楊 槊，李 群，姜述明，劉玉祝

(北京自動(dòng)化控制設(shè)備研究所，北京100074)

極區(qū)格網(wǎng)阻尼導(dǎo)航方法

楊 槊，李 群，姜述明，劉玉祝

(北京自動(dòng)化控制設(shè)備研究所，北京100074)

針對(duì)艦艇在極區(qū)航行時(shí)，其常用慣性導(dǎo)航系統(tǒng)機(jī)械編排存在精度下降、無北向基準(zhǔn)等問題，設(shè)計(jì)了適用于極區(qū)工作的格網(wǎng)坐標(biāo)系捷聯(lián)慣性導(dǎo)航系統(tǒng)機(jī)械編排。在構(gòu)建了格網(wǎng)坐標(biāo)系參考框架的基礎(chǔ)上，建立了格網(wǎng)坐標(biāo)系捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)的機(jī)械編排，并分析了其誤差傳播特性。通過誤差分析，確定了格網(wǎng)坐標(biāo)系捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)中存在的周期性振蕩，并提出了適用于格網(wǎng)坐標(biāo)系捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)的阻尼技術(shù)，有效抑制了周期性振蕩。最后，通過仿真實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了該系統(tǒng)在極區(qū)工作的可行性和阻尼技術(shù)的有效性。

極地導(dǎo)航；格網(wǎng)力學(xué)編排；誤差分析；長航時(shí)導(dǎo)航；阻尼

0 引言

慣性導(dǎo)航系統(tǒng)(Inertial Navigation System, INS)是一種完全自主式、全天候的導(dǎo)航系統(tǒng)，現(xiàn)已經(jīng)被廣泛地應(yīng)用在艦船、飛機(jī)等軍事領(lǐng)域[1]。對(duì)于SINS而言，傳統(tǒng)的導(dǎo)航算法建立在以地理真北為方位參考的力學(xué)編排之上，在極區(qū)內(nèi)會(huì)因緯度升高和經(jīng)線收斂而使導(dǎo)航誤差增大。因此，有學(xué)者提出了基于格網(wǎng)坐標(biāo)系的力學(xué)編排方案[2]，該方案能有效解決高緯度地區(qū)定位定向問題。

據(jù)報(bào)道，早在20世紀(jì)50年代末，美國海軍的“鸚鵡螺”號(hào)核潛艇潛航21天后成功穿越北極點(diǎn)[3]。隨后，法國、俄羅斯等國家也相繼出現(xiàn)了具備全球?qū)Ш焦δ艿膽T性導(dǎo)航系統(tǒng)[4]。而我國艦艇已裝備的國產(chǎn)慣性導(dǎo)航系統(tǒng)，大多以地理坐標(biāo)系作為導(dǎo)航坐標(biāo)系，其工作范圍限定在南北緯70°范圍內(nèi)。

對(duì)使用時(shí)間較長，而加速度又不太大的艦艇來說，無阻尼慣性導(dǎo)航是系統(tǒng)的一種基本工作狀態(tài)。在基本狀態(tài)下，慣導(dǎo)系統(tǒng)產(chǎn)生的誤差是振蕩的，且隨時(shí)間積累，因此必須對(duì)振蕩誤差進(jìn)行阻尼。本文采用了一種極區(qū)格網(wǎng)阻尼導(dǎo)航方法，此方法不僅能有效解決艦艇在高緯度地區(qū)長航時(shí)導(dǎo)航的問題，并且能夠減小導(dǎo)航誤差。

1 坐標(biāo)系定義

b為載體坐標(biāo)系，采用“前上右”配置的坐標(biāo)系。坐標(biāo)原點(diǎn)選取載體的質(zhì)心，OXb軸沿載體縱軸方向且向前為正；OYb軸沿載體豎軸方向且向上為正；OZb軸沿載體橫軸方向且向右為正。

g為地理坐標(biāo)系，采用 “北天東”配置的坐標(biāo)系。坐標(biāo)原點(diǎn)選取慣導(dǎo)系統(tǒng)的質(zhì)心，OXg軸沿地理南北方向，指北為正；OYg軸沿地理天方向，指天為正；OZg軸沿地理東西方向，指東為正。

i為地心慣性坐標(biāo)系，坐標(biāo)系的原點(diǎn)取在地球中心，OZi軸沿地球自轉(zhuǎn)軸，OXi軸、OYi軸在地球赤道平面內(nèi)，OXi軸指向春分點(diǎn)，且OXi軸、OYi軸與OZi軸構(gòu)成右手坐標(biāo)系。地心慣性坐標(biāo)系不隨地球的轉(zhuǎn)動(dòng)而轉(zhuǎn)動(dòng)。

e為地球坐標(biāo)系，坐標(biāo)系原點(diǎn)在地球中心，OZe軸沿地軸指向北極，OXe軸、OYe軸在地球赤道平面內(nèi)，OXe軸指向本初子午線，OYe軸指向東經(jīng)90°方向。地球坐標(biāo)系與地球固聯(lián)，隨地球的轉(zhuǎn)動(dòng)而轉(zhuǎn)動(dòng)。

G為格網(wǎng)坐標(biāo)系，如圖1所示。以載體所在點(diǎn)P處平行于格林尼治子午面的平面作為格網(wǎng)平面，以載體所在地的水平面作為切平面，格網(wǎng)平面與切平面的交線定義為格網(wǎng)北向，指向真北西側(cè)為正，格網(wǎng)北向到真北向的夾角為σ，指向格網(wǎng)北西側(cè)為正，格網(wǎng)天向與地理天向重合，格網(wǎng)東向在切平面內(nèi)與格網(wǎng)北向構(gòu)成右手直角坐標(biāo)系，格網(wǎng)坐標(biāo)系各軸單位向量記為(eGN,eGU,eGE)。

圖1 格網(wǎng)坐標(biāo)系Fig.1 The grid coordinates

已知，ey⊥子午面，eGN∈子午面，所以，ey⊥eGN，滿足

ey·eGN=0

(1)

由幾何關(guān)系可知：

ey=-sinLsinλeN+cosLsinλeU+cosλeE

(2)

eGN=cosσeN-sinσeE

(3)

其中，L、λ分別為P點(diǎn)經(jīng)度、緯度，σ為格網(wǎng)航向與真北航向夾角。

式(2)點(diǎn)乘式(3)可得

cosσsinLsinλ+sinσcosλ=0

(4)

所以

σ=arctan(-sinLtanλ)

(5)

2 格網(wǎng)慣性導(dǎo)航誤差方程

2.1 基本誤差方程

根據(jù)比力方程(6)，可以得到格網(wǎng)坐標(biāo)系下速度誤差的表達(dá)式。

(6)

(7)

(8)

根據(jù)失準(zhǔn)角方程(9)，可以得到格網(wǎng)坐標(biāo)系下失準(zhǔn)角的表達(dá)式。

(9)

cosσsinLωieδL-sinσcosLωieδσ+εGN

(10)

(11)

sinσsinLωieδL+cosσcosLωieδσ+εGE

(12)

位置誤差方程可用式(13)和式(14)表示。

(13)

(14)

格網(wǎng)航向夾角誤差可用式(15)表示。

(15)

2.2 靜基座條件下系統(tǒng)誤差方程

(cosσcosLωie)φGU+εGE

(16)

(17)

由式(17)可知，格網(wǎng)系統(tǒng)與指北系統(tǒng)相同，系統(tǒng)振蕩周期也有三種：地球周期，舒拉周期，傅科周期。

為了比較格網(wǎng)系統(tǒng)與指北系統(tǒng)在高緯度地區(qū)導(dǎo)航時(shí)的航向誤差和速度誤差，進(jìn)行了系統(tǒng)仿真。仿真條件為：初始緯度88°N，初始經(jīng)度120°E，陀螺常值漂移0.001(°)/h，加表零偏10μg，仿真結(jié)果如圖2、圖3所示。

圖2 地理航向誤差與格網(wǎng)航向誤差Fig.2 Heading error in geographic coordinates and grid coordinates

圖3 地理北速誤差與格網(wǎng)北速誤差Fig.3 North velocity error in geographic coordinates and grid coordinates

由圖2、圖3可知，在一定時(shí)間內(nèi)，格網(wǎng)航向誤差、速度誤差明顯優(yōu)于地理航向誤差、速度誤差。

3 格網(wǎng)阻尼網(wǎng)絡(luò)設(shè)計(jì)

與傳統(tǒng)指北阻尼算法類似，格網(wǎng)阻尼也分為水平阻尼和方位阻尼[5]。水平阻尼是指在慣性導(dǎo)航系統(tǒng)的舒拉回路中引入阻尼網(wǎng)絡(luò)，對(duì)舒拉周期振蕩誤差進(jìn)行阻尼。為了消除地球周期振蕩誤差，通常也是采取阻尼的方法。因?yàn)榈厍蛑芷谡袷幷`差分量很明顯地表現(xiàn)在方位誤差上，所以稱為方位阻尼。

考慮到實(shí)際中艦艇大多裝備外部測(cè)速設(shè)備，如電磁計(jì)程儀、多普勒計(jì)程儀或者多普勒雷達(dá)等，可以將外部測(cè)量的速度信息引入阻尼慣導(dǎo)系統(tǒng)，構(gòu)成外速補(bǔ)償阻尼慣導(dǎo)系統(tǒng)。

3.1 水平阻尼

忽略速度誤差之間的交叉耦合，考慮到對(duì)準(zhǔn)完成后水平失準(zhǔn)角和方位失準(zhǔn)角都可視為小角，失準(zhǔn)角之間的交叉耦合也可忽略。因此，式(16)可進(jìn)一步進(jìn)化，以格網(wǎng)北向通道為例，畫出引入外速度后的北向回路方塊圖如圖4所示。

圖4 引入外速信息后格網(wǎng)北向回路方塊圖Fig.4 The block diagram of grid north loop after introducing external speed information

2)阻尼系數(shù)的選擇要適合。

3)使H(s)在穩(wěn)態(tài)時(shí)增益為1，從而保證系統(tǒng)的穩(wěn)定性。

基于以上幾點(diǎn)，可以設(shè)計(jì)出一種水平阻尼網(wǎng)絡(luò)

(18)

3.2 方位阻尼

為了消除地球周期振蕩誤差，可以在陀螺的控制方程中引入阻尼網(wǎng)絡(luò)[6]，以抵消緯度誤差項(xiàng)造成的影響。這樣，陀螺控制方程可以寫為：

(19)

與水平阻尼網(wǎng)絡(luò)設(shè)計(jì)方法類似，方位阻尼網(wǎng)絡(luò)要求阻尼掉角頻率ωie的振蕩分量。這里直接給出水平阻尼網(wǎng)絡(luò)傳遞函數(shù)

(20)

此時(shí)，全阻尼網(wǎng)絡(luò)設(shè)計(jì)完成，可以畫出整個(gè)系統(tǒng)的方框圖如圖5所示。

圖5 全阻尼時(shí)系統(tǒng)方框圖Fig.5 Block diagram of full damp system

3.3 仿真分析

用軌跡發(fā)生器生成一組在高緯度地區(qū)的IMU數(shù)據(jù)，分別采用無阻尼、水平阻尼和全阻尼進(jìn)行仿真驗(yàn)證。仿真條件為L=85°N,λ=120°E，靜基座條件下，初始位置、速度及姿態(tài)誤差均為0，XYZ軸加速度計(jì)零位誤差均為0，XYZ軸陀螺漂移為0.005(°)/h，導(dǎo)航120h。仿真結(jié)果如圖6～圖8所示。

由誤差曲線可以看出，慣性導(dǎo)航系統(tǒng)在慣性器件誤差的影響下，其導(dǎo)航參數(shù)的誤差由常值誤差、振蕩誤差、隨時(shí)間積累的誤差累加而成。其中振蕩誤差包括舒拉周期振蕩誤差、地球周期振蕩誤差、對(duì)舒拉周期振蕩起調(diào)制作用的傅科周期振蕩誤差。當(dāng)系統(tǒng)引入外部速度，工作于外水平阻尼狀態(tài)時(shí)，系統(tǒng)的舒拉周期振蕩誤差得到阻尼，傅科周期振蕩誤差同時(shí)也被阻尼掉。但地球周期振蕩誤差仍然存在，系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差也不會(huì)被改變。

圖6 緯度誤差Fig.6 Error of latitude

圖7 經(jīng)度誤差Fig.7 Error of longitude

圖8 格網(wǎng)北速誤差Fig.8 Error of grid north velocity

系統(tǒng)在水平阻尼的基礎(chǔ)上，加入方位阻尼網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行全阻尼，可以有效地阻尼掉系統(tǒng)的地球周期振蕩誤差。系統(tǒng)工作在全阻尼狀態(tài)時(shí)，各種振蕩誤差被有效的阻尼，經(jīng)過1～2個(gè)振蕩周期后，導(dǎo)航誤差曲線趨于平滑。但是引入阻尼網(wǎng)絡(luò)并不改變系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差，各種誤差源引起的導(dǎo)航常值誤差和隨時(shí)間積累的誤差仍然存在。

4 結(jié)論

本文以極區(qū)導(dǎo)航為背景，推導(dǎo)了基于格網(wǎng)坐標(biāo)系下的誤差方程，通過仿真比較得到高緯度地區(qū)格網(wǎng)導(dǎo)航精度優(yōu)于指北導(dǎo)航。在此基礎(chǔ)上，對(duì)格網(wǎng)水平阻尼網(wǎng)絡(luò)和格網(wǎng)方位阻尼網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行了設(shè)計(jì)。通過數(shù)學(xué)仿真，得到了慣導(dǎo)系統(tǒng)分別工作在無阻尼狀態(tài)、水平阻尼狀態(tài)和全阻尼狀態(tài)的誤差曲線，驗(yàn)證了阻尼網(wǎng)絡(luò)對(duì)于抑制系統(tǒng)周期振蕩誤差的有效性。

就實(shí)際應(yīng)用情況而言，水平阻尼和無阻尼狀態(tài)是艦載慣導(dǎo)系統(tǒng)工作的主要狀態(tài)。方位阻尼雖應(yīng)用的不多，但在長期得不到外界信息進(jìn)行校正的情況下，系統(tǒng)工作在方位阻尼狀態(tài)要比工作在外水平阻尼狀態(tài)好些，比如潛艇越洋遠(yuǎn)航。因此，本文對(duì)于艦艇極區(qū)導(dǎo)航乃至全球?qū)Ш接幸欢ǖ闹笇?dǎo)意義。

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[2] 周琪,秦永元,付強(qiáng)文,等. 極區(qū)飛行格網(wǎng)慣性導(dǎo)航算法原理[J]. 西北工業(yè)大學(xué)學(xué)報(bào),2013,31(2):210-217.

[3]LyonWK.Thenavigationofarcticpolarsubmarines[J].JournalofNavigation，1984，37(2)：155-179.

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A Damping Method for Polar Navigation Based on Grid Mechanization

YANG Shuo, LI Qun, JIANG Shu-ming, LIU Yu-zhu

(Beijing Institute of Automatic Control Equipment, Beijing 100074, China)

Common mechanizations for warship inertial navigation system(INS) involve problems of accuracy depressing, lack of north benchmark and so on. Aiming at this problem, a grid strapdown INS mechanization is designed here, which is applicable to polar regions. The navigation reference framework of the grid coordinate system is constructed and mechanization of grid strapdown INS is established. More over, an error analysis for the grid strapdown INS is performed. Through error analysis, periodic oscillating errors existing in that mechanization are determined, and damping technology applicable to that mechanization is proposed to reduce those errors efficiently. Finally, simulation test is performed to validate the feasibility of this system in polar regions, as well as the performance of the damping technology.

Polar navigation； Grid mechanization； Error analysis； Long-time navigation； Damping

10.19306/j.cnki.2095-8110.2016.05.006

2015-11-10；

2016-01-20。

楊槊(1991-)，男，碩士，主要從事慣性導(dǎo)航技術(shù)方面研究。E-mail:135_7293@163.com

U666.1

A

2095-8110(2016)05-0027-06