□張偉明

整體兼容 運動聯(lián)系
——“梯形的認識”教學實踐

□張偉明

圖形與幾何是小學數(shù)學領(lǐng)域中不可或缺的重要組成部分。本文以新教材的“梯形的認識”一課展開教學實踐，由淺入深，前有蘊伏把脈認知規(guī)律，中有突破厚實探究活動，后有發(fā)展?jié)B透思想為主要策略。在信息技術(shù)環(huán)境下，以豐富學材、層次反饋、多元運動來促進學生空間觀念的形成。

圖形與幾何 信息技術(shù) 空間觀念

圖形與幾何是小學數(shù)學領(lǐng)域中不可缺少的重要組成部分。《義務(wù)教育數(shù)學課程標準（2011年版）》在該領(lǐng)域目標中，要求學生經(jīng)歷圖形的抽象、分類、性質(zhì)探討、運動、位置確定等過程，掌握圖形與幾何的基礎(chǔ)知識和基本技能；要求學生建立空間觀念，初步形成幾何直觀。具體到圖形的認識，重要的是對圖形本質(zhì)特征的把握，以及在認識圖形的過程中發(fā)展學生的數(shù)學思考，提升數(shù)學空間觀念。從過去只重視簡單的幾何知識的傳授、偏重于計算，到現(xiàn)在著眼于學生空間觀念的培養(yǎng)和生成，提升了幾何教學的層次。

面對這一領(lǐng)域的變化，如何更科學地實施教學，真正達到新課標所提出的要求？圍繞圖形與幾何這一專題筆者進行了深入的學習和研究，對圖形與幾何的有效教學策略有了一定的認識，本文選取了人教修訂版小學數(shù)學四年級上冊第66頁“梯形的認識”這一教學內(nèi)容談一些體會。

一、課前蘊伏很重要

在此之前，學生已經(jīng)了解了四邊形的一些特征，知道什么是平行，什么是垂直，認識了平行四邊形。對梯形的形狀、特征也有了初步的了解。但他們對什么是梯形，梯形的各部分名稱是什么，梯形與其他四邊形的關(guān)系是怎樣的并不了解。

在了解了學生的認知基礎(chǔ)后，教師從學生的實際情況出發(fā)，在設(shè)計時，首先整體呈現(xiàn)的是可供學生操作的材料。在提煉出梯形后，開展的各項活動讓學生對梯形的認識從模糊到清晰，使學生真正掌握其意義，并對四邊形各圖形之間的關(guān)系有一個整體的認識。

二、課上活動要到位

（一）豐富的學材，給學生創(chuàng)造思考的空間

本課從引入為學生提供的長方形和梯形學具，到普米軟件帶來的互動生成的及時反饋，到為學生精心準備的交互運動的swf軟件，再到只提供梯形一條邊來畫梯形這樣的習題設(shè)計，這是教師對教材從內(nèi)容、結(jié)構(gòu)、呈現(xiàn)方式等多個角度作出的理性重建。而給予學生的學材，則是希望能為學生創(chuàng)設(shè)思考的空間，激發(fā)他們內(nèi)在的數(shù)學學習潛能，引導他們自主探索。讓學生在經(jīng)歷知識的發(fā)生發(fā)展過程中，感悟知識的本來面目，從而使學生學會運用數(shù)學的思維方式去觀察、分析現(xiàn)實世界，去解決實際問題，實現(xiàn)各方面能力的發(fā)展。

（二）層次的反饋，讓學生實現(xiàn)意義的建構(gòu)

【片段一】辨一辨

師：在下面這些圖形里有梯形嗎？說說你的理由。

師：②號為什么不是梯形？

生：沒有平行線。

師：⑤號呢？有平行線，為什么也不是？

生：⑤號有兩組對邊平行是平行四邊形。而梯形只能有一組對邊平行。

師：⑧號為什么是梯形呢？

生：有且只有一組對邊平行。

師：這里有你熟悉的梯形嗎？誰能來介紹一下？

生：直角梯形，有兩個角是直角。

生：等腰梯形，兩條腰相等?；蛴袑ΨQ軸。

師：那這些梯形的高你們會畫嗎？

【片段二】畫一畫

在方格紙中，以DC為一條邊畫出梯形。

學生根據(jù)要求畫好梯形后，教師進行反饋。

師：你怎么知道這些同學畫的都是梯形呢？

生：只有一組對邊平行的四邊形是梯形。

師：我們來看，這位同學跟老師畫的有什么不同？

生：高不同，底也不同。

生：直角梯形。

生：高相同但是形狀不同。

師小結(jié)：同學們畫的梯形可真豐富！老師還發(fā)現(xiàn)有的同學畫的梯形，高雖然是相同的，但他們能畫出這樣的斜梯形，或這樣的直角梯形，或是等腰梯形。還能畫多少個這樣的梯形？要怎么畫？

生：能畫無數(shù)個梯形，只要平移AB就好。

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【片段三】折一折

給學生提供一個平行四邊形紙片，教師的問題是這樣的：

師：你能只折一次讓它變成兩個直角梯形嗎？你們是怎么折的？

師：提高難度，你能想辦法折出兩個完全相同的梯形嗎？

師：你能想到更多不同的折法嗎？怎么折？有多少種折法？

通過層層遞進的問題式反饋，幫助學生清晰地掌握了梯形的特點，辯證地找到了不同的梯形的本質(zhì)屬性，直觀地體現(xiàn)了梯形和平行四邊形的關(guān)系。整個教學過程一氣呵成，而通過觀察、類比、運動聯(lián)系等方式，則能夠讓學生的思維在不斷地碰撞中前行，從而有效地提高學生思維的敏捷性、深刻性，構(gòu)建完整的知識體系，進而實現(xiàn)其意義建構(gòu)。

（三）多元的運動，幫助學生拓寬思維的寬度

本課在設(shè)計上，關(guān)注了知識的形成和聯(lián)系，希望學生能在運動中加深對知識的理解，在運動中體會圖形的一種聯(lián)系，從而培養(yǎng)學生的空間意識。課上，第一次運動是在學生已經(jīng)操作了教師提供的學件，重疊得到多樣圖形，并通過觀察發(fā)現(xiàn)其中有一類四邊形比較有特點的時候，教師不失時機，利用白板軟件的交互性這一特性，旋轉(zhuǎn)三角形（如圖1），并涂色拖出梯形，這樣的旋轉(zhuǎn)帶來的好處是平行線的位置不會改變，但得到的是多樣的梯形，豐富了學生頭腦里的梯形表象。第二次運動是同一件學材的另一種旋轉(zhuǎn)，當學生已經(jīng)辨析了梯形，對梯形有了比較多的認識，這時候的變式和突破就勢在必行了。于是，筆者把這件學材換了一種旋轉(zhuǎn)方式，旋轉(zhuǎn)長方形（如圖2），此時的旋轉(zhuǎn)改變的是圖形的平行線的位置，這樣學生會更專注于變式的梯形。通過旋轉(zhuǎn)，通過觀察，梯形的本質(zhì)屬性自然而然就在師生的追問中，越來越清晰了，那就是只有一組對邊平行的四邊形才能叫梯形。

圖1

圖2

第三次運動是學生在以CD為邊畫了一個梯形之后，教師在反饋學生作品時發(fā)現(xiàn)，有的同學畫的高相等但形狀不同，于是就很自然地進行引導，還能畫出不同的梯形嗎，能畫多少個，這樣就自然過渡到了梯形的等積變形中來。在辨析的過程中，學生頭腦里關(guān)于梯形的認識越來越豐厚，圖形間的運動互化也有了一點感受。此時，教師再把折平行四邊形拋出，溝通平行四邊形和三角形、梯形、平行四邊形的互化關(guān)系，隨著學生思維的步步呈現(xiàn)，教師讓折痕再次運動起來，升華了課題。

（四）立體的建構(gòu)，幫助學生完善知識結(jié)構(gòu)

本課在構(gòu)建上，試圖改變以往教學中對知識網(wǎng)絡(luò)建構(gòu)的不足，用聯(lián)系、運動的觀點，立體建構(gòu)起學生的知識體系，因而在課程設(shè)置上力爭把學生作為學習的主人，為學生創(chuàng)設(shè)了和諧、民主的學習氛圍。從而營造師生、生生之間的多向交流，使學生發(fā)展了自己的數(shù)學思想的同時，學會進行數(shù)學交流，傾聽別人的想法，并且注重學生對四邊形的建構(gòu)，使其厘清關(guān)系，形成系統(tǒng)、完整的認識。

整節(jié)課，在學習和認識圖形的過程中，學生找到了同上下底梯形的變與不變。在平行四邊形中尋找梯形，在動態(tài)、聯(lián)系的過程中，學生感受到了圖形間的相互聯(lián)系?？偨Y(jié)、溝通四邊形關(guān)系的過程也是一樣，學生在這個過程中，構(gòu)建了聯(lián)系的觀點，厚實了認知的結(jié)構(gòu)。

三、后續(xù)滲透不可少

在平移中感受到了同底等高的梯形有無數(shù)個，在感受這些圖形的過程中，滲透了平面圖形等積變形的數(shù)學思想，也滲透了跟梯形面積相關(guān)的一些因素，對后續(xù)梯形面積的學習有較大的幫助。當折平行四邊形時，把平行四邊形折成兩個完全相同的三角形、梯形、平行四邊形，滲透面積推導方法。在旋轉(zhuǎn)折痕的過程中，還能感受到梯形可以和三角形、平行四邊形互化。當梯形的上底逐漸變小乃至為0時，梯形變成了三角形，當三角形的“上底”逐漸變大乃至和下底相等時，三角形就變成了梯形直至平行四邊形，滲透面積轉(zhuǎn)化思想方法，蘊含梯形面積計算方法的“萬能”。

總之，在圖形與幾何領(lǐng)域的教學中，教師應當做到前有蘊伏，中有突破，后有發(fā)展，在過程中滲透思想方法，設(shè)計豐富有效的活動，給學生提供探究空間的同時，將觀察、操作、思考、推理、表達融為一體。讓學生帶著整體的思想、運動的眼光、聯(lián)系的觀點來認識圖形，構(gòu)建圖形知識的網(wǎng)絡(luò)體系。從而享受學習成功的喜悅，發(fā)展空間觀念。

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（浙江省杭州市勝藍實驗小學 310000）