姜秋萍

【摘 要】在教學(xué)中運(yùn)用“多元聯(lián)系表示策略”，對(duì)同一或多個(gè)數(shù)學(xué)對(duì)象逐步或同時(shí)給出多種不同的表征方式，引導(dǎo)學(xué)生從不同角度對(duì)數(shù)學(xué)對(duì)象加以理解，溝通聯(lián)系，可以促進(jìn)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)概念和數(shù)學(xué)原理的掌握，促進(jìn)學(xué)生文字、圖表、符號(hào)等數(shù)學(xué)語言的發(fā)展。

【關(guān)鍵詞】多元聯(lián)系表示策略;價(jià)值;運(yùn)用

所謂“多元聯(lián)系表示”策略，就是利用數(shù)學(xué)對(duì)象表征形式的多樣性，對(duì)同一或多個(gè)數(shù)學(xué)對(duì)象（數(shù)學(xué)的概念、法則、表達(dá)式、定理、定義等）逐步或同時(shí)給出多種不同的表征方式（圖、表、文字或符號(hào)等），引導(dǎo)學(xué)生從不同的角度加以理解，溝通其聯(lián)系，從而促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)語言發(fā)展的策略。

一、多元聯(lián)系表示，促進(jìn)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)概念語言的掌握

運(yùn)用用概念“多元聯(lián)系表示策略”可以有效地幫助學(xué)生掌握數(shù)學(xué)概念語言。概念是思維的基本單位，數(shù)學(xué)概念是人類對(duì)現(xiàn)實(shí)世界的空間形式和數(shù)量關(guān)系的簡(jiǎn)明、概括的反映，是具體性與抽象性的辨證統(tǒng)一。有大量實(shí)在屬性的概念問題，比缺乏實(shí)在屬性的概念問題更加容易解決。這意味著在問題情境中，為提取概念所提供的線索越多，就越容易使概念得到檢索和應(yīng)用。給抽象的概念建立起具體的模型，更有利于學(xué)生對(duì)概念的掌握。比如給分?jǐn)?shù)概念配以不同的模型解釋或?qū)嶋H情境解釋，學(xué)生將比較容易而且牢固地掌握分?jǐn)?shù)的概念。

案例：三年級(jí)上冊(cè)《認(rèn)識(shí)分?jǐn)?shù)》

每人拿出一張長(zhǎng)方形紙，動(dòng)手折一折，再用斜線表示出這張紙的。

出示學(xué)生作品：

師：三種不同的折法，都能折出，那么為什么折法不同，卻都是呢？

生：因?yàn)樗鼈兌计骄殖闪藘煞?，每份就是它的?/p>

在這樣的情境中，數(shù)形結(jié)合，給抽象的概念建立起具體模型。學(xué)生可以在把握數(shù)學(xué)對(duì)象不同方面的基礎(chǔ)上，將不同表示法中所蘊(yùn)涵的信息組合在一起，相互轉(zhuǎn)換，這就大大增加了建立數(shù)學(xué)對(duì)象不同方面的聯(lián)系性，促進(jìn)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)概念語言本質(zhì)的掌握。

二、多元聯(lián)系表示，促進(jìn)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)原理語言的理解

數(shù)學(xué)命題中的定理、公式、法則等，我們將它稱之為數(shù)學(xué)原理，數(shù)學(xué)原理的學(xué)習(xí)實(shí)質(zhì)是數(shù)學(xué)概念之間關(guān)系的學(xué)習(xí)。數(shù)學(xué)概念之間聯(lián)系的方式，主要有兩種：一種是相似和差異，一種是包含?；谙嗨坪筒町惖穆?lián)系方式中，最重要的就是“多元聯(lián)系表示”思想。數(shù)學(xué)原理是一種高度復(fù)雜性的數(shù)學(xué)語言，認(rèn)識(shí)心理學(xué)認(rèn)為，要理解性地學(xué)習(xí)一個(gè)數(shù)學(xué)原理，必須通過建立該原理與已有認(rèn)知結(jié)構(gòu)的相關(guān)知識(shí)之間的聯(lián)系，將它納入到自己已有認(rèn)知結(jié)構(gòu)中的恰當(dāng)位置。多元聯(lián)系表示策略，就是充分利用知識(shí)之間的相似性，通過多元聯(lián)系表示，溝通知識(shí)間內(nèi)在聯(lián)系，促進(jìn)知識(shí)的生長(zhǎng)、擴(kuò)張和加強(qiáng)，從而促進(jìn)了學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)原理語言的理解。

案例：六年級(jí)上冊(cè)《比的基本性質(zhì)》

師：比、分?jǐn)?shù)、除法有什么關(guān)系？

（學(xué)生語言敘述，師摘錄成圖表語言形式，見下表。）

師：我們以前嘗過商不變的規(guī)律和分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，聯(lián)想這兩個(gè)性質(zhì)，想一想，比會(huì)有什么樣的性質(zhì)？

（引導(dǎo)學(xué)生由商不變的性質(zhì)、分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)、比與它們的聯(lián)系總結(jié)得出比的基本性質(zhì)。）

三、多元聯(lián)系表示，促進(jìn)學(xué)生三種數(shù)學(xué)語言的發(fā)展

數(shù)學(xué)語言是一種抽象的專業(yè)語言，是一種特殊語言，可以分為文字語言、圖表語言和符號(hào)語言。三種數(shù)學(xué)語言各有優(yōu)勢(shì)與不足：文字語言通俗、易懂，但描述起來是線性的，不易表露知識(shí)的內(nèi)在結(jié)構(gòu);數(shù)學(xué)符號(hào)十分簡(jiǎn)潔，描述起來給人以結(jié)構(gòu)感，便于抽象思維，但由于抽象程度高，不易理解;圖表語言比文字語言和一般符號(hào)語言更具直觀性，容易形成表象，便于形象思維?！岸嘣?lián)系表示策略”，就是基于數(shù)學(xué)語言表示的多樣化，在數(shù)學(xué)思維中，發(fā)揮文字語言、圖表語言和符號(hào)語言的優(yōu)勢(shì)互補(bǔ)作用，將三種數(shù)學(xué)語言有機(jī)融合，促進(jìn)了學(xué)生三種數(shù)學(xué)語言的發(fā)展。

四、多元聯(lián)系表示策略的運(yùn)用，要遵循合理認(rèn)知原則

“多元聯(lián)系表示”策略的應(yīng)用確實(shí)可以提高學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)對(duì)象的理解，數(shù)學(xué)語言的掌握，但是“多元聯(lián)系表示”并不一定能帶來好的學(xué)習(xí)效果，“多元聯(lián)系表示”也要遵循合理認(rèn)知原則，適量而恰當(dāng)，以減輕認(rèn)知負(fù)擔(dān)，增強(qiáng)認(rèn)知效果。

一是適量。心理學(xué)研究表明，學(xué)習(xí)者對(duì)教學(xué)內(nèi)容本身所包含的信息元素的數(shù)量及其交互性進(jìn)行認(rèn)知加工要承受一定的認(rèn)知負(fù)荷。如果教學(xué)中多元聯(lián)系的元素太多，而且元素的交互性很強(qiáng)，就會(huì)產(chǎn)生冗余效應(yīng)，增加學(xué)生學(xué)習(xí)的負(fù)擔(dān)，引起學(xué)習(xí)困難。比如概念的教學(xué)，向?qū)W生提供數(shù)量較多的具體事例，可以便于學(xué)生對(duì)概念的各種要素進(jìn)行全面鑒別，抽象出概念的本質(zhì)。但是這種事例太多的話，概念的非本質(zhì)屬性將有可能被強(qiáng)化而掩蓋概念的本質(zhì)。在教學(xué)中如果單一或較少的信息可以呈現(xiàn)完整且明確的信息意義，則可以獨(dú)立呈現(xiàn)，無需呈現(xiàn)多種形式。

二是恰當(dāng)。也就是指教學(xué)中的“多元聯(lián)系表示”呈現(xiàn)的材料要恰當(dāng)，如果不恰當(dāng)，會(huì)產(chǎn)生與學(xué)習(xí)者認(rèn)知加工過程沒有直接關(guān)聯(lián)的活動(dòng)，導(dǎo)致不必要的或無意義的認(rèn)知操作，會(huì)增加學(xué)生的認(rèn)知負(fù)荷或把學(xué)習(xí)者引向偏離學(xué)習(xí)主題的心理活動(dòng)。比如學(xué)生剛接觸有關(guān)概念時(shí)，教師如果不恰當(dāng)?shù)爻尸F(xiàn)反例，使概念的無關(guān)特征得到不必要的強(qiáng)化，從而干擾對(duì)概念的理解。

總之，“多元聯(lián)系表示策略”的運(yùn)用可以極大地拓展數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)空間，有力地支持教學(xué)活動(dòng)，有利于引導(dǎo)學(xué)生開展高水平的、深層次的數(shù)學(xué)思維活動(dòng)，使學(xué)生自主探究式學(xué)習(xí)成為可能并得到落實(shí)，學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣可以被有效的激發(fā)，從而使教學(xué)生動(dòng)活潑而富有成效，促進(jìn)學(xué)生的數(shù)學(xué)語言發(fā)展。