梁棟

（中國鐵路經(jīng)濟(jì)規(guī)劃研究院副研究員,北京100038）

基于多種速度客運服務(wù)網(wǎng)絡(luò)的客流分配優(yōu)化模型研究*

梁棟

（中國鐵路經(jīng)濟(jì)規(guī)劃研究院副研究員,北京100038）

鐵路客流分配在鐵路網(wǎng)規(guī)劃和項目前期研究中發(fā)揮重要作用。隨著高速鐵路的擴(kuò)大，鐵路客運產(chǎn)品呈現(xiàn)多樣化，鐵路客流分配面臨多種速度產(chǎn)品相互影響以及不同速度線路如何分擔(dān)客流的問題。在分析鐵路客流分配研究現(xiàn)狀的基礎(chǔ)上，著眼速度這一服務(wù)屬性，設(shè)計了多種速度的立體式服務(wù)網(wǎng)絡(luò)，并基于服務(wù)網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建了鐵路客流分配優(yōu)化模型，模型以系統(tǒng)總費用（包括運輸費用、時間成本和未滿足需求罰費用）最小化為目標(biāo)，兼顧運輸能力和運輸需求約束，最后通過京滬通道的算例分析，驗證了模型的有效性。

鐵路；客運；多種速度；服務(wù)網(wǎng)絡(luò)；客流分配；優(yōu)化模型

自2004年《中長期鐵路網(wǎng)規(guī)劃》實施以來，我國鐵路快速發(fā)展，目前已形成世界第二大路網(wǎng)和最大規(guī)模的高速鐵路網(wǎng)。預(yù)計到2015年底，我國鐵路營業(yè)里程將達(dá)到12萬km，其中高速鐵路（指設(shè)計速度250 km/h及以上的新建客運專線）1.9萬km。龐大的鐵路物理網(wǎng)絡(luò)、紛繁多樣的速度系列線路和錯綜交織的跨線運輸服務(wù)，構(gòu)成了復(fù)雜的鐵路客運服務(wù)網(wǎng)絡(luò)。服務(wù)網(wǎng)絡(luò)是物理網(wǎng)絡(luò)的延伸和服務(wù)化實現(xiàn)，能更準(zhǔn)確地反映運輸?shù)膶崿F(xiàn)軌跡和特點，對客運模擬優(yōu)化分配具有更重要的基礎(chǔ)參考價值。

隨著路網(wǎng)的不斷豐富和加密，鐵路客運產(chǎn)品呈現(xiàn)出了多樣化的特點[1]，客運服務(wù)網(wǎng)絡(luò)日趨復(fù)雜，線路分工、網(wǎng)絡(luò)銜接、開行方案、優(yōu)化組織等諸多客運相關(guān)問題日漸突出，客運優(yōu)化分配難度進(jìn)一步加大。結(jié)合我國鐵路網(wǎng)多種速度并存的現(xiàn)狀，有針對性地提出一種鐵路客流分配方法，將對我國鐵路客運能力分析和路網(wǎng)規(guī)劃起到較大的幫助作用。

本文將首先論述鐵路客流分配的研究現(xiàn)狀，然后結(jié)合我國客流組織特點，設(shè)計多種速度客運服務(wù)下的服務(wù)網(wǎng)絡(luò)構(gòu)架，并在此基礎(chǔ)上研究提出基于多種速度客運服務(wù)網(wǎng)絡(luò)的客流分配優(yōu)化模型；最后通過京滬通道的算例分析，驗證模型的有效性。

1 鐵路客流分配研究現(xiàn)狀

目前關(guān)于客運服務(wù)網(wǎng)絡(luò)下的客流分配的研究仍處于新興階段，研究成果基本集中在近幾年，且主要研究關(guān)于客運列車服務(wù)網(wǎng)絡(luò)的相關(guān)問題，包括客運服務(wù)網(wǎng)絡(luò)的性質(zhì)和構(gòu)建、路徑搜索及算法、客流分配方法等。

關(guān)于服務(wù)網(wǎng)絡(luò)的構(gòu)建，史峰等[2]根據(jù)實際需要設(shè)計了基于開行方案的無向、混合和有向換乘網(wǎng)絡(luò)，以及基于列車時刻表的完全換乘網(wǎng)絡(luò)，綜合考慮了線路和區(qū)間換乘網(wǎng)絡(luò)問題。Goosens等[3]根據(jù)路網(wǎng)分級節(jié)點系統(tǒng)，構(gòu)建了一種類型圖網(wǎng)絡(luò)，包括無向列車服務(wù)網(wǎng)絡(luò)和有向列車服務(wù)網(wǎng)絡(luò)，利用這一網(wǎng)絡(luò)能夠描述旅客在客運服務(wù)網(wǎng)絡(luò)中的路徑，但不便于分析旅客路徑選擇中的列車銜接方案、換乘等待時間等相關(guān)中轉(zhuǎn)換乘信息。Scholl[4]構(gòu)建了一個基于鐵路物理網(wǎng)絡(luò)和開行方案的列車服務(wù)網(wǎng)絡(luò)，該網(wǎng)絡(luò)將每個車站擴(kuò)展為多個虛擬節(jié)點，由此能清晰地反映出列車之間的銜接方案，旅客在列車服務(wù)網(wǎng)絡(luò)中的路徑即可用“車站-列車組合對”的序列來表示。胡小風(fēng)[5]分析了不同屬性（速度等級、停站方案、席別、票價率等）旅客列車構(gòu)成的混合鐵路客運服務(wù)網(wǎng)絡(luò)。胡必松[6]基于鐵路基礎(chǔ)物理網(wǎng)絡(luò)，構(gòu)建了列車開行方案的服務(wù)網(wǎng)絡(luò)，該網(wǎng)絡(luò)節(jié)點集包括車站節(jié)點、列車停站節(jié)點和列車發(fā)站節(jié)點，弧段集包括上車弧段、乘車弧段、停車弧段、換乘弧段和下車弧段，從而為研究列車開行方案客流分配問題提供了基礎(chǔ)。

關(guān)于客流分配方法，黃鑒[7]建立了客流分配與列車開行方案優(yōu)化的聯(lián)合模型，研究了體現(xiàn)旅客選擇主動性的客流分配方法，并采用分層算法求解。何宇強(qiáng)等[8]考慮旅客列車的出行方便度，基于旅客最大效用的不同類型列車的客流量分配問題，建立非線性混合整數(shù)多目標(biāo)雙層規(guī)劃模型，采用混沌算法求解。曾鳴凱等[9]根據(jù)旅客出行心理，建立了客流分配多目標(biāo)線性模型，考慮了不同類型客流量在不同列車等級和停站方案下的出行成本及旅客滿意度，通過形成的旅客乘車方案，最終得出某乘車方案的某類客流量及列車開行方案的優(yōu)化結(jié)果?；袅羀10]分析了鐵路旅客乘車選擇行為的影響因素及鐵路客流分配的規(guī)律，建立了個體旅客乘車選擇的層次結(jié)構(gòu)模型，并設(shè)計了擁擠條件下的隨機(jī)用戶平衡配流模型及算法。佟璐等[11]建立了體現(xiàn)差異性服務(wù)水平需求的復(fù)雜列車服務(wù)網(wǎng)絡(luò)客流分配模型，該模型以旅客出行效益最大化為目標(biāo)，通過分別限制不同出行距離、不同層次旅客的換乘次數(shù)及換乘時間，設(shè)置旅客出行徑路的多約束條件，并設(shè)計改進(jìn)的蟻群算法和Frank-Wolfe算法構(gòu)成的混合算法進(jìn)行求解。

從以上研究可以看出，鐵路客運服務(wù)網(wǎng)絡(luò)是指在現(xiàn)有鐵路線路及相關(guān)基礎(chǔ)設(shè)施的基礎(chǔ)上，運用旅客列車，滿足不同范圍、不同層次旅客出行需求為目的的旅客運輸服務(wù)網(wǎng)絡(luò)，它既可以體現(xiàn)服務(wù)質(zhì)量的差異，也可以體現(xiàn)運輸組織方案的不同。這些研究成果雖然涉及鐵路客流分配的相關(guān)問題，但對當(dāng)前較為普遍的多種速度網(wǎng)絡(luò)缺少關(guān)注，特別是對規(guī)劃層面無客車開行方案下的基于服務(wù)網(wǎng)絡(luò)的客流分配缺少研究，從而難以有效解決規(guī)劃期鐵路分線客運量預(yù)測等對規(guī)劃決策有重要參考價值的問題。

2 多種速度客運服務(wù)網(wǎng)絡(luò)設(shè)計

目前我國鐵路已經(jīng)形成了高速、快速和普速等多種速度層級的客運網(wǎng)絡(luò)。因不同速度層級線路在技術(shù)標(biāo)準(zhǔn)、牽引供電、列控系統(tǒng)、運輸組織等方面有較大差異，其對客運分配也具有重要影響。如300～350 km/h動車組（裝備CTCS-3車載系統(tǒng)）不兼容裝備CTCS-0系統(tǒng)的普速鐵路，即無法下普速線運行；同樣，200～250 km/h動車組（裝備CTCS-2車載系統(tǒng)）也不能向上兼容，即不能上設(shè)計速度300～350 km/h的線路運行，但可以向下兼容，即可以下普速線運行。因此，客運服務(wù)網(wǎng)絡(luò)的構(gòu)建應(yīng)充分考慮我國鐵路多種速度特點所帶來的服務(wù)差異性，同時，在客運服務(wù)網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建之初，有必要對上述差異性服務(wù)屬性進(jìn)行前置設(shè)定，包括300～350 km/h動車不下普速線的技術(shù)屬性，跨線運輸采用高輔低模式（即高速車下低速線）的運輸組織特點等。

結(jié)合我國鐵路不同速度的特點，客運服務(wù)網(wǎng)絡(luò)可設(shè)計為3個層級，包括高速層（對應(yīng)速度300 km/ h及以上線路層）、快速層（對應(yīng)速度200～250 km/h線路層）和普速層（對應(yīng)速度160 km/h及以下線路層），如圖1所示。

圖1 多層級客運服務(wù)網(wǎng)絡(luò)

客運服務(wù)網(wǎng)絡(luò)每一層級均由點和弧構(gòu)成，其中點指的是服務(wù)節(jié)點，一般指客運車站，點之間用弧連接，各層級之間也通過弧在節(jié)點處進(jìn)行連接。為了更好地描述網(wǎng)絡(luò)，應(yīng)賦予弧多重屬性，包括速度、里程和運輸能力。例如圖中（350,180,2 500）表示A1、B1節(jié)點間速度為350 km/h，里程為180 km，運輸能力（單向）為2 500萬人。不同層級節(jié)點存在同屬同一車站的可能，如圖中A1、A2、A3表示不同層次網(wǎng)絡(luò)的同一車站。對于同一城市中不相連（即不存在貫通客運服務(wù)）卻屬同一層級的車站，可用虛線相連，表示之間可通過換乘實現(xiàn)，其里程屬性可采用換乘時間進(jìn)行換算。

在多種速度的立體式服務(wù)網(wǎng)絡(luò)中，同層兩節(jié)點之間若有同速度的列車開行就可以用弧連接，不同層兩節(jié)點之間存在切換速度列車開行也可以用弧連接。比如圖中A1、A2之間的弧連接了高速層和快速層，其含義是列車可以在該車站A處從高速線下到快速線，由于是同一車站，其速度和里程均為0，運輸能力應(yīng)為兩端連接線路能力之和的最大值，即3 000萬人。

3 基于多種速度客運服務(wù)網(wǎng)絡(luò)的客流分配模型

3.1 變量和參數(shù)

客流分配的主要影響因素包括客車開行方案、客運需求層次、客線運輸能力、旅客出行成本、旅客出行時間等。關(guān)于客車開行方案，可以通過服務(wù)網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建來體現(xiàn)（如圖1所示）；關(guān)于客運需求層次，為保證與當(dāng)前客運統(tǒng)計及預(yù)測相一致，可簡單定為高端需求和普通需求[12]，高端需求的時間價值可設(shè)定在當(dāng)?shù)厍拔宸种唬ǘ爽F(xiàn)象）人均收入水平；關(guān)于運輸能力，應(yīng)體現(xiàn)在網(wǎng)絡(luò)弧的服務(wù)水平中；關(guān)于旅客出行成本及時間，應(yīng)在目標(biāo)中體現(xiàn)。

客流分配模型相關(guān)變量設(shè)計如下：

Ap高，Ap普——車流徑路上的高端客流和普通客流數(shù)量，萬人；

δijp——0-1變量，為1時表示從服務(wù)網(wǎng)節(jié)點i到節(jié)點j經(jīng)由徑路p，否則為0；

σpl——0-1變量，為1時表示徑路p經(jīng)由服務(wù)網(wǎng)的弧l。

模型相關(guān)參數(shù)表述如下：

Cl——服務(wù)網(wǎng)弧l的單位運價,元/萬人；

Tp——徑路p的運輸時間，h；

Capl——服務(wù)網(wǎng)弧l的輸送能力,萬人；

3.2 目標(biāo)函數(shù)

一般來說，鐵路客運分配的目標(biāo)不是唯一的。單純的運輸費用最小化或運輸時間最短化都難以準(zhǔn)確描述旅客的出行行為選擇。在復(fù)雜的多種速度服務(wù)網(wǎng)絡(luò)下，特別是高速鐵路和普速鐵路之間存在的巨大時間差異對旅客出行行為的影響較大，客流分配目標(biāo)的設(shè)定更需要兼顧多種可能。

目標(biāo)一：運輸費用最小化。票價是鐵路旅客出行的重要參考，普速鐵路具有費用低的顯著優(yōu)勢，在當(dāng)前以及今后很長一段時期，普速客運仍將占據(jù)一定的市場份額。設(shè)定運輸費用最小化的目標(biāo)在普速鐵路時代是普遍適用的，但進(jìn)入高速鐵路時代后，運輸費用最小化只能反映普通客流的一般性選擇。當(dāng)然在只有高速鐵路和快速鐵路的比較中，運輸費用最小化對一些高端客流仍具有較強(qiáng)的目標(biāo)追求。

系統(tǒng)運輸費用（BOT）可用下式表示：

目標(biāo)二：運輸時間最小化。旅行時間也是鐵路旅客出行的重要參考，特別是隨著高速鐵路的快速發(fā)展以及人們生活水平的提高，對運輸時間的要求也越來越高。但實際中并非時間越短越受歡迎，因為時間越短意味著運費越高。設(shè)定運輸時間最小化的目標(biāo)在高端客流中應(yīng)具有較強(qiáng)的普遍性，但對于普通客流卻未必是出行選擇的第一目標(biāo)。

系統(tǒng)運輸時間（TOT）可用下式表示：

基于以上目標(biāo)的提出，本次研究的客流分配模型應(yīng)是多目標(biāo)規(guī)劃模型。為便于模型的簡化和求解，可將多目標(biāo)轉(zhuǎn)化為單目標(biāo)，轉(zhuǎn)化的方法之一就是將多個目標(biāo)進(jìn)行同單位轉(zhuǎn)化和加權(quán)處理。

考慮以上目標(biāo)均具有轉(zhuǎn)化為貨幣單位的可能，不妨對目標(biāo)進(jìn)行貨幣化處理。關(guān)于運輸時間最小化目標(biāo)，可將運輸時間轉(zhuǎn)化為時間價值，時間價值與運輸費用具有相同的計量單位，可以在目標(biāo)中共同體現(xiàn)。而未滿足需求也可通過引入罰費用來實現(xiàn)與前面目標(biāo)的融合，罰費用主要反映了需求無法滿足時給系統(tǒng)帶來的費用損失，按照需求滿足越多越好的原則，可根據(jù)目標(biāo)要求進(jìn)行測算，其罰費用應(yīng)高于運費和時間價值之和的最大值。對運輸時間引入單位時間價值，對未滿足需求引入懲罰系數(shù)，從而將多目標(biāo)轉(zhuǎn)化為單目標(biāo)。

目標(biāo)三：未滿足需求最小化。需求滿足最大化是鐵路運輸優(yōu)化配流的一般目標(biāo)。在目前客運需求相對過剩（體現(xiàn)在節(jié)假日一票難求）的情況下，最大化滿足需求既是鐵路充分穩(wěn)定和吸引客源、擴(kuò)大運輸收入的要求，也是選擇鐵路出行的旅客滿足其出行需要的要求。

未滿足需求（DOU）可用下式表示：

3.3 約束條件

結(jié)合客運服務(wù)網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)及模型目標(biāo)，在設(shè)計約束條件時需要考慮網(wǎng)絡(luò)弧的能力制約、不同層次需求滿足制約以及變量取值范圍的約束。

1）能力約束。服務(wù)網(wǎng)絡(luò)各弧上所承擔(dān)的客運量不能超過其輸送能力，用公式表示為：

2）需求滿足約束。滿足需求和未滿足需求之和應(yīng)與預(yù)測需求相等，用公式表示為：

3）變量約束。模型變量均應(yīng)滿足非負(fù)數(shù)的要求，用公式表示為：

4 算例分析

4.1 網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建

以京滬通道為例，主要考慮北京、天津、南京、上海等大城市節(jié)點。京滬高鐵上4個節(jié)點分別是北京南站、天津西站、南京南站、上海虹橋站。京滬普速鐵路上4個節(jié)點分別是北京站、天津西站、南京站和上海站。除此之外選取與京滬通道相關(guān)性較強(qiáng)的津秦客運專線和合寧鐵路組成算例物理網(wǎng)絡(luò)。構(gòu)建的多種速度客運服務(wù)網(wǎng)絡(luò)如圖2所示。

圖2 京滬通道服務(wù)網(wǎng)絡(luò)基本圖

4.2 數(shù)據(jù)設(shè)定

為簡化問題復(fù)雜度，算例中不考慮客車開行方案。結(jié)合地區(qū)人均收入水平分布，設(shè)定高端客流和普通客流結(jié)構(gòu)數(shù)量如表1、表2所示，并設(shè)定60元/人·h，=30元/人·h。

表1 某年度各城市間高端客運需求萬人

表2 某年度各城市間普通客運需求萬人

考慮同通道高速鐵路和普速鐵路里程差別不大，認(rèn)為相同兩節(jié)點間高速、快速和普速鐵路里程一致，網(wǎng)絡(luò)里程如圖3所示。

圖3 各城市之間鐵路里程示意圖

考慮不同速度線路實際運價水平，設(shè)定京滬高鐵單位運價為0.52元/km·人，津秦客運專線和合寧鐵路單位運價為0.29元/km·人，京滬普速鐵路單位運價為0.18元/km·人。同時設(shè)定京滬高鐵、津秦客專和合寧鐵路單向輸送能力為3 200萬人，京滬普速鐵路單向輸送能力為2 000萬人。

4.3 模型求解

通過求解可得出各車站節(jié)點之間的客流分配情況。分配結(jié)果顯示各城市之間的客流需求均得到了分配，同時高端客流全部選擇高速鐵路，普通客流除了北京至天津間的250萬人外，均選擇普速鐵路。

若不考慮能力限制，北京至天津段單向普通客運需求總和為2 250萬人，超過了2 000萬人的輸送能力，過剩的250萬人轉(zhuǎn)移到了高速鐵路上。通過計算得出這轉(zhuǎn)移的250萬人為北京至天津的短途客流，而非北京至濟(jì)南以遠(yuǎn)的中長途客流。

5 結(jié)論

鐵路客流分配是鐵路規(guī)劃和項目前期研究的重要手段。隨著高速鐵路的快速擴(kuò)大，客運服務(wù)產(chǎn)品呈現(xiàn)多樣化，傳統(tǒng)的客流分配模型難以有效解決不同速度線路客運分擔(dān)問題，客流分配結(jié)果存在失真的情況。從服務(wù)網(wǎng)絡(luò)角度來對物理網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行重構(gòu)，并將其應(yīng)用在客流分配中，不僅可以有效克服不同速度網(wǎng)絡(luò)間相互干擾界限不清的問題，同時也可以更加真實模擬鐵路客運組織，豐富完善鐵路客流分配理論。本文著重對多種速度客運服務(wù)網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建、基于多種速度客運服務(wù)網(wǎng)絡(luò)的客流分配模型等進(jìn)行了研究，提出了能較好解決復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)客流分析的理論模型。模型以系統(tǒng)總費用（包括運輸費用、時間成本和未滿足需求罰費用）最小化為目標(biāo)，以網(wǎng)絡(luò)弧運輸能力和運輸需求滿足為約束，通過京滬通道算例驗證表明所建模型有效。

盡管如此，前述理論模型仍有進(jìn)一步改進(jìn)可能，包括為時間價值引入分布函數(shù)、通過模擬應(yīng)用進(jìn)一步修正完善模型、研究相對有效的算法等，這些都有待進(jìn)一步的深入研究。

[1]牛永濤，韓寶明，李華.我國鐵路客運市場特點及客運專線客流組織原則研究[J].鐵道經(jīng)濟(jì)研究，2010(1):40-43

[2]史峰,鄧連波.旅客換乘網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化設(shè)計[J].鐵道科學(xué)與工程學(xué)報，2004,1(1):78-82

[3]Goosens,J.,van Hoesel,C.,Kroon,L..On solving multi-type railway line planning problems[J].European Journal of Operational Research,2005,168(2):403-424

[4]Scholl,S.,2005.Custormer-oriented Line Planning[Dissertation], University of Kaiserslautern

[5]胡小風(fēng).混合鐵路客運服務(wù)網(wǎng)絡(luò)中多層次客流分配技術(shù)研究[D].北京:北京交通大學(xué),2012

[6]胡必松.基于列車開行方案的服務(wù)網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建及路徑搜索技術(shù)研究與系統(tǒng)開發(fā)[D].北京:北京交通大學(xué),2011

[7]黃鑒.客運專線旅客列車開行方案研究[D].成都:西南交通大學(xué), 2005

[8]何宇強(qiáng),張好智，等.客運專線旅客列車開行方案的多目標(biāo)雙層規(guī)劃模型[J].鐵道學(xué)報，2006,28(5):6-10

[9]曾鳴凱,黃鑒,彭其淵.客運專線旅客列車開行方案的客流分配方法[J].西南交通大學(xué)學(xué)報，2006,41(5)：571-574

[10]霍亮.鐵路旅客乘車行為分析與客流分配研究[D].長沙:中南大學(xué),2006

[11]佟璐,聶磊,付慧伶.基于復(fù)雜列車服務(wù)網(wǎng)絡(luò)的客流分配方法研究[J].鐵道學(xué)報,2012,34（10）:7-15

[12]趙宇剛,戴新鎏.我國鐵路客運市場發(fā)展趨勢研究[J].鐵道經(jīng)濟(jì)研究,2015(1):24-27

（責(zé)任編輯：魏艷紅）

An Optimization Model to Distribution of Railway Passenger Flows Based on Various-speed Service Network

LIANG Dong
(The Economic＆amp;Planning Research Institute of China Railway Corporation,Associate Researcher,Beijing,100038)

The distribution of railway passenger flow plays an important role in railway planning network and project'pilot studies.The problem how to distribute passenger flows to various speed railways arises with the expansion of high-speed railway and the diversity of products.This paper analyzes the research status of distributing railway passenger flows,designs variousspeed service network,and constructs an optimization model to distribution of railway passenger flows.The model considers minimum total costs as objective function,meeting transportation demand and link capacity as the constraint condition.Through arithmetic analysis,the validity of the model is proved.

railway；passenger transport；various speed；service network；distributing railway passenger flows；optimization model

A

：1004-9746（2016）01-0012-05

2015-12-30）

*本文源自中國鐵路總公司科研專項課題《基于多種速度客運服務(wù)網(wǎng)絡(luò)的客流分配技術(shù)研究》（J2014Z006）