黃敢基，王中興，劉新和

(廣西大學(xué)　數(shù)學(xué)與信息科學(xué)學(xué)院，廣西　南寧　530004)

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在大學(xué)公共數(shù)學(xué)課程中融入數(shù)學(xué)文化教育探索

黃敢基，王中興，劉新和

(廣西大學(xué)數(shù)學(xué)與信息科學(xué)學(xué)院，廣西南寧530004)

文章首先討論了在大學(xué)公共數(shù)學(xué)課程中融入數(shù)學(xué)文化教育的必要性，其次陳述了數(shù)學(xué)文化教育對(duì)養(yǎng)成大學(xué)生良好人文素質(zhì)的重要影響，最后對(duì)開(kāi)展數(shù)學(xué)文化教育的可行性、主要措施及應(yīng)注意的問(wèn)題進(jìn)行了探討。

數(shù)學(xué)文化；大學(xué)公共數(shù)學(xué)；素質(zhì)教育

早在1980年，美國(guó)學(xué)者懷爾德發(fā)表了名為《Mathematics as a cultura1 system》一書(shū)，首次提出了“數(shù)學(xué)文化”的概念[1]，由此在國(guó)內(nèi)外掀起了對(duì)數(shù)學(xué)文化進(jìn)行討論和研究的熱潮。在2005年的大學(xué)數(shù)學(xué)課程報(bào)告論壇上，我國(guó)的李大潛院士就曾指出: “數(shù)學(xué)是一種先進(jìn)的文化，是人類文明的重要基礎(chǔ)。它的產(chǎn)生和發(fā)展在人類文明的進(jìn)程中起著重要的推動(dòng)作用，占有舉足輕重的地位[2]?！币灿斜姸嗟膶W(xué)者給出了數(shù)學(xué)文化的定義，如黃秦安先生對(duì)數(shù)學(xué)文化的理解為：“以數(shù)學(xué)科學(xué)為核心, 以數(shù)學(xué)的思想、精神、方法、內(nèi)容等所輻射的相關(guān)文化領(lǐng)域?yàn)橛袡C(jī)組成部分的一個(gè)具有特定功能的動(dòng)態(tài)系統(tǒng)[3]?！倍櫯胬蠋焺t對(duì)數(shù)學(xué)文化作了更為詳細(xì)的闡述：數(shù)學(xué)文化是指數(shù)學(xué)思想、精神、方法、觀點(diǎn)，以及他們的形成和發(fā)展。更廣泛地說(shuō)，除上述內(nèi)涵外，還包含數(shù)學(xué)家、數(shù)學(xué)史、數(shù)學(xué)美、數(shù)學(xué)教育、數(shù)學(xué)發(fā)展中的人文成分、數(shù)學(xué)與社會(huì)的聯(lián)系、數(shù)學(xué)與各種文化的關(guān)系等等[4]。盡管對(duì)數(shù)學(xué)文化的定義不盡相同，但將數(shù)學(xué)作為一種文化已成為當(dāng)下廣大數(shù)學(xué)教育者的共識(shí)。

一、大學(xué)公共數(shù)學(xué)中確立數(shù)學(xué)文化教育觀念的必要性

大學(xué)公共數(shù)學(xué)是高校重要的基礎(chǔ)課，主要包括《高等數(shù)學(xué)》《線性代數(shù)》和《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》三門(mén)主干課程，具有內(nèi)容豐富、選課人數(shù)多、授課時(shí)間長(zhǎng)的特點(diǎn)。目前，在許多高校的公共數(shù)學(xué)課程教學(xué)中，大多數(shù)的任課教師只是重視向?qū)W生講授數(shù)學(xué)理論和方法，以教會(huì)學(xué)生做題和通過(guò)考試為目的，卻忽視了蘊(yùn)含在理論和方法背后的數(shù)學(xué)文化內(nèi)涵，沒(méi)有將數(shù)學(xué)所體現(xiàn)出的美學(xué)和人文價(jià)值呈現(xiàn)給學(xué)生。究其原因，一是對(duì)數(shù)學(xué)文化教育的重要性認(rèn)識(shí)不到位，認(rèn)為在大學(xué)公共數(shù)學(xué)教育中開(kāi)展數(shù)學(xué)文化教育可有可無(wú)；二是在應(yīng)試教育的制度下，許多教師為了按時(shí)完成教學(xué)計(jì)劃，確保學(xué)生順利通過(guò)考試，無(wú)暇顧及數(shù)學(xué)文化的介紹和融合，而代之以大量習(xí)題的操練和老師不厭其煩的解評(píng)；三是雖然認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)文化教育的重要性，但開(kāi)展數(shù)學(xué)文化教育的方式方法不當(dāng)，達(dá)不到應(yīng)有的效果；四是有些教師本身數(shù)學(xué)文化修養(yǎng)不高，從而無(wú)從談起在教學(xué)中開(kāi)展數(shù)學(xué)文化教育。

數(shù)學(xué)文化教育的普遍缺失，照本宣科式的教學(xué)大行其道，學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中只是記住了公式、定理和例題，看不到這些理論背后所蘊(yùn)含的背景、概念和方法形成和發(fā)展的過(guò)程以及思想。這無(wú)疑使數(shù)學(xué)在學(xué)生眼中成了無(wú)源之水、無(wú)本之木，提不起學(xué)習(xí)的興趣，從而給數(shù)學(xué)留下了枯燥乏味、無(wú)用難學(xué)的烙印，其直接的后果是大學(xué)公共數(shù)學(xué)各科及格率普遍較低，嚴(yán)重影響到后繼專業(yè)課程的深入學(xué)習(xí)。

眾所周知，數(shù)學(xué)教育的最終目的是為實(shí)現(xiàn)素質(zhì)教育服務(wù)，而素質(zhì)教育離不開(kāi)數(shù)學(xué)文化教育。當(dāng)代大學(xué)生作為人類歷史文化傳承和發(fā)揚(yáng)的主要群體，培養(yǎng)和提高大學(xué)生數(shù)學(xué)文化素質(zhì)，造就其開(kāi)拓進(jìn)取、務(wù)實(shí)創(chuàng)新的科學(xué)精神和良好品格，不僅適應(yīng)時(shí)代發(fā)展，也有助于大學(xué)生實(shí)現(xiàn)自身價(jià)值。因此，有必要在大學(xué)公共數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中融入數(shù)學(xué)文化教育，使學(xué)生了解數(shù)學(xué)的內(nèi)涵、本質(zhì)和價(jià)值，進(jìn)而有助于學(xué)生數(shù)學(xué)技能和人文素質(zhì)的養(yǎng)成。

二、數(shù)學(xué)文化對(duì)實(shí)施大學(xué)生素質(zhì)教育的重要性

在大學(xué)公共數(shù)學(xué)課中開(kāi)展數(shù)學(xué)文化的教育，不僅可以活躍課堂氣氛，還原本該可以鮮活生動(dòng)的數(shù)學(xué)課，而且能給學(xué)生以啟迪和熏陶，培養(yǎng)學(xué)生良好的素質(zhì)。具體來(lái)說(shuō)，數(shù)學(xué)文化教育對(duì)促進(jìn)大學(xué)生素質(zhì)教育的有效實(shí)施有以下幾方面重要的作用。

1.傳承人類文明、樹(shù)立愛(ài)國(guó)主義精神

數(shù)學(xué)文化是人類文明的重要組成部分，學(xué)生通過(guò)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)文化，了解蘊(yùn)含在概念、定理背后的歷史文化故事和數(shù)學(xué)思想，其個(gè)人的思想和品格自然在潛移默化中受到熏陶、感染和升華。如在微積分中引入定積分的概念時(shí)，向?qū)W生講授求曲邊梯形面積所采用分割—近似—求和—取極限的方法后，指出其背后蘊(yùn)含的思想與《周易》的《易·升》卦中所說(shuō)的: “君子以慎德，積小以成高大”無(wú)異，由此引導(dǎo)學(xué)生樹(shù)立起高尚的品德。又如在講到極限概念時(shí)，可以介紹我國(guó)古代數(shù)學(xué)家劉徽的“割圓術(shù)”。而在線性代數(shù)中講到線性方程組時(shí)，可以和學(xué)生說(shuō)宋元時(shí)期我國(guó)的數(shù)學(xué)家宋世杰便創(chuàng)立了“四元術(shù)”成功求解了四元線性方程組[5]，由此激發(fā)大學(xué)生的民族自豪感和愛(ài)國(guó)主義精神。所以，數(shù)學(xué)文化教育不僅豐富了現(xiàn)有的數(shù)學(xué)教育方式方法，更是傳承和發(fā)展人類文明和數(shù)學(xué)科學(xué)的一種重要途徑。

2.培養(yǎng)學(xué)生學(xué)會(huì)用辯證思想看問(wèn)題

大學(xué)數(shù)學(xué)中蘊(yùn)含著豐富的哲學(xué)思想。例如微積分中連續(xù)與間斷的概念體現(xiàn)的是哲學(xué)中對(duì)立與統(tǒng)一的思想。極大極小值和最大最小值體現(xiàn)的是哲學(xué)中局部和整體的想想。在引入定積分概念時(shí)講解求曲邊梯形面積的例子中，求小曲邊梯形面積時(shí)以直線代替曲線，再取極限無(wú)限細(xì)分消除誤差，體現(xiàn)了直線和曲線的對(duì)立與統(tǒng)一；對(duì)曲邊梯形進(jìn)行有限分割和求和是曲邊梯形面積發(fā)生量變的過(guò)程，而通過(guò)取極限后對(duì)曲邊梯形實(shí)現(xiàn)無(wú)限分割并由此得到曲邊梯形面積的真實(shí)值則是量變到質(zhì)變的轉(zhuǎn)化；而不直接求曲邊梯形面積轉(zhuǎn)為先求N個(gè)小矩形面積，再由這N個(gè)矩形面積利用極限求出原來(lái)曲邊梯形面積，這一過(guò)程體現(xiàn)了哲學(xué)中的否定之否定的思想。另外，在講授極限概念時(shí)，由數(shù)列極限再到函數(shù)極限、講級(jí)數(shù)時(shí)由常數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)到函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)，均體現(xiàn)了由特殊到普遍的哲學(xué)思想。因此，在教學(xué)過(guò)程中，教師除了講解數(shù)學(xué)理論和方法之外，如能引導(dǎo)學(xué)生一起探索和挖掘蘊(yùn)含在數(shù)學(xué)理論和方法中的思想文化，將有助于學(xué)生養(yǎng)成用辯證思想思考和解決問(wèn)題的好習(xí)慣。

3.培養(yǎng)學(xué)生對(duì)美的鑒賞能力

古希臘的數(shù)學(xué)家普洛克拉斯說(shuō)過(guò)：“哪里有數(shù)，哪里就有美。”英國(guó)數(shù)學(xué)家羅素則認(rèn)為：“數(shù)學(xué)，如果正確地看它，則具有……至高無(wú)上的美——正像雕刻的美……這種美沒(méi)有繪畫(huà)或音樂(lè)的那些華麗的裝飾，它可以純潔到崇高的地步，能夠達(dá)到嚴(yán)格的只有最偉大的藝術(shù)才能顯示的那種完美境地”[6]。數(shù)學(xué)的美隨處可見(jiàn)，表現(xiàn)的形態(tài)有公式或圖形的結(jié)構(gòu)美、簡(jiǎn)潔美、對(duì)稱美或結(jié)論的內(nèi)涵美等等。如高等數(shù)學(xué)中的格林公式和高斯公式，前者建立了平面上閉區(qū)域的二重積分與其邊界曲線上的曲線積分之間的關(guān)系，后者建立了空間閉區(qū)域上的三重積分與其邊界曲面積分的關(guān)系，這兩條公式展現(xiàn)了數(shù)學(xué)公式結(jié)構(gòu)上的奇異美。而公式對(duì)稱則給人以強(qiáng)烈的勵(lì)志作用，充分體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的內(nèi)涵美。此外，心形線、分形雪花曲線等數(shù)學(xué)圖形無(wú)不給人以對(duì)稱、和諧甚至神秘的美感。教師在教學(xué)中如能善于引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)和感悟數(shù)學(xué)的美，這將有助于培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣以及對(duì)美的鑒賞能力。

4.傳播數(shù)學(xué)價(jià)值觀、消除數(shù)學(xué)無(wú)用論

時(shí)至今日，高等教育已由最初的精英教育向大眾教育轉(zhuǎn)變，因此，培養(yǎng)適應(yīng)社會(huì)需求的應(yīng)用型人才成為眾多高校的辦學(xué)目標(biāo)。大學(xué)公共數(shù)學(xué)作為眾多專業(yè)課的基礎(chǔ)課，對(duì)培養(yǎng)應(yīng)用型人才有著不可或缺的作用。任何學(xué)科的產(chǎn)生和發(fā)展都來(lái)源于生活，可以說(shuō)，一部數(shù)學(xué)史可以從側(cè)面揭示人類文明的發(fā)展史。所以，在數(shù)學(xué)課程中開(kāi)展數(shù)學(xué)文化教育，能使學(xué)生了解數(shù)學(xué)理論和方法形成的背景和發(fā)展的歷程，明白數(shù)學(xué)學(xué)科在人類社會(huì)發(fā)展中的重要地位和應(yīng)用價(jià)值，消除數(shù)學(xué)無(wú)用論的觀念，從而激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性和主動(dòng)性，為提高其自身的綜合應(yīng)用能力打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

5.培養(yǎng)學(xué)生頑強(qiáng)拼博、團(tuán)結(jié)協(xié)作的精神

在大學(xué)數(shù)學(xué)教材中，許多概念和定理都以數(shù)學(xué)家的名字命名，這自然引起學(xué)生的好奇心，教師可以適時(shí)介紹這些概念或定理形成的歷史典故及數(shù)學(xué)家的故事。如講解歐拉公式時(shí)可向?qū)W生簡(jiǎn)單介紹偉大的數(shù)學(xué)家歐拉的生平：歐拉出生于瑞士，13歲讀大學(xué)，16歲便獲得了碩士學(xué)位，在28歲和56歲時(shí)雙眼不幸先后失明。雖然遭遇不幸，但歐拉頑強(qiáng)不屈，直到去世的那一天還在和同事討論天王星軌道的計(jì)算問(wèn)題，其一生發(fā)表論文多達(dá)886篇，另有著作47部。如講到牛頓-萊布尼茲公式時(shí)，可以介紹這兩位數(shù)學(xué)家的生平和他們獨(dú)立創(chuàng)立微積分的故事。而講到洛必達(dá)法則時(shí)，介紹洛必達(dá)和約翰·伯努利的故事，讓學(xué)生清楚洛必達(dá)法則其實(shí)是后者發(fā)明的，但其同意洛必達(dá)將該結(jié)果收錄在《無(wú)窮小分析》一書(shū)中出版，而后世就習(xí)慣將該結(jié)果稱為洛必達(dá)法則。通過(guò)在教學(xué)過(guò)程中介紹一些偉大數(shù)學(xué)家的奮斗歷史和軼事趣聞，能喚起學(xué)生的奮斗精神，有助于養(yǎng)成學(xué)生不畏艱難、勇于競(jìng)爭(zhēng)、善于協(xié)作的良好品質(zhì)。

三、開(kāi)展數(shù)學(xué)文化教育的可行性、措施及建議

1.可行性分析

首先，自把數(shù)學(xué)看作一種文化的觀點(diǎn)提出以來(lái)，就吸引了國(guó)內(nèi)外眾多的學(xué)者對(duì)數(shù)學(xué)文化進(jìn)行深入的研究，也涌現(xiàn)了許多與數(shù)學(xué)文化有關(guān)的著作。如美國(guó)學(xué)者M(jìn)·克萊因所著的《古今數(shù)學(xué)思想》、鄧納姆的《數(shù)學(xué)那些事兒：思想、發(fā)現(xiàn)、人物和歷史》、丘成桐等人編著的《數(shù)學(xué)與人文》等。另外，國(guó)內(nèi)也有眾多學(xué)者如鄧東皋、鄭毓信、顧沛等人都編著出版了與數(shù)學(xué)文化相關(guān)的著作。這些優(yōu)秀的著作為開(kāi)展數(shù)學(xué)文化教育提供了豐富的資料來(lái)源。其次，現(xiàn)在國(guó)內(nèi)許多高校的多媒體教學(xué)設(shè)施都已普及。利用計(jì)算機(jī)多媒體教學(xué)，一是可以節(jié)省傳統(tǒng)黑板的板書(shū)時(shí)間，解決了完成教學(xué)任務(wù)與開(kāi)展數(shù)學(xué)文化教育需占用課時(shí)之間的矛盾；二是利用多媒體技術(shù)，可以將數(shù)學(xué)的美通過(guò)圖形、動(dòng)畫(huà)等形式直觀展示出來(lái)；三是利用多媒體的網(wǎng)絡(luò)技術(shù)，可以將數(shù)學(xué)文化的史料通過(guò)在線查閱、再以圖像、聲音、視頻等形式呈現(xiàn)給學(xué)生?？梢哉f(shuō)，多媒體技術(shù)的發(fā)展普及為數(shù)學(xué)文化教育的開(kāi)展提供了方便有效的途徑。

2.主要的措施

開(kāi)展數(shù)學(xué)文化教育一般可以通過(guò)開(kāi)設(shè)《數(shù)學(xué)文化》選修課或課堂穿插介紹的方式進(jìn)行。考慮到目前各高校普遍存在招生人數(shù)多、學(xué)生基礎(chǔ)參差不齊，而開(kāi)設(shè)《數(shù)學(xué)文化》選修課存在課時(shí)少、受眾人數(shù)少的情況，本文提倡在大學(xué)公共數(shù)學(xué)課中融入數(shù)學(xué)文化教育，同時(shí)輔助以把數(shù)學(xué)文化的收集整理、閱讀作為課外作業(yè)的形式。如前所述，在課堂融入數(shù)學(xué)文化教育，可以豐富課堂內(nèi)容、活躍氣氛、有效提高教學(xué)效果。而讓學(xué)生親自動(dòng)手收集和閱讀數(shù)學(xué)史料，不僅可以培養(yǎng)學(xué)生查閱、整理加工文獻(xiàn)的能力，而且能使學(xué)生對(duì)所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)以及數(shù)學(xué)學(xué)科發(fā)展歷史上的著名典故和數(shù)學(xué)家忠于科學(xué)、努力奮斗的故事印象深刻，并以偉大數(shù)學(xué)家為榜樣，樹(shù)立起嚴(yán)謹(jǐn)求實(shí)、不畏艱苦、勇于探索創(chuàng)新的科學(xué)精神。

3.幾點(diǎn)建議

要有效開(kāi)展數(shù)學(xué)文化教育，筆者認(rèn)為，有以下幾個(gè)方面的工作需要努力。一是數(shù)學(xué)文化作為大學(xué)生文化素質(zhì)教育的一個(gè)重要組成部分，學(xué)校相關(guān)部門(mén)應(yīng)給予重視和支持，為數(shù)學(xué)文化教育的開(kāi)展和傳播創(chuàng)造必要的軟件和硬件條件；二是育人需先育己，公共數(shù)學(xué)任課教師應(yīng)堅(jiān)持不斷學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)文化、熟悉與授課內(nèi)容相關(guān)的數(shù)學(xué)史料，熟練掌握多媒體信息技術(shù)，善于在日常工作和生活中收集整理數(shù)學(xué)文化資料，不斷提高自身的數(shù)學(xué)文化修養(yǎng)，為更好地傳播數(shù)學(xué)文化打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)；三是進(jìn)行數(shù)學(xué)文化教育需遵循適時(shí)、適度原則。要與教學(xué)內(nèi)容相結(jié)合，根據(jù)教學(xué)進(jìn)度，適時(shí)適量地介紹與教學(xué)內(nèi)容相關(guān)的典故和文化。數(shù)學(xué)文化資料的選擇既不要超出學(xué)生的認(rèn)知水平，也不宜太多，否則會(huì)造成本末倒置、占用太多課時(shí)的尷尬情況；四是如果有條件，可以對(duì)現(xiàn)有數(shù)學(xué)教材進(jìn)行改革，組織有經(jīng)驗(yàn)的教師編寫(xiě)融合有數(shù)學(xué)文化元素的大學(xué)公共數(shù)學(xué)新教材，這將更有利于數(shù)學(xué)文化教育工作的開(kāi)展和普及。

四、結(jié)語(yǔ)

總而言之，在大學(xué)公共數(shù)學(xué)課中融入數(shù)學(xué)文化教育，將數(shù)學(xué)科學(xué)與人文學(xué)科有效融合，使學(xué)生了解所學(xué)的數(shù)學(xué)理論知識(shí)的起源與發(fā)展，了解蘊(yùn)含在公式定理背后的數(shù)學(xué)文化和思想，不僅可增加數(shù)學(xué)課堂的趣味性、培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，而且能更好地培養(yǎng)學(xué)生的科學(xué)精神和實(shí)踐創(chuàng)新能力，為實(shí)現(xiàn)全面素質(zhì)教育作出貢獻(xiàn)。

(責(zé)任編輯：王金明)

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Exploration on the Integration of Mathematical Culture into College Public Mathematics Courses

HUANG Gan-ji, WANG Zhong-Xing, LIU Xin-he

(College of Mathematics and Information Science, Guangxi University, Nanning 530004, China)

This paper first discusses the necessity of the integration of mathematical culture into college public mathematics courses, then the important of mathematical culture in the development of students' humanistic quality are presented. Finally, the feasibility, main measures and the problems needing attention of implementing mathematical culture education are discussed.

mathematical culture;college public mathematics;quality education

G642.0

A

1671-9719(2016)5-0048-03

黃敢基 (1972-)，男，廣西欽州人，副教授，博士，研究方向?yàn)楦怕式y(tǒng)計(jì)、系統(tǒng)控制。

2016-02-18

2016-03-06

廣西高等教育本科教學(xué)改革工程項(xiàng)目“適應(yīng)社會(huì)需要彰顯專業(yè)特色，構(gòu)建大學(xué)公共數(shù)學(xué)教學(xué)新體系的探索與實(shí)踐”(2015JGA134);新世紀(jì)廣西高等教育教改工程項(xiàng)目“優(yōu)化高等數(shù)學(xué)課程教學(xué)內(nèi)容、提高教學(xué)實(shí)效性的研究與實(shí)踐” (2011JGA001)。