袁玉全，曾祥國，胡燕飛，朱　彥

(1.四川理工學(xué)院 理學(xué)院，四川 自貢 643000; 2.四川大學(xué) 建筑與環(huán)境學(xué)院，四川 成都 610065;

拉伸與疲勞載荷下α-Ti中裂紋擴(kuò)展機(jī)制的原子模擬

袁玉全1，曾祥國2，胡燕飛1，朱彥3

(1.四川理工學(xué)院 理學(xué)院，四川 自貢 643000; 2.四川大學(xué) 建筑與環(huán)境學(xué)院，四川 成都 610065;

材料中的各種微缺陷(如:空位、孔洞、夾雜、微裂紋等)都嚴(yán)重影響材料的力學(xué)性能，材料的損壞往往從這些微缺陷附近開始萌生和擴(kuò)展，因此材料微缺陷附近的變形過程和失效機(jī)制引起了工程界和學(xué)術(shù)界的廣泛關(guān)注.實(shí)驗(yàn)和理論表明，材料的特性取決于材料的微觀結(jié)構(gòu)[1].隨著計(jì)算機(jī)的發(fā)展，已有大量研究人員利用分子動力學(xué)方法對材料變形和失效過程中缺陷附近微結(jié)構(gòu)演化機(jī)制進(jìn)行研究.在20世紀(jì)80年代就利用分子動力學(xué)模擬方法進(jìn)行了微裂紋的擴(kuò)展研究，但限于當(dāng)時的計(jì)算水平，只研究了裂紋的擴(kuò)展以及裂紋區(qū)域的脆-塑轉(zhuǎn)變過程[2-3].隨著計(jì)算水平的提高，缺陷擴(kuò)展過程中位錯、相變、孿晶等微結(jié)構(gòu)的演化機(jī)制，以及缺陷形式、載荷方式等對裂紋缺陷擴(kuò)展的影響也逐漸被研究，并且得到了一些重要結(jié)論[4-7].最近，分子動力學(xué)也應(yīng)用到材料在疲勞載荷下失效的微觀機(jī)制研究[8-10].

鈦是20世紀(jì)50年代發(fā)展起來的一種重要金屬材料，具有密度小、比強(qiáng)度高和耐腐蝕性好的特點(diǎn)，在常溫下以hcp結(jié)構(gòu)形式存在，在航空、航天、核電、醫(yī)療等領(lǐng)域有著重要用途[11].因此，其在載荷作用下的變形與失效機(jī)制，是一個值得研究的內(nèi)容.而現(xiàn)有的研究中，綜合考慮hcp-鈦在拉伸和疲勞載荷下，晶向?qū)θ毕輸U(kuò)展、材料變形與失效等微觀過程影響的研究，還鮮有報(bào)道.

為了能全面地理解α-Ti材料的微觀失效行為, 筆者建立幾種典型的α-Ti裂紋分子動力學(xué)模型，采用大規(guī)模分子動力學(xué)模擬程序LAMMPS[12]和基于EAM勢的改進(jìn)型樣條插值勢函數(shù)(MEAM)[13]，系統(tǒng)研究單晶α-Ti拉伸與疲勞失效時裂紋擴(kuò)展的微觀機(jī)制，詳盡揭示材料不同晶向?qū)ξ⒘鸭y擴(kuò)展方式、位錯形核與發(fā)射、孿晶、相變等微觀過程影響的機(jī)制.

1模型和方法

金屬鈦具有同素異構(gòu)現(xiàn)象，在882 ℃以下為密排六方晶體結(jié)構(gòu)(hcp)，簡稱α-Ti；在882 ℃和熔點(diǎn)1 678 ℃之間為體心立方形式晶格結(jié)構(gòu)(bcc)，簡稱β-Ti.α-Ti的晶體結(jié)構(gòu)如圖1所示，晶胞參數(shù)分別為：a=b=2.95 ?，c/a=1.587, 比理想hcp晶格的 c/a=1.633低.α-Ti的滑移面為{0001}，滑移方向?yàn)?1120>，共12個滑移系：3個基面滑移系、3個柱面滑移系以及6個錐面滑移系.由于它們都在(0001)面內(nèi)，不能實(shí)現(xiàn)垂直該平面方向的變形，于是12個滑移系中只有4種獨(dú)立的變形模式[14].由晶體的塑性理論可知，必須有至少5個獨(dú)立變形模式才能實(shí)現(xiàn)連續(xù)變形，因此除了觀察到的滑移方式以外，還必定存在其他協(xié)調(diào)鈦?zhàn)冃蔚淖冃文Ｊ?，如孿生變形就是其中一種重要的模式[15].

圖1 α-Ti的晶體結(jié)構(gòu)和滑移系
Fig.1The crystal structure and slip system of α-Ti

圖2模型構(gòu)型及裂紋與晶體晶向的幾何關(guān)系
Fig.2Specimen used for the simulation and the geometric relationships
between crystallographic orientations and initial cracks

勢函數(shù)采用Hennig等[13]基于EAM勢的改進(jìn)型樣條插值勢函數(shù)(MEAM).為了驗(yàn)證該勢函數(shù)的可靠性，筆者計(jì)算發(fā)現(xiàn)α-Ti晶體c/a值為1.596，與實(shí)驗(yàn)值1.588[16]相當(dāng)接近，其余主要力學(xué)參數(shù)，如晶格常數(shù)a、彈性常數(shù)Cmn和內(nèi)聚能Ec，列于表1.表1表明計(jì)算值與實(shí)驗(yàn)值[17]符合較好，可以運(yùn)用于α-Ti裂紋拉伸和疲勞的變形與失效機(jī)制研究.

根據(jù)α-Ti的晶體結(jié)構(gòu)參數(shù)和圖2的幾何關(guān)系建立了3種裂紋構(gòu)型，模擬胞的尺寸和原子數(shù)目列于表2.

分子動力學(xué)模擬前，首先對系統(tǒng)進(jìn)行能量最小化，然后在NVE系綜下弛豫達(dá)到能量穩(wěn)定，最后在NPT系綜下沿y方向施以上下對稱的1.7×109s-1應(yīng)變率的拉伸或循環(huán)加載.模擬溫度設(shè)定為100 K，調(diào)溫方法采用速度修正方法，時間積分步長取為0.001 ps.采用Velocity-Verlet算法積分牛頓方程，每隔200步統(tǒng)計(jì)記錄相關(guān)數(shù)據(jù).為了盡可能接近實(shí)際加載情況，筆者采用沿加載方向線性對稱地分配拉伸速度的方法，給模型施加需要的應(yīng)變.

整個模擬過程先對模型進(jìn)行單向拉伸，從而確定材料失效的臨界應(yīng)變εcri，進(jìn)而確定最大循環(huán)加載應(yīng)變εmax(見表3)，然后根據(jù)εmax和εmin加載循環(huán)載荷以模擬材料疲勞失效過程(取比例關(guān)系εmin/εmax=0.75).由表3可見，裂紋方向?qū)εR界應(yīng)變和最大應(yīng)變有很大影響.

2模擬結(jié)果和分析

3種裂紋構(gòu)型在單向拉伸過程中應(yīng)力隨時間步變化的關(guān)系曲線如圖3a所示，循環(huán)加載過程中裂紋長度與加載周期的關(guān)系如圖3b所示.

圖3載荷方向的拉伸應(yīng)力-時間步關(guān)系(a)及裂紋長度與加載周期關(guān)系(b)
Fig.3The time evolution of averaged stress(a) and the evolution of crack length versus cycle(b)

圖4裂紋構(gòu)型A單向拉伸(a,b)和循環(huán)加載(c,d)過程中的典型時間步構(gòu)型圖
Fig.4Atom configuration of orientation A under uniaxial tensile (a,b) and fatigue loading (c,d)

值得注意的是，如圖3a，裂紋構(gòu)型B在簡單拉伸達(dá)到強(qiáng)度極限后，應(yīng)力隨應(yīng)變的下降速度，明顯低于裂紋構(gòu)型A失效后應(yīng)力的下降速度，表明孿晶的出現(xiàn)增強(qiáng)了材料的抵抗能力.同時，裂紋在解理面(0001)內(nèi)發(fā)生解理擴(kuò)展，比產(chǎn)生鈍化失效的構(gòu)型A更早開裂，材料失效的臨界應(yīng)變降低.

圖5裂紋構(gòu)型B單向拉伸過程中的典型時間步構(gòu)型圖
Fig.5Atom configuration of orientation B under uniaxial tensile

對于構(gòu)型B，由于hcp-Ti晶體無法實(shí)現(xiàn)垂直于基面的滑移，當(dāng)柱面和基面滑移系受約束時，就會以孿生變形的形式來實(shí)現(xiàn)材料垂直于基面的連續(xù)變形.

圖6裂紋構(gòu)型B循環(huán)加載過程中的典型構(gòu)型圖和應(yīng)力云圖
Fig.6Atom configuration and contour plot of stress for orientation B under fatigue loading

拉伸過程中，構(gòu)型C裂紋張開的位移逐漸增大，位錯沿著垂直于裂紋面方向的基面內(nèi)發(fā)射，原子間發(fā)生相對滑移形成堆垛層錯，產(chǎn)生單層(或雙層)的fcc結(jié)構(gòu)(見圖7a，b).加載方向的應(yīng)力分量云圖(見圖7d，e，f)表明，受裂紋面張開和原子滑移方向的影響，兩垂直的層錯帶間原子y向應(yīng)力分量很小，形成應(yīng)力屏蔽區(qū).位錯集中和應(yīng)力集中出現(xiàn)在層錯和裂尖的末端，而且這些地方的應(yīng)力隨位錯迅速發(fā)射而得到釋放，導(dǎo)致裂尖發(fā)生明顯的鈍化現(xiàn)象，變?yōu)榭锥葱螤?在拉伸過程中，新的層錯和位錯不斷形成并沿基礎(chǔ)滑移系發(fā)射，到30 000步時，缺陷開始擴(kuò)展導(dǎo)致應(yīng)力下降，材料失效(見圖3a和圖7b).到45 000步時，已經(jīng)有大量的層錯帶產(chǎn)生，在局部區(qū)域形成大量的fcc相變區(qū)(見圖7c).

圖7裂紋構(gòu)型C單向拉伸時的典型構(gòu)型圖與應(yīng)力云圖
Fig.7Atom configuration and contour plot of stress for orientation C under uniaxial tensile

裂紋構(gòu)型C在循環(huán)加載過程中，位錯發(fā)射方向、層錯形成等與單向拉伸過程中的相似.在循環(huán)加載過程中，裂尖以及層錯帶末端的應(yīng)力隨位錯在基面內(nèi)不斷發(fā)射而得到及時釋放，致使裂紋無法擴(kuò)展進(jìn)而出現(xiàn)嚴(yán)重鈍化現(xiàn)象.整個循環(huán)加載過程中原子只能在滑移面上滑移，使得裂紋面逐漸張開，最后出現(xiàn)止裂現(xiàn)象(見圖8和圖3b).

圖8裂紋構(gòu)型C循環(huán)載荷下的典型構(gòu)型圖和應(yīng)力云圖
Fig.8Atom configuration and contour plot of stress for orientation C under fatigue loading

3結(jié)束語

針對工程和科學(xué)中關(guān)心的密排六方α-Ti，利用大規(guī)模原子/分子并行計(jì)算軟件(LAMMPS)，建立了不同缺陷形式的分子動力學(xué)模型，通過CNA分析、中心對稱參數(shù)法、原子應(yīng)力等微結(jié)構(gòu)表征技術(shù)，系統(tǒng)地研究了α-Ti中3種不同晶向的I型裂紋在單向和循環(huán)載荷作用下，材料變形與失效時過程區(qū)的位錯形核與發(fā)射、缺陷擴(kuò)展、孿晶變形等的微觀機(jī)制.具體研究結(jié)果如下：

(2) 構(gòu)型B垂直于基面方向發(fā)生變形時，無法通過滑移等方式實(shí)現(xiàn)連續(xù)變形，因而產(chǎn)生變形孿晶現(xiàn)象，此時材料的變形與失效過程，主要是以變形孿晶為主.而其他2種裂紋構(gòu)型，在I型拉伸與疲勞失效過程中，都出現(xiàn)裂紋鈍化現(xiàn)象.通過研究構(gòu)型A與構(gòu)型C的失效過程，發(fā)現(xiàn)基面位錯比柱面位錯發(fā)射更容易.

(3) 構(gòu)型C在疲勞加載過程中由于位錯的快速發(fā)射而使裂尖應(yīng)力得以釋放，裂紋擴(kuò)展出現(xiàn)了止裂的現(xiàn)象，導(dǎo)致構(gòu)型C的疲勞裂紋擴(kuò)展速度最緩慢.構(gòu)型B的疲勞裂紋因發(fā)生解理擴(kuò)展而使其擴(kuò)展速度最快.由于構(gòu)型A形成的位錯沒有充分發(fā)射而產(chǎn)生堆積，在裂紋周邊形成大范圍應(yīng)力集中，使裂紋周邊原子鍵大量斷裂而導(dǎo)致裂紋快速擴(kuò)張，但其總的擴(kuò)展速度慢于構(gòu)型B.

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致謝：感謝四川理工學(xué)院高性能科學(xué)與工程計(jì)算中心提供的計(jì)算支持！

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(責(zé)任編輯鄭小虎)

doi:10.3969/j.issn.1000-2162.2016.03.009

收稿日期：2015-11-12

基金項(xiàng)目:國防重點(diǎn)基金資助項(xiàng)目(B1520132013-1)；四川理工學(xué)院科研項(xiàng)目(2015RC41, 2015RC44, 2012KY16)；四川省教育廳科研項(xiàng)目(15ZB0207, 13ZB0132)

作者簡介：袁玉全(1975- )，男，四川瀘縣人，四川理工學(xué)院副教授，博士.

中圖分類號：O483

文獻(xiàn)標(biāo)志碼:A

文章編號:1000-2162(2016)03-0050-08

3.四川理工學(xué)院 自動化與電子信息學(xué)院，四川 自貢 643000)

Atomistic simulation of failure mechanism forα-Ti with central crack under uniaxial tensile and fatigue loading

YUAN Yuquan1， ZENG Xiangguo2, HU Yanfei1, ZHU Yan3

(1.School of Science, Sichuan University of Science & Engineering, Zigong 643000, China;2.College of Architecture and Environment, Sichuan University, Chengdu 610065, China;3. College of Information Engineering, Sichuan University of Science & Engineering, Zigong 643000，China)

Key words:molecular dynamics simulation; central crack;α-Ti; tension; fatigue; LAMMPS

Abstract:In this paper, molecular dynamics simulation was performed to study the failure mechanism of theα-Ti with centered pre-crack defect under uniaxial tensile and fatigue loading. Three typical pre-cracks with A(1-210)[10-10], B(0001)[1-210] and C(1-210) [0001] were chosen to simulate the effects of crack orientation on crack growth under these two loading. The deformation twinning was found in crack B, at the same time the dislocation-free zone around the crack tip was found under tensile loads. The results also indicated that dislocation emission in the base plane was easier than that in the cylindrical plane, so the crack growth of orientation C stopped because the dislocation emits rapidly along its base plane releasing the crack tip stress under the fatigue loading. The results showed that the failure mechanism ofα-Ti with crack defect was a very complicated process with many interacting factors mixed together, such as dislocation emission, carck growth, deformation twin, and so on.

關(guān)鍵詞:分子動力學(xué)；中心裂紋；α-Ti；拉伸；疲勞；LAMMPS