□顏君敏

從“照葫蘆畫瓢”到“意義建構(gòu)”
——以“畫平行線”為例談數(shù)學(xué)操作技能的教學(xué)

□顏君敏

數(shù)學(xué)操作技能的學(xué)習(xí)不應(yīng)簡單地模仿與訓(xùn)練，而要追求理解，理解是變機械模仿為有意義操作的杠桿。本文從反思一次失敗的教學(xué)經(jīng)歷入手，探尋數(shù)學(xué)操作技能教學(xué)的本質(zhì)，將技能教學(xué)的過程看成深刻理解概念的過程，促學(xué)生主動建構(gòu)，從而讓數(shù)學(xué)操作技能教學(xué)充滿探索情趣，在操作活動中幫助學(xué)生發(fā)展心智技能。

數(shù)學(xué)操作技能 理解 建構(gòu)

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標準（2011年版）》指出：“知識技能”是學(xué)生發(fā)展的基礎(chǔ)性目標，又是落實“數(shù)學(xué)思考”“問題解決”“情感態(tài)度”目標的載體。因此，教師在數(shù)學(xué)知識的教學(xué)中，特別注重學(xué)生對所學(xué)知識的理解，體會知識之間的關(guān)聯(lián)。但對于小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容中的“數(shù)學(xué)操作技能（特指度量、作圖等技能）”方面的知識，教師在平時教學(xué)中會一帶而過，多數(shù)教師認為技能無非就是“手藝活”，只要在教師講解、演示、示范操作的基本程序和步驟后,學(xué)生模仿操作并不斷地操練，肯定能學(xué)會。筆者曾經(jīng)上過“畫平行線”（浙教版）這個內(nèi)容，當時采用了“示范講解—模仿操練—強化練習(xí)”的教學(xué)形式。

一、案例呈現(xiàn)

【教學(xué)內(nèi)容】畫平行線

教師請同學(xué)們先看書，看看書上是用什么方法得到一組平行線的，接著教師給學(xué)生總結(jié)出了三個步驟：一對（畫哪條線的平行線，三角板的一條邊就與那條線重合；二抵（用另一塊三角板抵牢這塊三角板的一條邊）；三移（左手按住一塊三角板，右手移動另一塊三角板，畫線）。接著，教師讓學(xué)生自己去實踐，反復(fù)地練習(xí)。

教師給學(xué)生總結(jié)的步驟非常清晰，但有相當一部分學(xué)生還是按照原先的經(jīng)驗去畫（直接拿一塊三角板估計著畫），讓他用兩塊三角板配合畫，學(xué)生不知道該怎么辦。還有一部分學(xué)生會解決圖1中的問題（如圖1），但已知直線的位置變了，他就手足無措了。特別當已知直線換了方向（如圖2），尺在學(xué)生的手中要轉(zhuǎn)好幾次，才好不容易放對位置；有的學(xué)生放了一塊三角板，另一塊三角板又不知道該放哪兒了。于是，教師只能夠再加強練習(xí)，教學(xué)時效性較低。

過直線外一點畫出與直線l平行的線。

圖1

圖2

二、觀點與思考

為什么簡單的幾個步驟學(xué)生沒有很好地掌握呢？僅僅是歸結(jié)于學(xué)生動手能力差嗎？反思自己當時的教學(xué)過程，整個教學(xué)環(huán)節(jié)是按照這樣的程序來操作的：

在這樣的程序下，學(xué)生更多的是“照葫蘆畫瓢”，他們不知道兩塊三角板的用途，整個學(xué)習(xí)過程就如同解讀操作說明書，學(xué)生的思維活動基本停留在記憶程序，并在程序操作的淺層次的水平上。雖然，經(jīng)過大量的練習(xí)學(xué)生能形成畫平行線的技能，但這樣的低效課堂不是我們追求的。筆者以為操作技能教學(xué)不能窄化為探究某一結(jié)論的程序式操作行為，我們需要對操作技能的內(nèi)涵進行深入思考。

（一）操作的過程應(yīng)該是智慧創(chuàng)生的過程

數(shù)學(xué)操作技能是指實現(xiàn)數(shù)學(xué)任務(wù)活動方式的動作，主要是通過外部機體運動或操作去完成的技能。它是一種由各個局部動作按照一定的程序連貫而成的外部操作活動方式。雖然就操作技能的最終呈現(xiàn)方式來說，很多過程是在無意識狀態(tài)中完成的，但就其最初的心理過程來說，肯定是充滿智慧的，絕對不是純粹的肢體動作過程。

（二）操作的過程應(yīng)該是深刻理解概念的過程

有效的技能教學(xué)離不開對概念的深刻理解，脫離對概念深刻理解的技能教學(xué)容易演變?yōu)楹唵蔚哪７?、機械的訓(xùn)練。因此，在操作技能的教學(xué)過程中，教師要充分調(diào)動學(xué)生頭腦中的相關(guān)概念，以知識的表象為支撐指導(dǎo)操作，從而提高教學(xué)效果。

（三）操作技能教學(xué)應(yīng)該是主動構(gòu)建的過程

根據(jù)建構(gòu)主義的觀點，任何數(shù)學(xué)知識，只有經(jīng)過學(xué)生自己的感知、消化和改造，使之適應(yīng)自己的數(shù)學(xué)認知結(jié)構(gòu)，才能被理解和掌握。操作技能的教學(xué)同樣不能簡單地依靠模仿和操練，而應(yīng)該讓學(xué)生從自身已有的知識和經(jīng)驗出發(fā)，主動構(gòu)建。

三、改進與實施

根據(jù)以上的認識，對“畫平行線”一課再次作了教學(xué)嘗試。

1.復(fù)習(xí)平移的特點（平移前后對應(yīng)線段互相平行）。

2.嘗試畫直線l的平行線。

生：我是這樣畫的,用三角板的一條邊貼住這條直線再往右移，移動到想要的位置就行了。

（多數(shù)學(xué)生同意，有學(xué)生表示有反對意見）

師：你們?yōu)槭裁床煌猓?/p>

生：這樣畫，不一定平行，如果移歪掉就不平行了。

師：你們的意思是說這樣畫出的直線不一定與已知的直線平行，是嗎？

生：可以量一量兩條直線之間的距離，不相等就不是一組平行線。（學(xué)生在平行線之間畫了幾條線段，發(fā)現(xiàn)寬度不一樣）

師：為什么用這種方法畫出來的直線與原來直線不平行呢？（反思）

生：我知道了！三角板沒有在做平移運動！

生：平移前后的對應(yīng)線段是平行的，三角板沒有做平移運動，所以畫出來的直線與原來的直線不平行。

師：怎樣能讓三角板做平移運動呢？

生：老師，我會畫。（該生把教師的三角板沿著黑板的邊平移）

師：三角板沿著黑板的邊為什么就能做平移運動？

生：剛好卡牢，就像軌道一樣，就能平移了。

師：讓尺子沿著軌道就能輕松平移了，在你們的本子上怎樣給三角板安軌道呢？

生：用另一塊三角板抵住，這樣就能讓三角板做平移運動了。

生：還可以用量角器抵，也可以用直尺抵。

生：另一把尺子就像是軌道，沿著這條軌道運動，三角板就能順利平移……

師：調(diào)整直線的方向，你還會畫嗎？

生：

四、反思與體會

改進后的課堂，學(xué)生情緒投入，自己探究出了畫平行線方法。學(xué)習(xí)不再僅僅是模仿，學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中獲取了豐富、深刻的數(shù)學(xué)體驗，促進了思維的發(fā)展。上述的案例使筆者對“操作技能”教學(xué)有了進一步的認識。

(一)挖掘作圖工具與作圖之間的聯(lián)系，促學(xué)生理解

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標準（2011年版）》指出：在基本技能的教學(xué)中，不僅要使學(xué)生掌握技能操作的程序和步驟，還要使學(xué)生理解程序和步驟的道理。對于尺規(guī)作圖，學(xué)生不僅要知道作圖的步驟，而且要知道實施這些步驟的理由。也就是說，技能教學(xué)必須追求理解，如何讓學(xué)生理解為何如此作圖是我們要思考的首要問題。在第一次教學(xué)設(shè)計中，用語言和文字信息告訴學(xué)生操作的步驟和方法，學(xué)生不理解為什么這樣操作。在第二次的設(shè)計中，深刻挖掘作圖工具和作圖之間的聯(lián)系，引導(dǎo)學(xué)生洞悉畫平行線的數(shù)學(xué)本質(zhì)：實現(xiàn)畫直線（線段）工具的平移,因為平移前后的線段互相平行。為什么要用兩塊三角板來畫平行線呢？原來是為了讓三角板平移，為了讓三角板平移，需要給三角板搭建軌道，即用另一塊三角板抵?。ɑ蛴昧拷瞧鞯郑@樣畫出的直線與原來直線就平行了。理解“為什么這樣做”，才能讓機械模仿成為有意義操作。

（二）創(chuàng)設(shè)促使遷移發(fā)生的條件，促學(xué)生主動建構(gòu)

數(shù)學(xué)課堂教學(xué)過程實質(zhì)上是教師引導(dǎo)學(xué)生運用原有的認知結(jié)構(gòu)去探索新的知識結(jié)構(gòu)的過程?！爱嬈叫芯€”這一知識結(jié)構(gòu)如下：

如果善于抓住這一規(guī)律和本質(zhì)，就能主動將舊知遷移至新情境中解決新問題。在第二次執(zhí)教中，教師從整體上把握教材內(nèi)容，從畫平行線的方法中剝離出學(xué)生已具備的知識：平移前后對應(yīng)線段平行且相等。因此把畫平行線的新技能轉(zhuǎn)化成了探究“怎樣讓三角板做平移運動”，學(xué)生調(diào)動起各種經(jīng)驗和技能，把黑板的凹槽當作軌道，進行平移。進一步優(yōu)化，可以把另一塊三角板、尺子、量角器等作為軌道，因此只需三角板的一條邊與已知直線重合，另一邊靠著軌道（另一塊三角板、尺子等）平移就可以了。新技能無須多講，已在學(xué)生心中生長建構(gòu)。

（三）加強課堂信息的反饋，促學(xué)生掌握

大量經(jīng)驗告訴我們，學(xué)生即便理解了操作的原理或方法，但在操作中還是會出現(xiàn)“手低”情況。特別是由于小學(xué)生的年齡所限，在動作的精確度、連續(xù)性、協(xié)調(diào)性方面，經(jīng)常會出現(xiàn)這樣或那樣的問題。這時應(yīng)該讓學(xué)生充分暴露自身的問題，從而幫助學(xué)生建立清晰的動覺，達到“自動化”的層面。上述“畫平行線”案例中，即使用了規(guī)范的操作方法畫平行線，一些學(xué)生還是會畫出“不平行”的一組線。這時，教師引導(dǎo)學(xué)生相互交流，問題出在哪里？原來，在雙手的配合上出了問題。然后，教師可以及時介入，做必要的示范：應(yīng)先用右手用力按住三角尺，左手拿另一塊三角尺輕輕靠上；之后，應(yīng)用左手用力按住三角尺，右手輕輕移動三角尺；第三步，左手就可以放開三角尺，用力按住另一塊三角尺，右手拿鉛筆靠著三角尺的一邊輕畫直線。在整個過程中如果雙手的用勁配合不佳，就極易使三角尺晃動，那畫出的兩條直線當然就不平行。教學(xué)中，教師要不斷加強課堂信息的反饋，從而讓學(xué)生達到“熟能生巧”的程度。

綜上所述，操作技能教學(xué)中我們同樣應(yīng)該關(guān)注學(xué)生的思維，使學(xué)生由操作步驟的被動“執(zhí)行者”轉(zhuǎn)化為主動“探究者”，讓課堂洋溢出生命成長的信息。

[1]蔡宏圣.發(fā)展：數(shù)學(xué)操作技能教學(xué)的應(yīng)有之義[J].江蘇教育，2007(7).

[2]余亞萍.著眼思路引導(dǎo) 拓展主動探究空間[J].小學(xué)數(shù)學(xué)教師，2005（1）.

[3]曹培英.技能教學(xué)的方式可以多樣化[J].人民教育，2007（5）.

[4]劉加霞.技能的學(xué)習(xí)不是簡單模仿與訓(xùn)練[J].人民教育，2007（2）.

(浙江省金師附小榮光國際學(xué)校 321000)