金 榮

（包頭市高新區(qū)第一中學 內(nèi)蒙古包頭 014000）

數(shù)形結合思想在初中數(shù)學課堂教學中的運用策略

金 榮

（包頭市高新區(qū)第一中學 內(nèi)蒙古包頭 014000）

數(shù)學是由數(shù)和形組成的，文中首先闡明了數(shù)和形的含義，其次，分析了“數(shù)形結合思想”在數(shù)學教學中的中三個方面的意義，最后給出了初中數(shù)學“數(shù)形結合思想”的運用四個方面的建議。

數(shù)學 數(shù)學結合思想 教學策略

一、數(shù)形結合思想的解析

“數(shù)”和“形”二字涵義豐富。從廣義上來講，“數(shù)”為研究客觀世界的工具，“形”即整個客觀世界。從狹義上來講，“數(shù)”為代數(shù)學、分析學的研究對象，“形”為幾何學的研究對象。

“數(shù)”從字面意思理解為數(shù)字、算術、代數(shù)、數(shù)學分析、數(shù)學等，“形”可以解釋為圖形、圖表、幾何學、空間形式、客觀世界等，“結合”的意思是彼此緊密聯(lián)系。綜合這幾個詞，“數(shù)形結合”即把數(shù)量關系和空間形式緊密聯(lián)系起來。[1]

數(shù)和形是數(shù)學知識體系中兩大基礎概念，“數(shù)”刻畫數(shù)量關系，“形”體現(xiàn)具體直觀，將二者有機地結合，即把抽象思維和形象思維結合起來，二者之間，相互作用，進行靈活地轉換，探求問題的答案。數(shù)形結合的思想方法的優(yōu)勢在于取數(shù)之優(yōu)、揚形之長，使得“數(shù)量關系”和“空間形式”相互照應，珠聯(lián)璧合。[2]

二、“數(shù)形結合思想”的教學意義

1.從“四基”來看數(shù)形結合思想

新課程標準（2011 年版）將以前的“雙基”擴充為“四基”，即“基礎知識、基本技能、基本思想、基本活動經(jīng)驗”，“四基”更加強調(diào)培養(yǎng)學生的能力。與時俱進地來審視“四基”中的“基本思想”，數(shù)學“基本思想”指的是數(shù)學在產(chǎn)生與發(fā)展過程中所依賴的思想，它包括“抽象思想、推理思想和模型思想”。而數(shù)學“基本思想”又派生出下一層的很多數(shù)學思想，數(shù)形結合思想便是抽象思想派生出的下層思想之一。新課程標準把數(shù)形結合思想列為中學數(shù)學教學中的重要思想，這無疑對教師提出了更高的要求，教師要充分挖掘它，在傳授數(shù)學知識的同時滲透數(shù)形結合思想。[3]

2.從對思維能力的要求來看數(shù)形結合思想

數(shù)形結合思想能有效地幫助學生樹立良好的現(xiàn)代思維意識。首先，通過數(shù)形結合，學生可以從多角度來考慮問題，可以養(yǎng)成多向思維的習慣；其次，通過數(shù)和形的結合，即把形象思維和抽象思維有機的結合，并且能夠做到先形象后抽象；再次，通過數(shù)形結合，有效地引導學生將靜態(tài)思維轉變?yōu)閯討B(tài)思維，即以“運動—變化—聯(lián)系”的觀點來思考問題。

3.從數(shù)學的自身特點來看數(shù)形結合思想

數(shù)學不僅抽象復雜，而且十分形式化、符號化，因此不受學生們的喜愛。有時它與人們的經(jīng)驗和直覺相差甚遠，呈現(xiàn)給人們一種冷冰冰的面貌，再加上它的邏輯推理很曲折，這無疑給學生造成了認知上的莫大難度。這可能是部分學生害怕它、躲避它的一個很重要的原因。 更糟糕的是，在課堂教學中，相當多的一部分教師不能有效幫助學生們脫離這種因為數(shù)學自身特點造成的困境，依舊呆板地反復強調(diào)邏輯思維能力，不能及時地利用直觀圖形去幫助學生理解抽象結論，學生難以產(chǎn)生親切感，甚至感到乏味和厭惡，部分學生純粹為了中考去強迫自己去記憶數(shù)學知識，更不用談學習數(shù)學的動機。事實上，教材中有許多內(nèi)容蘊含著數(shù)形結合的思想方法，教師可以通過這種“數(shù)形結合”，揭示問題的本質(zhì)時更加形象直接，也能減輕學生們學習數(shù)學的負擔，進而激發(fā)學生們學習數(shù)學的興趣。

三、數(shù)形結合思想的教學策略

1.概念教學，領悟數(shù)形結合思想

數(shù)學概念，是現(xiàn)實生活中數(shù)量關系和空間形式及其本質(zhì)屬性在思維中的反映，概念的教學絕不只是簡單的“一個定義，三條注意”，而是要積極引導學生感受暗藏在概念形成過程中的思想。概念是濃縮的知識點，是由感性認識升華的理性認知，此過程要經(jīng)過分析、比較、抽象、綜合、概括等思維形式的加工。所以，在進行概念的教學時必須要完整地體現(xiàn)這一過程，引導學生發(fā)現(xiàn)隱含在知識內(nèi)部的數(shù)學思想。

2.定理教學，展示數(shù)形結合思想

“學習數(shù)學最好到數(shù)學家的紙簍里找材料，不要只看書上的結論”，這是著名數(shù)學家華羅庚先生曾經(jīng)說過的一句話。這句話的意思是說，在探究數(shù)學知識的過程中，所用到的數(shù)學思想甚至比知識本身更加值得學習。數(shù)學教材中的各種定理、公式以及法則，都是歷代數(shù)學家們集體智慧的結晶，是經(jīng)過多次推斷、反復修改，運用數(shù)學思想得出的具體的、正確的論斷。因此，在進行定理、公式和法則的教學時，應引導學生親身經(jīng)歷和參與定理、公式和法則的探究及推導過程，理清此定理、公式和法則與其它知識之間的聯(lián)系，使學生親身感悟定理、公式和法則推導過程中所運用的數(shù)學思想。比如勾股定理及其逆定理教學時使學生領悟數(shù)與形的完美統(tǒng)一等。教師要在總結法則之前借用了大量的文字和圖形演示，來揭示此法則的發(fā)現(xiàn)和得出過程。[4]

3.解題教學，突出數(shù)形結合思想

題目講得不少，甚至同一道題目講過數(shù)遍，當原題條件稍有改變時學生便手足無措，學生的解題水平一直不能得以提升。其實，解決數(shù)學問題的過程實際上是反復應用數(shù)學思想方法的過程，數(shù)學思想方法指導問題的每一步轉化，授“漁”比授“魚”更加珍貴。所以，在進行解題教學時教師萬不能就題論題，應將精力用在引導學生如何去想，往那里想，怎樣想到，把注意力集中在數(shù)學思想方法上，突出數(shù)形結合思想的解題功能。

4.復習教學，概括數(shù)形結合思想

數(shù)形結合思想隱含在初中教材的始終，教師只有把知識內(nèi)部暗含的數(shù)形結合思想及時提煉和概括，學生才能真正把它吸收到自己的頭腦中，并且會應用這種思想去解決問題。對數(shù)形結合思想方法的概括，教師要將其納入到具體的教學設計中，積極引導學生參與數(shù)形結合思想提煉和概括的過程，尤其是章節(jié)結束時，教師帶領學生復習數(shù)學知識的同時，將其中的數(shù)形結合思想方法概括出來，這樣不僅使學生對數(shù)形結合思想的應用意識得到提升，也能增強學生獨立分析、研究、解決問題的能力。

[1]李雪.初中數(shù)學數(shù)形結合思想教學研究與案例分析[D].河北師范大學碩士論文,2014.

[2]陳玉娟.數(shù)形結合思想貴在“結合”——一類問題錯解引發(fā)的思考[J].數(shù)學通報,2012(12).

[3]丁杭纓.給學生一個立體的“數(shù)學”——例談“數(shù)形結合”[J].人民教育,2010(5).

[4]張力瓊.初中數(shù)學教學中滲透數(shù)學思想方法的教學策略研究[D].蘭州:西北師范大學,2007.

金榮（1987.12-）,女,職稱二級，包頭市高新區(qū)第一中學教師，研究方向初中數(shù)學教育。