唐江河，胡平華，黃 鶴，苗成義，陳曉華，劉東斌

(北京自動化控制設(shè)備研究所，北京 100074)

基于低精度離心機的平臺慣導(dǎo)系統(tǒng)加速度計高精度系統(tǒng)級標(biāo)定方法

唐江河，胡平華，黃 鶴，苗成義，陳曉華，劉東斌

(北京自動化控制設(shè)備研究所，北京 100074)

高動態(tài)、大過載是未來導(dǎo)彈、飛行器的標(biāo)志性特征，這一特征對慣導(dǎo)系統(tǒng)性能指標(biāo)尤其是加速度計的性能指標(biāo)要求尤為嚴苛。針對此，分析了平臺慣導(dǎo)系統(tǒng)加速度計主要非線性誤差(標(biāo)度因數(shù)對稱性和二次項系數(shù))的傳統(tǒng)離心標(biāo)定方法的缺陷，提出了基于低精度離心機的平臺慣導(dǎo)系統(tǒng)加速度計高精度系統(tǒng)級標(biāo)定方法。該方法是利用慣導(dǎo)系統(tǒng)的速度和位置誤差積分作為觀測量進行Kalman濾波估計，不僅能對加速度計的非線性誤差進行更有效估計，而且能克服傳統(tǒng)離心標(biāo)定方法對離心機的高精度要求。最后通過離心試驗驗證了該標(biāo)定方法的有效性，試驗結(jié)果表明，加速度計非線性誤差補償后的速度和位置誤差小于補償前相應(yīng)誤差的25%。

平臺慣導(dǎo)；加速度計；標(biāo)度因數(shù)對稱性；二次非線性；系統(tǒng)級標(biāo)定

0 引言

高動態(tài)、大過載是未來導(dǎo)彈和飛行器發(fā)展的主要特征之一，為了滿足這一飛行特點，對慣導(dǎo)系統(tǒng)提出了較為苛刻的要求。其中對加速度計的性能指標(biāo)要求尤其嚴格，以往只對加速度計的零偏和標(biāo)度因數(shù)進行標(biāo)定補償?shù)姆椒ㄒ央y以達到系統(tǒng)精度要求，因此必須開展大過載條件下(+30g～-30g、+45g～-45g)加速度計精密標(biāo)定影響因素分析及標(biāo)定補償方法研究。

國內(nèi)外對加速度計標(biāo)定方法已經(jīng)做了多方面的研究，研究文獻表明加速度計標(biāo)定方法主要包括重力場下和振動臺或離心機高g下標(biāo)定方法。加速度計的標(biāo)定最初是針對加速度計的零偏和標(biāo)度因數(shù)提出的，其后加速度計的高階非線性系數(shù)成了研究的重點[1-3,5-6]。

早在20世紀70年代初期，美國的加速度計測試標(biāo)準(zhǔn)中已有了非線性系數(shù)的定義，幾年后有文獻研究了重力場下標(biāo)定高次非線性系數(shù)的方法，但文獻中也特別指出了此時標(biāo)定的高次非線性系數(shù)僅適用于重力場條件下，不一定適用于大過載條件[2]；70年代末期，有文獻介紹了離心條件下標(biāo)定加速度計的高次非線性系數(shù)的方法，文獻通過建立此條件下慣導(dǎo)系統(tǒng)的動態(tài)模型，利用擴展Kalman濾波的方法辨識加速度計的各誤差系數(shù)(包括高次非線性系數(shù))[1]。

近年來由于國內(nèi)對慣導(dǎo)系統(tǒng)精度要求的進一步提高，高次非線性系數(shù)的研究也已逐漸引起重視，于海龍[9]針對設(shè)計了一種33維Kalman濾波系統(tǒng)級標(biāo)定方法，在常用的誤差參數(shù)的基礎(chǔ)上模型還考慮了加速度計二次項誤差系數(shù)，并通過仿真驗證了其有效性。在此研究的基礎(chǔ)上，江奇淵等[10]在誤差模型中增加了加速度計尺寸參數(shù)狀態(tài)變量，并仿真驗證了在高動態(tài)條件下利用修正模型所得的估計參數(shù)進行補償更具有效性。然而這兩種方法都是在1g條件下進行標(biāo)定測試的，參數(shù)標(biāo)定結(jié)果能否在高動態(tài)、大過載條件下應(yīng)用還有待驗證。

哈爾濱工業(yè)大學(xué)在振動條件下針對陀螺各項誤差系數(shù)進行了平臺慣導(dǎo)的系統(tǒng)級標(biāo)定方法研究，而對振動環(huán)境下加速度計非線性系數(shù)的標(biāo)定方法并沒有提出具體實施方案[4,7-8]。

國內(nèi)對加速度計振動或離心條件下的系統(tǒng)級標(biāo)定一般僅限于傳統(tǒng)簡單的解析方法，這種方法對離心機精度要求很高，而估計參數(shù)精度較差，很難適應(yīng)對慣導(dǎo)系統(tǒng)精度越來越高的需求。本文以平臺慣導(dǎo)系統(tǒng)為依托，進行加速度計非線性系數(shù)高精度離心標(biāo)定方法研究，不僅克服了對離心機高精度的要求，同時相對于傳統(tǒng)標(biāo)定方法能夠獲得更高的標(biāo)定精度。

1 動調(diào)陀螺和加速度計誤差模型

穩(wěn)定平臺上裝有2個動力調(diào)諧陀螺，G1陀螺角動量軸G1Z平行于臺體軸ZP，G2陀螺角動量軸G2Z平行于平臺XP軸，其G2X軸為冗余軸，2個陀螺的坐標(biāo)系與平臺坐標(biāo)系的關(guān)系如圖1所示。

圖1 平臺坐標(biāo)系與陀螺坐標(biāo)系的關(guān)系Fig.1 The relationship between the platform coordinate system and the gyro coordinate sytem

由上面的平臺坐標(biāo)系與陀螺坐標(biāo)系的關(guān)系，可得出平臺三軸的漂移誤差模型為：

ΔωXP=D0X+KXXaXP+KYXaYP+K2XaXPaZP

ΔωYP=D0Y+KYYaYP+KXYaXP+K2YaYPaZP

ΔωZP=D0Z+KZZaZP+KYZaYP+K2ZaZPaXP

式中：

ΔωXP、ΔωYP、ΔωZP為沿Xp、Yp、Zp軸的漂移；

aXP、aYP、aZP為沿Xp、Yp、Zp軸的加速度；

D0X、D0Y、D0Z分別為沿Xp、Yp、Zp軸的常值漂移；

KXX、KYY、KZZ、KYX、KXY、KYZ、K2X、K2Y、K2Z為陀螺對應(yīng)的與g有關(guān)項。

在分析離心條件下平臺慣導(dǎo)系統(tǒng)加速度計精度的主要影響因素基礎(chǔ)上，忽略大部分次要誤差源以后，加速度計的誤差模型可簡化為

(1)

式中：

Δa為加速度計誤差(g)；

ai為加速度計輸入軸上的加速度分量(g)；

k0為加速度計的零偏(g)；

k2為二次項系數(shù)(g/g2)。

2 傳統(tǒng)離心標(biāo)定方法介紹

理論上，通過兩組不同穩(wěn)定幅值的離心試驗數(shù)據(jù)可以解算出加速度計的標(biāo)度因數(shù)對稱性和二階非線性系數(shù)。假設(shè)第一組離心試驗數(shù)據(jù)的加速度穩(wěn)定幅值為A1，持續(xù)時間為T1，系統(tǒng)速度誤差為ΔV1；第二組離心試驗數(shù)據(jù)的加速度穩(wěn)定幅值為A2，持續(xù)時間為T2，系統(tǒng)速度誤差為ΔV2；則可得到一個方程組：

(2)

以一組20g和30g的恒定離心標(biāo)定試驗數(shù)據(jù)為例，試驗中離心機首先由靜止快速加速到20g，平穩(wěn)旋轉(zhuǎn)300s左右，然后再次加速到30g，平穩(wěn)旋轉(zhuǎn)300s左右，最后減速直至靜止。根據(jù)上面方程組可以求得水平X、Y加速度計的標(biāo)度因數(shù)對稱性和二次非線性系數(shù)。以此標(biāo)定結(jié)果補償一組20g、30g非等幅離心試驗數(shù)據(jù)(此非等幅離心試驗中離心機首先由靜止加速到20g然后馬上減速到靜止，靜止500s以后，再次加速，直到30g，然后再減速到靜止)。補償后，最終速度誤差和位置誤差分別為補償前相應(yīng)誤差的50.2%(東向速度)、71%(北向速度)和51.2%(緯度)、71.4%(經(jīng)度)。以下給出了補償前后位置誤差對比曲線，如圖2所示。

圖2 經(jīng)度和緯度位置誤差補償前后比較曲線Fig.2 Comparison of the latitude and longitude error curves before and after compensation

由此可知，傳統(tǒng)方法的補償效果并不理想，主要是由于以下幾個因素制約了該方法的標(biāo)定精度：

1)加速度輸入A1和A2的計算精度，主要取決于離心機旋轉(zhuǎn)角速率精度、慣導(dǎo)中心至離心機旋轉(zhuǎn)中心的距離測量精度以及離心機旋轉(zhuǎn)桿臂拉伸變形尺寸等；

2)速度誤差ΔV1和ΔV2的計算精度，速度誤差需由幅值大十幾倍的速度信息中提取出來，會存在一定的精度損失；

3)參數(shù)估計只利用最終時刻的速度誤差信息，而丟失了之前大量有用信息，影響了系統(tǒng)標(biāo)定精度。

因此，為了克服對離心機高精度的要求，同時提升標(biāo)定精度，本文提出了基于低精度離心機的平臺慣導(dǎo)系統(tǒng)加速度計高精度系統(tǒng)級標(biāo)定方法。

3 加速度計非線性系數(shù)高精度離心標(biāo)定方法

本節(jié)將從標(biāo)定試驗前提條件、試驗方法、標(biāo)定誤差模型的建立以及標(biāo)定算法處理等方面介紹加速度計非線性系數(shù)高精度離心標(biāo)定方法。

3.1 試驗前提條件

為保證離心試驗標(biāo)定精度，離心試驗在標(biāo)定前應(yīng)具備3個前提條件：

1)為了減小其余誤差系數(shù)對標(biāo)定精度的影響，在離心標(biāo)定實驗前應(yīng)進行常規(guī)誤差系數(shù)的標(biāo)定，包括陀螺零偏、標(biāo)度因數(shù)、與g有關(guān)項、安裝誤差，加速度計零偏、標(biāo)度因數(shù)以及安裝誤差等；

2)知悉慣導(dǎo)系統(tǒng)的加速度測量范圍指標(biāo)要求(文中設(shè)定為±40g)，了解在振動和過載條件下系統(tǒng)正常工作狀態(tài)加速度的測量范圍(文中設(shè)定為±20g)；

3)離心機提供的加速度激勵能滿足慣導(dǎo)系統(tǒng)加速度指標(biāo)需求。

3.2 試驗方法

在進行了常規(guī)誤差系數(shù)的標(biāo)定以后即可進行離心標(biāo)定試驗，試驗步驟如下：

1)將平臺慣導(dǎo)系統(tǒng)安裝在離心機上；

2)系統(tǒng)進行初始對準(zhǔn)；

3)對準(zhǔn)完成后，系統(tǒng)轉(zhuǎn)入導(dǎo)航狀態(tài)；

4)離心機由靜止開始加速旋轉(zhuǎn)，加速到20g，然后減速至靜止?fàn)顟B(tài)，靜止200s～500s，再加速旋轉(zhuǎn)，加速到超過30g，再減速至靜止，并保持靜止200s～500s。其中離心機加速或減速產(chǎn)生的加加速度數(shù)值不超過0.25g/s；

5)標(biāo)定試驗完成。

3.3 平臺慣導(dǎo)系統(tǒng)誤差模型

平臺慣導(dǎo)系統(tǒng)為指北方位系統(tǒng)，忽略了陀螺和加速度計安裝誤差、加速度計零偏和標(biāo)度因數(shù)誤差以及天向速度誤差和天向位置誤差的影響后，系統(tǒng)的誤差模型如式(3)所示：

(3)

其中，VE、VN、L、λ、δVE、δVN、δL、δλ分別為東向速度、北向速度、當(dāng)?shù)鼐暥?、?jīng)度以及相應(yīng)的誤差；ωie、RM、RN分別為地速、子午圈曲率半徑、卯酉圈曲率半徑；φx、φy、φz為東向、北向及天向失調(diào)角。

3.4 標(biāo)定算法處理

直接利用平臺慣導(dǎo)系統(tǒng)的誤差模型進行加速度計非線性參數(shù)的估計精度較差，主要是由于觀測量精度差，不利于進行精確估計。

為此在標(biāo)定算法中須作以下處理。

3.4.1 狀態(tài)方程的建立

標(biāo)定模型的狀態(tài)方程不能直接由系統(tǒng)誤差模型獲得，考慮到離心試驗的特殊性，在一個旋轉(zhuǎn)周期內(nèi)(ts～te)，aXP、aYP、aXPaYP、aZPaXP的積分為0，而aZP始終為g。如果標(biāo)定的濾波周期定位為旋轉(zhuǎn)周期，那么失調(diào)角的誤差方程可簡化為：

(4)

其中：εx=D0X,εy=D0Y，εz=D0Z+KZZg。

由此可定義狀態(tài)變量：

X1=δVE；X2=δVN；X3=δL；X4=δλ；X5=φx；

X11=εy；X12=εz。

而狀態(tài)方程的離散化已通用化，在這不再贅述。

3.4.2 觀測方程的建立

同樣考慮到在一個旋轉(zhuǎn)周期內(nèi)(ts～te)，VE、VN、L及λ的積分為0。為獲得精確的觀測量，不以速度誤差作為觀測量，而將其積分作為觀測量，即

(5)

而觀測方程的離散化如下所示。

假設(shè)旋轉(zhuǎn)周期ts～te內(nèi)共N個采樣點，依次為1,2,3，…，N，定義：

當(dāng)te時刻即濾波周期到時，觀測矩陣H為：

由此獲得離散化觀測方程：Z=HX+V。

3.4.3 數(shù)據(jù)預(yù)處理

標(biāo)定的濾波周期由離心機旋轉(zhuǎn)周期決定，為獲得精確的濾波周期，需對標(biāo)定數(shù)據(jù)作如下預(yù)處理：

1)記錄離心機旋轉(zhuǎn)前航向角輸出γ0；

2)離心機旋轉(zhuǎn)過程中，標(biāo)記每次系統(tǒng)航向角輸出為γ0時的采樣時刻；

3)采樣數(shù)據(jù)中航向角往往不會恰好為γ0，此時需要利用航向角轉(zhuǎn)變?yōu)棣?的前后時刻數(shù)據(jù)采用差值的方法增加1個采樣點，并計算相應(yīng)的導(dǎo)航時間、姿態(tài)角、速度、位置等信息。

3.4.4 濾波解算

標(biāo)定算法采用變周期Kalman濾波方法，濾波周期由以下兩點確定：

1)當(dāng)系統(tǒng)處于靜止?fàn)顟B(tài)，濾波周期為1s；

2)當(dāng)系統(tǒng)處于旋轉(zhuǎn)狀態(tài)時，濾波周期由旋轉(zhuǎn)周期確定。

4 試驗驗證

以2平臺各自2套離心測試數(shù)據(jù)為研究對象。4套數(shù)據(jù)分別記為試驗1、2、3、4，試驗1為平臺1的13g、30g離心試驗；試驗2為平臺1的13g、40g離心試驗；試驗3為平臺2的13g、35g離心試驗；試驗4為平臺2的13g、40g離心試驗。限于篇幅，只分析X向加速度計。

在此，利用每個平臺的2套測試數(shù)據(jù)分別標(biāo)定出該平臺的誤差系數(shù)，由2套標(biāo)定系數(shù)分別對該平臺的2套測試數(shù)據(jù)進行補償。簡單起見，每次補償記為：“i→j”，該記號表示利用試驗i的標(biāo)定結(jié)果對試驗j的測試數(shù)據(jù)進行補償。由此，可以得到以下的補償曲線(只繪出位置誤差曲線)，如圖3所示。

同時，為了對各次試驗補償效果進行量化說明，將每個試驗補償前后最終速度誤差或位置誤差匯總，如表1所示。其中“效果”為“1-(補后誤差/補前誤差)”。

圖3 各次試驗補償前后比較曲線

1→11→22→12→23→33→44→34→4速度誤差/(m/s)補前-3 96-13 26-3 96-13 2613 8320 2913 8320 29補后0 63-0 480 920 47-1 540 951 210 89效果/%84 196 376 296 488 895 391 295 8位置誤差/m補前-1428-6517-1428-65173280833832808338補后95-35819481265241174437效果/%93 494 586 498 891 596 994 794 8

由圖3和表1可知，利用該方法補償后慣導(dǎo)系統(tǒng)的速度誤差或位置誤差小于補償前慣導(dǎo)系統(tǒng)相應(yīng)誤差的25%。

5 結(jié)論

文中指出加速度計非線性系數(shù)的傳統(tǒng)離心解析標(biāo)定方法具有標(biāo)定精度差，離心機精度要求高的不足，基于離心標(biāo)定的難點，文中提出了一種基于低精度離心機的平臺慣導(dǎo)系統(tǒng)加速度計非線性系數(shù)高精度標(biāo)定方法。一方面，該方法不依賴于利用離心機轉(zhuǎn)速和桿臂尺寸進行加速度輸入的計算，克服了對離心機高精度的要求；另一方面，采用速度位置積分作為觀測量，減小了觀測量誤差，提高標(biāo)定精度；采用變周期Kalman濾波方法進行參數(shù)估計，可以適用變速離心標(biāo)定方案。該方法具有良好的標(biāo)定效果，經(jīng)試驗驗證，補償后的速度和位置誤差小于補償前相應(yīng)誤差的25%(而傳統(tǒng)方法只能達到50%)。此外，該方法還可推廣到單軸或雙軸旋轉(zhuǎn)慣導(dǎo)系統(tǒng)的加速度計非線性系數(shù)的標(biāo)定。

[1] Hellings F J. Application of extended Kalman filtering to a dynamic laboratory calibration of an inertial navigation system[R]. Aerospace Corp el Segundo ca Engineering Science Operations, 1973.

[2] Kitzerow R A. Design, development, analysis, and laboratory test results of a Kalman filter system-level IMU calibration technique[R]. Air Force Avionics Lab Wright-Patterson AFB OH, 1977.

[3] Jiang Y F, Lin Y P. Error estimation of INS ground alignment through observability analysis[J]. IEEE Transactions on Aerospace & Electronic Systems, 1992, 28(1):92-96.

[4] 傅振憲，邵長勝，鄧正?。活惡勇莅惭b誤差角的慣導(dǎo)平臺漂移模型的修正[J]．控制與決策, 2002，17(3)：368-371.

[5] Carl E J.Analysis of fatigue, fatigue-crack propagation and fracture data[R]. NASA CR-132332, 1973.

[6] Julier S J, Uhlmann J K. New extension of the Kalman filter to nonlinear systems[C]//AeroSense′97. International Society for Optics and Photonics, 1997: 182-193.

[7] DENG Z, XU S, FU Z. The research of identifying the coefficients in the platform drift error model[C]//ICNGC2001 International Conference on Navigation, Guidance and Control, 2001: 45-49.

[8] 唐江河，傅振憲，余貞宇，等．線振動下慣導(dǎo)平臺參數(shù)辨識的實現(xiàn)[J]．航空學(xué)報．2009，30(6)：1077-1083.

[9] 于海龍. 提高振動環(huán)境下激光陀螺捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)精度的方法研究[D]. 長沙：國防科學(xué)技術(shù)大學(xué), 2012.

[10] 江奇淵, 湯建勛, 韓松來,等. 36維Kalman濾波的激光陀螺捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)級標(biāo)定方法[J]. 紅外與激光工程, 2015, 44(5):1579-1586.

High Precision Systematic Calibration Method for Accelerometer of Platform INS Based on Low Precision Centrifuge

TANG Jiang-he,HU Ping-hua, HUANG He, MIAO Cheng-yi, CHEN Xiao-hua, LIU Dong-bin

(Beijing Institute of Automatic Control Equipment, Beijing 100074, China)

High dynamic and high overload are important features for future missiles and aircrafts. Which are particularly critical to the performance of the INS, especially for accelerometer. By analysing the weaknesses of the traditional calibration method for accelerometer nonlinear coefficients (scale factor asymmetry and second-order coefficient) of platform INS, a high precision calibration method based on the low precision centrifuge is proposed. The method, which takes integration of velocity and position errors of platform INS as observation, can not only get more effective estimation of accelerometer nonlinear coefficient, but also lower the requirements for centrifuge accuracy. Finally, the effectiveness of the method is verified through centrifuge tests. The experimental results show that the velocity and position errors are reduced by 25% after compensating the accelerometer nonlinear coefficient.

Platform INS; Accelerometer; Scale factor asymmetry; Second-order coefficient; Systematic calibration

10.19306/j.cnki.2095-8110.2016.05.002

2016-07-25；

2016-08-08。

國家自然科學(xué)基金(41527803)

唐江河(1979 - )，男，博士，主要從事導(dǎo)航制導(dǎo)方面的研究。E-mail：Hittangjianghe@163.com

U666.1

A

2095-8110(2016)05-0005-06