劉超，牛培峰，段曉龍，李國強(qiáng)，張先臣

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基于相關(guān)向量機(jī)的汽輪機(jī)最優(yōu)運(yùn)行初壓的確定

劉超，牛培峰，段曉龍，李國強(qiáng)，張先臣

（燕山大學(xué)工業(yè)計(jì)算機(jī)控制工程河北省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，河北 秦皇島066004)

為了有效計(jì)算最優(yōu)初壓，首先提出一種基于模擬退火和混合遷移的生物地理學(xué)優(yōu)化算法（B-BBO-SA）優(yōu)化相關(guān)向量機(jī)（RVM）的熱耗率預(yù)測模型；然后在該模型的基礎(chǔ)上利用B-BBO-SA算法尋找各個(gè)負(fù)荷下熱耗率最小時(shí)所對應(yīng)的主蒸汽壓力。通過與B-BBO-SA-SVM進(jìn)行比較，B-BBO-SA-RVM具有更好的泛化能力；另外，得到的最優(yōu)初壓與設(shè)計(jì)初壓存在著一定的差別，它更能準(zhǔn)確地指導(dǎo)汽輪機(jī)的安全、經(jīng)濟(jì)運(yùn)行。

汽輪機(jī)；生物地理學(xué)優(yōu)化算法；相關(guān)向量機(jī)；模型；優(yōu)化

引 言

隨著越來越多的高參數(shù)機(jī)組參與到調(diào)峰調(diào)頻中，機(jī)組的經(jīng)濟(jì)運(yùn)行已成為重要的研究課題[1]。定-滑-定是大多數(shù)機(jī)組采用的運(yùn)行方式[2-3]，火電企業(yè)往往根據(jù)汽輪機(jī)廠家提供的滑壓運(yùn)行曲線進(jìn)行投運(yùn)[4]。然而，廠家提供的初壓曲線只考慮負(fù)荷，并沒有考慮實(shí)際運(yùn)行狀況。為提高機(jī)組的熱經(jīng)濟(jì)性，有必要對機(jī)組運(yùn)行初壓進(jìn)行優(yōu)化[5]。

目前常采用回歸預(yù)測方法進(jìn)行最優(yōu)初壓的確定。支持向量機(jī)是一種基于結(jié)構(gòu)風(fēng)險(xiǎn)最小化的機(jī)器學(xué)習(xí)方法[6-8]，核函數(shù)的選擇易受梅西定理的限制。相關(guān)向量機(jī)[9]能夠避免上述不足，且RVM更稀疏，利于模型預(yù)測，因而得到廣泛應(yīng)用[10-11]。

本文以某600 MW機(jī)組為研究對象，利用RVM建立汽輪機(jī)的熱耗率預(yù)測模型，采用改進(jìn)的生物地理學(xué)優(yōu)化算法對RVM的模型參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化。然后，運(yùn)用該算法對建立好的預(yù)測模型進(jìn)行初壓優(yōu)化，找出各個(gè)負(fù)荷下熱耗率最小時(shí)對應(yīng)的主蒸汽壓力，并得出最優(yōu)運(yùn)行初壓曲線。

1 相關(guān)向量機(jī)和生物地理學(xué)優(yōu)化算法

1.1 相關(guān)向量機(jī)

相關(guān)向量機(jī)是一種稀疏概率學(xué)習(xí)模型，它在貝葉斯框架下進(jìn)行回歸計(jì)算獲得預(yù)測值的概率型分布，從而得到基于核函數(shù)的稀疏解。假設(shè)訓(xùn)練樣本集包括輸入向量和與之對應(yīng)的目標(biāo)，則基于核函數(shù)的學(xué)習(xí)模型一般形式為

RVM結(jié)合馬爾科夫性質(zhì)、貝葉斯原理、最大似然定理及自動(dòng)相關(guān)決定實(shí)現(xiàn)稀疏的預(yù)測輸出。關(guān)于RVM算法的理論模型和權(quán)重矩陣的確定方法在文獻(xiàn)[9]中有詳細(xì)的闡述。

1.2 改進(jìn)的生物地理學(xué)優(yōu)化算法

生物地理學(xué)優(yōu)化算法(BBO)[12]是一種新穎的全局優(yōu)化算法，它通過相鄰個(gè)體的遷移和突變來求解優(yōu)化問題，該算法一經(jīng)提出便得到廣泛應(yīng)用[13-14]。在BBO算法中，棲息地的特征向量對應(yīng)優(yōu)化問題的候選解，更適合生物居住的棲息地具有較高的適應(yīng)度指數(shù)（HIS），也就是該候選解的適應(yīng)度值越大。對于線性遷移模型，給定某個(gè)棲息地的種群數(shù)量，遷移模型計(jì)算如下

為進(jìn)一步改善搜索能力，在此算法中引入混合遷移算子[15]和模擬退火[16]算法，構(gòu)成基于模擬退火和混合遷移的BBO算法(B-BBO-SA)?；旌线w移算子既能接受遷入個(gè)體的部分特征又能保留自身的一部分特征，保證了種群多樣性；模擬退火具有強(qiáng)大的局部搜索能力，增大了跳出局部最優(yōu)的可能性。兩種算子融合互補(bǔ)，減小BBO陷入局部最優(yōu)的可能性，進(jìn)而增強(qiáng)算法的性能。具體操作步驟如下：

（1）參數(shù)的設(shè)定和種群的初始化；

（6）判斷是否滿足停止條件，若滿足，結(jié)束進(jìn)化操作，輸出最優(yōu)解，否則跳轉(zhuǎn)到步驟（3）。

2 熱耗率預(yù)測模型的建立

本節(jié)融合B-BBO-SA與RVM進(jìn)行熱耗率預(yù)測模型的建立。選取高斯函數(shù)作為核函數(shù)，采用B-BBO-SA對RVM的核函數(shù)寬度進(jìn)行尋優(yōu)，以期獲得良好的熱耗率預(yù)測模型。

一般來說，影響汽輪機(jī)熱耗率的因素有很多，主要選取與熱耗率密切相關(guān)的參數(shù)作為建模時(shí)的輸入變量。根據(jù)文獻(xiàn)[17]最終選定負(fù)荷、主蒸汽壓力等12個(gè)參數(shù)作為輸入，熱耗率作為輸出。建模數(shù)據(jù)來自某電廠CLN600-24.2/556/556-I型600 MW超臨界汽輪機(jī)組，數(shù)據(jù)每隔1 h采集1次，每天采集24組，共采集144組數(shù)據(jù)。選取120組作為訓(xùn)練數(shù)據(jù)，剩下的24組作為測試數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)來源文獻(xiàn)[18]。

假定有train個(gè)訓(xùn)練樣本，采用B-BBO-SA對RVM的核參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化時(shí)，目標(biāo)函數(shù)fit定義如下

B-BBO-SA的參數(shù)設(shè)置如下：最大迭代次數(shù)為100，種群規(guī)模為20，精英個(gè)體為1，混合遷移算子為0.8，突變概率為0.005，初始溫度為1000，減溫系數(shù)為0.85，核參數(shù)的范圍設(shè)定為[0.1,100]。在此建立B-BBO-SA-RVM熱耗率預(yù)測模型，其對訓(xùn)練樣本的預(yù)測效果如圖1所示。從圖1中可以看出，B-BBO-SA-RVM對訓(xùn)練樣本的預(yù)測值與真實(shí)值非常接近，預(yù)測誤差較小，表現(xiàn)出了良好的預(yù)測效果，說明模型具有很好的非線性擬合能力。

圖1 B-BBO-SA-RVM熱耗率預(yù)測

為了檢驗(yàn)?zāi)Ｐ偷姆夯芰?，?4組預(yù)測樣本代入上述模型進(jìn)行測試，預(yù)測結(jié)果與B-BBO-SA-SVM模型進(jìn)行比較，預(yù)測比較結(jié)果如圖2所示。由圖2可見，B-BBO-SA-RVM對大部分測試樣本能夠進(jìn)行相對準(zhǔn)確的預(yù)測，某些測試樣本點(diǎn)能夠完全擬合，其預(yù)測誤差要明顯小于B-BBO-SA-SVM模型，進(jìn)一步說明B-BBO-SA-RVM模型具有優(yōu)秀的泛化能力，所建立的熱耗率模型也是可行的。

圖2 兩種方法的預(yù)測樣本熱耗率預(yù)測

為了全面評價(jià)兩種熱耗率預(yù)測方法的性能，選用最大絕對誤差（MAE）、平均絕對百分誤差（MAPE）、均方根誤差（RMSE）3個(gè)指標(biāo)進(jìn)行性能評價(jià)，結(jié)果如表1所示。從表1中可以看出，無論是針對訓(xùn)練集還是測試集，RVM模型的3個(gè)指標(biāo)均要優(yōu)于SVM模型，尤其是針對測試樣本的RMSE指標(biāo)，前者為29.76 kJ·(kW·h)-1，后者為68.29 kJ·(kW·h)-1，表明B-BBO-SA-RVM模型熱耗率預(yù)測精度更高。

表1 性能比較

Talbe 1 Performance comparison

ModelRMSE/kJ·(kW·h)-1MAE/kJ·(kW·h)-1MAPE/% Training setTesting setTraining setTesting setTraining setTesting set B-BBO-SA-RVM13.8129.7610.8820.860.00140.003 B-BBO-SA-SVM24.9968.2916.1549.150.0020.006

3 最優(yōu)初壓的確定

3.1 初壓優(yōu)化數(shù)學(xué)模型

在某一運(yùn)行條件下，在可行的主蒸汽壓力范圍內(nèi)，存在一個(gè)特定的壓力能使機(jī)組運(yùn)行的熱耗率最小，其對應(yīng)的主蒸汽壓力即為最優(yōu)初壓[19-20]。應(yīng)用已訓(xùn)練好的B-BBO-SA-RVM模型來優(yōu)化汽輪機(jī)變工況運(yùn)行時(shí)的操作變量恰好與訓(xùn)練過程相反。因此，機(jī)組運(yùn)行優(yōu)化問題轉(zhuǎn)換為以輸出熱耗率最低為目標(biāo)來搜索最優(yōu)運(yùn)行初壓，其數(shù)學(xué)模型可描述如下

其中，HR表示熱耗率預(yù)測值；表示訓(xùn)練好的熱耗率預(yù)測模型；表示除發(fā)電負(fù)荷和主蒸汽壓力外汽輪機(jī)運(yùn)行的其他參數(shù)；為給定負(fù)荷；、分別代表機(jī)組允許運(yùn)行的最小負(fù)荷和最大負(fù)荷；為主蒸汽壓力，為額定主蒸汽壓力。

3.2 主蒸汽壓力的優(yōu)化

將RVM預(yù)測的熱耗率作為目標(biāo)值，主蒸汽壓力為優(yōu)化變量，利用B-BBO-SA算法在某給定負(fù)荷gE的可行壓力范圍內(nèi)尋找熱耗率最小時(shí)所對應(yīng)的主蒸汽壓力，即可得到優(yōu)化后的滑壓運(yùn)行曲線。經(jīng)過尋優(yōu)可得到各個(gè)負(fù)荷所對應(yīng)的最優(yōu)運(yùn)行初壓，并在表2中列出典型負(fù)荷的最優(yōu)初壓結(jié)果。從表2中可以看出尋優(yōu)后的主蒸汽壓力相比于實(shí)際運(yùn)行的主蒸汽壓力都相對的有所提高，熱耗率相比于實(shí)際運(yùn)行熱耗率都有所下降，熱耗率的降低能大大提高電廠汽輪機(jī)組變工況運(yùn)行時(shí)的經(jīng)濟(jì)性能。

表2 優(yōu)化初壓結(jié)果

Talbe 2 Results of optimal initial pressure

Load/MWActual pressureOptimal pressureHeat rate deviation /kJ·(kW·h)-1 Pressure/MPaHeat rate/kJ·(kW·h)-1Pressure/MPaHeat rate/kJ·(kW·h)-1 349.0415.078153.8816.198108.5545.33 400.6816.918009.6218.17965.1444.48 450.1219.097963.0420.247905.5357.51 499.8920.567919.2921.847889.3129.98 549.6422.87870.0624.27827.6143.45

圖3給出了通過尋優(yōu)方法獲得的最優(yōu)運(yùn)行初壓曲線，與廠家提供的滑壓曲線具有相同的變化趨勢，說明初壓優(yōu)化結(jié)果一定程度上是合理的。圖3也顯示了兩條曲線也存在一定差別，尋優(yōu)壓力與設(shè)計(jì)壓力相比有所提高，高負(fù)荷區(qū)的滑壓拐點(diǎn)有所變化，廠家提供的滑壓拐點(diǎn)為570 MW，經(jīng)過尋優(yōu)后得到的最優(yōu)初壓為538 MW。本文采用B-BBO-SA-RVM建立的汽輪機(jī)滑壓運(yùn)行特性模型，經(jīng)過對歷史數(shù)據(jù)的訓(xùn)練學(xué)習(xí)，比較準(zhǔn)確地得到反映汽輪機(jī)運(yùn)行狀況的特性模型，通過B-BBO-SA在可行壓力區(qū)間內(nèi)的尋優(yōu)確定出最優(yōu)運(yùn)行初壓，得到的結(jié)果更加符合汽輪機(jī)組的現(xiàn)實(shí)運(yùn)行特性。

圖3 滑壓運(yùn)行曲線比較

4 結(jié) 論

本文運(yùn)用B-BBO-SA算法優(yōu)化相關(guān)向量機(jī)來建立汽輪機(jī)組最優(yōu)運(yùn)行初壓數(shù)學(xué)模型。通過采用B-BBO-SA算法對熱耗率建模過程中RVM的核參數(shù)進(jìn)行尋優(yōu)，建立了更好的汽輪機(jī)滑壓運(yùn)行特性模型。基于建立好的模型，利用B-BBO-SA算法在可行壓力區(qū)間內(nèi)對各個(gè)負(fù)荷進(jìn)行初壓優(yōu)化，并獲得了比設(shè)計(jì)值更好的主蒸汽運(yùn)行壓力，得到的滑壓運(yùn)行曲線能夠更好地反映出汽輪機(jī)的實(shí)際運(yùn)行狀況，更加準(zhǔn)確地指導(dǎo)汽輪機(jī)的安全、經(jīng)濟(jì)運(yùn)行。

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Determination of optimal initial steam pressure of turbine based on
relevance vector machine

LIU Chao, NIU Peifeng, DUAN Xiaolong, LI Guoqiang, ZHANG Xianchen

(Key Laboratory of Industrial Computer Control Engineering of Hebei Province, Yanshan University,
Qinhuangdao 066004, Hebei, China)

In order to calculate the optimal initial pressure effectively, a heat rate forecasting model is presented based on the optimized relevance vector machine (RVM), in which the blended biogeography-based optimization based on the simulated annealing (B-BBO-SA) is adopted to optimize the parameter of RVM. Then, B-BBO-SA is employed to seek the optimal initial pressure under all loads based on the forecasting model. The comparison with B-BBO-SA-SVM show that the B-BBO-SA-RVM has better generalization abilities. In addition, there are some differences between the found optimal initial pressure and the designed one, and the found one can better ensure the turbine run safely and economically.

turbine; BBO; relevance vector machine; model; optimization

TK 323

10.11949/j.issn.0438-1157.20151407

國家自然科學(xué)基金項(xiàng)目（61573306，61403331）。

date: 2015-09-23.

Prof. NIU Peifeng, npf882000@163.com

supported by the National Natural Science Foundation of China (61573306, 61403331).

A

0438—1157（2016）09—3812—05

2015-09-23收到初稿，2016-06-13收到修改稿。

聯(lián)系人：牛培峰。第一作者：劉超（1986—），男，博士研究生。