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Matlab符號函數(shù)繪圖在普通物理教學(xué)中的應(yīng)用

2016-02-22 08:41:03金華
科技視界 2016年4期
關(guān)鍵詞:MATLAB軟件

金華

【摘 要】本文以黑體輻射單色輻出度瑞利-金斯公式與普朗克公式理論曲線的繪制為例,介紹了Matlab軟件符號函數(shù)繪圖在大學(xué)普通物理教學(xué)中的應(yīng)用,并與數(shù)值繪圖作比較,指出了Matlab符號函數(shù)繪圖功能的優(yōu)缺點(diǎn)。

【關(guān)鍵詞】Matlab軟件;符號函數(shù)繪圖;普通物理;黑體輻射

0 引言

由于具有強(qiáng)大的數(shù)值計算和繪圖功能,近年來,Matlab軟件在高校數(shù)理基礎(chǔ)學(xué)科的教學(xué)中得到了廣泛地應(yīng)用[1-4]。在大學(xué)普通物理教學(xué)中,經(jīng)常需要討論一些物理規(guī)律對應(yīng)的理論曲線,并對不同情況下的曲線作對比。傳統(tǒng)板書或者多媒體課件教學(xué)往往會根據(jù)這些曲線的函數(shù)分布規(guī)律,做出相應(yīng)的示意圖。若學(xué)生在掌握了Matlab語言的基礎(chǔ)上,利用Matlab軟件繪制相關(guān)曲線,可以加深對物理規(guī)律的理解,提高學(xué)習(xí)興趣。本文中,利用Matlab軟件中的符號函數(shù)繪圖命令ezplot, 來繪制黑體輻射單色輻出度的瑞利-金斯曲線和普朗克公式曲線,引導(dǎo)學(xué)生對于“紫外災(zāi)難”的理解,從而認(rèn)識到經(jīng)典物理理論的不足。

1 Matlab符號函數(shù)繪圖簡介

對于二維曲線的繪制,Matlab軟件除了數(shù)值繪圖命令plot和函數(shù)繪圖命令fplot外,還可以通過符號函數(shù)利用命令ezplot來實(shí)現(xiàn)。具體的命令使用如下:

1)ezplot(f,[min,max]) 對于輸入的符號函數(shù)f=f(x),在變量x∈[min,max]的區(qū)間內(nèi)繪圖;

2)ezplot(f,[xmin,xmax,ymin,ymax]) 對于輸入的符號函數(shù)就方程f(x,y)=0在變量x∈[xmin,xmax],y∈[ymin,ymax]的區(qū)間內(nèi)繪圖;

3)ezplot(x,y,[tmin,tmax]) 對于輸入的參數(shù)方程x=x(t),y=y(t)在參數(shù)t∈[tmin,tmax]的區(qū)間內(nèi)繪圖。

以上命令若不指定區(qū)間,Matlab會以軟件默認(rèn)的區(qū)間執(zhí)行。

2 普通物理教學(xué)中的一個實(shí)例

在解釋經(jīng)典物理的局限性和困難時,黑體輻射單色輻出度的瑞利-金斯公式是一個很好的例子。當(dāng)熱力學(xué)溫度為T時,瑞利和金斯利用經(jīng)典電磁理論得出的輻出度公式為[5]:

則與實(shí)驗(yàn)相吻合。這里h為普朗克常數(shù)。在T=1200K時,上述兩個理論公式對應(yīng)的輻出度曲線的比較可以利用ezplot命令執(zhí)行以下代碼來完成:

syms x; %定義符號變量

k=1.38e-23;%玻爾茲曼常數(shù)

h=6.63e-34;%普朗克常數(shù)

c=3e8;%光速

T=1200;%熱力學(xué)溫度

f1=2*pi*x^2/c^2*k*T;%瑞利-金斯公式

h1=ezplot(f1,[0,3e14]);%符號函數(shù)繪圖,并獲取圖形句柄

set(h1,'LineStyle','--','color','b') ;%通過圖形句柄指定繪圖的線型和顏色

hold on;

f2=2*pi*h*x^3/c^2/(exp(h*x/(k*T))-1);%普朗克公式

h2=ezplot(f2,[0,3e14]);

set(h2,'LineStyle','-','color','r');

title('黑體輻射的輻出度分布(T=1200K)');

axis([0 3e14 0 1.2e-9]);

xlabel('\nu(Hz)');

ylabel('M_\nu(W/ m^{2}\cdotHz)');

text(0.4e14,1.1e-9,'\leftarrow 瑞利-金斯公式');

text(1.2e14,0.8e-9,'\leftarrow 普朗克公式');

圖1 黑體輻射單色輻出度的瑞利-金斯曲線與普朗克公式曲線

在Matlab軟件中運(yùn)行上述代碼后,得到的圖像效果見圖1。通過比較兩條曲線的差異,很好展現(xiàn)了瑞利-金斯曲線紫外發(fā)散的行為,可以加深學(xué)生對于經(jīng)典物理理論存在局限性的認(rèn)識。

3 符號函數(shù)繪圖的優(yōu)缺點(diǎn)

從上述繪圖代碼中可以看到,與Matlab軟件中plot命令數(shù)值繪制曲線相比,ezplot命令具有定義符號函數(shù)簡單,指定變量區(qū)間自由的優(yōu)點(diǎn),命令執(zhí)行一目了然,可以避免plot命令繪圖前變量步長定義,函數(shù)進(jìn)行數(shù)組運(yùn)算、賦值等步驟,降低數(shù)值繪圖時命令輸入的出錯。而ezplot命令的缺點(diǎn)同樣明顯,不能像plot命令那樣同時繪制兩個以上的函數(shù)曲線;對于所繪曲線線型和顏色的指定,需要通過獲取圖形句柄來進(jìn)行設(shè)置。

4 結(jié)語

本文利用Matlab軟件符號函數(shù)繪圖命令ezplot繪制了黑體輻射單色輻出度的瑞利-金斯公式曲線與普朗克公式曲線,具體說明了Matlab符號函數(shù)繪圖功能在大學(xué)普通物理教學(xué)中的應(yīng)用。雖然ezplot命令在繪圖功能上存在不足,但該命令輸入符號函數(shù)簡單方便,在大學(xué)普通物理教學(xué)繪制二維曲線時, 可優(yōu)先考慮使用Matlab軟件的符號函數(shù)繪圖命令。

【參考文獻(xiàn)】

[1]梅山孩,Matlab在大學(xué)物理教學(xué)中的應(yīng)用:電偶極子為例[J].浙江樹人大學(xué)學(xué)報,2014,14(2):91-94.

[2]何玉平.Matlab在大學(xué)物理中的應(yīng)用[J].重慶文理學(xué)院學(xué)報(自然科學(xué)版),2009,28(5):31-34.

[3]李娜,仁慶道爾吉.Matlab在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用研究[J].大學(xué)教育,2012,1(11):66-67+74.

[4]李銘洋,曹萍萍.Matlab在高等數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)中的應(yīng)用[J].沈陽農(nóng)業(yè)大學(xué)學(xué)報(社會科學(xué)版),2009,11(6):722-725.

[5]馬文蔚,周雨青,解希順.物理學(xué)教程[M].北京:高等教育出版社,2006.

[責(zé)任編輯:楊玉潔]

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