張 陽(yáng)，馮東棉，黨建軍，李軍朔

(西安航天精密機(jī)電研究所，西安 710100)

0 引言

加速度計(jì)是慣導(dǎo)系統(tǒng)、重力測(cè)量和地質(zhì)勘探的核心器件[1]，它的精度誤差直接影響著整個(gè)導(dǎo)航系統(tǒng)的性能[2]。隨著深空以及深海領(lǐng)域的戰(zhàn)略需求多樣化，慣性測(cè)量單元對(duì)加速度計(jì)提出了更高的精度要求，比如要求加速度計(jì)偏值重復(fù)性優(yōu)于0.1 μg，標(biāo)度因數(shù)重復(fù)性優(yōu)于0.1 ppm。這就對(duì)高精度加速度計(jì)的測(cè)試與標(biāo)定提出了更為嚴(yán)格的要求?？陀^上講，高精度加速度計(jì)的出現(xiàn)與識(shí)別，建立在更為精密的測(cè)試標(biāo)定技術(shù)基礎(chǔ)之上。標(biāo)定技術(shù)是保證加速度計(jì)精度的一種重要手段，標(biāo)定的誤差將會(huì)直接作為加速度計(jì)的輸入作用在系統(tǒng)當(dāng)中，經(jīng)過導(dǎo)航解算的層層累積，其結(jié)果難以預(yù)測(cè)[3]。標(biāo)定技術(shù)的發(fā)展是研究與實(shí)現(xiàn)高精度加速度計(jì)的一條必經(jīng)之路。

1 加速度計(jì)測(cè)試標(biāo)定技術(shù)

任何測(cè)量?jī)x表的輸出一般都有以下主要因素：對(duì)所敏感的物理量的正確反映、由儀表本身缺陷引起的誤差以及由外界因素影響而產(chǎn)生的誤差[4]，加速度計(jì)也不例外，用數(shù)學(xué)模型建立加速度計(jì)輸出和誤差之間的關(guān)系如式(1)所示。對(duì)于加速度計(jì)的測(cè)試標(biāo)定，目前國(guó)內(nèi)常用的為四位置翻滾法，其輸出模型經(jīng)過解算之后為：

(1)

其中，θ0為擺態(tài)或者門態(tài)安裝方式下初始水平位置角，R為采集電阻，Ei為i位置狀態(tài)加速度計(jì)的輸出，ai為i位置狀態(tài)加速度的輸入。

由式(1)可知：加速度計(jì)測(cè)試標(biāo)定受安裝誤差、輸入加速度計(jì)的穩(wěn)定性、采樣電阻的精度等諸多因素的影響，加速度計(jì)的測(cè)試標(biāo)定實(shí)質(zhì)上是通過參數(shù)分離來獲得加速度計(jì)輸出與輸入之間的關(guān)系。因此，影響加速度計(jì)輸入與輸出的因素都將制約加速度計(jì)測(cè)試標(biāo)定的精度。

2 高精度加速計(jì)測(cè)試標(biāo)定系統(tǒng)的構(gòu)建

2.1 輸出模型的優(yōu)化

加速度計(jì)目前的模型一般只分析到二次項(xiàng)，高精度加速度計(jì)二次項(xiàng)的影響在10-7，對(duì)于0.1 μg加速度計(jì)測(cè)試的影響較大，所以必須對(duì)加速度計(jì)三次誤差項(xiàng)進(jìn)行分離，才能準(zhǔn)確的標(biāo)定高精度加速度計(jì)的真實(shí)值。

描述加速度計(jì)的靜態(tài)數(shù)學(xué)模型有很多，如二參數(shù)、四參數(shù)、八參數(shù)等多種方式，目前常用的有四參數(shù)四位置靜態(tài)翻滾試驗(yàn)[5]。針對(duì)高精度加速度計(jì)的特點(diǎn)，首先優(yōu)化加速度輸出模型，需要采用12位置以上翻滾法分離各個(gè)參數(shù)，加速度計(jì)門態(tài)測(cè)試各個(gè)基準(zhǔn)軸加速度計(jì)的輸入與分度頭轉(zhuǎn)角的關(guān)系為：

(2)

加速度計(jì)擺態(tài)測(cè)試各個(gè)基準(zhǔn)軸加速度計(jì)的輸入與分度頭轉(zhuǎn)角的關(guān)系為：

(3)

其中，ai、ap、ao分別為沿IA、PA和OA軸作用的加速度，單位為g。

文章利用24位置進(jìn)行靜態(tài)翻滾試驗(yàn)，分度頭轉(zhuǎn)角取θ24=15°，帶入式(2)與式(3)可按照諧波分析法，傅里葉展開得：

Ek=A0+A1sinkθ24+A2sin 2kθ24+

A3sin 3kθ24+B1coskθ24+B2coskθ24

(4)

其中，Ek為在分度頭轉(zhuǎn)角θ=kθ24時(shí)加速度計(jì)的輸出期望值，單位為g，0≤k≤23

各個(gè)傅里葉系數(shù)為：

(5)

進(jìn)而得到擺態(tài)測(cè)試的模型各個(gè)參數(shù)的最佳估值為：

(6)

進(jìn)而得到門態(tài)測(cè)試的模型各個(gè)參數(shù)的最佳估值為：

(7)

其中，K0為加速度計(jì)零偏，單位為g、v以及m/s2等；K1加速度計(jì)標(biāo)度因數(shù)，單位為v/g、mA/g等；K2為加速度計(jì)二次項(xiàng)，單位為g/g2；K3為加速度計(jì)三次項(xiàng)，單位為g/g3；Kio為加速度計(jì)輸入軸與輸出軸交叉耦合系數(shù)，單位為g/g2；Kip為加速度計(jì)輸入軸與擺軸交叉耦合系數(shù)，單位為g/g2；δO為擺態(tài)安裝誤差角，單位為弧度(rad)；δP為門態(tài)安裝誤差角，單位為弧度(rad)。

除了標(biāo)定常規(guī)四位置所分離的偏值、標(biāo)度因數(shù)等關(guān)鍵參數(shù)外，高精度加速度計(jì)的標(biāo)定應(yīng)考慮標(biāo)度因數(shù)非線性度以及不對(duì)稱性，應(yīng)用最小二乘法回歸分析加速度計(jì)在±1 g范圍內(nèi)的標(biāo)度因數(shù)非線性度以及不對(duì)稱性。

1)標(biāo)度因數(shù)線性度測(cè)試標(biāo)定如下：

所謂的非線性度，即加速度計(jì)輸出與輸入并非嚴(yán)格的成正比例關(guān)系。針對(duì)高精度加速度計(jì)，采用18位置分離加速度計(jì)的非線性度。

在0～90°的范圍內(nèi)，加速度計(jì)敏感的輸入為ai=gsinθ，分別取等間隔5°翻滾分度臺(tái)，18位置的輸出帶入式(4)，利用最小二乘法擬合出標(biāo)度因數(shù)K1。非線性計(jì)算如下：

ΔEmax=max|Ei-K1(K0+gsinθ)|

(8)

(9)

其中，ΔEmax為輸出值與擬合值最大偏差，單位為V、mA等；Kn加速度計(jì)非線性度；K1為加速度計(jì)標(biāo)度因數(shù)，單位為v/g、mA/g。利用式(8)與式(9)便可求得加速度計(jì)在±1 g范圍內(nèi)的18位置翻滾法非線性度。

2)標(biāo)度因數(shù)不對(duì)稱性測(cè)試標(biāo)定如下：

即使在正向與負(fù)向相同加速度輸入情況下，加速度計(jì)測(cè)量值也會(huì)不一致。為了測(cè)試加速度計(jì)正向與負(fù)向輸入兩種情況下標(biāo)度因數(shù)的不一致程度，分別在0°～90°，0°～-90°內(nèi)每隔5°等間隔翻滾分度臺(tái)，即采用36位置法測(cè)試標(biāo)度因數(shù)的不對(duì)稱性，采用最小二乘法擬合的正反的標(biāo)度因數(shù)為：

(11)

其中，K+表示正向標(biāo)度因數(shù)，E+j表示第j次正向加速度計(jì)的輸出，K-表示負(fù)向標(biāo)度因數(shù)，E-j表示第j次負(fù)向加速度計(jì)的輸出。

由此得到加速度計(jì)的標(biāo)度因數(shù)不對(duì)稱性Ka為：

(12)

(13)

2.2 輸入信號(hào)保障能力

目前加速度計(jì)的測(cè)試以及評(píng)估基本滿足精度為10 μg左右加速度計(jì)的測(cè)試要求[6]，但是基于精度為0.1 μg的高精度加速度計(jì)，測(cè)試系統(tǒng)對(duì)加速度計(jì)測(cè)量精度影響較大，需要從重力場(chǎng)穩(wěn)定性、位置重復(fù)精度、輸出獲取精度等各個(gè)方面進(jìn)行綜合考慮。高精度加速度計(jì)的測(cè)試標(biāo)定依賴于更高精度的加速度計(jì)測(cè)試環(huán)境以及測(cè)試系統(tǒng)。

首先需要提供一個(gè)穩(wěn)定可靠的加速度輸入，加速度計(jì)的理論輸出模型構(gòu)建完成以后，需要通過位置翻滾法敏感重力來實(shí)現(xiàn)偏值、標(biāo)度因數(shù)以及二階非線性系數(shù)等分離。當(dāng)?shù)販y(cè)試環(huán)境提供的重力加速度的穩(wěn)定性、四位置或者八位置的重復(fù)精度都將很大程度上制約加速度計(jì)的標(biāo)定精度，特別是目前高精度的加速度計(jì)，更是對(duì)加速度計(jì)標(biāo)定環(huán)境以及設(shè)備提出了更為嚴(yán)格的要求。

2.2.1 重力場(chǎng)穩(wěn)定性分析

加速度計(jì)的靜態(tài)標(biāo)定在重力場(chǎng)中進(jìn)行，所以高精度加速度計(jì)的標(biāo)定以穩(wěn)定的重力場(chǎng)作為實(shí)現(xiàn)的前提條件。而重力場(chǎng)技術(shù)一直是大地測(cè)量、地質(zhì)以及航空航海的關(guān)鍵技術(shù)，重力場(chǎng)穩(wěn)定性受當(dāng)?shù)卮艌?chǎng)、地質(zhì)活動(dòng)情況以及天體萬有引力的攝動(dòng)影響，比如，太陽(yáng)對(duì)重力場(chǎng)的攝動(dòng)影響為5.3×10-8g，月球?qū)Φ厍蛑亓?chǎng)的攝動(dòng)為1.06×10-9g[7]。因此高精度加速度計(jì)在重力場(chǎng)之中進(jìn)行靜態(tài)標(biāo)定之時(shí)，需要考慮影響重力場(chǎng)的諸多因素，甚至包括地球自轉(zhuǎn)引起的哥氏加速度?？梢詫⒏呔燃铀俣扔?jì)的測(cè)試環(huán)境搭建在重力場(chǎng)相對(duì)穩(wěn)定的場(chǎng)所，比如隔震深坑地基、地質(zhì)穩(wěn)定的涵洞等區(qū)域。

2.2.2 高精度位置精度獲取

測(cè)試環(huán)境滿足要求后，在分離參數(shù)時(shí)，四個(gè)位置的重復(fù)性需要滿足高精度加速度計(jì)的測(cè)試要求，根據(jù)加速度計(jì)0.1 μg的精度要求，計(jì)算得四位置的重復(fù)性要優(yōu)于0.02″，才能滿足高精度加速度計(jì)的測(cè)試要求。國(guó)內(nèi)目前常用轉(zhuǎn)臺(tái)、分度臺(tái)位置重復(fù)性勉強(qiáng)可以做到0.2″左右，遠(yuǎn)不能滿足測(cè)試要求。因而傳統(tǒng)的伺服反饋機(jī)械式轉(zhuǎn)臺(tái)限制了其在高精度加速度計(jì)測(cè)試系統(tǒng)中的應(yīng)用。高精度加速度計(jì)的測(cè)量需要研制新型的高精度位置重復(fù)性轉(zhuǎn)臺(tái)，才能保證高精度加速度計(jì)的測(cè)試標(biāo)定精度。

2.3 輸出信號(hào)獲取能力

2.3.1 高精度輸出信號(hào)采集

加速度計(jì)的信號(hào)采集包含F(xiàn)PGA系統(tǒng)電路、A/D采樣電路、USB數(shù)據(jù)傳輸電路和電平轉(zhuǎn)換電路[8-9]，數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)的作用是對(duì)加速度計(jì)測(cè)量系統(tǒng)中得到的直流量進(jìn)行A/D采集，并將得到的數(shù)據(jù)傳遞給FPGA芯片并通過USB傳送至工控機(jī)進(jìn)行計(jì)算，得到其實(shí)際輸出值。A/D為模數(shù)轉(zhuǎn)換系統(tǒng)，A/D轉(zhuǎn)換芯片的轉(zhuǎn)換速率、采樣精度和采樣范圍都對(duì)整個(gè)采集系統(tǒng)的精度有著重要影響。

除此之外，基于滿足要求的測(cè)試環(huán)境與位置重復(fù)性，數(shù)字萬用表精度同樣限制了高精度加速度計(jì)的標(biāo)定。對(duì)于10-7g的加速度計(jì)，若高精度加速度計(jì)的電壓標(biāo)度因數(shù)為1 v/g ～5 v/g，則需敏感1×10-7v～5×10-7v的輸出電壓變化量，采用八位半精度的數(shù)字萬用表完全滿足測(cè)試要求，即測(cè)試精度為1×10-8v。同時(shí)考慮恒流源的精度，以保證測(cè)試電壓的穩(wěn)定性。

2.3.2 精密采樣電阻

當(dāng)加速度計(jì)以電壓形式輸出時(shí)，是讓力反饋電流Is流過一個(gè)精密采樣電阻來實(shí)現(xiàn)的。

(14)

其中，KV為電壓標(biāo)度因數(shù)，KTG力矩器系數(shù)，KSC為傳遞函數(shù)相關(guān)量，RL為采用電阻阻值。

根據(jù)式(14)可以進(jìn)一步推出加速度計(jì)輸出項(xiàng)的綜合誤差表達(dá)式為：

(15)

由式(15)可以得到加速度計(jì)輸出受采樣電阻熱性能的影響，目前精密采樣電阻通常采用錳銅線繞制，雖然經(jīng)過反復(fù)穩(wěn)定化處理，但是其電阻依然會(huì)隨溫度發(fā)生漂移，且為非線性、非單調(diào)的特點(diǎn)，具體如圖1所示。

圖1 錳銅線電阻的溫度特性

對(duì)于精度在10-7g的高精度加速度計(jì)，若其電流標(biāo)度因數(shù)為1 mA/g ～5 mA/g，那么在恒定溫度下，可以計(jì)算得采樣電阻的漂移精度需要控制在10-4Ω以上。考慮到溫度漂移影響，當(dāng)溫度變化在0.01 ℃范圍內(nèi)時(shí)，則采樣電阻必須控制在1×10-6Ω以上，才能保證10-7g的加速度計(jì)的測(cè)試標(biāo)定要求。

2.4 區(qū)域溫度保證

加速度計(jì)本體結(jié)構(gòu)由不同溫度系數(shù)的材料構(gòu)成，當(dāng)加速度計(jì)的溫度變化較大，散熱不均勻時(shí)，加速度計(jì)的輸出誤差很大，將嚴(yán)重影響它的精度測(cè)試[10-12]。高精度加速度計(jì)的溫度系數(shù)的一般為5 μg/℃，如要測(cè)試0.1 μg，那么溫控精度必須優(yōu)于0.1/5 ℃，即0.02 ℃。

雖然加速度計(jì)目前有一級(jí)與二級(jí)溫控系統(tǒng)，但是缺乏靶向作用的效果?；诩铀俣扔?jì)基本結(jié)構(gòu)、測(cè)試機(jī)理，可以對(duì)加速度計(jì)進(jìn)行多區(qū)溫控。具體思路如下：

1)加速度計(jì)內(nèi)部設(shè)置多點(diǎn)測(cè)試區(qū)，每個(gè)測(cè)試點(diǎn)測(cè)試本區(qū)域內(nèi)的溫度，可實(shí)現(xiàn)溫度分布監(jiān)控、分析和最佳溫度調(diào)整；

2)在恒溫場(chǎng)內(nèi)長(zhǎng)時(shí)間對(duì)整個(gè)加速度計(jì)進(jìn)行溫度標(biāo)定，用于溫度設(shè)置點(diǎn)的參考；

3)開展多區(qū)溫控試驗(yàn)，研究加速度計(jì)工作時(shí)熱源變化對(duì)各區(qū)溫度影響關(guān)系，合理控制溫度，盡可能的使溫度分布均勻，實(shí)現(xiàn)加速度計(jì)溫度特性的精準(zhǔn)研究。

為了對(duì)加速度計(jì)在工作狀態(tài)下的內(nèi)部溫度場(chǎng)分布情況進(jìn)行摸底，需要對(duì)加速度計(jì)零組件進(jìn)行合理的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)。以石英撓性加速度計(jì)為例開展試驗(yàn)研究，如圖2所示，可以給石英撓性加速度計(jì)內(nèi)部多處安裝測(cè)溫電阻，測(cè)試石英撓性加速度計(jì)實(shí)際工作時(shí)內(nèi)部溫度場(chǎng)的分布情況，為后續(xù)加速度計(jì)熱場(chǎng)控制提供依據(jù)，從而進(jìn)一步提高加速度計(jì)精度。

圖2 加速度計(jì)上軛鐵溫度測(cè)試位置

通過分區(qū)測(cè)試試驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)石英加速度計(jì)內(nèi)部存在較大的溫度梯度，如圖3所示，溫度場(chǎng)最高到最低依次為下力矩器環(huán)型槽→下力端面→上力矩器環(huán)型槽→上力端面→擺片右→擺片左。

注：圖3中，曲線由高到低(黃、紅、綠、藍(lán)、黑、青)依次代表下力矩器環(huán)型槽、下力矩器端面、上力矩器環(huán)型槽、上力矩器端面、擺片右、擺片左的溫度曲線。

圖3 加速度計(jì)不同部位隨溫度變化曲線

Fig.3Curve of different parts of accelerometer with temperature

由圖3可知，加速度計(jì)內(nèi)部溫度場(chǎng)存在溫度梯度，這給高精度加速度計(jì)的測(cè)試標(biāo)定帶來極大的誤差，故必須根據(jù)溫度特性，采用分區(qū)靶向溫控技術(shù)，使加速度計(jì)由內(nèi)而外處于恒定以及均勻的溫度場(chǎng)之中，才能實(shí)現(xiàn)高精度加速度計(jì)測(cè)試標(biāo)定。

3 試驗(yàn)驗(yàn)證

為了分析本文構(gòu)建的高精度加速度計(jì)測(cè)試環(huán)境是否有效，采用控制變量法進(jìn)行試驗(yàn)驗(yàn)證。試驗(yàn)分別在航天科技集團(tuán)十六所試驗(yàn)室與陜西省國(guó)家I類地震臺(tái)進(jìn)行，選取5塊加速度計(jì)進(jìn)行驗(yàn)證。

試驗(yàn)用八位半數(shù)字表，溫控精度為0.01 ℃，采用12位置翻滾以及精密采樣電阻。

試驗(yàn)室具體試驗(yàn)結(jié)果如表1所列。

表1 試驗(yàn)室測(cè)試結(jié)果

地震臺(tái)的測(cè)試結(jié)果如表2所列。

表2 地震臺(tái)測(cè)試結(jié)果

由表1和表2可知，在地震臺(tái)的固定位置測(cè)試已經(jīng)識(shí)別出1#和2#高精度加速度計(jì)，但是高精度加速度計(jì)的位置翻滾試驗(yàn)卻和試驗(yàn)室差異不大。分析原因?yàn)楸敬卧囼?yàn)受轉(zhuǎn)臺(tái)精度的限制，影響了高精度加速度的位置精度測(cè)試，這也側(cè)面說明了高精度轉(zhuǎn)臺(tái)是構(gòu)建高精度測(cè)試環(huán)境必不可少的一項(xiàng)。

4 結(jié)論

為了實(shí)現(xiàn)高精度加速度計(jì)的測(cè)試標(biāo)定，文章分析了影響加速度計(jì)輸出的環(huán)境因素，以測(cè)試10-7g精度的加速度計(jì)為例，綜合考慮并計(jì)算了重力場(chǎng)穩(wěn)定性、位置的重復(fù)精確、精密采樣電阻的溫度系數(shù)、輸出模型的精度誤差、采集系統(tǒng)誤差項(xiàng)、溫度變化量等影響因素，特別是通過實(shí)物模型得到了加速度計(jì)本體結(jié)構(gòu)的熱場(chǎng)梯度，針對(duì)熱場(chǎng)分布，采用靶向區(qū)域精密溫控，實(shí)現(xiàn)加速度計(jì)由內(nèi)而外的熱場(chǎng)均勻。在實(shí)際測(cè)試中，必須全面分析與評(píng)價(jià)影響測(cè)試精度的諸多因素，才能構(gòu)建符合理論要求的高精度加速度計(jì)測(cè)試標(biāo)定系統(tǒng)。