喻玲

在生活中，當(dāng)我們看到兩件商品的價(jià)格，就自然地對(duì)比出它們價(jià)格的高低?；蛘撸绻胪瑫r(shí)買下兩件商品，就能大致估計(jì)出需要的總錢數(shù)。其實(shí)，這就是數(shù)感在起作用。數(shù)感可以理解為會(huì)“數(shù)學(xué)地”思考，數(shù)感越強(qiáng)就可以讓我們更快更準(zhǔn)地解決很多數(shù)學(xué)問(wèn)題。數(shù)感的培養(yǎng)應(yīng)從小開(kāi)始，下面談?wù)勅绾卧谛W(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感。

一、數(shù)形結(jié)合“認(rèn)識(shí)數(shù)”

數(shù)，對(duì)孩子來(lái)說(shuō)是一個(gè)很陌生的概念，就像一些抽象的符號(hào)。孩子最初對(duì)數(shù)認(rèn)識(shí)是從扳手指數(shù)數(shù)開(kāi)始的，也就是說(shuō)數(shù)的啟蒙認(rèn)識(shí)需要借助具體的實(shí)物。因此將數(shù)形結(jié)合是幫助孩子認(rèn)識(shí)數(shù)的非常科學(xué)的方法。

在剛認(rèn)識(shí)數(shù)時(shí)，借助孩子喜聞樂(lè)見(jiàn)的實(shí)物，通過(guò)讓孩子一個(gè)一個(gè)數(shù)數(shù)來(lái)知道有幾個(gè)，在這種不斷反復(fù)的過(guò)程中建立數(shù)與物一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系。在后面為了讓孩子對(duì)數(shù)更敏感，筆者采用這樣的訓(xùn)練方式，出示類似這樣的圖片：

讓學(xué)生看圖后不要一個(gè)個(gè)去數(shù)，而是盡快說(shuō)出圖片的數(shù)是多少。這時(shí)圖形會(huì)在孩子腦海里抽象成數(shù)字。如看到圖一想到2和3，馬上想到5；看到圖二想到4和4，馬上想到8；看到圖三想到2、2和3，馬上想到7。通過(guò)這樣的方式，自然巧妙地訓(xùn)練孩子對(duì)數(shù)的組成的理解。

教學(xué)《認(rèn)識(shí)兩位數(shù)》時(shí)，如下圖所示：

可用珠子、小棒、小方塊、計(jì)數(shù)器、石頭等不同方式呈現(xiàn)，讓學(xué)生明白一個(gè)兩位數(shù)由幾個(gè)十和幾個(gè)一組成。這時(shí)數(shù)與形不僅僅是一個(gè)一個(gè)的對(duì)應(yīng)關(guān)系了，它還關(guān)系到計(jì)數(shù)器和古人的石頭計(jì)數(shù)法，十位上的數(shù)一對(duì)應(yīng)的是十，個(gè)位的一對(duì)應(yīng)的是一。通過(guò)數(shù)與形的結(jié)合讓學(xué)生順其自然地理解了數(shù)位及不同數(shù)位的計(jì)數(shù)單位。還可以借助正方體幫助學(xué)生認(rèn)識(shí)小數(shù)不同的數(shù)位及其之間的進(jìn)率關(guān)系。如下圖所示：

數(shù)是抽象的，我們可以借助直觀的形，建立起一座橋梁，幫助學(xué)生更好地認(rèn)識(shí)數(shù)。

二、操作實(shí)踐“理解數(shù)”

如果說(shuō)數(shù)形結(jié)合能幫助學(xué)生認(rèn)識(shí)數(shù)，那么操作實(shí)踐能幫助學(xué)生更進(jìn)一步理解數(shù)。

如在教學(xué)《認(rèn)識(shí)兩位數(shù)》時(shí)，讓學(xué)生準(zhǔn)備一把豆子，數(shù)一數(shù)有多少顆。有的一顆一顆地?cái)?shù)、有的兩顆兩顆地?cái)?shù)、有的五顆五顆地?cái)?shù)，還有的十顆十顆地?cái)?shù)，在數(shù)數(shù)過(guò)程中感受到有的方法不夠方便，而有的方法更快更準(zhǔn)。

在入學(xué)前不少孩子已經(jīng)會(huì)數(shù)數(shù)。從1數(shù)到100不成問(wèn)題，但不少孩子把數(shù)數(shù)當(dāng)成念兒歌，并沒(méi)有真正理解。借助計(jì)數(shù)器來(lái)數(shù)數(shù)能幫助學(xué)生更好地理解數(shù)。先讓孩子撥97，再撥一顆，得到98，再撥一顆，得到99，再加一顆，這時(shí)個(gè)位滿十，十個(gè)一就是一個(gè)十，因此把十個(gè)一去掉換成一個(gè)十，現(xiàn)在十位又滿了十，那十個(gè)十就是一個(gè)百，因此再把十個(gè)十去掉換成一個(gè)百，在這一過(guò)程中學(xué)生認(rèn)識(shí)了個(gè)位、十位、百位，體驗(yàn)到了相鄰數(shù)位間的十進(jìn)制關(guān)系，理解了最大兩位數(shù)怎樣變換成最小三位數(shù)的過(guò)程。

三、運(yùn)算過(guò)程“熟悉數(shù)”

所謂“數(shù)感”，其實(shí)就是對(duì)數(shù)的敏感度。有了對(duì)數(shù)很強(qiáng)的敏感度才能在計(jì)算中運(yùn)用自如。反之只有多用才能對(duì)數(shù)更敏感。比如看到這些分?jǐn)?shù)：[12]、[14]、[34]、[18]、[38]、[58]、[78]……馬上想到對(duì)應(yīng)的小數(shù)；或者看到某些數(shù)馬上想到它們的“最佳搭檔”，如25和4、125和8……有了一定的敏感度在運(yùn)算中才能很快發(fā)現(xiàn)簡(jiǎn)算的方法。簡(jiǎn)便運(yùn)算、運(yùn)算定律、運(yùn)算性質(zhì)在四年級(jí)開(kāi)始正式進(jìn)入教材，但學(xué)生對(duì)有關(guān)知識(shí)的學(xué)習(xí)，卻很早就開(kāi)始了，如在低年級(jí)運(yùn)算練習(xí)中，經(jīng)常見(jiàn)縫插針地植入這樣的一些計(jì)算，13+29+7、100-25-75……數(shù)感強(qiáng)的學(xué)生會(huì)很自然地運(yùn)用簡(jiǎn)算方法計(jì)算，在交流分享的過(guò)程中帶動(dòng)了另外一部分孩子，這樣的練習(xí)如果常態(tài)化，孩子就會(huì)在這些過(guò)程中順暢地理解算理、算法，無(wú)意識(shí)地提高了數(shù)感。

估算的訓(xùn)練也是培養(yǎng)訓(xùn)練學(xué)生數(shù)感很好的方法，《國(guó)家課程標(biāo)準(zhǔn)》在課程實(shí)施建議中指出：“估算在日常生活中有著十分廣泛的應(yīng)用，在教學(xué)中，教師要不失時(shí)機(jī)地培養(yǎng)學(xué)生的估算意識(shí)和初步的估算技能?！痹鰪?qiáng)學(xué)生的估算意識(shí)，讓小學(xué)生掌握一些簡(jiǎn)單的估算方法，能幫助學(xué)生學(xué)會(huì)運(yùn)用數(shù)學(xué)的思維方式去觀察分析現(xiàn)實(shí)社會(huì)，去解決日常生活中的問(wèn)題。在教學(xué)中應(yīng)抓住時(shí)機(jī)，培養(yǎng)學(xué)生估算意識(shí)、訓(xùn)練估算能力。三年級(jí)上冊(cè)教材中就出現(xiàn)多處：

1.加法的估算

2.乘法的估算

3.長(zhǎng)度的估算

四、探究規(guī)律“發(fā)現(xiàn)數(shù)”

通過(guò)多種手段的使用，我們幫助孩子認(rèn)識(shí)了數(shù)。在數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)中還要讓孩子探究數(shù)的變化規(guī)律，從而發(fā)現(xiàn)數(shù)的奇妙。在教材中暗藏著很多這樣的資源，教師要善于發(fā)現(xiàn)、樂(lè)于引導(dǎo)學(xué)生探尋數(shù)的奧秘。

如：北師大教材三年級(jí)上冊(cè)《日歷中的規(guī)律》。

通過(guò)觀察，學(xué)生發(fā)現(xiàn)：橫排的兩個(gè)數(shù)差1，豎排的兩個(gè)數(shù)相差7，對(duì)角兩個(gè)數(shù)的和相等的規(guī)律后。通過(guò)對(duì)已發(fā)現(xiàn)的規(guī)律追問(wèn)，讓學(xué)生更清晰地了解日歷的編制規(guī)律。教師再引導(dǎo)學(xué)生猜猜算算：橫著的相鄰兩個(gè)數(shù)的和是25，你知道是哪兩個(gè)數(shù)嗎？豎著的相鄰兩個(gè)數(shù)的和是37，你知道是那兩個(gè)數(shù)嗎？像上面那樣圈出了四個(gè)數(shù)，和是40，這四個(gè)數(shù)是多少？在猜猜、找找、算算的過(guò)程中潛移默化地讓學(xué)生運(yùn)用和差問(wèn)題的方法去解答問(wèn)題。

又如：北師大教材三年級(jí)上冊(cè)第37頁(yè)的思考題：

教學(xué)中不是讓學(xué)生寫完幾個(gè)算式就此罷休，而是讓學(xué)生繼續(xù)觀察能發(fā)現(xiàn)什么？學(xué)生發(fā)現(xiàn)：被除數(shù)每次增加3，商每次增加了1，想想這是為什么？通過(guò)繼續(xù)探究，讓學(xué)生理解被除數(shù)、除數(shù)、商的關(guān)系。

這樣的資源教材中有很多，教師要充分利用它們不失時(shí)機(jī)地對(duì)學(xué)生進(jìn)行有效訓(xùn)練。長(zhǎng)此以往，孩子的數(shù)感會(huì)得到很大程度的提高。

數(shù)，有時(shí)是簡(jiǎn)潔抽象的符號(hào)，有時(shí)是形象直觀的畫面，有時(shí)是跌宕起伏的樂(lè)曲，只有真正認(rèn)識(shí)了數(shù)、理解了數(shù)、掌握了數(shù)的變化規(guī)律，才能更好地幫助孩子從數(shù)學(xué)的角度思考和觀察，從而建立起數(shù)學(xué)思維方式，走進(jìn)數(shù)學(xué)世界。

（作者單位：宜昌市外國(guó)語(yǔ)實(shí)驗(yàn)小學(xué)）