽樣的優(yōu)點(diǎn)與發(fā)展歷程

（一）排序集抽樣的優(yōu)點(diǎn)

在統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)和分析數(shù)據(jù)的過程中，抽樣調(diào)查是重要的收集數(shù)據(jù)方法，在多個(gè)領(lǐng)域的統(tǒng)計(jì)調(diào)查以及市場數(shù)據(jù)的分析中都獲得較為廣泛的應(yīng)用，發(fā)揮著重要的數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)處理的作用。在統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)收集的環(huán)節(jié)中，通過普查所得的數(shù)據(jù)具有極高的全面性，也具有精準(zhǔn)度，但是考慮到實(shí)際數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)的成本與時(shí)間并非無限度，因此難以在所有項(xiàng)目中都采取普查的方法收集數(shù)據(jù)，缺乏實(shí)際可行性。例如，在調(diào)查池塘中所含有的微生物數(shù)量、調(diào)查某個(gè)省中小學(xué)生的平均體重和平均身高等，如此的調(diào)查實(shí)驗(yàn)如果采用全面普查的方法進(jìn)行收集數(shù)據(jù)，將會需要投入大量的成本和時(shí)間，因此只能夠通過抽樣調(diào)查的方法來收集數(shù)據(jù)。與全面普查對比，抽樣調(diào)查具有著明顯的相對優(yōu)勢：一方面，大大地減少全面普查所帶來的巨大的費(fèi)用，節(jié)省調(diào)查的時(shí)間，加快了收集數(shù)據(jù)的速度；另一方面，選擇符合實(shí)際需求的抽樣方法，有利于提高收集數(shù)據(jù)的有效性。

通常情況下，基本的抽樣方法包括隨機(jī)抽樣方法、分層抽樣方法以及系統(tǒng)抽樣方法等。為了滿足生活與生產(chǎn)中實(shí)際問題統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的需求，統(tǒng)計(jì)學(xué)不斷發(fā)展，并且新的統(tǒng)計(jì)方法不斷誕生。排序集抽樣方法（RSS）是一種覆蓋基本抽樣方法優(yōu)點(diǎn)的新型抽樣方法，數(shù)量相同的測量樣本對象含有多方面的總體信息，有利于提高測量樣本的典型性和針對性，從而提高數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)和估計(jì)的精確度。尤其對存在明顯排序特點(diǎn)但是收集統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)較為困難的抽樣總體，采用排序集抽樣方法進(jìn)行數(shù)據(jù)收集，優(yōu)勢更為明顯。與此同時(shí)，還可以通過成本高的調(diào)查統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的排序進(jìn)行數(shù)據(jù)分析。例如，對某公司新研發(fā)的商品在全國市場的銷售前景進(jìn)行估計(jì)，必須保持產(chǎn)量處于適合的水平，才可以獲取最大的利益。在全國范圍內(nèi)對產(chǎn)品需求量進(jìn)行調(diào)查缺乏實(shí)際可行性，因此采取抽樣的方法進(jìn)行數(shù)據(jù)收集。產(chǎn)品需求量和人們的收入水平具有相關(guān)性，采用RSS的抽樣方法進(jìn)行抽樣。首先把全國省市劃分為不同的區(qū)域，隨機(jī)抽取5個(gè)樣本容量，即為5個(gè)排序樣本。如下所示：

采用Xi（j，5）表示人均收入樣本，其中i代表第i組，j代表第j個(gè)樣本，Xi（j，5）代表第i組第j個(gè)樣本。抽取 X1（1，5）、X2（2，5）、X3（3，5）、X4（4，5）、X5（5，5）作為測量樣本城市，對這幾個(gè)樣本城的商品需求量進(jìn)行調(diào)查，從中對全國商品需求量進(jìn)行估算，最后根據(jù)估算量確定商品的生產(chǎn)量。

（二）排序集抽樣的發(fā)展歷程

排序集抽樣方法于1952年被提出，在1968年，相關(guān)學(xué)者對該種方法的數(shù)學(xué)性質(zhì)進(jìn)行了分析。后來經(jīng)過多位學(xué)者的改進(jìn)，基本排序集抽樣方法誕生出多種新型的排序集抽樣方法。在1996年，極值排序集抽樣方法（ERSS）被提出，該方法適用于樣本數(shù)量為偶數(shù)的情況下，對每組樣本抽取最大值或者最小值，減少誤差，提高可操作性。[2]在1997年，中位數(shù)排序集抽樣方法（MRSS）被提出，收集數(shù)據(jù)的效率比極值抽樣方法收集數(shù)據(jù)的效率更加高，并且具有更小的方差。由于在樣本總體的統(tǒng)計(jì)分析過程中，均值具有著重要的統(tǒng)計(jì)意義，選擇均值來作為估計(jì)量對排序集抽樣方法的優(yōu)點(diǎn)和缺點(diǎn)進(jìn)行分析，具有一定的參考意義。

二、排序集抽樣方法的種類

（一）中位數(shù)排序集抽樣方法

中位數(shù)排序集抽樣方法在1997年被提出，具體的操作步驟：首先從樣本總體中抽取樣本組，容量為m，一共有m個(gè)樣本組，按照變量從小到大的順序進(jìn)行排序。當(dāng)m是偶數(shù)的時(shí)候，則從前面開始的m/2組選擇樣本組，次序?yàn)閙/2，然后從后面開始的m/2組選擇樣本組，次序?yàn)椋╩+2）/2；當(dāng)m是奇數(shù)的時(shí)候，則選擇每個(gè)樣本組的中位數(shù)，一共有m個(gè)樣本測量對象。[3]

（二）極值排序集抽樣方法

極值排序集抽樣方法在1996年被提出，具體的抽樣步驟：從樣本總體中選擇樣本組，一共有m組，每個(gè)樣本組容量為m，按照變量從小到大的順序進(jìn)行排序。當(dāng)m是偶數(shù)的時(shí)候，則從前面的m/2組選擇樣本，選擇樣本組中最小的樣本，然后從后面的m/2組選擇最大的樣本；當(dāng)m是奇數(shù)的時(shí)候，則從前面的m-1/2組選擇最小的樣本，從后面的m-1/2組選擇最大的樣本，在前面m-1/2組和后面m-1/2組之間的中間組選擇中位數(shù)。如此以來通過極值排序集抽樣的方法獲得m個(gè)測量樣本。[1]

三、不同抽樣方法下總體均值的比率估計(jì)方法

（一）簡單隨機(jī)抽樣下估計(jì)總體均值的比率

假如目標(biāo)變量為Y、輔助變量為（X，Y）屬于一個(gè)二維總體，關(guān)系函數(shù)表示為f（X，Y），采用（Ux，Uy）表示均值。從樣本總體中抽取隨機(jī)樣本，記錄為（X1，Y1），（X2，Y2），…，（Xn，Yn），已知條件為總體均值Ux，變量的總體均值Uy比率估計(jì)為

Uysrs=Ysrs/Xxrs*Ux；

Ysrs=1/n∑Yi，Xsrs=1/n∑Xi表示樣本均值。[5]根據(jù)相關(guān)文獻(xiàn)證明，隨機(jī)抽樣方法對總體均值的比率進(jìn)行估計(jì)具有無偏性。

（二）中位數(shù)排序集抽樣下估計(jì)總體均值的比率

（1）根據(jù)上述中位數(shù)排序集抽樣的方法抽取檢測樣本對象，當(dāng)m為偶數(shù)的時(shí)候，排序集如下所示：

此時(shí)，測量樣本記錄為

總體均值為Uymrss=（Ymrss/Xmrss）Ux，Ymrss和Xmrss為樣本均值。

（2）當(dāng)m為奇數(shù)的時(shí)候，排序集如下所示：

此時(shí)，測量樣本記錄為

樣本均值為 Xmrss=1/n*∑Xi((n+1）/2)，Ymrss=1/n∑Yi((n+1)2)

采用中位數(shù)排序集抽樣方法對總體均值進(jìn)行比率估計(jì)在整體上要比隨機(jī)抽樣方法對均值的估計(jì)要更為理想。[6]

綜上，中位數(shù)排序集抽樣方法是在基本排序集抽樣方法的基礎(chǔ)獲得的改進(jìn)方法。采用中位數(shù)排序集抽樣方法對總體均值的比率進(jìn)行估計(jì)，不僅具有基本排序集抽樣方法的優(yōu)點(diǎn)，具有漸進(jìn)性，同時(shí)與隨機(jī)抽樣方法均值估計(jì)方法對比具有更高的統(tǒng)計(jì)效率。

［1］董曉芳，張良勇.基于中位數(shù)排序集抽樣的非參數(shù)估計(jì)[J].數(shù)理統(tǒng)計(jì)與管理，2013（3）：463-465.

［2］張建軍，喬松珊.正態(tài)總體下參數(shù)的優(yōu)化極大似然估計(jì)方法[J].統(tǒng)計(jì)與決策，2012（2）：16-17.

［3］張良勇，董曉芳.基于中位數(shù)排序集抽樣的符號檢驗(yàn)[J].統(tǒng)計(jì)與決策，2013（14）：76-78.

［4］董曉芳，崔利榮，張良勇.基于廣義排序集樣本的分位數(shù)估計(jì)[J].北京理工大學(xué)學(xué)報(bào)，2013（2）：214-216.

［5］張建軍，喬松珊.中位數(shù)排序集抽樣下總體均值的比率估計(jì)方法[J].鄭州大學(xué)學(xué)報(bào)(理學(xué)版)，2015（1）：47-48.