張 旋

（江蘇省徐州市云興小學(xué)）

小學(xué)“圖形與幾何”概念教學(xué)的深入淺出

張 旋

（江蘇省徐州市云興小學(xué)）

小學(xué)數(shù)學(xué)概念教學(xué)要把握概念的內(nèi)涵與外延，課前通過對學(xué)情、教材的深入研究，確定教學(xué)重難點及教學(xué)策略；課中教師引導(dǎo)學(xué)生在多元體驗中準(zhǔn)確把握概念的細節(jié)，建立清晰的概念表象，在探求知識本原的過程中，發(fā)展數(shù)學(xué)思維品質(zhì)；教師將課堂延伸到課外，引領(lǐng)學(xué)生走向更加廣闊的數(shù)學(xué)閱讀、學(xué)習(xí)空間。

概念；多元；本質(zhì)

由江蘇師大承辦的2015河南省培跟崗學(xué)習(xí)在我校舉行，恰逢我?！耙詫W(xué)定教因能啟智——云興學(xué)講課堂”的教學(xué)節(jié)開幕，結(jié)合對我校學(xué)講課堂實踐研究的理解，我與師徒結(jié)對的孫老師，分別以“角的初步認識”“認識厘米”為課例，與參會的百余位小學(xué)數(shù)學(xué)教師探討了“圖形與幾何”的概念課堂教學(xué)。

“圖形與幾何”是義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程的四大內(nèi)容之一。第一學(xué)段目標(biāo)中指出，經(jīng)歷從實際物體中抽象出簡單幾何體和平面圖形的過程，了解一些簡單幾何體和常見的平面圖形；在物體中抽象出幾何圖形、想象圖形的運動和位置的過程中，發(fā)展空間觀念。關(guān)于概念教學(xué)，南京的張東梅老師說：概念教學(xué)要注重“精致”，“精致”的實質(zhì)是對概念的內(nèi)涵與外延進行盡量詳細的深加工，對概念要素進行具體界定，以使學(xué)生建立更清晰的概念表象，獲得更多概念例證，更加準(zhǔn)確地把握概念細節(jié)。

一、以學(xué)定教，學(xué)情研究與教材研究相輔相成

以學(xué)定教，就是以人為本，真正體現(xiàn)“教”是為了“學(xué)”的發(fā)展。“角的初步認識”是蘇教版二年級下冊的內(nèi)容，角是平面幾何中最基本的概念之一。小學(xué)數(shù)學(xué)一般分兩次教學(xué)角的知識，本單元第一次認識角，只是初步認識，只要求學(xué)生能形成角的初步表象，不給它下定義。教材內(nèi)容大致分成四步：從物體表面提取角；抽象出角的圖形；指出角的各部分名稱；做活動角體驗角的大小?；谝陨蠈W(xué)情及教材的把握，就必須緊緊抓住“初步認識”，要求過高會“拔苗助長”，常常會適得其反，既增加了學(xué)生學(xué)習(xí)的負擔(dān)，又沒有達到理想的效果。

學(xué)生已經(jīng)直觀認識了長方形、正方形、三角形等平面圖形，而且在生活中也經(jīng)常接觸到角，但絕大多數(shù)學(xué)生對“角”概念的認識是模糊的，頭腦中并沒有數(shù)學(xué)意義上的角。對于找角，部分學(xué)生可能會把角的頂點認為是角的全部，可能把曲線與直邊相交的地方標(biāo)為角。另外，學(xué)生的認知規(guī)律是以具體的形象思維為主，抽象思維能力較低，部分學(xué)生可能認為邊長的角就大。這在以往的實際教學(xué)中也得到了印證?；凇耙詫W(xué)定教”，我確定了本課的核心問題：對于角概念內(nèi)涵的理解；確定了教學(xué)的重點是：認識角的特征；確定了教學(xué)的難點是：理解角的大小。

二、去偽存真，在多元體驗中理解概念的內(nèi)涵

基于對學(xué)情、教材的分析，在教學(xué)實施中結(jié)合學(xué)生生活中的實物三角尺，然后抽象出一個角，并利用這個圖形認識角的各部分名稱，而后觀察生活中一些靜態(tài)物體上的角，讓學(xué)生經(jīng)歷由具體到抽象的過程，體驗抽象的數(shù)學(xué)知識源于豐富的現(xiàn)實背景。通過指一指、摸一摸、辨一辨、比一比，引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注角的特征，形成了關(guān)于角的表象感知。上述活動是一項保留本質(zhì)數(shù)學(xué)內(nèi)容、排除非本質(zhì)成分的活動，能使學(xué)生既感到數(shù)學(xué)的角與生活中的物體有聯(lián)系，在物體表面上可以找到數(shù)學(xué)的角，而又不局限于物體的表面?！笆钦媸羌佟杯h(huán)節(jié)給出五個圖形，要求學(xué)生識別哪些圖形是角，哪些圖形不是角，以檢驗他們頭腦中關(guān)于角的表象是否準(zhǔn)確，是否牢固。緊接著，從“探究二”給出的四個平面圖形里找角，讓學(xué)生體會角與平面圖形的關(guān)系，頭腦的角的表象能再次得到進一步印證。在此基礎(chǔ)上，探索數(shù)角的方法，培養(yǎng)學(xué)生有序觀察和歸納推理的能力，同時也是對構(gòu)成角的一個頂點和兩條邊基本要素的深化。

以上是學(xué)生對角的“靜態(tài)”體驗。他們很可能片面認為角就是指一個點和兩條線。為此，通過滑梯引出角是有大小的，引導(dǎo)學(xué)生對活動角的探究，感受角會變大或變小，這是對角的“動態(tài)”體驗，啟發(fā)學(xué)生想到生活中開關(guān)門、打開書本、張開剪刀、轉(zhuǎn)動鐘表指針等許多動態(tài)的角，豐富了學(xué)生頭腦中關(guān)于角的認知。像這樣動靜結(jié)合，學(xué)生就能比較準(zhǔn)確而全面地體驗到：角是從一點畫出兩條直的線所組成的圖形，角的大小由它兩條邊張開的程度所決定，與邊的長短無關(guān)，才能在后面為了方便角的度量延長角的邊，使其與量角器的刻度重合做好知識的鋪墊。

三、探求本原，點面結(jié)合促進數(shù)學(xué)思維的深刻

數(shù)學(xué)教學(xué)與其他課程教學(xué)的本質(zhì)區(qū)別就在于數(shù)學(xué)思維的訓(xùn)練。“認識厘米”一課，是蘇教版二年級上冊的內(nèi)容。二年級學(xué)生對厘米最直觀的認識來自于直尺，直尺是厘米的一個重要載體，它使得厘米具體形象。本節(jié)課，孫老師借助直尺一步步幫助學(xué)生認識厘米，掌握厘米的概念，用直尺測量物體的長度。孫老師的課，我有三點印象比較深刻的地方：

1.故事導(dǎo)入，引入課題

“認識厘米”教學(xué)設(shè)計片段

談話：同學(xué)們喜歡聽故事嗎？下面的故事和“一拃”有關(guān)。

觀看動畫“阿福的新衣”。

提問：為什么衣服變小了？

談話：由于標(biāo)準(zhǔn)不一樣，會給我們的生活帶來很多困擾，因此統(tǒng)一單位太有必要了，今天我們就來認識其中一個統(tǒng)一的單位。

本課以一個引人思考的故事“阿福的新衣”導(dǎo)入，引發(fā)學(xué)生從本質(zhì)上思考“同樣是三拃為什么做出來的衣服不一樣長”——因為測量標(biāo)準(zhǔn)不同——從而引導(dǎo)學(xué)生自然地理解產(chǎn)生統(tǒng)一標(biāo)準(zhǔn)的

必要性。

2.元觀察，認識厘米

在教學(xué)中，孫老師出示了一個沒有刻度的尺子，以引出尺子上的刻度線、數(shù)字和單位等重要元素，滲透尺產(chǎn)生的本原。在學(xué)習(xí)1厘米時，孫老師引導(dǎo)學(xué)生尋找從刻度幾到刻度幾是1厘米，不僅正著看，還要倒過來看，接著讓學(xué)生看著自己的尺子比畫1厘米的實際長度，雖然花費較多時間，但讓1厘米在學(xué)生的頭腦中形成了更加清晰的表象，為后續(xù)學(xué)習(xí)奠定了基礎(chǔ)。學(xué)生正是在直尺上找出了不同的1厘米，才能自主、合作探究不同的2厘米、不同的7厘米。這看似簡單的概念教學(xué)，其中也蘊含著順向思維與逆向思維的有效訓(xùn)練。當(dāng)這一系列問題在學(xué)生自主討論、辨析中真切理解的時候，“怎樣用尺量物體”就水到渠成了。在探求數(shù)學(xué)知識本原的探究中，數(shù)學(xué)問題也隨之解決了。

認識了長度單位與測量長度的工具，孫老師通過測量長方形的長和寬，具體教學(xué)測量的方法，從而促進學(xué)生對物體的長度進行量化的把握。測量時先強調(diào)以尺子的0刻度對準(zhǔn)物體的左端，尺子的邊緣與物體重合，再看尺子的右端對準(zhǔn)幾，就是幾厘米。在此基礎(chǔ)上，進一步探究物體測量過程中不從0刻度線開始，組織交流測量方法，拓展了學(xué)生的思維。

3.梳理脈絡(luò)，探究本原

孫老師在課堂的結(jié)尾處以微視頻的形式介紹長度單位發(fā)展史，我想孫老師的設(shè)計不是為了課堂的點綴，而是有意進行數(shù)學(xué)思想的滲透。在課堂教學(xué)中融入數(shù)學(xué)史，幫助學(xué)生梳理知識發(fā)展的脈絡(luò)，就是探尋數(shù)學(xué)知識的本原，其實也就是探尋數(shù)學(xué)的本質(zhì)意義。在長度單位的教學(xué)過程中，無論是一拃、一庹，還是現(xiàn)在學(xué)習(xí)的1厘米，都是人類循序漸進探究測量的過程，都是度量單位精確化的過程，是人類思維發(fā)展的縮影。

學(xué)生學(xué)習(xí)的熱情在閱讀資料中得到了激發(fā)，課后他們也會尋找自己喜歡的內(nèi)容再進行探究，并在和同學(xué)、教師分享交流中進一步提升數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

［1］吳正憲.小學(xué)數(shù)學(xué)基本概念解讀［M］.教育科學(xué)出版社，2014-09.

［2］夏青峰.名師課堂［M］.教育科學(xué)出版社，2011-11.

［3］崔紅梅.探尋知識本原 促進數(shù)學(xué)理解［J］.小學(xué)數(shù)學(xué)教師，2015（7）.

·編輯 孫玲娟

張旋，男，出生于1983年，漢族，江蘇徐州，學(xué)士，教師，中小學(xué)一級教師，數(shù)學(xué)。