胥彥麗

摘 要：利用數(shù)形結合的方法解決實際問題，在高中數(shù)學教學當中屬于一個難點，雖然看起來比較復雜，但歸納起來，這些問題都可以找到一些規(guī)律和方法。通過實際教學當中的案例，對于數(shù)形結合思想的基本運算、空間向量等問題的運算進行探討。

關鍵詞：數(shù)形結合；高中數(shù)學教學；教學應用

從多年的高考試題當中我們發(fā)現(xiàn)，對于數(shù)形結合思想的考查一直都存在。在新課改推進的今天，高中數(shù)學教學仍然要求學生能夠良好地掌握數(shù)形結合的思想。結合高考的趨勢我們發(fā)現(xiàn)，除了基本的考點從來沒有變過之外，考題類型往往都突出靈活多變。本文從實際出發(fā)，就近幾年的高考復習中有關數(shù)形結合的應用題提出了相關探討。

一、數(shù)形結合思想在集合運算中的體現(xiàn)

一般來講，要在集合運算中分析問題時運用數(shù)形結合思想，應遵循三個原則，這三個原則分別是等價性原則、雙向性原則以及簡單性原則。所謂的等價性原則，就是要注意草圖不能精確刻畫帶來的負面效果；而雙面性原則應該是在進行直觀分析的基礎上注意不要受到數(shù)據失真的影響，而簡單性原則，則是印證數(shù)形結合的有效性。除此之外，我們還應注意到在畫圖過程當中，保證畫圖的準確，并對題目進行合理分析、合理用參，建立關系，正確地確定參數(shù)的取值范圍。在實際的幾何運算中常常借助于圖來處理集合等運算，從而使問題更加簡單。

二、在函數(shù)當中的體現(xiàn)

在利用數(shù)形結合的思想時，應注意利用函數(shù)特性，注意函數(shù)解決不等關系等問題。對含有參變量的函數(shù)集合進行分類討論，并要注意結果的標書。一般來講，對一個變量進行討論時，就應對第一個變量分開表述；如果要對變量本身進行求解時，就應對所求范圍進行并集運算。

三、三角函數(shù)利用圖象解決實際問題的體現(xiàn)

數(shù)形結合是借助數(shù)的精確計算，利用數(shù)形關系來解決數(shù)學問題的一種思想，它能夠將問題直接轉化為直觀的圖形，從而直觀地呈現(xiàn)問題。具體表現(xiàn)在三角函數(shù)當中，利用三角函數(shù)求三角函數(shù)定義域等。

四、圖形在空間向量中的基墊作用

通過坐標法的計算，可以有效地證明直線的平行、垂直關系等問題。在解決這類問題的時候，應注意到結合圖形，建立良好的空間關系，寫出坐標，然后求出有關向量。

利用數(shù)形結合的方法解決實際的問題，在高中數(shù)學教學當中屬于一個難點，雖然看起來比較復雜，但歸納起來，這些問題我們都可以找到一些規(guī)律和方法。本文通過實際教學當中的案例，對于數(shù)形結合思想的基本運算、空間向量等問題的運算進行探討。

參考文獻：

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[3]肖鳴.淺談初中數(shù)學中數(shù)形結合思想的教學[J].廈門教育學院學報，2009（02）.

編輯 薛直艷