□深圳市寶安區(qū)西鄉(xiāng)街道流塘小學(xué)　唐啟科

女兒學(xué)乘法的疑問(wèn)——北師大版小學(xué)數(shù)學(xué)四年級(jí)上冊(cè)“乘法分配律”教學(xué)前思

□深圳市寶安區(qū)西鄉(xiāng)街道流塘小學(xué)唐啟科

女兒的學(xué)習(xí)疑問(wèn)

女兒上小學(xué)二年級(jí)，一天我剛回到家，女兒就跑向我，“爸爸，今天課堂上老師講了個(gè)題目，我沒(méi)弄明白，6×5+10=（）×5。”

“那你一開(kāi)始是怎么做這個(gè)題目的呢？”

“我用6+10=16，寫成16×5，可是老師說(shuō)我的錯(cuò)了?！?/p>

這個(gè)問(wèn)題孩子問(wèn)得太好了，這不正是四年級(jí)將要教孩子乘法分配律的一個(gè)變式嗎？我左思右想，如何讓孩子弄明白，又為今后學(xué)習(xí)乘法分配律做好知識(shí)鋪墊呢？

正好茶幾上擺了幾個(gè)蘋果和幾個(gè)梨，我順勢(shì)指著茶幾，“茶幾上有幾個(gè)蘋果和幾個(gè)梨??？”

“茶幾上有6個(gè)蘋果和2個(gè)梨?！?/p>

“6個(gè)蘋果和2個(gè)梨一共是多少個(gè)蘋果？”

“是8個(gè)，不對(duì)，蘋果和梨不能相加?！焙⒆又岬馈?/p>

“如果把2個(gè)梨換成2個(gè)蘋果，可以說(shuō)6個(gè)蘋果加2個(gè)蘋果是8個(gè)蘋果了吧？”

“這樣就可以了，原來(lái)2個(gè)梨和6個(gè)蘋果是不好相加的呢?！?/p>

“那6×5+10=（）×5，我們可不可以換成數(shù)蘋果數(shù)梨的方法呢？”

“能，可以說(shuō)6個(gè)蘋果加梨=幾個(gè)蘋果。”

“那在這里你把誰(shuí)看成蘋果了？”

“把5看成蘋果，10看成梨?！?/p>

“6個(gè)蘋果加梨=幾個(gè)蘋果，算不出來(lái)，那為了好數(shù)，可以把梨換成蘋果，也就是把10換成5，怎么換好？”

“我知道了，10是2個(gè)5，6個(gè)5加2個(gè)5等于8個(gè)5，括號(hào)里填8?！?/p>

“爸爸，您再出幾個(gè)？”

“9×8+9×2=？”

“等于10個(gè)9?！?/p>

“4×5+5×3=？”

想了一下，“等于10個(gè)……不對(duì)，……”

“像你剛才想的，把哪個(gè)數(shù)看成蘋果來(lái)數(shù)??？”我小聲提示道。

“5，那應(yīng)該是4個(gè)5加3個(gè)5等于7個(gè)5等于7×5。”

“那9×9+9=？”

出乎我的意料，對(duì)于這個(gè)孩子會(huì)說(shuō)出“9個(gè)9加1個(gè)9等于10個(gè)9”。

看到這，想起我現(xiàn)在所要教的四年級(jí)的乘法分配律，我決定嘗試下。

“那99×99+99呢，這可是我們四年級(jí)很多孩子都弄不明白的，你能做出來(lái)嗎？”

“99個(gè)99加1個(gè)99等于100個(gè)99。”

“太好了，你還能舉出這樣的例子嗎？”

“19×9+19=10×19，29×9+29=10×29……”

我的思考：女兒在班級(jí)屬于反應(yīng)不是特別快，但是給點(diǎn)提示能自己慢慢領(lǐng)悟的那種類型，也就屬于中等偏上水平的孩子吧，在這個(gè)輔導(dǎo)過(guò)程我有意識(shí)地嘗試滲透乘法分配律的知識(shí)；孩子的回答尤其是孩子后面自己的舉例，表明她對(duì)乘法算式的意義有了進(jìn)一步理解，并能嘗試靈活運(yùn)用了。在這個(gè)過(guò)程中，提示孩子說(shuō)乘法算式的意義，再聯(lián)系相加，問(wèn)題不大，但是稍出現(xiàn)變化，比如“4×5+5×3=？”的時(shí)候，孩子往往不能很快到位說(shuō)出“4個(gè)5加3個(gè)5等于7個(gè)5”，有可能說(shuō)出“4個(gè)5加5個(gè)3”的情況，以致得不到結(jié)果；而對(duì)于二年級(jí)的孩子，難以很快琢磨出“不同因數(shù)相加的和乘相同因數(shù)”的道理，這需要給孩子在生活中找到具體情境和現(xiàn)實(shí)原型，我利用數(shù)茶幾蘋果數(shù)量的情境，給孩子理解提供了思維的現(xiàn)實(shí)材料。現(xiàn)在到了四年級(jí)，乘法分配律成了一個(gè)學(xué)習(xí)難點(diǎn)，是否與孩子在二年級(jí)的時(shí)候乘法意義的理解不深或者是運(yùn)用不多，再或者是孩子經(jīng)過(guò)一年多時(shí)間，已經(jīng)忘記有關(guān)呢？

我的教學(xué)困惑

加法的交換律和結(jié)合律，乘法的交換律和結(jié)合律及乘法分配律，這五條定律是“數(shù)學(xué)大廈的基石”，乘法分配律的教學(xué)明顯難于前四條，而且在學(xué)了乘法分配律后，部分同學(xué)還會(huì)產(chǎn)生學(xué)習(xí)干擾。對(duì)于乘法分配律的特殊性與重要性，我們?cè)诮虒W(xué)中往往難以把握，難以取舍，但又深知乘法分配律的基礎(chǔ)性和重要性，于是會(huì)花大量時(shí)間和精力反復(fù)訓(xùn)練，以求學(xué)生掌握，獲得好的教學(xué)效果。然而教學(xué)反饋有時(shí)讓人崩潰，尤其是到了五六年級(jí)再用乘法分配律解決小數(shù)和分?jǐn)?shù)運(yùn)算的時(shí)候，有的學(xué)生是一知半解，有的混淆不清，有的束手無(wú)策，有的為了簡(jiǎn)便，會(huì)拼出些令人費(fèi)解的答案。學(xué)生難學(xué)，教師難教，乘法分配律教學(xué)可說(shuō)得上是一塊難啃的骨頭。

那乘法分配律的教學(xué)到底存在哪些教學(xué)困難呢？

1.學(xué)生對(duì)于交換律、結(jié)合律很容易從字面理解，乘法分配律孩子們對(duì)分配二字難以感受，用相對(duì)規(guī)范的數(shù)學(xué)語(yǔ)言概括甚至用字母表達(dá)存在一定難度，甚至孩子認(rèn)為“a×c+b× c=（a+b）×c”這就是把a(bǔ)和b結(jié)合，是結(jié)合律啊。

2.乘法分配律是兩種運(yùn)算組成的混合運(yùn)算，標(biāo)準(zhǔn)的展開(kāi)式是三個(gè)數(shù)變成四個(gè)數(shù)，這種基本式還有章可循，但一經(jīng)變式，學(xué)生就混淆不清了。

3.學(xué)生對(duì)于a×c+b×c=（a+b）×c的類型比較容易理解，但是對(duì)于（a+b）×c=a×c+b×c的理解難于前面一種情況，甚至容易出現(xiàn)25×（200+4）=25×200+4，還有部分孩子對(duì)于99×99+99如何運(yùn)用一籌莫展，對(duì)于一些變式如99×12=（100-1）×12、39×101=39×（100+1）難以區(qū)分加一個(gè)還是減一個(gè)。

我的教學(xué)思考

學(xué)生學(xué)習(xí)乘法分配律成為一個(gè)難點(diǎn)，有很多因素，其中最重要的是教師對(duì)于教材的把握和學(xué)法的選擇，我們能否走出讓孩子單純的模仿、反復(fù)的訓(xùn)練的一種常態(tài)教學(xué)手段，系統(tǒng)把握教材內(nèi)容，年級(jí)教學(xué)前后銜接，促進(jìn)學(xué)生知識(shí)正遷移，讓孩子在理解算式意義的基礎(chǔ)上去學(xué)習(xí)運(yùn)用乘法分配律。我想從以下方面做好學(xué)習(xí)的前期準(zhǔn)備。

1.讓學(xué)生充分理解乘法算式的意義，為學(xué)習(xí)乘法分配律做好準(zhǔn)備。

2.加強(qiáng)乘法豎式與橫式的聯(lián)系，為學(xué)習(xí)乘法分配律做好鋪墊。在北師大版數(shù)學(xué)第六冊(cè)《乘法》這單元的教學(xué)中，教材第36頁(yè)，如下圖（圖略）。

在學(xué)習(xí)兩位數(shù)乘兩位數(shù)的乘法時(shí)，北師大版第6冊(cè)教材安排了讓學(xué)生看圖說(shuō)說(shuō)豎式每一步的含義，其實(shí)也就是我們通常說(shuō)的列豎式（筆算）與列橫式（口算），它們的過(guò)程一樣，只是書寫方式不一樣。在這里通過(guò)數(shù)形結(jié)合，孩子能弄明白把12分成（10+2），2個(gè)14加10個(gè)14等于12個(gè)14。如果在這個(gè)時(shí)段的教學(xué)與練習(xí)中，我們始終堅(jiān)持先讓學(xué)生說(shuō)橫式（口算）的過(guò)程，再列豎式，相信到了四年級(jí)解決類似“25×（200+4）”的問(wèn)題，學(xué)生能順利實(shí)現(xiàn)知識(shí)正遷移，就不會(huì)出現(xiàn)“25×（200+4）=25×200+4”的問(wèn)題。

3.呈現(xiàn)多種情境，理解適時(shí)，運(yùn)用不濫用。學(xué)生在學(xué)習(xí)完乘法分配律后，會(huì)出現(xiàn)一種感覺(jué)，就是什么題目都可以嘗試運(yùn)用乘法分配律。我想我們?cè)趯W(xué)習(xí)乘法分配律的時(shí)候，提供的情境都是運(yùn)用乘法分配律能迅速解決的，如果我們同時(shí)提供一個(gè)不同情境，讓孩子明白適時(shí)運(yùn)用，能用則用，不能用還是按照運(yùn)算順序計(jì)算，這樣的教學(xué)從學(xué)的角度看，會(huì)更完整。

在教學(xué)乘法分配律時(shí)，很多老師喜歡運(yùn)用學(xué)生最熟悉的購(gòu)物情境，比如：“學(xué)校要換新校服。新校服上衣每件62元，褲子每條38元。請(qǐng)大家?guī)兔λ阋凰?，我們班?0人每人更換一套需繳校服費(fèi)多少元？”孩子們?cè)诶眠@個(gè)情境得出“62×40+38×40=（32+18）×40”，再延伸學(xué)習(xí)乘法分配律后，我們?cè)诤竺娴木毩?xí)中，再出示“新校服禮服上衣每件62元，褲子每條38元，買40件上衣和一條褲子多少元？”讓孩子感受，列式“38+62×40”解答此題，只能按照運(yùn)算順序計(jì)算“38+62×40=38+2480=2518，而不能認(rèn)為這也可以運(yùn)用乘法分配律“38+62×40=（32+18）×40”。這樣就變成買了40件上衣和40條褲子，而不是買40件上衣和一條褲子的錢了。這樣通過(guò)與實(shí)際生活情境聯(lián)系，理解符合乘法分配律的情況才能運(yùn)用，而不能濫用。